数 学 试 题 卷
本卷共六大题，24小题，共120分.考试时间120分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分,共18分） 1、比－2013小1的数是（ ）
l1
A、－2012 B、2012 C、－2014 D、2014 1 2 2、如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ) l2
3 A、70° B、65° C、60° D、55°
3、从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A、 B、 C、 D、 正面
4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0。000 00094m，用科学计数法表示这个数是（ ）
－7－
A、9。4×10m B、9.4×107m C、9.4×108m D、9.4×108m 5、下列计算正确的是（ ） A、（2a－1）2=4a2－1 B、3a6÷3a3＝a2 C、（－ab2) 4＝－a4b6 D、－2a＋（2a－1)＝－1
6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元.某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克.假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，则列出关于x的方程为（ ）
A、错误!＋4＝错误! B、错误!－4＝错误! C、错误!＋4＝错误! D、错误!－4＝错误! 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分） 7、因式分解:xy2－x＝ 。
8、已知x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，则它的另一个根是 。
D 9、已知错误!＝错误!，则分式错误!的值为 . C 10、如图，正五边形ABCDE，AF∥CD交BD的延长线
B E 于点F，则∠DFA＝ 度。
11、已知x＝错误!，y＝错误!，则x2＋xy＋y2的值为 。 G F 12、分式方程错误!＋错误!＝1的解为 . A 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片, 40cm 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠), 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 .
14、如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合， 现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角∠BAE＝α （0°＜α＜360°),则当α＝ 时，正方形的 顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上. 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15、解不等式组错误!，并把它的解集在数轴上表示出来.
θ 10cm C F D G E B A 16、某公园内有一矩形门洞(如图1）和一圆弧形门洞（如图2)，在图1中矩形ABCD的边AB，DC上分别有E、F两点，且BE＝CF；在图2中上部分是一圆弧,下部分中AB∥CD，AB＝CD,AB⊥BC。请仅用无刻度的直尺分别画出图1，2的一条对称轴l. ．．．．．．．． D A ·F E·
A D B C B C
图1 图2
17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a,0)，点B的坐标为（0,b)，其中a＞0，b＞0，以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD，使其一对角线AC∥y轴. (1)请求出点C与点D的坐标； y C (2)若一反比例函数图象经过点C,
则它是否一定会经过点D?请说明理由。
B O1 D O A x 18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元\"、“20元”、“30元”的字样。规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回)。某顾客刚好消费200元。
(1）写出此情境下的一个必然事件；
（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果; （3)请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案.其中每个圆的半径均为15cm,圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围栏左右两边留有等距离空隙acm（0≤a＜15)
(1）若b＝25,则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度y； (2）若b＝24，则最多需要多少个这样的圆形图案？
a a y …… ·O
b
20、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm,AB＝43cm,CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°。求两根较粗钢管AD和BC的长。（结果精确到0.1cm.参考数据：sin80°≈0。98,cos80°≈
C D F
0.17，tan80°≈5。67,sin60°≈0。87,cos60°≈0.5,tan60°≈1。73） 图1
图2 21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数，成
绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上(含9分）为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。 学生人数/人 6 甲组 5 4 乙组 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 5 (1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 乙 6.7 7.5 3。41 90％ 80% 20% 10% （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!\"观察上表可
知，小明是 组学生；(填“甲”或“乙\")
(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分)
22、如图1，在在Rt△ACB中，∠ACB＝90°,AC＝3，BC＝4,有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P,连接CP。
（1）当⊙O与直角边AC相切时,如图2所示，求此时⊙O的半径r的长。 （2)随着切点P的位置不同,弦CP的长也会发生变化，
A 试求出弦CP的长的取值范围。
(3)当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？
A 试求出这个最大值. P P
图1 O
· ·C B O
图2
C B 23、（1）抛物线m1：y1＝a1x2＋b1x＋c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如下表：
x … －2 －1 1 2 4 5 … y1 … －5 0 4 3 －5 －12 … 设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为 ，点C的坐标为 。
（2)将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2＝a2x2＋b2x＋c2，则当x＝－3时， y2＝ 。
（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3。设抛物线m1与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点(点M在点N的左侧)。过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K。问:是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在,请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.
