医学统计学重点

1.变异：同质事物之间的差别。

2.频数分布的两个特征：集中位置，离散趋势

3.数据分布的类型：对称分布和非对称分布。非对称分布又称偏态分布，包括正偏态和负偏态。单峰分布，双峰分布，多峰分布。

4.统计描述：用统计表、统计图和统计指标等方法对资料的数量特征与分布规律进行描述。 5.集中位置的描述，集中位置指标又称平均数指标。有哪些及适用条件？

（1）算数平均数：最适用于单峰对称分布资料的平均水平的描述，特别是正态分布资料 （2）几何平均数：适用于①等比资料 ②对数正态分布资料

（3）中位数和百分位数：适用于①偏态分布的资料 ②开口资料 ③资料分布不明等 6.离散趋势的描述

（1）全距亦称极差，适用于单峰小样本资料 （2）四分位数间距，适用于单峰小样本资料

（3）方差和标准差，适用于对称分布尤其是正态分布资料

（4）变异系数，常用于①比较度量衡单位不同的两组或多种资料的变异度 ②比较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度

7.常用相对数（1）率，是二分类指标（2）构成比（3）比 8.正确应用相对数应注意几个问题： （1）计算相对数的分母不宜过小 （2）分析时不能以构成比代替率

（3）对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率

（4）计算率时要注意资料的同质性，对比分析时应注意资料的可比性 （5）也有抽样误差，需要假设检验。 9.率的标准法

（1）基本思想：采用统一的标准，以消除病情构成不同对治愈率比较的影响，使算得的标准化治愈率有可比性。

（2）目的：控制混杂因素对研究结果的影响。 10.正态分布 （1）概念P16

（2）标准正态分布，u变换：u= .

X,u是标准正态离差，μ是均数，σ是标准差。

.

u～N（0，1）

（3）正态分布的特征：

①是单峰分布，高峰位置在均数X=μ处。 ②以均数为中心，左右完全对称。

③取决于两个参数，均数μ和标准差σ。μ为位置参数，μ越大，则曲线沿横轴向右移动；μ越小，则曲线沿横轴向左移动。σ为形态参数，表示数据的离散程度，若σ小，则曲线形态“瘦高”；σ大，则曲线形态“矮胖”。

④有些指标不服从正态分布，但通过适当的变换后服从正态分布，如对数正态分布。 ⑤正态分布曲线下的面积是有规律的：总面积恒定为1，对称区域面积相等，对应区域面积相等。

（4）几个u界值：①90％：双侧②95％：双侧③99％：双侧11.二项分布

（1）样本率的标准差p的估计值

u0.1=单侧

u0.05=1.

uu0.05=单侧=单侧

uu0.025=1.96 =2.58

0.010.005s计算公式：ps=pp(1p)，p是样本率 n（2）样本个数n和概率π如何影响二项分布的图形？

给定n后，形状取决于π。当π=0.5时，分布对称；当π<0.5时分布呈正偏态；当π>0.5时分布呈负偏态。随n的增大，分布逐渐逼近正态分布。如果nπ或n(1-π)大于5时，则可用正态近似原理处理二项分布的相关问题。 （3）应用条件：对立性，重复性，性。 12.Poisson分布

(1)概念，描述罕见事件发生次数的概率分布，是特殊的二项分布。 (2)均数与方差相等，均为λ。

(3)形状取决于λ的大小，为正偏态分布，λ越小分布越偏；随着λ的增大，分布逐渐趋于对称，当λ=20时，已基本接近对称分布；当λ≥50时，可按正态分布原理处理Poisson分布的有关问题。

(4)Poisson分布具有可加性。 .

.

