实际问题与反比例函数

《实际问题与反比例函数》说课稿

木塘垸中学 饶小平

一、说教学设计意图

首先由学生尝试举出实际生活中某两个量出租反比例关系的例子，自然地引入利用所学的反比例函数来解决实际问题，在数学课上引用一个用“杠杆规律”的实际问题，一下子抓住学生的好奇心理。激发了他们的学习兴趣。利用了公元前3世纪古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”中力与力臂两个量的反比关系，将他们运用到用数学来解决问题，激发学生求知热情。也培养他们科学探索精神。

实际问题向数学问题他转化是解决问题的关键。教师有理有据地引学生通过反比例函数模型实现这一目的。让学生体会其中的转化思想，逐步掌握转化的方法。函数模型没有变，但两个量的角色发生变化，体会变与不变的思想。通过这种方法的学习，让学生学会归纳、总结所学的知识。使学生初步形成运用反比例函数解决实际问题的意识打好基础。

通过以学生身边熟悉的星海湖水利工程为实际问题创设练习题，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次形成反比例函数模型来解决实际问题的意识，巩固和提高所学知识。给学生足够的时间和空间，为他们创造展示能力和应用所学知识的机会。

最后，通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化。 二、说内容

本章的反比例函数的内容属于《全日制义务教育数学课程标准——数学》是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴。反比例函数是基本的函数之一，本章共分为两节，第17-2节的内容是如何用反比例函数解决实际问题或如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。本节课主要涉及在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数。

三、说目标

本节课的目标是通过“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题。教学重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题。教学难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。

四、说教法

本节课是实际问题与反比例函数的学习，我采用的教学方法是，要培养学生学习数学的积极性，并且精心引导学生通过反比例函数模型来实现解决实际问题。在这引导过程中让学生体会老师是如何将实际问题向数学问题转化的。

五、说学情

从学生初步接触函数所蕴含的“变化与对应”思想，至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有些遗忘，再加上我们的学生大多数都是外来务工子女，好的习惯没有养成，所以基础知识差。特别是分析能力和计算能力。在进行活动中可能达不到预期的效果。

六、说教学安排

活动一、创设情境，引入新课目的老师提出生活中遇到的问题，请学生帮助解决，激发学生的兴趣。

活动二、分析解决问题 目的与学生共同分析实际问题中的变量关系，引导学生利用反比例函数解决问题。

活动三、从函数的观点 进一步激发学生学习兴趣目的是引导学生利用“杠杆规律”培养科学探索精神。

活动四、巩固练习 目的通过课堂练习，提高学生运用反比例函数解决实际问题能力。

活动五、课堂小结 布置作业 目的归纳总结所学的知识，体会利用函数的观点解决实际问题。

17.2实际问题与反比例函数（教案）

木塘垸中学 饶小平

课时：第三课时 课型：新授课 学习目标： 一、知识与技能

能综合利用物理杠杆原理知识，反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法

1.通过对实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系。增强应用意思，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观

利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生求知欲望得到激发，让学生通过应用自己所学的知识，解决了身边的问题，提高学数学的兴趣。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 教学难点：把实际问题利用反比例函数，转化为数学问题加以解决。

教具准备：

1、教师准备：一个未开封的铁桶，二个改锥。（小黑板） 2、学生准备：复习已学过的反比例函数的图像和性质。 教学过程

一、创设情境，引入新课

师：在日常生活中，存在许许多多两个量成反比例函数的实例，请同学们举一些生活中的反比例函数例子。

生：略 活动1

问题：如何打开一个未开封的铁桶呢？

师：两个长短不一样的改锥撬铁桶，哪个更省劲一些？ 生：长改锥。

师：当我们学完了今天的内容后，大家就可以解决这个问题了。

师：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么样的原理呢？

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。

师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的 “杠杆定律”通俗一点可以描述为：

阻力х阻力臂 = 动力х动力臂

下面我们来看一例子 二、讲授新课 活动2

例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”因此可用“杠杆定律”来解决此问题。

生：解（1）根据“杠杆定律”有 F·L = 1200х0.5 F = 600∕L

师：F是L的反比例函数吗？L有什么限制条件？ 生：是反比例函数。有L为正数

师：我们很顺利得到一个数学模型。F = 600∕L 师：当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ 生：当L= 1.5米时

F = 600∕1.5 = 400 （牛顿） 因此撬动石头至少需要400牛顿的力。

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，即不超过200牛顿。

根据“杠杆定律”有：F·L = 600 L = 600∕F

当F = 400х1∕2 = 200 时 L = 600∕200 = 3 3-1.5 = 1.5 （米）

师：很棒！请同学们思考一下，能不能用不等式，函数图象和利用反比例函数性质求出。

请同学们思考下列问题。 活动3 分组讨论回答

（1）用反比例函数的性质解释，开启桶盖时，用长的改锥，还是短的改锥？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

（2）假定地球重量的近似值为6х1025牛顿（即为阻力）假设阿基米德有500牛的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？

师：根据“杠杆定律” 6х1025х2000 = 500 L L = 2.4х1027 （千米）

答：应用2.4х1027千米，动力臂的杠杆才能把地球撬动。 师：我们来思考这样一个问题：

我提供一个数据地球到太阳的距离是1.5х108千米，看

一看阿基米德能不能把地球撬动？

生：不能 活动4

让学生做书上第68页的 11题 三、课时小结： 活动5

师：今天我们的主要内容结束了。请几位同学谈一谈收获

和体会。

生：学会了用反比例函数来解决实际问题，用数学知识解

决物理学问题比较易懂。

（2）利用反比例函数解决实际问题，即要关注函数本身，

又要考虑实际意义