昌都市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1. 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是( ) A.2+
B.1+
C.
D.
2. 某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是( )
A. B.8 D.
3. 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级,其中甲班级至少分配2个名额,其它班级可以不分配或分配多个名额,则不同的分配方案共有( ) A.20种 B.24种 C.26种 D.30种
24. 已知集合A{xx3x20,xR},B{x0x5,xN},则满足条件ACB的集合C的
C.
个数为
A、 B、2 C、3 D、4
5. 设f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是( )
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A. B. C.
D.
6. 若集合A={x|1<x<3},B={x|x>2},则A∩B=( ) A.{x|2<x<3} B.{x|1<x<3} C.{x|1<x<2} D.{x|x>1} 7. 已知等差数列A.
的公差B.中,已知B.24
,则
C.36
且
成等比数列,则C.
( )
( )
D.
8. 在等差数列A.12
D.48
2xy20,229. 如果点P在平面区域x2y10,上,点Q在曲线x(y2)1上,那么|PQ|的最小值为( )
xy2041 C. 221 D.21 510.集合Mx|x4k2,kZ,Nx|x2k,kZ,Px|x4k2,kZ,则M,
A.51 B.N,P的关系( )
A.MPN B.NPM C.MNP D.MPN 11.在下面程序框图中,输入N44,则输出的S的值是( )
A.251 B.253 C.255 D.260
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【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是把正整数除以4后按余数分类. 12.函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为( ) A.
D.
B.
C.
二、填空题
13.设全集
______.
14.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对弧长为 .
15.若在圆C:x2+(y﹣a)2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1,则实数a的取值范围是 .
16.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同.三个
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房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:
那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料总费用是 _______元.
17.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 .
18.函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x﹣2,则f(1)+f′(1)= .
三、解答题
19.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=(Ⅰ)求;
22
(Ⅱ)若c=b+
a.
a2,求B.
20.如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于B,C两点,PA=20,PB=10,∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E. (Ⅰ)求证AB•PC=PA•AC (Ⅱ)求AD•AE的值.
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21.设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2 (1)求a,b的值;
(2)设函数g(x)=f(x)﹣2x+2,求g(x)在其定义域上的最值.
22.如图,已知椭圆C
,点B坐标为(0,﹣1),过点B的直线与椭圆C的另外一个交
点为A,且线段AB的中点E在直线y=x上. (1)求直线AB的方程;
(2)若点P为椭圆C上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交直线y=x于点M,N,直线BM交椭圆C于另外一点Q. ①证明:OM•ON为定值; ②证明:A、Q、N三点共线.
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23.已知集合A={x|2≤x≤6},集合B={x|x≥3}. (1)求CR(A∩B);
(2)若C={x|x≤a},且AC,求实数a的取值范围.
24.[50,60][60,70][70,某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:80][80,90][90,100]. (1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.
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昌都市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参)
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】解:∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形, ∴原四边形为直角梯形, 且CD=C'D'=1,AB=O'B=∴直角梯形ABCD的面积为故选:A.
,高AD=20'D'=2,
,
2. 【答案】C
【解析】
【分析】通过三视图分析出几何体的图形,利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值. 【解答】解:由题意可知,几何体的底面是边长为4的正三角形,棱锥的高为4,并且高为侧棱
垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥,两个垂直底面的侧面面积相等为:8, 底面面积为:另一个侧面的面积为:四个面中面积的最大值为4故选C.
;
=4
,
=4
,
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3. 【答案】A
【解析】解:甲班级分配2个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有1+6+3=10种不同的分配方案;
甲班级分配3个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有3+3=6种不同的分配方案; 甲班级分配4个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有3种不同的分配方案; 甲班级分配5个名额,有1种不同的分配方案. 故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案, 故选:A.
【点评】本题考查分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,是一个中档题,解题时容易出错,本题应用分类讨论思想.
4. 【答案】D
【解析】A{x|(x1)(x2)0,xR}{1,2}, Bx|0x5,xN1,2,3,4. ∵ACB,∴C可以为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.
5. 【答案】D
【解析】解:根据函数与导数的关系:可知,当f′(x)≥0时,函数f(x)单调递增;当f′(x)<0时,函数f(x)单调递减
结合函数y=f(x)的图象可知,当x<0时,函数f(x)单调递减,则f′(x)<0,排除选项A,C
当x>0时,函数f(x)先单调递增,则f′(x)≥0,排除选项B 故选D
【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象,属于基础试题
6. 【答案】A
【解析】解:∵A={x|1<x<3},B={x|x>2}, ∴A∩B={x|2<x<3}, 故选:A.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
7. 【答案】A
【解析】
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由已知所以
,,成等比数列,所以,即,故选A
答案:A
8. 【答案】B 【解析】,所以
答案:B
9. 【答案】A 【解析】
试题分析:根据约束条件画出可行域Z|PQ|表示圆上的点到可行域的距离,当在点A处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,当在点A处最小, |PQ|最小值为51,因此,本题正确答案是51.
,故选B
考点:线性规划求最值. 10.【答案】A 【解析】
试题分析:通过列举可知MP2,6考点:两个集合相等、子集.1
,N0,2,4,6,所以MPN.
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11.【答案】B
12.【答案】A
32
【解析】解:∵y=x﹣x﹣x,
2
∴y′=3x﹣2x﹣1,
,
令y′≥0
解得:x≤﹣或x≥1 故函数单调递增区间为故选:A.
2
即3x﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1)≥0
【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系.属基础题.
二、填空题
13.【答案】{7,9}
【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9}, ∴(∁UA)={4,6,7,9 },∴(∁UA)∩B={7,9}, 故答案为:{7,9}。 14.【答案】
.