(5)应用条件：对立性，重复性，性。即事件的发生是相互的，且发生的概率不变，结果是二分类的（发生或不发生） 13.参考值范围

（1）概念：绝大多数正常人某指标的波动范围。

（2）正态分布法计算100（1—α）％ 正常值范围：双侧 X 单侧 X—

uS uS（高侧）

X+uS（低侧）

注意α取值：双侧95％ X1.96S 单侧95％ 高侧低侧>X+1.S

（3）百分位数法：知道求得第几个百分位数P26 14.抽样误差

（1）概念：由于个体变异的存在，由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。 （2）产生的两个必备条件：①抽样研究 ②个体变异，是根本原因 （3）中心极限定理的涵义

①从均数为μ、标准差为σ的正态总体中、重复、随机抽取含量为n的样本，样本均数的分布仍为正态分布，其均数为μ，标准差为x。X～N(μ,x)→X～N(μ,x) ②即使从非正态总体（均数为μ、标准差为σ）中、重复、随机抽取含量为n的样本，只要样本含量足够大（如n≥50），样本均数也近似服从均数为μ，标准差为x的正态分布。 （4）标准误意义：1.用来衡量抽样误差的大小 2.x=

2标准误与个体变异σ成正比，与样本含量n的平方根成反比 n（5）标准误的估计值的计算公式：样本标准差s代替总体标准差σ，（6）标准差与标准误的关系 .

s=xs n .

区别 意义 用途 与n关系 标准差s 个体变异 正常值范围(x1.96s) n,s趋于稳定 标准误sx 统计量的抽样误差 总体均数的可信区间(x1.96n,sx) sx趋于 联系：①两者都是变异指标，说明个体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用标准误；

②当样本量不足时，标准差大，标准误也大，均数的标准差与标准误成正比。

s=xs n15.医学统计学：运用概率论和数理统计等数学的原理和方法，研究医学领域中资料的搜集、整理、分析和推断的一门学科。

16.三类资料：①定量资料（数值资料）②定性资料（无序分类资料）③等级资料（有序分类资料）

17.总体：按研究目的所确定的研究对象中，所有观察单位某项指标取值的集合。 18.样本：从研究总体中，随机抽取具有代表性的部分观察单位某项指标取值的集合。 19.同质性：具有相同性质的事物。 20.参数：描述某总体特征的指标。 21.统计量：描述某样本特征的指标。

22.概率：随机事件发生可能性大小的一个度量，取值范围为0≤P≤1 23.小概率事件：发生概率≤0.05的事件。

24.小概率原理：小概率事件发生的可能性很小，进而认为其在一次抽样中不可能发生。 25.理解和解释可信区间

26.统计推断：根据样本所提供的信息，以一定的概率推断总体的性质。包括两方面的内容：参数估计和检验假设。

27.可信区间的两个要素：可靠性，精确性

28.均数的可信区间：从正态分布总体N(μ，)中随机抽取一个样本，则t=

2X-sx---服从自

由度ν=n-1的t分布。总体均数的（1-α）可信区间定义为（X— .

t，sx，X+

t，sx）。

.

如n>100，可用标准正态分布代替t分布，相应的100（1-α）％可信区间为（X—

usx，

X+usx）。

29.率的可信区间：

（1）率的标准差又称率的标准误，为

s=pp(1p) n（2）总体率π的区间估计用正态近似法的条件：样本含量n足够大，且样本率p和（1-p）都不太小时，如np和n（1-p）均大于5时，π的可信区间为（p—

usp，p+

usp）。

30.事件数的可信区间：当X≤50也可以查附表7“Poisson分布λ的可信区间”，得到λ的95％或99％可信区间。 31.假设检验 （1）基本思想： （2）4个基本步骤：

①建立检验假设：H0：1=2=3=……

H1：1、2、3……之间不等或不全相等。

②确定检验水准（拒绝H0时的最大允许误差α） ③计算检验统计量并求P值

④界定P值并作结论（要回下结论）：P≤α，拒绝H0，接受H1；

P>α，不拒绝H0。

（3）Ⅰ型错误：H0真实时被拒绝。P>0.05却拒绝H0接受H1 （4）Ⅱ型错误：H0不真实时不拒绝。H1真实即P<0.05却不拒绝H0

（5）检验功效：Ⅱ型错误率β表示失去对真实的H1作出肯定结论之概率，故1-β就是对真实的H1作出肯定结论之概率，常被用来表达某假设检验方法的检验功效，即假设检验对真实的H1作出肯定结论之把握程度。 （6）Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的关系P51 （7）单侧检验与双侧检验的关系 .

