高二数学《圆的方程》检测题

《圆的方程》检测题

.

一、选择题（每小题5分 ：12个小题共60分）

1．经过点A(5 ：2) ：B(3 ：2) ：圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程为

( ) 2

A.(x-4)+(y-5)2=10 B.(x+4)2+(y-5)2=10 C.(x-4)2+(y+5)2=10 D.(x+4)2+(y+5)2=10

2.以O(0 ：0) ：A(2 ：0) ：B(0 ：4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程为 ( )

A.x2+y2+2x+4y=0 B. x2+y2-2x-4y=0 C. x2+y2+2x-4y=0 D. x2+y2-2x+4y=0

2224

3.已知方程x+y-2(m+3)x+2(1─4m)y+16m+9=0表示一个圆 ：则实数m的取值范围为 ( )

1111A.(1,) B.(,1) C.(,)(1,) D.(,1)(,)

77774.过直线2x+y+4=0和圆x+y+2x-4y+1=0的交点 ：且面积最小的圆方程为 ( ) 22

A.(x+13/5)+(y+6/5)=4/5 B.(x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5 C. (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 D.(x+13/5)2+(y-6/5)2=4/5

2

2

575.圆C与直线l：2x-22y-1=0切于P（ ：2） ：且过点Q（ ：22） ：则该圆的方程为

22( )

A. x2+y2-2x -52y+274=0 B. x2+y2-2x +52y+27=0

C. x+y+2x -52y+27=0 D. x+y-2x -52y+27=0

2

2

2

2

46. 方程x(xy4)0与x(xy4)0表示的曲线是 （ ）

222222A.都表示一条直线和一个圆 B. 都表示两个点

C.前者是一条直线和一个圆 ：后者是两个点 D.前者是两个点 ：后者是一直线和一个圆

7．到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点 ：是这个三角形的 （ ） A.垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心 8．设P(x,y)是曲线C：x2cosy(为参数 ：02）上任意一点 ：则的取值范围是

xysin（ ）

A.[3,3] B. (,3][3,)

C.[3333,] D.(,][,) 33339．方程4x2k(x2)3有两个不等实根 ：则k的取值范围是 （ ） A.(0,2513553) B.[,] C.(,) D.(,] 1234121242210．圆xy4axcos4aysin3a0（a≠0 ：θ为参数）的圆心的轨迹方程是（ ）

A.x2y24a2 B.x2y24a2 C.x24y2a2 D.4x2y2a2

11．同心圆：xy25与xy9 ：从外圆上一点作内圆的两条切线 ：则两条切线的夹角

为

（ ）

22224444A.arctan B.2arctan C.arctan D.2arctan

3333 ：要经过一个半径为的半圆形隧道(双车道 ：不得违章) ：则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度

不得超过 ( ) A. B.3米 C. D.4米 二、填空题(本大题共4小题 ：每小题4分 ：共16分)

13.圆x+y+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 2的点数共有 .

2

2

14．与圆(x2)y1外切 ：且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是_______ ._ 15.设集合m={(x ：y)|x+y≤25} ：N={(x ：y)｜(x-a)+y≤9} ：若M∪N=M ：则实数a的取值范围是 .

2

2

2

2

223x+y-23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角的弧度数为 .

圆的方程检测题（A卷）

班级 学号 姓名 得分 （每小题5分 ：12个小题共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 （每小题4分 ：4个小题共16分）

13. 14.

15. 16.

（第17、18、19、20、21小题每小题12分 ： 第22小题14分 ：6个小题共74分） 17.求经过点A(2,1) ：和直线xy1相切 ：且圆心在直线y2x上的圆方程．

18.已知圆C：(x+4)+y=4和点A(-23 ：0) ：圆D的圆心在y轴上移动 ：且恒与圆C外切 ：设圆D

2

2

与y 轴交于点M、N. ∠MAN是否为定值？若为定值 ：求出∠MAN的弧度数 ：若不为定值 ：说明理由.

19.求圆x+y=4 和(x-4)+y=1的外公切线的方程及外公切线段的长度.

2

2

2

2

20.已知直线l:y=k (x+22)与圆O:xy4相交于A、B两点 ：O是坐标原点 ：三角形ABO的面积为S.

