昌都市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

昌都市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

2． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．3

B．4

C．

D．13

=4，则=（ ）

23． 设函数f+xf（ ′x）′x）（x）在R上的导函数为f（，且2f（x）＞x，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）

A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x

4． 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6 5． 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x﹣3x+4

2

与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ） A．（﹣，﹣2] 6． 如果

B．[﹣1，0]

C．（﹣∞，﹣2]

D．（﹣，+∞）

（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ）

A．1 B．﹣1 C．2

7． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A．xR,xx2

2D．0

B．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x02x010 C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数

D．已知m，n表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且m，n，则“”是 “m//n”的必要不充分条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 8． 已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

A． B． C． D．6

9． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A．36种 B．38种 C．108种 D．114种

10．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）

A．i≥7？B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？

11．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A．4320 B．2400 C．2160 D．1320 12．不等式A．C．

或或

的解集为（ ）

B．D．

二、填空题

13．已知

=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|= ．

14．在等差数列{an}中，a1，a2，a4这三项构成等比数列，则公比q= ． 15．设不等式组

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2

的概率是 ． 16．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．

17．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是 ．

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

18．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为 ． 三、解答题

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE平面ABCD.

（1）求证：PQ//平面SAD； （2）求证：平面SAC平面SEQ.

20．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点． （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； （2）证明：B1F∥平面A1BE．

70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

生二胎 不生二胎 合计 70后 80后 合计 30 45 75 15 10 25 45 55 100 A1 B1

C1 A F

D1 E D

22．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩．为了解适龄民众对放开生育二胎的态度，某市选取B C

（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 参考数据： P（K2＞k） k （参考公式：

23．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 ，其中n=a+b+c+d）

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

（1）求证：BD1∥平面A1DE； （2）求证：A1D⊥平面ABD1．

24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的（1）求证：CD＝DA；

（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．

第 5 页，共 16 页

切线与AC交于D.

精选高中模拟试卷

昌都市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】B

x2

【解析】解：函数f（x）=a（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a），

则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，

由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确． 故选B．

2． 【答案】D

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，

∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4）， 解得

=13．

=4，

故选：D．

【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．

3． 【答案】A

2

【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x， 令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．

22

如果 f（x）=x+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf′（x）＞x 成立，

但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A 故选A．

4． 【答案】B 【解析】

试题分析：设an的前三项为a1,a2,a3，则由等差数列的性质，可得a1a32a2，所以a1a2a33a2， 解得a24，由题意得a1a38a12a16，解得或，因为an是递增的等差数列，所以

a36a32a1a312a12,a36，故选B．

考点：等差数列的性质． 5． 【答案】A

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

2

【解析】解：∵f（x）=x﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，

2

故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，

故有故选A． 基础题．

6． 【答案】A

【解析】解：因为而

所以，m=1． 故选A．

，即

，解得﹣＜m≤﹣2，

，

【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于

（m∈R，i表示虚数单位），

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．

7． 【答案】D

8． 【答案】C．

ab

【解析】解：∵2=3=m，

∴a=log2m，b=log3m， ∵a，ab，b成等差数列， ∴2ab=a+b， ∵ab≠0，

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴+=2，

∴=logm2， =logm3， ∴logm2+logm3=logm6=2， 解得m=故选 C

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．

9． 【答案】A

【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法． 根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．

②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案． 由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种， 故选A．

【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．

10．【答案】C

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0

不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15

由题意，此时退出循环，输出S的值即为14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？ 故选：C．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．

11．【答案】D

【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有

•

=388，

．

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D．

﹣）•=932

【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．

12．【答案】A 【解析】 令

得

，

；

或

，故选A

其对应二次函数开口向上，所以解集为

答案：A

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：∵∴

．

=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，

，解得b=1，a=2．

．

∴|a﹣bi|=|2﹣i|=故答案为：

．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

14．【答案】 2或1 ．

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

2

则可得（a1+d）=a1（a1+3d）

解得a1=d或d=0 ∴公比q=

=2或1．

故答案为：2或1．

【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质，属基础题．

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

15．【答案】 ．

【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外 区域D：

表示正方形OABC，（如图）

其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）． 因此在区域D内随机取一个点P，

则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内， 且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分

