(总分：150.00，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：10，分数：40.00)
1.
（分数：4.00） A. B. C. D. √ 解析： 2.
（分数：4.00） A. √ B. C. D. 解析：
3.设f(x)在x=x0处可导，且A．4 B．-4 C．2 D．-2
（分数：4.00） A. B. C. D. √ 解析：
4.函数y=f(x)在点x0处可导是函数f(x)在点x0处连续的( )。 A．充分条件 B．必要条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
（分数：4.00） A. √ B. C. D.
，则f'(x0)等于( )。
2
A．a B．1 C．a D．0
解析：
5.设y=f(x)在点x0的某邻域内可导，且f'(x0)=0，则点x0一定是( )。 A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．拐点
（分数：4.00） A. B. C. √ D. 解析： 6. A．arctanx B．
（分数：4.00） A. B. C. √ D. 解析： 7.设2x
C．0 D．arctanb-arctana
，其中f(x)为连续函数，a＞0且a≠1，则f(x)等于( )。
2x
2x-1
A．2a B．alna C．2xa
（分数：4.00） A. B. C. D. √ 解析：
8.下列方程中表示椭球面的是( )。 A．x+y-z=1 B．x-y=0 C．
（分数：4.00） A. B. C. √ D. 解析：
D．x+y=z
2
2
2
2
2
2
2
2
D．2alna
2x
9.下列级数中绝对收敛的是( )。
（分数：4.00） A. B. C. √ D. 解析：
10.微分方程y\"+2y'+y=0的通解为( )。 A．y=(C1+C2x)e B．y=(C1+C2x)e C．y=(C1+C2)e D．y=(C1+C2)e
（分数：4.00） A. B. √ C. D. 解析：
-x
x
x
-x
二、填空题(总题数：10，分数：40.00)
11.
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：解析： 12.
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：解析： 13.设函数
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：2x+sinx+xcosx） 解析：
14.设函数y=tan(1-2x)，则y'= 1。
2
）
）
，则y'= 1。
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：[*]） 解析：
15.积分∫e(1+x)dx= 1。
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：xe+C） 解析：
16.若积分∫f(x)dx=F(x)+C，则积分
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：F(lnx)+C） 解析：
17.过原点且垂直于y轴的平面方程为 1。
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：y=0） 解析： 18.
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：解析：
19.设二元函数z=e
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：2e解析：
20.设区域D是由x轴，y轴以及直线x+y=1围成的三角形区域，则
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：[*]） 解析：
等于 1。
x2+y2
x2+y2
x
x
1。
）
，则 1。
(x+y)）
三、解答题(总题数：8，分数：70.00)
21.设y=f(x)是由方程组
所确定，求f'(x)。
（分数：8.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解析：
22.设y=arctan(1+x)，求f'(1)。
（分数：8.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解析： 23.
（分数：8.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：() ) 2
) 解析：[解析] 利用分部积分法。 24.
（分数：8.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解析：
25.求微分方程y\"=y'-6y=x的通解。
（分数：8.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：() *
x
ex
) 解析：[解析] 方程的特解设为y=(Ax+B)e。 26.计算
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(先对x积分，再对y积分得
) ，其中D为x=0，y=x，y=1所围成的区域。
解析：[解析] 此题必须先对x积分，再对了积分，否则将求不出积分的结果。 27.
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(令u=1-x，则du=-dx；当x=0时，u=1；当x-1时，u=0。因此
) 解析：
28.证明：当x≥0时，x≥arctanx。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(令f(x)=x-arctanx，则 从而知y=f(x)为单调增加函数。
由于f(0)=0，可知当x≥0时有f(x)≥f(0)。故当x≥0时有 x≥arctanx。) 解析：
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