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（8）假设检验与可信区间的关系 32.怎么做题？

判断资料类型→设计方法→计算自由度→确定P值→下结论 33.区分配对和成组

配对：同质性差，要算差值 ①自身配对 ②一般有编号

成组：①无原始数据（还有均数）②两组样本含量不等，不能配对 ③无编号 34.t检验

（1）应用条件：性，正态性，方差齐性 （2）两样本均数比较方差不齐时t’检验

（3）两样本几何均数比较：取对数，t检验，不用反对数 35.方差分析，多个均数比较 （1）总变异

SS总：

=

SS组间+

SS组内处理因素、个体差异、随机因素，共同导致的差异。

（2）组间变异（3）组内变异

SSSS组间：多个组的处理因素不同和随机误差，导致的差异。

组内：组内个体差异和其他随机因素，导致的差异。

（4）三种变异的关系：

SS=SS总组间+

SS组内，

=总

组间+

组内

FMS组间/MS组内

（5）单因素方差分析表和两因素方差分析表

36.多个样本均数的两两比较，对比的组数k大于2，分别t检验则需经过m=k（k-1）/2次比较，若每次比较的第一类错误率为α，则多次比较后，至少犯一次第一类错误的概率为1m（1-），比预先设计的α要大。

37.变量转换目的

38.F值、t值、q值、q’值之间的关系

（1）两样本均数比较时，F=t。用q检验或q'检验也得到同样的结论。说明在两样本均数比较时，t检验、F检验、q检验和q'检验是等价的。

（2）当组数k>2时，q'检验的检验功效高于q检验，所以当实验研究设计为一个对照组与多个实验组均数比较时，q'检验科得到较高的功效。 定性资料的分析 .

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39.假设检验步骤P73 40.

2检验

（1）基本思想： （2）应用条件：

①n≥40，T≥5，用检验

②n≥40但1≤T<5，需用校正检验 ③T<1或n<40，改用确切概率法。 （3）理论频数T的计算公式：

22T=RCnRnC n（4）R×C表的自由度ν=（行数-1）（列数-1），故四格表ν=1 （5）要记的界值：

2220.05，1=3. 84

41.配对检验的应用条件：b、c为结果不同部分（甲阳乙阴、甲阴乙阳）

①b+c≥40时不用校正 2bc=

bc22ν=1

2②20≤b+c≤40时要校正 42.R×C表的应用条件：

b-c-1=

bcν=1

①多个率或构成比的比较，其自由度大于1

②R×C表中不宜有1以上格子的理论频数小于5，或不宜有一个理论频数小于1

3.对理论频数太小的样本的处理办法： ①增加样本例数

②删去理论频数太小的行或列

③将太小理论频数所在的行或列的实际频数，与性质相近的邻行或邻列的频数，合并。 44.参数检验：以特定的总体分布（如正态分布、二项分布）作为前提，对总体的参数进行的假设检验，条件：总体正态分布、总体方差齐性。

45.非参数检验：不依赖于总体的分布类型，不针对总体参数，只针对总体分布是否相同的检验方法；常用于解决总体分布未知的统计问题。 46.秩和检验 .

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（1）基本思想：两组秩和相加等于N(N+1)/2。(n1+n2=N) （2）两组比较的秩和检验

①基本思想：若A、B两组等级分布相同，则含量为n1的样本之实际秩和T与其理论秩和n1(N+1)/2之差Tn1(N1)/2纯系抽样误差所致，因此差值不会很大，差值越大的概率越小。

②方法步骤：P88仔细弄明白

1°建立检验假设：H0：两组分布相同；

H1：两组分布不同。

α=0.05 2°编秩 3°求秩和T 4°确定检验统计量T

5°确定P值，作出推断性结论

（3）配对秩和检验：设n为非0差值的个数，则T+T=n（n+1）/2。 （4）秩和检验的使用范围：理论上可用于任意分布的资料 ①等级资料

②定量资料，开口资料

③定量资料，分布极度偏态，或个别数值偏离过大而不属于“过失误差”者 ④定量资料，各组离散程度相差悬殊，即使经变量变换，也难以达到方差齐性 ⑤定量资料，分布型尚未确知 ⑥兼有等级和定量性质的资料 （5）秩和检验的优缺点：P95 47.直线相关

（1）概念：用来描述两个呈正态分布的变量之间的线性共变关系。 （2）应用条件：双变量正态分布 48.相关系数

（1）概念：表达两变量间线性相关的程度和方向的一个统计指标。 .

