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平行四边形的面积
执教教师：
指导教师：
[课程内容] 人教版五年级上册 第87—90页 例1及练习十九。
[教学目标]
1.在自主探索的过程中，经历平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法，能解决相应的问题。
2.通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括问题和动手解决实际问题的能力。
3.加强数学知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识。培养学生认真观察、善于思考的学习习惯。
[脚本正文]
同学们，大家好，我是来自天津市滨海新区大港第九小学的老师。今天我们一起来学习人教版小学数学五年级上册第六单元的第一课时—平行四边形的面积。
图1
课前，请同学们先准备好本节课所需要的学具。现在我们就一同开启今天的学习之旅吧。
一、自主探索，学习新知
图2
学校门前有一个长方形的花坛与一个平行四边形的花坛，这两个花坛哪一个大呢？
要想知道哪个花坛大，我们就要比较这两个花坛的面积，但是我们只会计算长方形的面积。
那平行四边形的面积我们可以怎样求呢？大家想到了哪些方法呢？
我们可以用数方格的方法试一试。
是什么经验让大家想到用数方格的方法来研究平行四边形的面积呢？
我们在学习长方形的面积时，就是借助数方格的方法来研究的。
图3
现在我们把这个平行四边形与长方形呈现在方格纸上，大家在方格纸上数一数，然后填写下表。需要注意：一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
我们先来数一数长方形的面积，我们看看小林是怎样数的？
长方形的长是6m，那么长的方向就有6个这样的计数单位；宽是4m，那么就有这样的4行，所以长方形的面积是6×4=24㎡。
现在大家数一数平行四边形的面积，看看在数的过程中会有什么发现？
通过动手数一数，平行四边形的底是6m，高是4m，我们可以先数整格的，有20格，再数不满一格的，有8个，因为不满一格的按半格计算，所以这8个不满一格的可以合算为4个整格，再加上之前数出的20个整格，一共是24格，也就是24㎡，所以平行四边形的面积是24㎡。这两个花坛的面积同样大。
关于平行四边形，其他同学还有不同的数法吗？
图4
我们可以将平行四边形左边不满一格的方格，向右平移；再把这两个方格也向右平移。此时发现：我们将这个平行四边形转化成了长方形；两个图形的底与长、宽与高和面积分别相等。
大家猜一猜，平行四边形的面积和谁有关呢？
应该与底和高有关。
不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？
我们是否可以把平行四边形转化成一个长方形来计算面积呢？
那是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢？
图5
大家借助手中不同形状的平行四边形，可以画一画，剪一剪，拼一拼，看看能不能都转化成一个长方形。大家动手试一试吧。
图6
我们先来看看小林是如何剪拼的？
我从这种平行形四边形的这个顶点出发，画出一条高，沿着高剪开。
图7
把这个平行四边形分成一个直角三角形与一个直角梯形，然后把这个直角三角形向右平移，这样就把这个平行四边形转化成了一个长方形。
图8
我在这种平行四边形的这条边上任意选取一点画出一条高，沿着这条高剪开。
图9
就把这个平行四边形分成了两个直角梯形，把左边的这个直角梯形向右平移，也可以把这个平行四边形转化成一个长方形。
另外两种形状的平行四边形大家都能转化成长方形吗？
图10
大家看。
图11
图12
图13
图14
图15
图16
图17
这两种形状的平行四边形也能转化成长方形。
图18
刚才，大家运用割补法将这三种形状的平行四边形都转化成了一个长方形。
图19
现在观察原来的平行四边形和转化后的长方形，什么变了？什么没变？小雪你发现了吗？
我发现，图形的形状变了，但是图形的面积都没有改变,平行四边形的面积与转化后的长方形的面积相等。
你还发现了它们之间存在哪些等量关系呢？
我还发现了，平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。
我们知道长方形的面积=长×宽，那平行四边形的面积应该怎样计算呢？
根据我们得出的等量关系，我们可以推导出平行四边形的面积=底×高。
图20
如果用大写的字母S表示平行四边形的面积，小写的字母a表示平行四边形的底，小写的字母h表示平行四边形的高，那平行形四边形的面积怎样用字母来表示呢？
根据平行四边形的面积=底×高，所以平行四边形面积的字母公式可以写成：S=a·h，字母间的乘号省略不写，即S=ah。
要计算平行四边形的面积需要知道什么呢？大家发现了吗？