（1）试将S表示成的函数S（k） ：并求出它的定义域 ： （2）求S的最大值 ：并求取得最大值时k的值.

21．如图 ：给定点A（a ：0）（a>0）和直线l：x+1=0 ：B为l上的动点 ：BOA的平分线交AB于

点C ：求点C的轨迹方程.

22

22．已知圆M：2x2+2y2－8x－8y－1＝0和直线l：x+y－9＝0 . 过直线l 上一点A作△ABC ：使

∠BAC=45° ：AB过圆心M ：且B ：C在圆M上. ⑴当A的横坐标为4时 ：求直线AC的方程 ： ⑵求点A的横坐标的取值范围.

一、选择题

圆的方程检测题（A卷）参

6C 7B 8C 9D 10B 11D 12C

1A 2B 3B 4D 5A 二、填空题 13.4个. 14．y8x ≤a≤2 16.

17. 【解】：(x1)2(y2)22

2 3

18. 【解】设圆D的方程为x(yb)r(r0),那么M(0,br),N(0,br).

因为圆D与圆C外切 ： 所以2r16b2b2r24r12. 又直线MA,NA的斜率分别为 kMA222br23,kMBbr23.

br tanMAN43r43r23233MAN.为定值

brbr12b2r24r3123232

2

br19.【解】：圆x+y=4 和(x-4)+y=1的圆心分别为O(0 ：0) ：C(4 ：0) ： 设两圆的连心线与外公切线交于点P(x0 ：0) ：22

OPCP20(2)4OP2PC,x08,P(8,0). 112 由此可设两圆的外公切线方程为yk(x8),即kxy8k0,圆O的圆心到这切线的距离

8k1k22k115.两圆的外公切线方程为y115(x8) ：即

x15y80 ：和x15y80 外公切线段的长

20.【解】：:如图 ：

(1)直线l议程 kxy22k0(k0),

42(21)215

原点O到l的距离为oc22k1k22

8K2弦长AB2OAOC24 21K242K2(1K2)1△ ABO面积SABOCAB0,1K1(K0), 221KS(k)

(2) 令

42k2(1k2)1k2(1k1且K0

11t,t1,21k2S(k)42k2(1k2)1k231422t23t1422(t)2.

48Smax2

132133,k,k当t=时 ： 时 ： 24331k4

又解:△ABO面积S=

1OAOBsinAOB 2 2sinAOB

2 当AOB90时S可取最大值此时OC2OA2 2即

22K1K2

2k3 321. 【解】：设C(x,y) ：BOCCOA,

yyx2xyt,……① A(a,0),又设B(1,t) ：tan,tan2t.txy2x2y212x2又因为A、C、B三点共线 ： 所以

2xyyt(1a)y(1a)y……② 由①、②得2 ：y0 ：化t2xyxa1axaxa简整理得点C的轨迹方程为 (1a)x2ax(1a)y0(0xa)

2222．【解】：⑴依题意M（2 ：2） ：A（4 ：5） ：kAM332设直线AC的斜率为k ：则 ：1 ：231k2k解得k5 或k1 ：故所求直线AC的方程为5x+y－25＝0或x－5y+21＝0 ： 5342) ：设A点的横坐标为a。则纵坐标为9－a ： 2⑵圆的方程可化为(x－2)2+(y－2)2＝(① 当a≠2时 ：kAB7a ：设AC的斜率为k ：把∠BAC看作AB到AC的角 ： a2则可得k55 ：直线AC的方程为y－(9－a)＝(x－a)

2a92a9即5x－(2a－9)y－2a2+22a－81＝0 ：

又点C在圆M上 ：所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径 ：即

522(2a9)2a222a8125(2a9)234 ：化简得a2－9a+18≤0 ：解得3≤a≤6 ： 2②当a＝2时 ：则A（2 ：7）与直线 x=2成45°角的直线为y－7＝x－2即x－y+5＝0 ： M到它的距离d22525234 ：这样点C不在圆M上 ：还有x+y－9＝0 ：显然也22不满足条件 ：故A点的横坐标范围为［3 ：6］。