【解析】解:如图:设∠AOB=2,AB=2,过点0作OC⊥AB,C为垂足, 并延长OC交
于D,则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1.
=
=
,
,
Rt△AOC中,r=AO=从而弧长为 αr=2×故答案为
.
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【点评】本题考查弧长公式的应用,解直角三角形求出扇形的半径AO的值,是解决问题的关键,属于基础题.
15.【答案】 ﹣3<a<﹣1或1<a<3 .
2222
【解析】解:根据题意知:圆x+(y﹣a)=4和以原点为圆心,1为半径的圆x+y=1相交,两圆圆心距d=|a|,∴2﹣1<|a|<2+1, ∴﹣3<a<﹣1或1<a<3. 故答案为:﹣3<a<﹣1或1<a<3.
22
【点评】本题体现了转化的数学思想,解题的关键在于将问题转化为:圆x+(y﹣a)=4和以原点为圆心,1
为半径的圆x+y=1相交,属中档题.
16.【答案】14
2
2
【解析】【知识点】函数模型及其应用
【试题解析】显然,面积大的房间用费用低的涂料,所以房间A用涂料1,房间B用涂料3, 房间C用涂料2,即最低的涂料总费用是故答案为:14
17.【答案】 平行 .
【解析】解:∵AB1∥C1D,AD1∥BC1,
元。
AB1⊂平面AB1D1,AD1⊂平面AB1D1,AB1∩AD1=A C1D⊂平面BC1D,BC1⊂平面BC1D,C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为:平行.
【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,在判断线与面的平行与垂直关系时,正方体是最常用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法.
18.【答案】 4 .
【解析】解:由题意得f′(1)=3,且f(1)=3×1﹣2=1
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所以f(1)+f′(1)=3+1=4. 故答案为4.
【点评】本题主要考查导数的几何意义,要注意分清f(a)与f′(a).
三、解答题
19.【答案】
sinA
a2,得cosB=
2
)a,
sinA,
22
【解析】解:(Ⅰ)由正弦定理得,sinAsinB+sinBcosA=22
即sinB(sinA+cosA)=
∴sinB=sinA, =
22
(Ⅱ)由余弦定理和C=b+222
由(Ⅰ)知b=2a,故c=(2+
2
可得cosB=,又cosB>0,故cosB=
所以B=45° 题进行了互化.
20.【答案】
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问
【解析】(1)证明:∵PA为圆O的切线, ∴∠PAB=∠ACP,又∠P为公共角, ∴△PAB∽△PCA, ∴
,
∴AB•PC=PA•AC.…
(2)解:∵PA为圆O的切线,BC是过点O的割线,
2
∴PA=PB•PC,
∴PC=40,BC=30,
222
又∵∠CAB=90°,∴AC+AB=BC=900,
又由(1)知∴AC=12
,AB=6
, ,
连接EC,则∠CAE=∠EAB, ∴△ACE∽△ADB,∴∴
,
.
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【点评】本题考查三角形相似的证明和应用,考查线段乘积的求法,是中档题,解题时要注意切割线定理的合理运用.
21.【答案】
2
【解析】解:(1)f(x)=x+ax+blnx的导数f′(x)=1+2a+(x>0),
由题意可得f(1)=1+a=0,f′(1)=1+2a+b=2, 得
;
,
2
fx)=x﹣x2+3lnx,g=fg(=﹣2x﹣1=﹣′x)(2)证明:((x)(x)﹣2x+2=3lnx﹣x﹣x+2(x>0),
1 (0,1) (1,+∞) + 0 g′(x) ﹣ ↗ ↘ g(x) 极大值 ∴g(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减, 可得g(x)max=g(1)=﹣1﹣1+2=0,无最小值.
22.【答案】
【解析】(1)解:设点E(t,t),∵B(0,﹣1),∴A(2t,2t+1), ∵点A在椭圆C上,∴
2
整理得:6t+4t=0,解得t=﹣
x ,
或t=0(舍去), ,﹣
),
∴E(﹣,﹣),A(﹣
∴直线AB的方程为:x+2y+2=0; (2)证明:设P(x0,y0),则
,
①直线AP方程为:y+=(x+),
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联立直线AP与直线y=x的方程,解得:xM=直线BP的方程为:y+1=
,
联立直线BP与直线y=x的方程,解得:xN=,
∴OM•ON=|xM|
|xN|
=2•|
|•|
|
=||
=|=||
=
.
②设直线MB的方程为:y=kx﹣1(其中k==),
联立,整理得:(1+2k2)x2
﹣4kx=0,
∴xQ=,yQ=,
∴kAN===1﹣,kAQ=要证A、Q、N三点共线,只需证kAN=kAQ,即3xN+4=2k+2, 将k=
代入,即证:xM•xN=
,
由①的证明过程可知:|xM|•|xN|=,
而xM与xN同号,∴xM•xN=
,
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,
|
=1﹣,
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即A、Q、N三点共线.
【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
23.【答案】
【解析】解:(1)由题意:集合A={x|2≤x≤6},集合B={x|x≥3}. 那么:A∩B={x|6≥x≥3}. ∴CR(A∩B)={x|x<3或x>6}. (2)C={x|x≤a}, ∵AC, ∴a≥6
∴故得实数a的取值范围是[6,+∞).
【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
24.【答案】
【解析】解:(1)依题意,
根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得, 10(2a+0.02+0.03+0.04)=1, 解得a=0.005. ∴图中a的值0.005.
(2)这100名学生语文成绩的平均分为: 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05 =73(分),
【点评】本题考查频率分布估计总体分布,解题的关键是理解频率分布直方图,熟练掌握频率分布直方图的性质,且能根据所给的数据建立恰当的方程求解
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