框架梁模板计算书

本高支撑架计算书中钢管全部按照Φ48×3.0计算。

本高支撑架的计算依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）、《混凝土结构设计规范》GB50010-2002、《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2001)、《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)等规范编制。

计算梁段:BKL-407(3A)。高支架搭设高度为18.08米，基本尺寸为：梁截面 B×D=500mm×700mm，梁支撑立杆的横距(跨度方向) l=1.00米，立杆的步距 h=1.50米，梁底增加1道承重立杆。

一、参数信息

1.模板支撑及构造参数

梁截面宽度 B(m):0.50；梁截面高度 D(m):0.70；

混凝土板厚度(mm):120.00；立杆沿梁跨度方向间距La(m):1.00； 立杆上端伸出至模板支撑点长度a(m):0.10；

立杆步距h(m):1.50；板底承重立杆横向间距或排距Lb(m):1.00； 梁支撑架搭设高度H(m)：18.28；梁两侧立柱间距(m):0.80；

承重架支设:1根承重立杆，方木支撑垂直梁截面； 采用的钢管类型为Φ48×3；

扣件连接方式:单扣件，考虑扣件质量及保养情况，取扣件抗滑承载力折减系数:0.85；

2.荷载参数

模板自重(kN/m2):0.35；钢筋自重(kN/m3):1.50；

施工均布荷载标准值(kN/m2):2.5；新浇混凝土侧压力标准值(kN/m2):18.0； 倾倒混凝土侧压力(kN/m2):2.0；振捣混凝土荷载标准值(kN/m2):2.0； 3.材料参数

木材品种：杉木；木材弹性模量E(N/mm2)：10000.0；

木材抗弯强度设计值fm(N/mm2)：17.0；木材抗剪强度设计值fv(N/mm2)：1.7； 面板类型：胶合面板；面板弹性模量E(N/mm2)：9500.0； 面板抗弯强度设计值fm(N/mm2)：13.0； 4.梁底模板参数

梁底方木截面宽度b(mm)：50.0；梁底方木截面高度h(mm)：100.0； 梁底纵向支撑根数：4；面板厚度(mm)：18.0； 5.梁侧模板参数

主龙骨间距(mm)：500；次龙骨根数：4； 主龙骨竖向支撑点数量为：2； 支撑点竖向间距为：100mm； 穿梁螺栓水平间距(mm)：500； 穿梁螺栓直径(mm)：M12；

主龙骨材料：钢管；截面类型为圆钢管Φ48×3.0； 主龙骨合并根数：2；

次龙骨材料：木枋，宽度50mm，高度100mm； 二、梁模板荷载标准值计算 1.梁侧模板荷载

强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新

浇混凝土侧压力。

其中 γ -- 混凝土的重力密度，取24.000kN/m3；

t -- 新浇混凝土的初凝时间，可按现场实际值取，输入0时系统按200/(T+15)计算，得5.714h；

T -- 混凝土的入模温度，取20.000℃； V -- 混凝土的浇筑速度，取1.500m/h；

H -- 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取0.750m； β1-- 外加剂影响修正系数，取1.200； β2-- 混凝土坍落度影响修正系数，取1.150。

根据以上两个公式计算的新浇筑混凝土对模板的最大侧压力F；

分别计算得 50.994 kN/m2、18.000 kN/m2，取较小值18.000 kN/m2作为本工程计算荷载。

三、梁侧模板面板的计算

面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。

次龙骨（内龙骨）的根数为4根。面板按照均布荷载作用下的三跨连续梁计算。

面板计算简图(单位：mm)

1.强度计算

跨中弯矩计算公式如下:

其中，W -- 面板的净截面抵抗矩，W = 50×1.8×1.8/6=27cm3； M -- 面板的最大弯距(N.mm)； σ -- 面板的弯曲应力计算值(N/mm2)

[f] -- 面板的抗弯强度设计值(N/mm2)； 按以下公式计算面板跨中弯矩：

其中 ，q -- 作用在模板上的侧压力，包括:

新浇混凝土侧压力设计值: q1= 1.2×0.5×18×0.9=9.72kN/m； 倾倒混凝土侧压力设计值: q2= 1.4×0.5×2×0.9=1.26kN/m； q = q1+q2 = 9.720+1.260 = 10.980 kN/m； 计算跨度(内龙骨间距): l = 193.33mm；

