福建福州2015年中考考试大纲《数学》

初中数学学业考试是义务教育初中阶段的终结性考试，⽬的是全⾯、准确地反映在义务教育阶段初中毕业⽣数学学业⽔平.考试结果是衡量学⽣是否达到毕业标准的主要依据，也是⾼中阶段学校招⽣的重要依据.⼆、命题依据

1.教育部制定的《全⽇制义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课程标准》）.2.2015年福建省初中数学学业考试⼤纲.3.福州市教育局颁布的考试要求及相关规定.4.⼈教版义务教育教科书（七~九年级初中数学）.三、命题原则

1.体现数学课程标准的评价理念，落实《课程标准》所设⽴的课程⽬标；命题导向有利于促进初中数学教学，有利于改变学⽣的数学学习⽅式，提⾼学习效率；有利于后续阶段学⽣数学学习的可持续发展.

2.重视对学⽣数学学习中“四基”的评价，重视对学⽣数学思考能⼒、解决问题能⼒的发展性评价，重视对学⽣数学认识⽔平及数学素养的评价.

3.体现义务教育阶段数学课程基本理念，命题⾯向全体学⽣，在素材选取、考查内容、试卷形式等⽅⾯体现公平性、合理性.4.试题背景具有现实意义.取材来⾃学⽣所能理解的⽣活现实，符合学⽣所具有的数学现实和其他学科现实.5.试卷关注学⽣数学学习结果与过程的考查，加强对学⽣思维⽔平与思维特征的考查. 体现有效性.四、考试⽬标

（⼀）数学基础知识和基本技能；（⼆）数学思想⽅法；

（三）数算能⼒、抽象概括能⼒、逻辑推理能⼒、空间观念、统计观念、应⽤意识和创新意识.1.基础知识和基本技能

1.1了解、理解、掌握、应⽤“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”中的相关知识.

1.2直接使⽤“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”中的相关知识，有程序、有步骤地完成判定、识别、计算、简单证明等任务.

1.3能对⽂字语⾔、图形语⾔、符号语⾔进⾏转译.

1.4能正确使⽤⼯具进⾏简单的尺规作图或画图（不要求写出作法或画法）.2.数学思想⽅法

2.1在解决数学问题中，运⽤函数与⽅程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与⼀般、或然与必然等数学思想⽅法.2.2掌握待定系数法、消元法、配⽅法、整体代换等基本数学⽅法.3.运算能⼒3.1理解有关算理.

3.2能根据试题条件寻找并设计合理简捷的运算途径.3.3能通过运算进⾏推理和探究.4.抽象概括能⼒

4.1能发现⼀般性现象中存在的差异，能建⽴各类现象之间的数系.4.2能分离出问题的核⼼和实质，把具体问题抽象为数学模型.

5.逻辑推理能⼒

5.1掌握演绎推理的基本规则和⽅法，能有条理地表述演绎推理过程.5.2能⽤举反例的⽅式说明⼀个命题是假命题.6.空间观念

6.1能根据条件画简单平⾯图形.6.2能描述实物或⼏何图形的运动和变化.

6.3能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系.6.4运⽤简单图形的性质揭⽰复杂图形的性质.7.统计观念

7.1会收集、描述数据.

7.2会依据统计的⽅法对数据进⾏整理、分析，并得出合理的判断.8.应⽤意识

8.1知道⼀些基本数学模型，并通过运⽤，解决简单的实际问题.8.2能依据基本数学模型对简单的实际问题进⾏定量、定性分析.9.创新意识

9.1能使⽤观察、尝试、实验、归纳、概括、验证等⽅式得到猜想和规律.9.2会⽤已有的知识经验解决新情境中的数学问题.五、考试内容

1.数与代数、空间与图形、统计与概率三个领域的考试内容及各层次认知⽔平与《课程标准》中相应内容的教学⽬标相同(建议各校认真研读《课程标准》，把握复习教学尺度). 其中《课程标准》中标有“*”的内容为选学内容，不做考试要求.这些内容的教学，各校可根据实际情况，酌情处理.

2.综合与实践的考试内容：以数与代数、空间与图形、统计与概率的知识为载体考查数学知识的综合应⽤、研究问题的⽅法．以下各单元要求和建议，是学⽣后续学习的基础，是进⼊各级各类⾼中学习的必须要求.供各校复习教学时参考.第⼀章 有理数

1．能够正确、迅速进⾏有理数的加、减、乘、除、乘⽅的简单混合运算,并能⽤规范格式书写.2． 能够应⽤有理数的四则运算解决简单的实际问题.3．理解运算律，并能合理运⽤，简化运算.第⼆章 整式的加减

1. 能够⽤规范的格式书写整式的加减及代数式的求值问题.2. 初步感受合情推理的思维⽅式.3. 能够⽤整式加减法解决简单实际问题.