六、(本大题共1小题，共12分）
24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：
C 已知：在Rt△ACB中,∠C＝90°，点D 是斜边AB上的中点，连接CD。 求证：CD＝错误!AB。
B A
D C E C C F E B A D B B A A D D F 图1 图2 图3 E
问题思考
（1）经过独立思考,同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1,过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。 方法迁移
（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°,点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点，连接DE,线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。试猜想线段AE，EF,BF之间的数量关系，并加以证明. 拓展延伸
（3）如图3,在Rt△ACB中，∠ACB＝90°,点D为AB的中点，点E是线段AC延长线上一动点,连接DE，线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。试问第（2)小题中线段AE，EF,BF之间的数量关系会发生改变吗？若会,请写出关系式；若不会，请说明理由.
2015年数学中考模拟试题答案
一、选择题
1、C 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A 二、填空题
7、x(y＋1)（y－1）； 8、－2 9、－错误! 10、36 11、4 12、x＝3 13、18° 14、60°或180°或300°（每填对一个给1分，答错不给分）
三、15、解集为1≤x＜4。……4分 数轴表示 ……6分 16、如图,直线l为所求直线。
画对图1中的对称轴给3分,画对图2中的给3分
l A
D 或
E· B ·F C
A D B C A D B C l l 0 1 2 3 4 5 17、（1)点C坐标为（a,2b）,点D坐标为（2a,b）…………3分 (2)必经过点D，理由略.…………6分
18、（1)答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。……2分 （2）树形图或列表略。可能出现的结果共有12种。分别是10元、20元、30元、10元、30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。…………5分 （3）P（所获购物券金额不低于30元）＝错误!＝错误!.…………6分
四、19、(1）y＝15×2＋（201－1）b＝30＋200×25＝5030(cm） …………3分 （2）设需要x个这样的圆形图案,则错误!
解得：209错误!≤x＜210错误!。所以最多需要210个这样的圆形图案。…………8分 （其他解法只要合理同样给分) 20、如图,过F作FT⊥MN于T。 BF＝错误!≈错误!≈48。28（cm）
∴BC＝BF＋FC≈48.28＋42≈90。3（cm）……3分 过D作DP⊥AB于P,则 AP＝错误!,PB＝错误!，
∴错误!＋错误!＝AP＋PB＝43，求得DP≈57。M 0cm 则AD＝错误!≈58。2cm。
60° 80° C G
D F E
B T P
A N 答:钢管AD的长为58.2cm，BC的长为90。3cm。…………8分 21、（1)甲组中位数6 乙组平均数7。1 方差1。69…………6分 （2）甲…………7分
(3）①乙组同学平均分高于甲组；②乙组同学的成绩方差小，比甲组稳定,而且集中在中上游。…………8分。
五、22、（1）如图1，连接OP，易证△ACB∽△OPB,
∴错误!＝错误!，进而可得:错误!＝错误!，可得：r＝错误!……3分 (2)如图2，过点C作CE⊥AB于E
A P(E) O C B
C ·O P B
A
由S△ACB＝错误!AC·BC＝错误!AB·CE 可求得CE＝错误!
又当点P运动至与点B重合时，此时CP最大，等于4。……5分 ∴弦CP的长的取值范围是错误!≤CP≤4…………6分 （3）如图3,当点P运动至与点B重合时，⊙O的半径最大。 过点O作OD⊥CB于点D.可得△ACB∽△BDO
∴错误!＝错误!，进而可得：错误!＝错误!，∴OP＝错误!。 此时r最大为错误!.………………9分 23、(1）（1,4）；(0，3）…………4分 (2）12……………………6分
(3）存在，K(错误!，3）或(－错误!，3）…………9分 (2）线段AE,EF，BF
E A 图1 图1
图2 所以当点P运动到与点E重合时,根据垂线段最短，可知此时CP最小,等于错误!……4分
A C D O C 图3 B(P)
F B G D 六、24、(1)提示:证△ACD≌△BED和△ACB≌△EBC得证；…………3分。
之间的数量关系是:AE2＋BF2＝EF2。……4
分
如图1，过B作BG∥AC交ED的延长线于点G，连接FG。
通过证△ADE≌△BDG,和在Rt△BFG中，得到AE2＋BF2＝EF2.……8分 (3）线段AE，EF,BF之间的数量关系不会发生改变,仍有 AE2＋BF2＝EF2.…………9分.理由如下：
如图2,过A作AG∥BC交FD的延长线于点G，连接EG. 类似（2)问，通过证△ADG≌△BDF，将AE，BF，EF移至 Rt△AEG中，可得AE2＋BF2＝EF2。…………12分。
G A C D E B 图2
F
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