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（2）特征：①无量纲

②取值范围为-1≤r≤1。相关系数小于0为负相关；大于0为正相关；等于0为零相关 ③相关系数的绝对值越大，表示两变量间的相关程度越密切；相关系数越接近于0，表示相关越不密切。

（3）相关系数的假设检验用t检验

1-r2

sr为相关系数的标准误 sr=

n-2

r有公式 t=

rsr=r/

1-r2

n-2

①建立检验假设：H0：ρ=0，…与…无相关关系；

H1：ρ≠0，…与…有相关关系。

α=0.05

②计算检验统计量sr，r，t，ν=n-2

③作结论：按ν=8查t界值表得P<0.001。按α=0.05水准拒绝H0，接受H1。故可认为…与…之间有正相关关系。 50.何时用等级相关？ 51.直线回归

（1）自变量x，应变量y

ˆ=a+bX （2）直线回归方程的一般表达式：Ya、b是决定回归直线的两个参数：a为回归直线在y轴上的截距；b为回归系数，即回归直线的斜率。

（3）b的意义：表示自变量增加一个单位时，应变量的平均改变量。要会解释，例如

3232b=0.2385（10cm/kg），表示体重增加1（kg），则体表面积平均递增0.2385（10cm）。

ˆ的意义：表示给定X时Y的平均值的估计。例如X=12（kg）时，Yˆ=5.3832（10（4）Y33cm2），其意义是：所有体重为12（kg）的3岁男童，估计其平均体表面积为5.3832（10cm2）。

.

.

ˆ的意义：称为剩余、残差，是y的观察值与对应的估计值之差。在回归图中表示（5）Y-Yˆ）各散点到回归直线的纵向距离。（YY=0

（6）

ˆYY2的意义：剩余平方和。坐标系中，每一条直线均可计算散点到该直线的

纵向距离之平方和；但只有各散点到回归直线的纵向距离之平方和，即最小的。以此为准则，可导出a、b的最小二乘估计（公式）。 52.回归系数的假设检验用t检验

ˆYY2是唯一

（1）sY•X为剩余标准差，常用于评价啊回归方程的拟合精度。扣除x的影响后，y本身的

变异程度。sY•X=

ˆ)(YYn22=

残差

自由度（2）sb为样本回归系数的标准误 sb=sY•X/

lXX

（3）①检验假设：H0：总体回归系数β=0，即…与…无回归关系；

H1：总体回归系数β≠0，即…与…有回归关系。

α=0.05。

②计算检验统计量：sY•X，sb，tb=

b-0sb，ν=n-2

③作结论：按ν=8查t界值表得P<0.001。按α=0.05水准拒绝H0，接受H1。故可认为…与…有回归关系。 （4）

t=trb，因为自由度相同，故回归系数是否为0的假设检验与相关系数是否为0的假

设检验是等价的。相关系数的假设检验更简单。 53.应变量总变异的分解

ˆY)YYˆ(YY)=(Y+

22剩2

SS=SS+SS总回剩 =n-1；

=+总

回剩；

总回=1；=n-2

.回归方程的方差分析 要会填表P125 .

.

t=trb=F，即在直线相关与回归分析中，相关系数的t检验、回归系数的t检验、回归方

程的方差分析是等价的。

55.直线回归与直线相关的区别及联系 （1）区别

①对资料的要求：回归只要求应变量y是随机变量且服从正态分布，变量x有两种：精确测量和严格控制的变量（Ⅰ型回归）、随机变量（Ⅱ型回归）。相关：x、y均为随机变量且服从双变量正态分布

②应用：回归反映两变量间的依存关系；相关反映两变量间的相互关系。 ③计量单位：r没有单位；b的单位是：y单位/x单位 （2）联系

①正负符号：在同一资料，r与b的正负符号相同。 ②假设检验：在同一资料，r与b的假设检验等价。 ③换算关系：P132

56.回归分析应用条件：线性、、正态、等方差 57.研究设计的三要素：研究因素、受试对象、实验效应

58.研究可分为2种性质：前瞻性和回顾性；又可分为两类：试验和调查。所以，研究设计的形式组合有4种。

59.试验研究与调查研究的区别： （1）研究条件 （2）观察对象 （3）例数

60.研究设计的基本原则：对照、随机、重复。 .