(完整word版)《三角形的内角和》教学设计

一、教学分析

(一) 教材分析：

《三角形的内角和》是在学生学习了三角形、长方形等基本图形以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的，这一部分知识的理解和掌握将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。

（二）学情分析

通过前面的学习，学生已经初步认识了三角形，并会用工具量角、画角，可以说具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。课前通过了解，已经有不少学生知道了三角形内角和是180°，只是不知道怎样才能得出这个结论，因此学生的生活经验是可利用的教学资源。学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180°。

（三）教学环境

由于班级人数适中，而学校班级均配备电子白板，根据课型需求以及教学内容设计，选择在本班教室进行授课。

二、教学目标

（一）知识与技能：理解并掌握三角形的内角和是180°。

（二）过程与方法：通过小组合作、动手操作等活动，经历三角形内角和的探究过程，发展空间观念，并能运用所学知识解决问题。

（三）情感态度与价值观：培养学生科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

三、教学重点

探索、发现并验证“三角形的内角和是180°”。

四、教学难点

能运用不同方法探究三角形内角和，并灵活运用这一发现解决实际问题。

五、教学用具准备

多媒体课件、剪刀、量角器、不同类型的三角形、实验报告单。

六、教学流程

创境激趣 发现探索巩固发散 课外延伸 七、教学过程

（一）创境激趣

小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。你怎么知道的？ 依次出示：有直角的三角形、有钝角的三角形，有锐角的三角形。 师：我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形；看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形；但只看到一个锐角，就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，那么为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，今天我们就来一起研究三角形的内角和。（板书课题）好，上课！

【设计意图】创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。有的孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角，还有的提出等边三角形中可能会有直角，这两个问题显现出学生在认知上的矛盾，学生用已经学的三角形的特征只能解释\"不能是这样\"，而不能解释\"为什么不能是这样\"。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣，让学生在疑问与猜想中寻找验证的方法。

（二）发现探索 1、测量法

师：那么咱们先来了解一下什么是三角形的内角，什么是三角形的内角和呢？（电脑出示三角形）

生：三角形中每相邻两条边所夹的角叫做三角形的内角，而这三个内角的度数之和就是内角和。

师：说的很对。为了方便我们可以把三个内角标上1、2、3，读作∠1、∠2、∠3（电脑标注）

师：今天我们研究的是三角形的内角和，我们只研究黑板的三角形行不行？那我们要研究所有的三角形太麻烦了，有没有好的方法呢？（生汇报）（进一步引导：研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形的内角和呢？）

【设计意图】通过引导学生分析，\"研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形\"这个问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想。

师：你们猜一猜三角形的内角和是多少度？（180°）你们都同意？你有什么好方法验证一下呢？（板书：三角形的内角和 是180° ？）

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生：可以量一下。

师：那么我们应该用到什么工具呢？（量角器）你还有什么好方法呢？ 生：可以把角剪下来，拼一拼。

师：谁听明白他的方法了？（就是剪下来拼一拼，看看能不能拼成一个平角。）同学们能想到这个方法真不简单，好，请看合作要求：（1）四人为一组，选择一种方法进行验证。（2）组长负责每位同学的任务，选择测量法的小组，组长把数据填写在报告单。（3）说一说你们有什么发现？

锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ∠1的度数 ∠2的度数 ∠3的度数 内角和 学生小组合作，教师巡视。 指生汇报后，师：你们观察这些数据，发现了什么呀？（我们测量的这些数据都很接近180°。）那么我们为什么测量同样的三角形，会得到不同的结果呢？

生：看来测量还是有误差的，这是无法避免的。通过测量我们只能知道不管哪种类型的三角形，它的内角和只能在180°左右，究竟三角形的内角和是不是一定就是180°呢，咱们再来看一看选择剪拼方法的同学有什么发现。

【设计意图】通过小组合作，学生测量得到三角形内角和大约是180°。在生生之间、师生之间的互动交流中学生感知测量有一定的误差，从而引导学生思考有没有更好的方法验证三角形的内角和一定是180°，培养学生科学严谨的学习态度。

