安徽省六安第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(含答案)

数学试卷

满分：150分 时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合Aa,b，Ba1,3，若AB2，则AB（ ） A.1,2

B.1,3

U

C.2,3

D.1,2,3

2.若全集U0,1,2,3,5且A.3

B.5

A0,1，则集合A的真子集共有（ ）个

D.8

C.7

3.若函数yfx的定义域为0,2，则函数yA.0,11,2 4.设函数f

B.0,1

f2x的定义域为（ ） x1

D.0,11,4

C.1,2

22x1x1，则fx的表达式为（ ）

B.fxx2x1

2A.fxx2x

C.fxx2xx1 D.fxx2x1x1

25.若1xy4，2xy3，则z2x3y的取值范围为（ ） A.2,8

B.3,8

C.8,13

D.2,13

6.已知函数fx是定义在,00,上的奇函数，且f10，若对于任意两个实数

x1,x20,且x1x2时，不等式

A.,11, C.1,01,

fxfx1fx20的解集为 0恒成立，则不等式xx1x2B.,10,1 D.1,00,1

7.已知函数fx对任意的x,yR，总有fxyfxfy，若x,0时，fx0，且

2f1，则当x3,1时，fx的最大值为（ ）

32A.0 B. C.1 D.2

322x2x,x08.若函数fx，则关于x的方程2fxfx10有（ ）实根. 2x,x0A.6个 B.4个 C.3个 D.2个

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.命题“一元二次方程x22xa0的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）. A.a0

B.a1

C.1a1

D.a1

10.下列对应不是．．集合A到集合B的函数的是（ ） A.ABR，f:xy

B.AZ，BQ，f:xy1x C.ABN*，f:xyx2 D.ABR，f:xyx 11.下列说法中正确的是（ ） A.函数fxx25x2的最小值为2

4B.若ab0，m0，则bbamam C.函数fx2x3x1的值域为,22, D.函数fxx1x1与函数gxx21为同一个函数

12.符号x表示不超过x的最大整数，若定义函数fxxx，xR，则下列说法正确的是（A.f12f12 B.函数fx在定义域上不具有单调性 C.函数fx的值域为0,1

D.方程fx12022存在无数个实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“x0，x2x10”的否定是_________.

14.已知函数fx2x3x1，若实数a满足fa5，则fa_________.

15.函数fx2x2x3的单调递减区间为__________.

）16.函数yfx的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数yfx为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数yfx的图象关于点a,b成中心对称图形的充要条件是函数yfxab为奇函数，则函数fxx3x2的图象的对称中心为__________.

32四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分） 已知集合Axy（1）求ARx13x，Byyx22,x0，Cx1ax2a1.

B；

（2）若ACC，求实数a的取值范围. 18.（本小题满分12分）

px213已知函数fx是奇函数，且f2.

xq2（1）求p，p的值；

（2）判断函数fx在区间1,上的单调性，并用定义给出证明. 19.（本小题满分12分）

已知fxx4xa5是定义在R上的偶函数.

2（1）求a的值；

（2）画出yfx的图象，并指出其单调减区间；

（3）若关于x的方程fxm0有2个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知a,b,cR且a0，b0，c0. （1）若ab1，求

114的最小值； abab（2）若abc1，求证：abbcca21.（本小题满分12分）

已知函数fxxa1xaaR.

21. 3（1）求关于x的不等式fx0的解集；

（2）若fx在区间1,2上的最小值为-4，求a$的值. 22.（本小题满分12分）

已知函数yfx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fxxax.

2（1）当a2时，求函数fx在,0上的解析式； （2）若函数fx为R上的单调递减函数， ①求实数a的取值范围；

②若对任意的实数m，fm1fm2t0恒成立，求实数t的取值范围，

六安一中2022~2023学年第一学期高一年级期中考试

数学试卷参

选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C B A D C AC BCD BC BD 填空题：

13.x0，x2x10 14.-3 15.,开闭均给分 16.1,0

4213解答题：

17.解：（1）由题意知，A1,3，B2,，从而有

RB,2，故ARB1,2.

2a11a（2）由ACC得AC，从而1a1，解得a1，

2a13故实数a的取值范围为1,.

px21px21px21fx18.解：（1）由奇函数定义得，fx恒成立，

xqxqxqpx21故q0，从而fx，

xx213又f2，∴p1，∴fx.

x2（2）fxx1，fx在区间1,上单调增， x证明：设1x1x2 则fx1fx2x111xxxx1x21212， x1x2x1x2∵1x1x2，∴x1x20，x1x210，x1x20， ∴fx1fx20即fx1fx2， ∴fx在区间1,上单增.

19.解：（1）由题意知，f1f1，得a0$；

（2）图略，函数yfx的单调减区间为,2和0,2； （3）yfx与ym的图象有两个不同的交点， 由数形结合可知，实数m的取值范围为1,5. 20.解：（1）因为ab1，所以

114ab44ab4， abababababab1当且仅当4，即ab1时取等号.

abab（2）证明：要证abbcca1， 32abc又abc1，故只要证abbcca3222只要证abbccaabc，

，

只要证abbcca0 而上式显然成立，且当abc故原结论成立.

2221取等号， 321.解：（1）由题意得xa1xa0，即xax10，

2①当a1时，不等式的解集为； ②当a1时，不等式的解集为1,a； ③当a1时，不等式的解集为a,1.

（2）fxxa1xaaR的对称轴为x2a1， 2①当

a11，即a1时，fmin xf10，不符合题意； 2a1a12，即1a3时，fmin xf4，解得a5或-3，不符合题意； 22②当1a12，即a3时，fmin xf22a4，解得a6； 2综上所述：a的值为6.

③当

22.解：（1）设x,0，则x0,，又因为a2且yfx为奇函数，所以

fxfxx2axx22x.

（2）①当a0时，fx在0,2aa上单调递增，在,上单调递减，不符合题意； 22当a0时，易知fxxax在0,上单调递减，由奇函数的性质知fx在,0上也单调递减，故a0时，函数fx为R上的单调递减函数. 综上所述，a的范围为,0.

②由fm1fm2t0得fm1fm2t， 又yfx为奇函数，故fm1fm2t，

又函数fx为R上的单调递减函数，故m1m2t对任意的mR成立，

2即tmm1对任意的mR成立，

解得t55，故实数t的取值范围为,. 44