22

∵S正方形OABC=2=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•2=4﹣π

∴所求概率为P=故答案为：

=

【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．

16．【答案】 4+ ．

【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图， ∵底面边长为6，∴BC=则∴

∴正四棱柱容器的高的最小值为4+

．

，

，

=

，

，

球O的半径为3，球O1 的半径为1， 在Rt△OMO1中，OO1=4，

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

故答案为：4+．

【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

17．【答案】 ﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3 ．

2222

【解析】解：根据题意知：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，1为半径的圆x+y=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3． 故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．

22

【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，1

为半径的圆x+y=1相交，属中档题．

18．【答案】 ．

【解析】解：∵PF1⊥PF2，

2

2

222

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|． 22

∵双曲线方程为x﹣y=1， 22222

∴a=b=1，c=a+b=2，可得F1F2=2

222

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|=8

22

又∵P为双曲线x﹣y=1上一点， 2

∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）=4

2222

因此（|PF1|+|PF2|）=2（|PF1|+|PF2|）﹣（|PF1|﹣|PF2|）=12

∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：

【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ与平面内的直线平行，则线面平行，所以取SD中点F，连结AF,PF，可证明PQ//AF，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明AC平面SEQ，即平面SAC平面SEQ. 试题解析：证明：（1）取SD中点F，连结AF,PF. ∵P、F分别是棱SC、SD的中点，∴FP//CD，且FP∵在菱形ABCD中，Q是AB的中点，

1CD. 21CD，即FP//AQ且FPAQ. 2∴AQPF为平行四边形，则PQ//AF.

∴AQ//CD，且AQ∵PQ平面SAD，AF平面SAD，∴PQ//平面SAD.

考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.

【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理. 20．【答案】

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD ∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD ∵CD⊆平面PDC， ∴平面PDC⊥平面PAD； （2）取AD中点O，连接EO， ∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA ∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD， ∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC 过O作OF⊥AC于F，连接EF，则 ∵EO、OF是平面OEF内的相交直线， ∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC ∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角 由PA=2，得EO=1，

在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF=∴cos∠EFO=

=

=

=

【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．

21．【答案】解：（1）设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=．设正方体的棱长为a，∴GEa，

第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

BG53a，BEBG2GE2a， 22∴直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：sinGE2；……6分 BE3（2）证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH． ∵H为AB1的中点，且B1H=

11C1D，B1H∥C1D，而EF=C1D，EF∥C1D， 22∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH， 又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE． ……12分 22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=其分布列如下：

X P =0 =

， =， =， ，

1 2 3 =，且X～B（3，），

（每算对一个结果给1分） ∴E（X）=3×=2．

（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关， K2=

=

≈3.030＞2.706，

所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．

23．【答案】

【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE， ∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形， ∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，

∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1， ∴BD1∥平面A1DE．

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点， ∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，

∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1， ∴A1D⊥AB，

又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．

24．【答案】

【解析】解：（1）证明：

如图，连接AE， ∵AB是⊙O的直径， AC，DE均为⊙O的切线， ∴∠AEC＝∠AEB＝90°， ∠DAE＝∠DEA＝∠B， ∴DA＝DE.

∠C＝90°－∠B＝90°－∠DEA＝∠DEC，∴DC＝DE， ∴CD＝DA.

（2）∵CA是⊙O的切线，AB是直径，∴∠CAB＝90°，

由勾股定理得CA2＝CB2－AB2， 又CA2＝CE×CB，CE＝1，AB＝2， ∴1·CB＝CB2－2，

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

即CB2－CB－2＝0，解得CB＝2， ∴CA2＝1×2＝2，∴CA＝2. 12由（1）知DE＝CA＝，

222

所以DE的长为.

2

第 16 页，共 16 页