10.3 平行线的性质
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》
【知识与技能】
1.会由平行线的性质1，简单推理得出性质2、性质3. 2.能运用平行线的性质和判定进行简单的推理. 【过程与方法】
通过探索平行线的性质的过程，培养学生严谨的逻辑推理能力和书写表达能力.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生推理、应用能力. 【教学重点】
平行线性质的简单应用. 【教学难点】
平行线性质和判定的综合运用.
一、情境导入，初步认识
问题 前面我们学习了平行线的几种判定方法，平行线有哪些性质呢？ 【教学说明】教师提出问题，激发学生探求新知的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.平行线的性质1.
观察：如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.
（1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
（2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
由此你能得到什么结论？
【教学说明】教师提出问题，学生观察，动手实际操作，然后相互交流，得出结论.
【归纳结论】平行线有如下性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行，同位角相等.
2.平行线的性质2、性质3.
思考：在上图中，当AB∥CD时，你还会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说明理由吗？
【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解，学生很容易借助性质1，得出性质2、性质3.
【归纳结论】由平行线的性质1，可以推得平行线的另外两个性质： 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.
三、典例精析，掌握新知
例1 如图，直线AB，CD，EF被MN所截，∠1=∠2,AB∥EF,那么CD∥EF吗？∠2与∠3有什么数量关系？∠2与∠4有什么数量关系？
【解】CD∥EF,∠2+∠3=180°,∠2=∠. 理由如下：∵∠1=∠2,
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行）. ∵AB∥EF.
∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）, ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）, ∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.
例2 如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC,∠B=48°.
（1）试求∠ADE的度数；
（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？ 【解】（1）因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=48°.
（2由（1），得∠ADE=48°，而∠DEF=48°，所以∠ADE=∠DEF.根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到EF∥AB.
例3 完成下题的证明.
如图，AD⊥BC,EF⊥BC，垂足分别为D，E，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC(已知）, ∴∠ADC= , ∵EF⊥BC(已知）, ∴∠FEC= ,
∴∠ADC=∠FEC,
∴AD∥ ( ); ∴∠1= ( , ∠2= ( ), 又∵∠1=∠2（已知）, ∴∠3=∠ , ∴AD平分∠BAC.
【教学说明】老师给出例题，学生独立自主完成，老师也可让几个学生上台在黑板上演算或解答，然后给予点评.
四、运新知，深化理解 1.图填空.
（1）由DE∥BC,可以得到∠ADE= ,依据
是 .
(2)由DE∥BC,可以得到∠DFB= .依据是 .
(3)由DE∥BC,可以得到∠C+ =180°,依据是 .
(4)由DF∥AC,可以得到∠AED= ，依据是 .
(5)由DF∥AC,可以得到∠C= .依据是 .
2.如图，直线AB∥CD,直线EF分别交AB于点E，交CD于点F，直线∠AEF=90°,求∠DFE的度数，由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系？
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=71°.试求∠D的度数.
【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.
【答案】1.(1)∠B，两直线平行，同位角相等. （2）∠EDF,两直线平行，内错角相等. （3）∠DEC,两直线平行，同旁内角互补. （4）∠EDF，两直线平行，内错角相等. （5）∠DFB,两直线平行，同位角相等. 2.∵AB∥CD
∴∠DFE=∠AEF=90°（两直线平行，内错角相等） ∴EF⊥CD. 3.∵AD∥BC
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D=180°-∠C=180°-71°=109°. 五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流. 【教学说明】学生相互交流，回顾平行线的性质定理，加深对所学新知识的理解和运用.
完成练习册中本课时 练习.
从探究平行线的性质，到运用平行线的性质解决问题，再到平行线性质和判定的综合运用，学生积极主动探究，体验运用知识解决问题的成就感，增强学好数学的信心.对于平行线的性质与判定的综合运用，后面还要加强训练，从而提高学生的解题能力.
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。 2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成 。
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