[ 教学内容 ]
《数学思维训练教程》暑期版，三升四第 2 讲“愉快的旅行——时间的学问” 。
[ 教学目标 ]
知识技能
1、在学生已有的日期时间的认知基础上，进一步加深学生对日期时间的理解。 2、通过时间的相关问题的学习，理解时间的周期性，以及培养学生利用数学方法解决生活中
的日期问题的能力。
数学思考
通过观察、讨论等活动，培养学生观察能力、动脑能力和探究合作的学习意识。
问题解决
通过对时间问题的进一步探究，让学生深入了解时间与数学之间紧密的联系，学会解决同 类问题的策略与方法。
情感态度
感受数学中周期的奇妙，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提升学生对数学学习的兴 趣。
[ 教学重点和难点 ]
教学重点 ：通过时间的相关问题的学习，理解时间的周期性，以及培养学生利
用数学方法解
决生活中的日期问题的能力。
教学难点 ：通过合作讨论式的探究，让学生深入理解时间与数学之间的紧密联
系，学会解决
同类问题的策略与方法。
[ 教学准备 ] 动画多媒体语音课件
第一课时
教学过程
教学路径 导入课题 师： “欢欢一家暑假去庐山旅游， 一路上 的风景真是美不胜收 ! 欢欢在庐山痛痛快 快地玩了好几天， 可把欢欢乐坏了。 当 这学生活动 方案说明 欢欢带着愉悦的心情回到家后， 爸爸看着 几天没有撕下的日历， 说： “可不能把学 习给耽误了” , 紧接着给欢欢出一道题： “ 2015 年 7 月 1 日是星期三， 2015 年 7 月 24 日，应该是星期几呢 ? 2015 年 8 月 让学生自由说说 8 日又是星期几呢？” 自主探究 师： 这个问题是什么问题？ 生：时间问题。 师：说得非常好，我们这节课学习：时间 的学问（揭示课题） 例 1 欢欢的爸爸问： “ 2015年 7月 1 日是 星期三， 2015 年 7 月 24 日， 应该是星期 学生讨论的同 时，教师可以 适当参与学生 的讨论，并注 意发现思维闪 光点。 几呢 ? 2015 年 8 月 8 日又是星期几 1. 老师请学生思考以下问题： （ 1） 星期的排列有哪些特点？一个星期几 天？也就是说在例 1 中是以几天为一个周 期？你能说说这个周期中都有哪些天吗？ （ 2） 7 月 1 号到 7 月 24号一共有多少天？ 2. 全班分组交流，讨论结果，最后由老师 指定学生回答， 其他同学指出错误并更正。 生 1：一个星期有 7 天，以星期三，星期 四，星期五，星期六，星期日，星期一， 星期二为一个周期。 生 2： 1 号到 24 天。 学生有可能把 7 月 1 日到 8 月 8 日一共的 总天数少算一 天，教师要注 24 号一共有意强调要把 1 号这一天给算 上去。 师：在这 24 天中的第一天是星期几？ 生：星期三。 师：在接下来每 7 天中的第一天都是星期 几？ 生：星期三。 学生小组讨论， 培养 师： 我们可以知道 24 天里面有多少个合作意识。 这样 的 7 天。那怎么列式呢？ 生： 24÷ 3（天） 师生交流探索。 7＝ 3（周）⋯⋯课件出示 2015 年 7 月份的日历表，将教师小结， 总结学习 闪 24。 （下一步） 方法。 2015 年 8 月份的日历表，将闪 8。 课件出示方法 2： 将星期三，星期四，星期五，星期六，星 期日，星期一，星期二看作一个周期。 下一步出示： 7 月 1 日到 7 月 24 日共 24 天， 7 月 1 日到 8 月 8 日共 31+8=39 天。 （ 下一 步填空） 课件出示答案： 24÷ 7=3（周）⋯⋯ 3（天） 答： 2015 年 7 月 24 日是星期五。 下一步出示文字： 39÷ 7=5（周）⋯⋯ 4（天） 答： 2015 年 8 月 8 日是星期六。 