4. 理解符号所代表的数量关系，感受字母表⽰数的优越性，认识抽象概括的思维⽅法.【建议】

1.作为后续学习的基础，要求熟练、准确地应⽤添括号、去括号法则解决整式计算、化简的问题.2.从去括号与添括号的过程中体会整体代换的思想⽅法，并能灵活运⽤.第三章 ⼀元⼀次⽅程

1. 能够灵活运⽤等式性质进⾏⽅程的简单变形，简捷地解⼀元⼀次⽅程；2. 在解⽅程中体会“转化”的思想⽅法；

3. 能够在以⼀元⼀次⽅程为背景的实际问题中读懂信息，能⽤符号语⾔表⽰数量关系；4. 能够⽤⼀元⼀次⽅程的知识解释简单的实际问题；5. 能够解含有字母系数的⼀元⼀次⽅程.【建议】

1．引导学⽣观察题⽬结构，灵活运⽤⽅程的简单变形，提⾼解⼀元⼀次⽅程的能⼒.

2．在解决以⼀元⼀次⽅程为背景的实际问题过程中培养学⽣读取信息，分析问题的能⼒，逐步培养学⽣学会⽤符号语⾔表⽰数量关系的抽象能⼒和建⽴数学模型解决实际问题的能⼒.3．学有余⼒的学⽣要理解等式性质2中“不为零”的严谨性和必要性.第四章 ⼏何图形初步1. 能根据题意画出⽰意图.

2. 能初步使⽤⼏何语⾔有条理地表述简单推断、计算的过程.第五章 相交线与平⾏线

1. 能够根据⽂字语⾔的要求，作出相应的⼏何图形；

2. 能从已学的定理、性质中找出条件和结论，理解条件和结论之间的因果关系3. 在⼀道题⽬中，能够运⽤1—2个基本事实、定理进⾏推理论证，并能规范地表达.第六章 实数

1．能够正确⽐较两个实数的⼤⼩；

2．理解实数之间可以进⾏四则运算，理解有理数的运算法则及运算律在实数范围内 的适⽤性.【建议】

1.实数可分为正数、零和负数；也可以分为有理数和⽆理数. 分类与整合思想是初中数学⼀个重要的数学思想⽅法，应该不失时机地让学⽣感受分类的原则是不重不漏，并逐步掌握分类的标准.

2.《课程标准》对求实数绝对值的要求⽐《课标实验稿》⾼，在教学中要认真研究，落实新的要求.学有余⼒的学⽣应具有对绝对值内的字母进⾏分类讨论的能⼒（绝对值内最多只含有⼀个（⼀种）字母）.第七章 平⾯直⾓坐标系

1．能正确、熟练地画出直⾓坐标系；2．体会并简单应⽤数形结合思想.【建议】

在直⾓坐标系中，确定⼀个点的位置有两种基本⽅法：（1）由这个点到横轴、纵轴距离确定；

（2）由这个点到原点的距离及⼀个特定的⾓度(如：⽅位⾓等)确定；其它的问题可以转化为由这两种基本⽅法来解决.第⼋章 ⼆元⼀次⽅程组

1．能够根据题⽬的结构特征，灵活选⽤“代⼊法”或“加减法”解⼆元⼀次⽅程组；2．在解⽅程组中体会“消元”的⽅法和“转化”的思想；3．⽤⼆元⼀次⽅程组的知识解释简单的实际问题；

4．能够解简单的含有字母系数的⼆元⼀次⽅程组，并能够⽤含有字母的代数式表⽰⽅程组的解；【建议】

了解“化归与转化思想”在解⼆元⼀次⽅程组中的作⽤，并能初步体会“化归与转化思想”化复杂问题为简单问题.第九章 不等式和不等式组

1．能⽤⼝算的⽅法求形如关于x的⼀元⼀次不等式ax＜b（a≠0）的解；

2．能够在以不等式为背景的实际问题中读取信息并⽤符号语⾔表⽰其数量关系；3．⽤不等式的知识对简单实际问题进⾏定量、定性分析；4．能根据实际问题的要求确定不等式的解集；5．能⽤“作差”法⽐较两个数（式）的⼤⼩.

6．能根据a的性质符号解关于x的⼀元⼀次不等式ax＜b.7.关注不等式与⽅程的内在联系．

8.关注其求解过程、解的准确性及解释解的合理性，进⼀步体会不等式（组）的解集与⽅程（组）的解的异同．9．联系⽐较⼀元⼀次⽅程的解法，体会类⽐思想的应⽤.

