昌都市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

昌都市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A．2+

B．1+

C．

D．

2． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）

A． B．8 D．

3． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A．20种 B．24种 C．26种 D．30种

24． 已知集合A{xx3x20,xR}，B{x0x5,xN}，则满足条件ACB的集合C的

C．

个数为

A、 B、2 C、3 D、4

5． 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）

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A． B． C．

D．

6． 若集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B=（ ） A．{x|2＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞1} 7． 已知等差数列A．

的公差B．中，已知B．24

，则

C．36

且

成等比数列，则C．

（ ）

（ ）

D．

8． 在等差数列A．12

D．48

2xy20,229． 如果点P在平面区域x2y10,上，点Q在曲线x(y2)1上，那么|PQ|的最小值为（ ）

xy2041 C. 221 D．21 510．集合Mx|x4k2,kZ，Nx|x2k,kZ，Px|x4k2,kZ，则M，

A．51 B．N，P的关系（ ）

A．MPN B．NPM C．MNP D．MPN 11．在下面程序框图中，输入N44，则输出的S的值是（ ）

A．251 B．253 C．255 D．260

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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 12．函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为（ ） A．

D．

B．

C．

二、填空题

13．设全集

______.

14．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．

15．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是 ．

16．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个

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房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．

17．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ．

18．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ．

三、解答题

19．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=（Ⅰ）求；

22

（Ⅱ）若c=b+

a．

a2，求B．

20．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E． （Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC （Ⅱ）求AD•AE的值．

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21．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2 （1）求a，b的值；

（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定义域上的最值．

22．如图，已知椭圆C

，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交

点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上． （1）求直线AB的方程；

（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q． ①证明：OM•ON为定值； ②证明：A、Q、N三点共线．

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23．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}． （1）求CR（A∩B）；

（2）若C={x|x≤a}，且AC，求实数a的取值范围．

24．[50，60][60，70][70，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：80][80，90][90，100]． （1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．

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昌都市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形， 且CD=C'D'=1，AB=O'B=∴直角梯形ABCD的面积为故选：A．

，高AD=20'D'=2，

，

2． 【答案】C

【解析】

【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱

垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为：另一个侧面的面积为：四个面中面积的最大值为4故选C．

；

=4

，

=4

，

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3． 【答案】A

【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；

甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案； 甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案； 甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案． 故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案， 故选：A．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．

4． 【答案】D

【解析】A{x|(x1)(x2)0,xR}{1,2}， Bx|0x5,xN1,2,3,4． ∵ACB，∴C可以为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4．

5． 【答案】D

【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减

结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C

当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B 故选D

【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题

6． 【答案】A

【解析】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}， ∴A∩B={x|2＜x＜3}， 故选：A．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

7． 【答案】A

【解析】

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由已知所以

，，成等比数列，所以，即，故选A

答案：A

8． 【答案】B 【解析】，所以

答案：B

9． 【答案】A 【解析】

试题分析：根据约束条件画出可行域Z|PQ|表示圆上的点到可行域的距离,当在点A处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,当在点A处最小, |PQ|最小值为51,因此，本题正确答案是51.

，故选B

考点：线性规划求最值. 10．【答案】A 【解析】

试题分析：通过列举可知MP2,6考点：两个集合相等、子集．1

,N0,2,4,6，所以MPN.

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11．【答案】B

12．【答案】A

32

【解析】解：∵y=x﹣x﹣x，

2

∴y′=3x﹣2x﹣1，

，

令y′≥0

解得：x≤﹣或x≥1 故函数单调递增区间为故选：A．

2

即3x﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）≥0

【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．

二、填空题

13．【答案】{7，9}

【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。 14．【答案】

．

【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足， 并延长OC交

于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．

=

=

，

，

Rt△AOC中，r=AO=从而弧长为 αr=2×故答案为

．

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【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题．

15．【答案】 ﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3 ．

2222

【解析】解：根据题意知：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，1为半径的圆x+y=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3． 故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．

22

【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，1

为半径的圆x+y=1相交，属中档题．

16．【答案】14

2

2

【解析】【知识点】函数模型及其应用

【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3， 房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是故答案为：14

17．【答案】 平行 ．

【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，

元。

AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行．

【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．

18．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1

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所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案为4．

【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．

三、解答题

19．【答案】

sinA

a2，得cosB=

2

）a，

sinA，

22

【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sinAsinB+sinBcosA=22

即sinB（sinA+cosA）=

∴sinB=sinA， =

22

（Ⅱ）由余弦定理和C=b+222

由（Ⅰ）知b=2a，故c=（2+

2

可得cosB=，又cosB＞0，故cosB=

所以B=45° 题进行了互化．

20．【答案】

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问

【解析】（1）证明：∵PA为圆O的切线， ∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角， ∴△PAB∽△PCA， ∴

，

∴AB•PC=PA•AC．…

（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，

2

∴PA=PB•PC，

∴PC=40，BC=30，

222

又∵∠CAB=90°，∴AC+AB=BC=900，

又由（1）知∴AC=12

，AB=6

， ，

连接EC，则∠CAE=∠EAB， ∴△ACE∽△ADB，∴∴

，

．

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【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．

21．【答案】

2

【解析】解：（1）f（x）=x+ax+blnx的导数f′（x）=1+2a+（x＞0），

由题意可得f（1）=1+a=0，f′（1）=1+2a+b=2， 得

；

，

2

fx）=x﹣x2+3lnx，g=fg（=﹣2x﹣1=﹣′x）（2）证明：（（x）（x）﹣2x+2=3lnx﹣x﹣x+2（x＞0），

1 （0，1） （1，+∞） + 0 g′（x） ﹣ ↗ ↘ g（x） 极大值 ∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减， 可得g（x）max=g（1）=﹣1﹣1+2=0，无最小值．

22．【答案】

【解析】（1）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1）， ∵点A在椭圆C上，∴

2

整理得：6t+4t=0，解得t=﹣

x ，

或t=0（舍去）， ，﹣

），

∴E（﹣，﹣），A（﹣

∴直线AB的方程为：x+2y+2=0； （2）证明：设P（x0，y0），则

，

①直线AP方程为：y+=（x+），

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联立直线AP与直线y=x的方程，解得：xM=直线BP的方程为：y+1=

，

联立直线BP与直线y=x的方程，解得：xN=，

∴OM•ON=|xM|

|xN|

=2•|

|•|

|

=||

=|=||

=

．

②设直线MB的方程为：y=kx﹣1（其中k==），

联立，整理得：（1+2k2）x2

﹣4kx=0，

∴xQ=，yQ=，

∴kAN===1﹣，kAQ=要证A、Q、N三点共线，只需证kAN=kAQ，即3xN+4=2k+2， 将k=

代入，即证：xM•xN=

，

由①的证明过程可知：|xM|•|xN|=，

而xM与xN同号，∴xM•xN=

，

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，

|

=1﹣，

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即A、Q、N三点共线．

【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

23．【答案】

【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}． 那么：A∩B={x|6≥x≥3}． ∴CR（A∩B）={x|x＜3或x＞6}． （2）C={x|x≤a}， ∵AC， ∴a≥6

∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

24．【答案】

【解析】解：（1）依题意，

根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得， 10（2a+0.02+0.03+0.04）=1， 解得a=0.005． ∴图中a的值0.005．

（2）这100名学生语文成绩的平均分为： 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05 =73（分），

【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解

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