3. 师：大家表现的非常好，你们能解决小 明爸爸提出的第二个问题： 2015 年 8 月 8 日又是星期几呢？ 1、学生独立尝试解答。 2、分组交流。 例题讲解完 后， 小 结 部分可以由学生进行总 由教 师 引 导学生以结，让学生回 问答 的形式总结出来 顾本题的关键 3、学生回答最后的列式及结果。 4、 师小结： 像例 1 这样的问题， 其实是时 间中的周期问题，解决这类问题的关键是 先找出从开始到结束的总天数，通常用总 天数÷ 7＝周数⋯ 余下的天数， 确定第一天 步骤，从而完 成练习题时， 有法可依，进 一步提升学生 的星期几，一个周期中都有哪几天，最后
余下几天就数几天，数到的那天就是最后 一天的星期数。
师：同学们，你们掌握的怎么样？接下来
让我们做两道题来练练？你们谁敢来试 师巡视， 注意发
现学
试？
习有困难的学
大胆闯关
生， 及
出示课件：
总结概括能 力。
可以适当平时 学习不太好的 学生说一说
1． 2015年 1 月 1 日是星期四，那么
1. 学生独立完成第 1 题，然后师指定学生
说说自己的解题思路。
2. 师： 我们要计算 2014年 1 月 1 日是星期
几，我们要怎么算呢？
学生分组思考，然后老师指定学生说说自 己的思路 .
生 1：先算从 2014 年的 1 月 1 日到 2015 年 1 月 1 日的天数。因为 2014年是平年， 一共 365 天，再算上， 2015年的 1 月 1 日 一共是 366天。
生 2: 因为我们要求 2014 年 1 月 1 日是星 期几， 我们只知道 2015年的 1 月 1 日是星 期四，我们只能利用倒退的方法来计算。 师：说得非常好，那我们怎么倒退呢？倒 退的一个周期是多少呢 ? 生 2：以星期三，星期二，星期一，星期 日， 星期六， 星期五， 星期四为一个周期。 师：说得非常好，同桌之间相互检查一下 看看是不是有同学逆推的周期给弄错了？ 3. 学生独立完成，然后老师指定学生说说 答案，其他同学指出错误并更正。 课件出示解析： 从 2014年 1 月 1 日到 2015 年 1 月 1 日共有 365+1=366天。 （下一步填空） （下一步） 把 2015年 1 月 1 日看作第一天， 以星期四， 星期三，星期二，星期一，星期日，星期 六，星期五为一个周期。 课堂小结 （ 1） 先算出两个日期之间经过的天数， 再 用经过的天数除以 7，看余数是几。 （ 2） 推算未来的某一天是星期几， 就根据 余数是几，把星期数向后推几天；如果推 算过去的某一天是星期几，把星期数向前 推几天。 第二课时
教学过程
教学路径 导入 师： 在上节课， 我们研究如果告诉我们复习上次课的解题 一个 策略 月的几号是星期几， 我们就学生活动 方案说明 40 天甚至一年后的某月某天是星期几。我 们这节课继续来研究时间中存在的其他问 题。 出示课件例 2 例 2： 欢欢爸爸到外地出差， 5 天没有回家， 他到家后， 一次撕下这 5 天的日历， 发现这 5 天日期数的和是 65。 你知道欢欢爸爸出差 的最后一天几号吗？ （动画出现欢欢爸爸风 尘仆仆从外面出差回来的情景， 然后出现爸 爸撕日历纸的情景显现 5 张日历纸旁白是 读题） 师：这 5 天日历纸上的数是 5 个什么样的 数？ 学生汇报讨论结果（这 数） 。 师： 也就是说， 这 5 个连续数的和是多少？ 生： 65。 师： 那么根据这些已经知道的信息， 我们可 以知道什么呢？ 生：这五天的数是连续的。 师： 那么这道题我们就变成已知五个连续数 的和是 65，让我们分别求这五个数？现在 大家会求了吗？ 生：可以求出中间的数是 5 天是连续的 5 个 学生交流时，教 师可以适当给 予65÷ 5＝ 13（号） ， 这五个数分别是 11,12， 13， 14,15。