2、剪拼法

师：哪组同学选择剪拼的方法呢？ 生汇报

师总结：刚才同学们都汇报了自己的方法，这些角拼起来像是一个平角。那为了让大家看得更清楚，咱们一起来看大屏幕。（动画演示）通过动画的演示我们知道三角形的内角和是180°。但是老师也注意到同学们在剪角、拼角的过程中也会因为操作问题产生误差，咱们不能像计算机做到这么精准。那么你还能想到其他的方法验证三角形的内角和是180°吗？

【设计意图】通过动手操作小组合作，学生利用剪拼的方法得到三角形内角

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拼成一个近似平角的结论，借助多媒体的演示让学生进一步回忆这个过程，准确再现了操作过程，但也让学生思考，人类动手操作难免会有操作的误差，进而激发学生思考能不能借助学过的平面图形得到三角形内角和是180°的方法。拓展学生思维的同时，让学生将已学过的长方形和三角形产生联系，为后面学习四边形内角和及多边形内角和的求法做好铺垫。

3、三角形内角和发现的历史

生思考汇报，教师引导：想一想你能借助我们学过的哪一个平面图形来得到三角形，从而求出三角形的内角和呢？

生：长方形（正方形） 师：说一说你的想法。

生：把长（正）方形平均分成两份，因为长方形每个角都是直角，那么4×90=360（度），三角形内角和就是360÷2=180（度）

师：你的思路真清楚。咱们一起来看一看。（动画演示）

师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。其实早在1635年法国著名数学家布莱士帕斯卡就利用这发现了这一结论。咱们来看一看他的验证过程。（播放视频）

师：同学们你们小小年纪就能想到这么多方法来验证三角形内角和是180°，真了不起。

【设计意图】借助多媒体课件介绍数学史内容，一方面让学生了解三角形内角和发现的历史由来拓展学生视野，另一方面陶冶学生情操。

4、进一步感受三角形内角和 （1）与三角形大小关系

师：屏幕上有一个三角形，它的内角和是多少度？（180°）如果我把它们剪成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少度呢？（180°）你发现了什么？（三角形内角和和三角形的大小无关）

（2）与三角形的形状关系

师：（出示几何画板）屏幕上有一个三角形，我任意改变它们的形状，你们瞧在这个过程中什么变了，什么没变？

生：三角形的三个内角的度数变了，三角形形状变了，但是内角和始终没变。 师：想一想老师如果一直把这个三角形的顶点往下拽，想一想最终会变成一

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个什么图形？（课件演示）我们一起来看一下。

师总结：当三角形的这个顶点最终和对边重合时，这时这个角就变成了一个180°的平角，而另外两个角变成了0°。此时三角形内角和也是180°。

【设计意图】利用多媒体和几何画板呈现变化的三角形和三个内角的数据，进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系；当把三角形的一个角一直向下拽，这个角变成了一个180度的平角，另外两个角变成了0度角，虽然已经不再是三角形，也能从一个侧面证明三角形的内角和是180度，使学生感受到极限的思维方法。

（三）巩固发散

师：今天我们通过这么多的方法来验证了三角形内角和是180°（板书：擦掉？），那么你能用内角和的知识来解释课前的问题吗，为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。

生汇报

师：你能利用所学知识解决问题这真了不起！咱们再来看看这两道题，你会求出第三个角的度数吗？

）1

1（ ∠1=40°，∠2=34° ∠1=55°

2（

（四）课外延伸

师：同学们，今天通过这节课你有哪些收获呢？

【设计意图】这一环节通过学生回忆本节课知识，帮助学生梳理所得，提炼了本节课的知识点，实现了本节课的教学目标。

（五）板书设计

三角形的内角和

通过测量

得到 三角形的内角和是180°

通过剪拼

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《三角形的内角和》小组合作报告单

锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

∠1的度数 ∠2的度数 ∠3的度数 内角和 5