灵丘县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

灵丘县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）

A．（11，12） 2． 若sin(B．（12，13） C．（13，14） D．（13，12）

1，则cos(2)

3437117 A、 B、 C、 D、

4884)3． 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ） A．akm

B．

akm

C．2akm

ax－1，x≤1

a

akm

D．



4． 已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（ ） 1

log，x＞1x＋1

1A．－

43C．－

4

1B．－

25D．－

4

D．0M

成立的一个充分而不必要条件是（ ）

C．a＞e

D．a＜e

5． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M 6． 已知a为常数，则使得A．a＞0

B．a＜0

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7． 已知函数f（x）=围是（ ）

A．（0，1） B．（1，+∞）

若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范

C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）

8． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

9． 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，

）

B．（

，0）

C．（0，4） D．（0，2）

10．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6 11．函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）

A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）

12．（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（ ） A．7

B．9

C．11

D．13

二、填空题

13．已知函数f（x）=14．=已知f（x）

，若f（f（0））=4a，则实数a= ．

x≥0，=ffn+1=fn∈N+， ，若f1（x）（x），（x）（fn（x）），则f2015（x）的表达式为 ．

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15．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是

____．

16．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为 ．

17．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．

18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数fx12xlnx的单调递减区间为__________. 2三、解答题

19．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点． （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．

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20．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y） （1）求f（1）的值，

（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．

21．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为

，直线y=k（x﹣1）与

椭圆C交于不同的两点M，N， （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当△AMN的面积为 22．已知

，数列{an}的首项

时，求k的值．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设

，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2012的最小正整数n．

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23．设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值．

（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．

xx

（3）m为何值时，函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．

24．（本小题满分13分）

11，数列{an}满足：a1，an1f(an),nN．

21xa1（Ⅰ）若1,2为方程f(x)x的两个不相等的实根，证明：数列n为等比数列；

an2（Ⅱ）证明：存在实数m，使得对nN，a2n1a2n1ma2n2a2n．

设f(x)

）

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灵丘县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 A

【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2， 当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3， 当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4， 当n=4时，不满足进行循环的条件， 故输出的数对为（11，12）， 故选：A

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

2． 【答案】A

【解析】 选A，解析：cos[(2)]cos(2)[12sin(

3． 【答案】D

，

akm，

232327)] 38【解析】解：根据题意，

△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°， ∵AC=BC=akm，

∴由余弦定理，得cos120°=解之得AB=故选：D．

akm，

即灯塔A与灯塔B的距离为

【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．

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4． 【答案】

【解析】解析：选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2. 若b≤1，则2b－1＝－3，即2b＝－2，无解．

111

∴b＞1，即有log2＝－3，∴＝，∴b＝7.

b＋1b＋18

3

∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－，故选C.

45． 【答案】C

【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．

对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选C

【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用

6． 【答案】C 【解析】解：由积分运算法则，得

=lnx

因此，不等式即

=lne﹣ln1=1

即a＞1，对应的集合是（1，+∞）

将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集 ∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e 故选：C

【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=

的图象如下图所示：

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由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点， 即方程f（x）=k有两个不同的实根， 故选：A

8． 【答案】B

【解析】解：执行程序框图，可得 n=5，s=0

满足条件s＜15，s=5，n=4 满足条件s＜15，s=9，n=3 满足条件s＜15，s=12，n=2 满足条件s＜15，s=14，n=1 满足条件s＜15，s=15，n=0 故选：B．

不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．

9． 【答案】D

【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

10．【答案】B

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【解析】

试题分析：设an的前三项为a1,a2,a3，则由等差数列的性质，可得a1a32a2，所以a1a2a33a2， 解得a24，由题意得a1a38a12a16，解得或，因为an是递增的等差数列，所以

a36a32a1a312a12,a36，故选B．

考点：等差数列的性质． 11．【答案】B 过点（0，3）， 故选B．

x x

【解析】解：由于函数y=a（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a+2（a＞0且a≠1）图象一定