10．能将实际问题数学化.⿎励学⽣寻求解法多样化，建⽴不等意识，发展学⽣的思维策略,促进学⽣⼀般数学观的建⽴.（注：⼀元⼀次不等式组的应⽤题不要求）

【建议】学有余⼒的学⽣可掌握数学事实：若a＞b＞0，则a2＞b2.第⼗章 数据的收集、整理与描述

1．知道统计在现实⽣活中的作⽤，体会统计观念．2．了解全⾯调查与抽样调查对估计精度的影响．3．了解各种统计图的特点，能够从统计图中读取信息．4．会利⽤数据说理，认识到统计对决策的作⽤．

【建议】频数分布直⽅图的画法，各校可根据学⽣实际酌情处理．第⼗⼀章 三⾓形

1．能够根据解题的需要在三⾓形中添加三⾓形的中线、⾼线、⾓平分线等特殊线段；2．经历观察、实验、猜想、论证的思维⽅式解决数学问题的过程，积累初步活动经验；3．在⼀道题⽬中，能够运⽤2—3个基本事实、定理、性质进⾏推理论证，并能规范地表达.【建议】

1.在推导多边形内⾓和与外⾓和公式过程中，应渗透“分割”与“组合”的⽅法和“转化”的数学思想.2.三⾓形重⼼的概念只要求了解，不要加深、加难.第⼗⼆章 全等三⾓形

1．应⽤观察、实验、猜想、论证的思维⽅式解决数学问题；2．掌握证明⼀个⼏何命题的基本步骤；

3．在⼀道题⽬中，能够运⽤2—5个基本事实、定理、性质进⾏计算、推理论证，并能规范地表达推理过程.

4.在⼀道⼏何证明题中，最多只出现“两次全等”的问题.

【建议】

1.⽤探索的⽅法得到全等三⾓形的判定定理. 得到定理可以⽤合情推理的⽅式，但是应⽤定理必须使⽤演绎推理.

2.三⾓形全等是⼏何证明的基础，应⽤三⾓形全等判定定理证明两个三⾓形全等的基本步骤是本章的重要技能，要通过练习形成相应的技能.第⼗三章 轴对称

1. 应⽤观察、实验、猜想、论证的思维⽅式解决数学问题；

2. 从对称的⾓度，理解、掌握以“⾓”、“边”为类别，对三⾓形进⾏分类的⽅法；3. 能够综合运⽤等腰三⾓形的判定、性质定理分析问题、解决问题；4. 能够综合运⽤所学的⼏何知识进⾏计算、推理论证，并能规范表达；5. 结合坐标系渗透数形结合的思想.【建议】

1.在观察具体实例中，发现⼏何图形的本质特征，概括轴对称及相关概念的意义.

2. 能根据轴对称求“最短路径问题”，通过⼏何直观，寻找解题思路时，不仅要知道操作的⽅法，还要知道这些⽅法的重要性和必要性.

3. 从实例中归纳出与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标规律.

4. 通过学习等腰三⾓形性质定理、判定定理的证明，学会添加三⾓形“特定线段”（⾼、中线、⾓平分线等）为辅助线的⽅法.第⼗四章 整式的乘法与因式分解

1.能够正确、迅速地进⾏简单的整式乘、除运算；

2.能够顺⽤、逆⽤同底数幂的乘法、除法运算、幂的乘⽅运算、积的乘⽅基本性质解决相关问题；3.能够灵活运⽤平⽅差公式、两数和（差）的平⽅公式对代数式进⾏恒等变形及代数式求值；4.能⽤整体代换的⽅法求代数式的值.【建议】

1．在乘法公式的产⽣过程中初步感受从特殊到⼀般的思想.

2.在解决整式乘法及因式分解的问题时，要让学⽣养成先观察、分析已知式的结构特征，⽽后再灵活选⽤公式的解题习惯.3.建议学有余⼒的学⽣⾄少能掌握⼆次项系数为1的三项式的⼗字相乘法. 掌握形如x2＋（p＋q）x＋pq的因式分解.4．建议学有余⼒的学⽣掌握分组分解法对四项式进⾏因式分解.

5．建议学有余⼒的学⽣掌握数学事实：若a＞0，b＞0，且a2＞b2，则a＞b.第⼗五章 分式

1.能够正确、迅速地进⾏简单的分式运算；2.能在实际的背景中⽤分式表⽰数量关系；

3.能对整式、分式（不超过2个）进⾏恒等变换，⽤整体代换的⽅法求代数式的值.4.在解分式⽅程的过程中进⼀步体会“转化”的思想⽅法.第⼗六章 ⼆次根式

1．能正确、迅速地进⾏简单⼆次根式的加、减、乘、除运算；2．能运⽤多项式相乘（乘法公式）的法则计算有关⼆次根式的问题；3．能对多项式在实数范围内分解因式.

【建议】

1. 最简⼆次根式是运算的基础，应掌握好概念. 可通过探究和题组的形式，让学⽣发现⼆次根式计算或化简的简便⽅法.2. 形如2表⽰2与的积，这种写法与单项式意义⼀致，应避免与带分数的意义混淆.3. 采⽤类⽐教学法使学⽣⾃然接受⼆次根式运算顺序与实数和有理式的运算⼀致.