这五 天分别是 11 号、 12 号、 13 号、 14 号、 15 号。 师： 这位同学回答的非常好。 谁还有不同的 想法？ 生： 我觉得要是月底几天和月初几天加起来 也有可能是 65 啊？ 学生分组交流，选出一名学生汇报结果。 生： 如果这样的话， 那上个月月底只能是最 后两天天加上本月月初的 3 天。 因为如果是 上月月底 3 天的话，就肯定超过 65 天，所 以还只能是上月的最后两天（ 30,31 或 学生自由说说自己 的收获。 29,30） ，到还有月初的 1 号， 2号， 3 号。 经过验算发现只能是 29 号， 30 号， 1 号， 2 号， 3 号。 师：这名同学回答的非常好 同桌之间互相说一说这题的思路。 点击情况一出示文字：这五天在同一个月， 那么这连续五天的和等于 65，说明中间的 一天日期数是 65÷ 5=13。 （下一步填空） 下一步 师可以请几位 掌握不是太好 所以这五天分别是 29 号， 30 号、 1 号、 2 号、 3 号，欢欢爸爸出差的最后一天的日期 是 3 号。 师： 你们敢去闯关室里去检验一下自己学得 怎么样吗？现在就让我们去闯闯关吧。 学以致用
3．王老师到外地旅游，九天没有回家。她 到家后， 一次撕下这九天的日历， 这九天日 期数的和是 54。王老师几号出去的？回家 这天是几号？ 1．学生独立理解题意并完成解答。 2．全班交流，教师可找两名同学说说自己 的想法及解题过程， 其他同学指出错误并更 正。 师： 同学们回答地非常好。 同学们， 你们知 道吗？欢欢现在是越来越厉害了， 欢欢这次 给爸爸出了一道题。 例 3： 欢欢学了几招， 考爸爸， 他说： 也想考“某年的十月份有五个星期日，四个星期 一，这年的国庆节是星期几？” 日 一 二 三 四 五 六 2 3 9 10 16 17 23 24 30 31 点击提示按钮出示：
假设 10 月 1 日是星期日，则
填表（按钮） （点击填表按钮出示表中红色
底纹部分，点击填表里的下一步出示蓝色 数， 下一步， 出示与题中所述四个星期一矛
盾，故错） （下一步）
点击下一步在表中红字出示： 所以这年十月
的月历表应为：
日 一 二 三 四 五 六 1 3 4 5 6 7 8 2 9 通过学生动手，
自己
总结解题的思路， 使
根据学生的回 答给予适当的 表扬
10 11 12 17 18 19 24 25 26 13 14 15 16 20 21 22 23 27 28 29 30 提高学生提高学习
点击下一步在表中出示蓝字： 点击答案按钮出示：这年的国庆节是星期
的兴趣
五。
教师可以以几个问题引导学生思考： （ 1）十月份有多少天？ （ 2）题目中有什么特殊的要求？ （要有五个星期日和四个星期一） （ 3）十月一日可以是星期几？
学生思考以上三个小问题， 自己动手在月历 表中排一排，把星期的顺序填在日历的上
31 端。 各小组交流结果， 并让学生说一说星期 一是哪几天，
星期日是哪几天。 最后请一同
学回答。 生：星期一是 10 月 4 号、 11 号、 18 号、 25 号这 4 天，星期日是 3 号、 10 号、 17 号、 24 号、 31 号这 5 天。 师：现在很清楚地发现国庆节 10 月 1 号是 星期五。 师：大家都会做了吗？ 生：会 师：下面我们来看看哪位掌握得最好呢？ 大胆闯关 2. 有一年的 5 月份有 期三， 5 个星 4 个星期二。求： 这一年的儿童节是星期几？ 1．学生独立理解题意并完成解答。 2．全班交流，教师可找两名同学说说自己 的想法及解题过程， 其他同学指出错误并更 正。 4. 小新和小青的生日都是在 份， 且都 3 月是星期五。