需要知道平行四边形的底和高。
同学们刚才的表现真棒，借助转化的方法，运用割补法，将平行四边形转化成一个长方形，还借助两个图形之间的等量关系，推导出了平行四边形的面积计算公式。看来我们要牢记转化的数学方法，当遇到新问题时，首先要想一想能不能转化成旧知识来解决。
图21
现在大家能利用计算公式来计算这个平行四边形花坛的面积吗？动手算一算吧。小林你是怎样计算的？
平行四边形面积的字母公式为S=ah，这个平行四边形的底“a”为6m，高“h”为4m，所以面积为6×4=24平方米。
其他同学你都做对了吗？
二、巩固练习，思维提升
图22
现在你能继续计算这三个平行四边形的面积吗？动手算一算吧。
图23
先来看第一个平行四边形，小雪你说一说你是怎样计算的。
这个平行四边形呈现的底为4cm，高为3cm，平行四边形面积的字母公式为S=ah，面积为4×3=12平方厘米。
图24
第二个平行四边形呈现的底为5.2cm，高为3.6cm，所以面积为5.2×3.6=18.72平方厘米。
图25
第三个平行四边形，发现大家有着不同的计算方法，我们先来看看这两种计算方法，大家同意吗？小林你说说你的观点。
我发现，图中标出了平行四边形的两组底和高。先看第一种算法，选取的是长度为2cm的这条底和长度为1.6cm的这条高，这不是一组相对应的底和高，所以不能用它们相乘来计算这个平行四边形的面积；再看第二种算法，选取的是长度为3cm的这条底与长度为2.4cm的这条高，这也不是一组相对应的底和高，也不能用它们相乘来计算面积。
图26
我们应该选取长度为2cm的底与长度为2.4cm的高或选取长度为3cm的底与长度为1.6cm的高来计算这个平行四边形的面积，通过计算，这个平行四边形的面积应是4.8平方厘米。
通过这道题，大家想一想，在计算平行四边形的面积时，我们应该注意什么呢？
我们应该找准平行四边形中对应的底和高。
图27
我们再来看这个问题，大家先想一想下图中的这两个平行四边形的面积相等吗？小丽你说说你的想法。
从图中我发现，这两个平行四边形的底相同，由于平行线间的距离处处相等，这两个平行四边形的高也相等，所以它们的面积也会相等。
大家同意吗？快计算一下这两个平行四边形的面积吧。
通过计算，这两个平行四边形的面积为4.2平方厘米。
从这个问题中，大家有哪些发现呢？
我们发现，等底等高的平行四边形面积相等。
图28
现在有一个用木条做成的长方形木框，长为18cm，宽为15cm，你能计算出它的周长和面积各是多少吗？动手做一做吧。
借助长方形周长与面积的计算公式，计算出周长为66cm，面积为270cm²。
图29
如果把这个长方形木框拉成一个平行四边形，周长和面积会有变化吗？大家先想一想，周长会变化吗？小林说说你的想法。
周长指的是封闭图形一周的长度，虽然在拉动的过程中，木框的形状变了，但是每个木条的长度没有改变，所以周长不变。
那面积会发生变化吗？大家再思考一下。
从图中我们会发现，在拉动的过程中，平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相比，长度变短了，所以面积会变小。
大家同意小林的发现吗？
图30
如果我们把一个平行四边形的木框拉成一个长方形，周长和面积又会有什么变化呢？小丽你能回答一下吗？
在平行四边形拉成长方形的过程中，四个木条的长度依然没变，所以周长还是不变；长方形的长与平行四边形的底依然相等，但是长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变大了。
图31
一个小小的木框在我们的手中轻轻拉动，竟然会有如此多的发现，同学们你都理解了吗？
图32
现在有一个平行四边形，面积是28平方米，底是7米，大家能计算出这个平行四边形的高是多少吗？试着算一算吧。
我们先来看看小雪是怎样做的。
我是列方程解决的，解：设平行四边形的高是x米，根据平行四边形的面积=底×高，列方程为7x=28，计算出x=4，得出平行四边形的高是4米。
其他同学还有不同的方法吗？
图33
我们已知平行四边形的面积=底×高，依据乘除法的互逆关系，我们还可以推导出平行四边形的高=面积÷底，平行四边形的底=面积÷高。经过计算，这个平行四边形的高为4米。
同学们真棒，不仅掌握了平行四边形的面积计算公式，还能推导出高与底的计算公式。
三、自主梳理，内化提升
图34
通过本节课的学习大家都有哪些收获呢？自己梳理一下吧。
通过本节课的学习，我们发现：平行四边形通过剪一剪、拼一拼，可以转化成一个长方形。
根据平行四边形与转化后的长方形之间的等量关系，我们推导出了平行四边形的面积计算公式。
看来通过本节课的学习大家都有着非常丰富的收获。
图35
课下，请同学们完成这几道习题，并把自己的学习收获分享给自己的爸爸和妈妈吧。今天的学习就到这里，期待在下节课中，大家会有更加出色的表现，同学们，再见。
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