高二级数学单元测试题《圆锥曲线与方程》

高二级数学单元测试题《圆锥曲线与方程》

总分100分

一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 抛物线y2x的焦点坐标是（ ）

21A. ,0

2B. 0,1

1C. 0,

81D. 0,

42. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y1x，则该双曲线的离心率是（ ） 25 2A. 5 B. 5 C. D.

5 4x2y21表示椭圆的（ ） 3. 1k4是方程

4kk1A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件

D. 既不充分又不必要条件

4. 已知定点A,B且AB4，动点P满足PAPB3，则PA的最小值是（ ）

A.

1 2B.

3 2C.

7 2D. 5

x2y2x2y21，双曲线1和抛物线y24x的离心率分别为e1,e2,e3，则（ ） 5. 已知椭圆5353A. e1e2e3 B. e1e2e3 C. e1e2e3 D. e1e2e3

x2y21的离心率e(1,2)，则k的取值范围是（ ） 6. 若双曲线

4kA. (,0) B. (3,0) C. (12,0) D. (60,12)

x2y21的右焦点F2有一条弦PQ，PQ6,F1是左焦点，7. 过双曲线那么△F1PQ的周长为（ ） 169A. 28 B. 22 C. 14 D. 12

8. 设x1,x2R，常数a0，定义运算\"\"为：x1x24x1x2，等号右边是通常的乘法运算，如果在

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平面直角坐标系中，动点P的坐标x,y满足关系式：y2y ax，则动点P的轨迹方程为（ ）

21A. y2ax

222B. y2ax C. y22ax D. y24ax

9. 设a2b6,则zab的最小值是（ ）

A. 22 B. 53 3C. 3 D. 7 2x2y2x2y21与双曲线1m,n,p0,mp有公共的焦点F1,F2，其交点为P，则 10. 若椭圆

mpnp△PF1F2的面积是（ ）

A. mn

B.

mn

2

C. p

D.

p 2二、填空题（每小题4分，共20分）

11. 椭圆的焦点是F且F1F2是PF则椭圆的13,0,F23,0，P为椭圆上一点，2的等差中项，1与PF方程为____________．

12. 已知点A,B的坐标分别是(1,0),(1,0)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为1，求点M的轨迹方程____________．

13. 直线yx3与抛物线y4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、

Q ，则梯形APQB的面积为 ．

2x2y21相交于A,B两点，则AB____________． 14. 直线yx1与椭圆4215. 已知直线ykx2与双曲线xy6的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是 ．

22三、解答题（第1题15分；第2题15分）

16. 求标准方程：

（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0), 求椭圆的标准方程； （2）若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是(10,0)，求双曲线的标准方程。

2

17. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x上异于坐标原点O的两不同动

点A、B满足AO⊥BO（如图所示）.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

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（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若

不存在，请说明理由.

高二级数学单元测试题《圆锥曲线与方程》

班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（每小题5分，共50分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每小题4分，共20分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题（第1题15分；第2题15分）

16. 求标准方程：

（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0), 求椭圆的标准方程 （2）若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是(10,0)，求双曲线的标准方程

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2

17. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO （如图所示）.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

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高二级数学单元测试题《圆锥曲线与方程》答案

一、选择题（每小题5分，共40分）

题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 C 5 C 6 C 7 Ａ 8 Ｄ 9 C 10 C 二、填空题（每小题6分，共30分）

x2y211、 1 12、 x2y21(y0)

36274513、 48 14、 15、

3 三、解答题（第1题15分；第2题15分） 1、略解：

15k1 k3y2x2y221；1 （１）椭圆方程：（２）双曲线的方程：x980202、略解：

x1x2x3

解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 …（1）

yy1y23

∵OA⊥OB ∴kOAkOB1,即x1x2y1y20，……(2)

又点A，B在抛物线上，有y1x1,y2x2，代入（2）化简得x1x21 ∴y22y1y21211222(x1x2)[(x1x2)22x1x2](3x)23x2 3333332所以重心为G的轨迹方程为y3x（2）SAOB2 311122222222 |OA||OB|(x12y12)(x2y2)x1x2x12y2x2y1y12y2222梦幻网络( http://www.7139.com )——最大的免费教育资源网站

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由（I）得SAOB661611166x1x222x16x222(1)6221 2222当且仅当x1x2即x1x21时，等号成立。 所以△AOB的面积存在最小值，最小值是1。

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