公共课数学三模拟题2020年(181) (总分100,考试时间60分钟)
解答题
1. 1.设试求α，β的值．
2. 2.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g'(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
3. 3.设z=arctan．
4. 4.设直线y=bx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2． (1)求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；
(2)求此时的D1+D2．
5. 5.为了研究施肥和不施肥对某种农作物产量的影响，独立地选了十三个小区在其他条件相同的情况下进行对比试验，得收获量如下表：
设小区的农作物产量均服从正态分布且方差相等，求施肥与未施肥平均产量之差的置信度为0．95的置信区间(t0.975(11)＝2．201，下侧分位数)．
6. 6.设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫abf(a+b一x)dx．
7. 7.求函数在点P(－1，3，－3)处的梯度以及沿曲线x(t)＝－t2，y(t)＝3t2，z(t)＝－3t3在点
P函数增大的切线方向的方向导数．
8. 8.设从一总体中抽得样本观测值为：5，3，4，5，6，2，5，3．试写出其样本经验分布函数F*(x)。
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：
9. 9.方差D(XY)；
10. 10.协方差Cov(3X+Y，X一2Y)．
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