4．分母是⼀有理数与⼀⽆理数的和的有理化问题不要要求所有的学⽣都会．建议学有余⼒的学⽣应掌握形如的⼆次根式的化简．

第⼗七章 勾股定理

1. 能够运⽤观察、猜想、验证、论证的思维⽅式解决简单的数学问题；2. 进⼀步理解⽤“数”的形式表⽰、解决“形”的问题；

3. 能够运⽤勾股定理、逆定理解决⼏何图形中的数量和位置（垂直）问题.【建议】

1. 勾股定理及其逆定理表达了在直⾓三⾓形中三边的⼀种特定的数量关系，探索勾股定理及其逆定理却是从⼏何现象开始，其探索的过程是培养学⽣合情推理的⼀个重要机会.通过探索，激发学⽣从看似平淡⽆奇的现象中发现深刻的道理的兴趣，⼀定要好好把握这个机会.

2．勾股定理及其逆定理是解决“形”的问题的⼀个重要的“数”的⼯具.在教学中要求学⽣能够：（1）熟练使⽤勾股定理及其逆定理；

（2）遇到⼏何计算时要想到可能可以使⽤勾股定理及其逆定理.

3. 结合平⾯直⾓坐标系，适当提供有关“判别三⾓形是特殊三⾓形”的习题给学有余⼒的学⽣练习.第⼗⼋章 平⾏四边形

1. 能在四边形或特殊四边形中找出或画出四边形的边、⾓、对⾓线、⾼等线段；2. 理解判定定理与性质定理之间的联系与区别；3. 能够由较复杂的图形分解出简单的、基本图形；

4. 通过对性质定理的逆命题的观察、猜想、操作验证、逻辑推理，学会数学思考的⽅式； 5. 形成演绎推理能⼒，能够有条理地⽤书⾯语⾔表达思维的过程；6. 根据四边形之间的区别和联系，掌握相应的分类标准；

7. 会⽤代数式、⽅程（组）、不等式表⽰图形中蕴含的数量关系；8. 能解决有关平⾏四边形、矩形、菱形、正⽅形综合问题的能⼒.【建议】

1. 通过本章的学习，要学会“三⾓形”与“平⾏四边形、矩形、菱形、正⽅形”之间互相转化的⽅法，体会添加辅助线的必要性与合理性.

2. 通过判定定理的学习，要学会从⼀般到特殊的分析⽅法.

3．分清判定定理与性质定理结构上的不同.性质定理：有多个结论，可以只⽤其中⼏个.判定定理：若需多个条件则缺⼀不可.4．结合平⾯直⾓坐标系，适当提供有关“判别四边形是特殊四边形”的习题供学有余⼒的学⽣练习.

在本单元新课结束后，直⾓三⾓形的有关知识已基本到位，可以对直⾓三⾓形的有关知识进⾏较全⾯的复习、归纳形成相应的体系，并能综合运⽤.第⼗九章 ⼀次函数

1．能够⽤适当的函数表⽰法刻画简单实际问题中变量之间的关系；

2．能够根据条件求出函数⾃变量的取值范围及函数值的取值范围.3．结合对⼀次函数关系的分析，能对变量的变化情况进⾏初步讨论；

4．能够综合运⽤⼀次函数与⼆元⼀次⽅程（组）、⼀次函数与不等式的关系解决简单的问题.【建议】

1．要重视函数图象的直观作⽤，注重数形结合在探索函数性质等探究性学习中的应⽤，可适当设置⼀些由函数图象分析实际问题数量关系的练习.

2．函数的教学是初中教学的难点，在复习教学中要联系学⽣已有的知识，从函数的观点出发理解⼀次函数与整式、⼆元⼀次⽅程（组）、不等式（组）之间的关系，同时借助整式、⼆元⼀次⽅程（组）、不等式（组）等“⼯具”解决函数的问题.3. ⼀次函数图象的获得应让学⽣动⼿操作体验，对图象上的点的横坐标、纵坐标和函数解析式之间的关系有⼀个直观的认识．经历列表、描点、连线，得到⼀次函数的图象是⼀条直线，再得到作⼀次函数图象简单⽅法—只要确定两个点就可以．能根据k、b的范围画出直线的草图，并能根据直线位置确定k、b的取值范围（数形结合的意义）.正⽐例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的⼀条直线，让学有余⼒的学⽣认识到正⽐例函数图象与x轴正⽅向所成锐⾓的⼤⼩与k的关系.第⼆⼗章 数据的分析

1．结合实际情境了解平均数、中位数、众数、⽅差的意义，了解它们各⾃的适⽤范围，从⽽在解决实际问题时合理地选择统计量，学会“⽤数据说话”；> / p > p >