2019年高一下学期第一次月考数学试题

1.下列有4个命题：其中正确的命题有（1）第二象限角大于第一象限角；5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

( )

（3）若是第二象限角，

（2）不相等的角终边可以相同；

则2

一定是第四象限角；（4）终边在

x轴正半轴上的角是零角

.

A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4)

2.如果cos0,且tan0,则是()

A.第一象限的角 B．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

3.已知角

的终边经过点(1,2)，则sin

（

）

A.

12

B. －2 C.

55

D.

255

4.若角的顶点为坐标原点，

始边在x轴的非负半轴上，终边在直线

y3x上，则角

取值集合是（

）

A.

2k

3

,kZB.2k

23,kZ

C.k

2

3

,kZ

D．

k

3

,k

Z

5.sin10200

等于（

）

A. 1 B.

12

2 C.

3 D.

32

2

6..已知

2,

，tan2，则cos

（

）

A．

35

B．

2255

C.

55

D．

5

7.函数

ysinx的一个单调增区间是（

）

的

A.

44

8.在

,

B．

4

,

34

C.

,

32

D.

32

,2

ABC中，若sinABCsinABC,则ABC必是（

）

A.等腰三角形 B．等腰或直角三角形9.函数A.

C.直角三角形 D.等腰直角三角）

ysinxsinx的值域是（

0,2 C.

的图象向左平移

2,2 B.

sin2x

1,1

D.

2,0

f(x)的图象，则

10.将函数y

4

6

个单位后，得到函数

f

12

（A.

2

）

B.

34

6 C.

3 D.2

）

22

11.y

log1sin(2x

2

4

)的单调递减区间是（

A.

k

438

,k

kZ B.

k

8

,k

838

kZ

C.k,k

8sin

kZ

D.

k

8

,kkZ

12.若函数fxx

6

0在区间(π，2π)内没有最值，则

的取值范围是

（）

A.0,

11212

B.,43

0,

1612

C.,3312,4312D.,

33

二、填空题（每小题5分，共20分）

_______.错误！未找到引用源。

13.扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为

14.函数ytanx

3

的定义域是_______.

15.设a

log1tan70,b

2

log1sin25,c

2

12

cos25

，则它们的大小关系为

______.

16.已知函数

fx2sinx

3

，则下列命题正确的是_________.

①函数

fx的最大值为2；②函数fx的图象关于点

6

,0对称；

③函数

fx

的图象与函数

hx2sinx

23

的图象关于

x轴对称；

x1,x2,x3,则

④若实数

m使得方程fx＝m在0,2

上恰好有三个实数解

x1x2x3

73

；

⑤设函数

gxfx2x，若g1gg12，则

3

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。）17.已知函数

f(x)2cos(2x

4

)，x

R．

(1)求函数f(x)的单调增区间; (2)求函数f(x)在区间[

，]上的最大值，并求出取得最值时

82

12

x的值.

a,AD

b

18.如图，已知△ABC中，D为BC的中点，AE＝（1）用（2）若

，AD，BE 交于点F，设ACEC

a,b分别表示向量AB,EB；AF

tAD,求实数t的值．

B

A

EFD

C

19.已知f()

sin(2

cos(

)tan()cos()tan(3

)

)

．

（1）将f（α）化为最简形式；

（2）若ff

32

15

，且

0,，求tan

的值．

20.已知函数

fx12sin2x

3

（Ⅰ）用五点法作图作出

fx在x0,

的图象；

（2）若不等式

fxm2在x

42

,

上恒成立，求实数

m的取值范围．

21.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，|φ|＜

2

）的一系列对应值如表：

x

5

6

3

1

43

1

116

﹣1

73

1

176

3

6

3

y﹣1

（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．

（2）根据（1）的结果，若函数y＝f（kx）（k＞0）周期为

23

，当x0,

3

时，方程

fkxm1

恰有两个不同的解，求实数

m的取值范围．

16

2(

0)，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距

22.已知函数

f(x)3sin2x

离为

2

．

（1）求函数（2）将函数

fx的解析式及对称中心；fx

的图象向左平移

个单位长度，再向上平移

12

12

个单位长度得到函数

g（x）的图象，若关于

x的方程3gx

2

mgx

2

0在区间0,

2

上有两个不相等的

实根，求实数m的取值范围．

答案

一．选择题：CCDDC

CCBAD

2

BB14.

x|x

k,k

Z

二．填空题：

13.4cm15.a

c

6

b

16.①③④⑤

三．解答题：

17.解：（1）因为f(x)

由间为[ (2)

2cos(2x2k，得

2k38

2xk,

4

3

)，所以函数f(x)的最小正周期为T

k

x

k，故函数

22

，

488

f(x)的递调递增区

8

k]（k2cos(2x

Z）；

，]上为增函数，在区间[，]上为减函48882

π

2，f()2cos()2cos1，

244)在区间[

因为f(x)

数，又f(

8

)

0，f()

8

故函数f(x)在区间[

，]上的最大值为82

＝＝

2，此时x

，﹣

8

18.解：（1）由题意，D为BC的中点，且

∵

+

＝2

，∴

＝2﹣，∴

＝2﹣﹣＝﹣+2；

（2）∵

∵

＝t＝﹣

＝t，∴＝，

﹣＝﹣+（2﹣t），

，∴t＝

．

+2，共线，∴

19.解：（1）由题意可得，（2）

平方可得因为

，∴

，

．①，

α∈（0，π），所以

，所以

，sinα﹣cosα＞0，

②，

．

由①②可得：，所以

20.解：（1）列表如下：

x0

π

2x﹣﹣1﹣

0

π

3

0

﹣1

1﹣

y

1

对应的图象如下：

（2）∵f（x）＝1+2sin（2x﹣

又∵x∈[∴

≤2x﹣

，

≤]，

，

）≤3，∴f（x）

＝3，f

），

即2≤1+2sin（2x﹣（x）min＝2．

max

由题意可得：f（x）＜m+2在x∈[成立，

∴m+2＞3，解得：m＞1，∴m的范围是（1，+∞）．21.解：（1）设f（x）的最小正周期为

由又∴（2）∵函数

∴当

等价于方程m＝2即直线y＝m与函数y＝2令

，∵

，∴

，得ω＝1，，解得

，令；

，]上恒

T，得，

，即，解得

的周期为，k＞0，∴，

时，方程f（kx）＝m+1恰有两个不同的解，

恰有两个不同的解，

图象有两个交点

，

如图，s＝2sint在∴方程f（kx）＝m+1在

上有两个不同的解，则

时恰好有两个不同的解，则

，

，

m．

22.解（1）∵它的函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为

∴

＝2×

．

sin（2x﹣

+

）﹣

．

∴ω＝1，∴f（x）＝令2x﹣

＝kπ，得x＝

，k∈Z，+

，﹣

）k∈Z

可得函数的图象的对称中心为（（2）将函数f（x）的图象向左平移

可得y＝再向上平移

sin（2x+

﹣

）﹣

个单位长度，＝

sin2x﹣

的图象；

个单位长度得到函数

2

g（x）＝sin2x的图象．

上有两个不等实根，

]，

若关于x的方程3[g（x）]+mg（x）+2＝0在区间∵2x∈[0，π]，∴ sin∈[0，1]，g（x）∈[0，∴3t+mt+2＝0在[0，

2

]上只有一个实数根．

令h（t）＝3t+mt+2，∴h（0）?h（

2

）＝2×（11+m）＜0，或，

求得m＜﹣，或m＝﹣2．