小青先过生日， 她俩生日的日 期之和是 40。求：小新和小青的生日分别 是哪一天？ 师：他说的对吗？ 生： 不对， 日期之差还可能是 14,21 ， 生日的 28。 师：还能再大吗？ 生：不能， 31 天。 3 月份的只有师： 说得非常好， 那现在我们知道他们日期 的和， 还知道日期的差， 接下来我们要怎么 求呢？ 生：利用和差问题来求。 2. 生独立解答， 学生 （做错的同 然后师指定学） 说说自己的答案， 然后其他同学指出错 误并更正。 （一定会出现学生求出的日期不 符合 3 月份日期的要求， 而且将他们的生日 的前后弄混） 课件出示解析： 用笔将题中的“且都是星期五”圈起来， 然后出示：她俩生日的日期之差可能是 7,14,21,28 （下一步） 。 （下一步填空） 然后用不同的颜色将“ 她俩生日的日期 之和是 40”标出，利用和差问题来求出她 本讲教材及练习册答案
大胆闯关：
1． 31+18=49（天） 49 ÷ 7=7 2015 年 2月 18日是星期三
2（天） 2014 年 1 月 1 日是星期
365+1=366 （天） 366 ÷ 7=52（周）⋯⋯
三 2．星期三 3．王老师
2 号出去，回家这天是 10 号。
4. 经过计算发现，他们的生日之差为 14.
小新生日： 小青生日：
（ 40+14）÷ 2=27（号） （ 40-14）÷ 2=13（号）
练习册
1．
（天 ）
31-9+1=23（天） 23+23=46 （天） 46 ÷ 7=6（周）⋯⋯ 4
张老师回家那天是星期一。
2． 105÷ 7=15 这 7 天的日期分别为 12 日、
13日、 14日、 15日、 16日、 17日、小王他们是 12 日出发。
3． 366+1=367（天） 年的国庆节是星期六
日，367 ÷ 7=52⋯⋯ 3天 ） 18
（周）（ 2016
4．用列表法解决问题，四个星期三，五个星期四就从星期四排 7 月 1 日，
日 一 二 三 五 六 四
1 7 月份 4 11 18 25 2 9 16 23 30 3 10 17 24 31 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29 排完 7 月份日历，发现符合题意。再接着 7 月份日历递推 8 月份日历。
日 一 二 三 四 五 六 8 月份 1 8 15 22 29 2 9 16 23 30 3 10 17 24 4 11 18 25 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 31 补充
1.2009 年 3月 12日是星期四，那么 2010年 3习
月 12日是星期几？ 366题 ÷ 7=52（周）⋯⋯ 2 （天 ） 星
期五
2.2011 年 9月 1 日是星期四，那么 的 10月 星期几？
2012年15日是411 ÷
366+30+15=411（天） 7=58（周）⋯⋯ 5（天）
星期一
3. 从 1995 年初到 2012 年 10 月底，小丽只过了 5 个生日，她的生日是几月几日？ 2 月 29 日
4. 张阿姨去上海开了 5 天会，这 5 天的日期数之和是 35，她是在第 的，请算
一算，张阿姨回家这天是几日？
35 ÷ 5=7 ， 9+8+7+6+5=35。
张阿姨回家这天是 9 日。
5. 已知小敏出生于 2000 年 6 月 1 年出生的小孩生肖是什么？ 2020-2000+1=21（年） 21÷ 12=1（轮）⋯⋯ 9（年） 2020 年出生的小孩生肖是鼠。
5 天晚上回到家
2020 日，她的生肖是龙，请问
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