【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

12．【答案】A

1

【解析】解：∵x+x﹣=3，

22122

则x+x﹣=（x+x﹣）﹣2=3﹣2=7．

故选：A．

【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】 2 ．

【解析】解：∵f（0）=2， ∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a， 所以a=2 故答案为：2．

14．【答案】

【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=

．

．

f2（x）=f（f1（x））=，

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f3（x）=f（f2（x））=…

fn+1（x）=f（fn（x））=故f2015（x）=故答案为：

15．【答案】

，

．

，

=，

【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线 【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆

的圆心为（2，0），半径为1．

因为相切，所以

所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：， 16．【答案】 7 ．

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，i=3

不满足条件S≥100，S=8，i=5 不满足条件S≥100，S=256，i=7

满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7． 故答案为：7．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．

17．【答案】 [0，2] ．

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【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；

2

命题q：x﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．

∵q是p的充分不必要条件， ∴q⊊p， ∴

解得0≤a≤2， 故答案为：[0，2]．

，

则实数a的取值范围是[0，2]．

【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

18．【答案】0,1

【解析】

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD ∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD ∵CD⊆平面PDC， ∴平面PDC⊥平面PAD； （2）取AD中点O，连接EO，

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∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA ∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD， ∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC 过O作OF⊥AC于F，连接EF，则 ∵EO、OF是平面OEF内的相交直线， ∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC ∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角 由PA=2，得EO=1，

在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF=∴cos∠EFO=

=

=

=

【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中， 令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）， ∴f（1）=0；

（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6）， ∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2

等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6）， ∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），

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即f（）＜f（6），

∵f（x）是（0，+∞）上的增函数， ∴

，解得﹣3＜x＜9，

即不等式的解集为（﹣3，9）．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为

，

∴

∴b=

；

∴椭圆C的方程为

（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立2222

，消元可得（1+2k）x﹣4kx+2k﹣4=0

设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=∴|MN|=

∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为∴∴k=±1．

，

=

，

【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．

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22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）

， ．

数列

是以1为首项，4为公差的等差数列．…

，

则数列{an}的通项公式为（Ⅱ）

．…

．…① ．…②

②﹣①并化简得

易见Sn为n的增函数，Sn＞2012， 即（4n﹣7）•2

n+1

，

．…

＞1998．

满足此式的最小正整数n=6．…

【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．

23．【答案】 【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a﹣b），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，

x

x

22

∴a﹣b=2，a﹣b=12，

解得：a=4，b=2；

x

x

xx

（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4﹣2），

当x∈[1，2]时，4﹣2∈[2，12]， 故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，

xxx

则4﹣2=m有两个解，令t=2，则t＞0，

xx

（3）若函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．

则t﹣t=m有两个正解；

2

则，

解得：m∈（﹣，0）

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【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．

24．【答案】

221011111【解析】解：证明：f(x)xx2x10，∴2，∴． 2221012211an111an111an121an1an12∵， （3分）

1an121aaa22n22n2n221ana110，10，

a122∴数列an1为等比数列． （4分）

an251，则f(m)m． 21231由a1及an1得a2，a3，∴0a1a3m．

2351an（Ⅱ）证明：设m∵f(x)在(0,)上递减，∴f(a1)f(a3)f(m)，∴a2a4m．∴a1a3ma4a2，（8分） 下面用数学归纳法证明：当nN时，a2n1a2n1ma2n2a2n．

①当n1时，命题成立． （9分）

②假设当nk时命题成立，即a2k1a2k1ma2k2a2k，那么 由f(x)在(0,)上递减得f(a2k1)f(a2k1)f(m)f(a2k2)f(a2k) ∴a2ka2k2ma2k3a2k1

由ma2k3a2k1得f(m)f(a2k3)f(a2k1)，∴ma2k4a2k2， ∴当nk1时命题也成立， （12分）

由①②知，对一切nN命题成立，即存在实数m，使得对nN，a2n1a2n1ma2n2a2n.

第 15 页，共 15 页