面板的最大弯距 M= 0.1×10.98×193.3332 = 4.10×104N.mm；

经计算得到，面板的受弯应力计算值: σ = 4.10×104 / 2.70×104=1.52N/mm2； 面板的抗弯强度设计值: [f] = 13N/mm2；

面板的受弯应力计算值 σ =1.52N/mm2 小于 面板的抗弯强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！

2.挠度验算

q--作用在模板上的侧压力线荷载标准值: q = 18×0.5 = 9N/mm； l--计算跨度(内龙骨间距): l = 193.33mm； E--面板材质的弹性模量: E = 9500N/mm2；

I--面板的截面惯性矩: I = 50×1.8×1.8×1.8/12=24.3cm4；

面板的最大挠度计算值: ω = 0.677×9×193.334/(100×9500×2.43×105) = 0.037 mm；

面板的最大容许挠度值:[ω] = l/250 =193.333/250 = 0.773mm；

面板的最大挠度计算值 ω =0.037mm 小于 面板的最大容许挠度值 [ω]=0.773mm，满足要求！

四、梁侧模板内外龙骨的计算 1.内龙骨计算

内龙骨直接承受模板传递的荷载，按照均布荷载作用下的三跨连续梁计算。 本工程中，龙骨采用木枋，截面宽度50mm，截面高度100mm，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W = 5×102×1/6 = 83.33cm3； I = 5×103×1/12 = 416.67cm4；

内龙骨计算简图

（1）.内龙骨强度验算 强度验算计算公式如下:

其中， σ -- 内龙骨弯曲应力计算值(N/mm2)； M -- 内龙骨的最大弯距(N.mm)； W -- 内龙骨的净截面抵抗矩； [f] -- 内龙骨的强度设计值(N/mm2)。 按以下公式计算内龙骨跨中弯矩：

其中，作用在内龙骨的荷载，q = (1.2×18×0.9+1.4×2×0.9)×0.193=4.25kN/m； 内龙骨计算跨度(外龙骨间距): l = 500mm；

内龙骨的最大弯距: M=0.1×4.25×500.002= 1.06×105N.mm； 最大支座力:R=1.1×4.246×0.5=2.335 kN；

经计算得到，内龙骨的最大受弯应力计算值 σ = 1.06×105/8.33×104 = 1.274 N/mm2； 内龙骨的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2；

内龙骨最大受弯应力计算值 σ = 1.274 N/mm2 小于 内龙骨的抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2，满足要求！

（2）.内龙骨的挠度验算

其中 l--计算跨度(外龙骨间距)：l = 500mm；

q--作用在模板上的侧压力线荷载标准值： q =18.00×0.19= 3.48 N/mm；

E -- 内龙骨的弹性模量： 10000N/mm2； I -- 内龙骨的截面惯性矩：I = 4.17×106mm4；

内龙骨的最大挠度计算值: ω = 0.677×3.48×5004/(100×10000×4.17×106) = 0.035 mm；

内龙骨的最大容许挠度值: [ω] = 500/250=2mm；

内龙骨的最大挠度计算值 ω=0.035mm 小于 内龙骨的最大容许挠度值 [ω]=2mm，满足要求！

2.外龙骨计算

外龙骨（钢管）承受内龙骨传递的集中力，取内龙骨的最大支座力2.335kN,按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算。

本工程中，外龙骨采用钢龙骨，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: 截面类型为圆钢管Φ48×3.0； 外钢龙骨截面抵抗矩 W = 8.98cm3； 外钢龙骨截面惯性矩 I = 21.56cm4；

外龙骨计算简图

外龙骨弯矩图(kN.m)

外龙骨变形图(mm)

（1）.外龙骨抗弯强度验算

其中 σ -- 外龙骨受弯应力计算值(N/mm2) M -- 外龙骨的最大弯距(N.mm)； W -- 外龙骨的净截面抵抗矩； [f] --外龙骨的强度设计值(N/mm2)。 根据连续梁程序求得最大的弯矩为M= 0.034 kN.m 外龙骨最大计算跨度: l = 220mm；

经计算得到，外龙骨的受弯应力计算值: σ = 3.41×104/8.98×103 = 3.795 N/mm2； 外龙骨的抗弯强度设计值: [f] = 205N/mm2；

外龙骨的受弯应力计算值 σ =3.795N/mm2 小于 外龙骨的抗弯强度设计值 [f]=205N/mm2，满足要求！

（2）.外龙骨的挠度验算

根据连续梁计算得到外龙骨的最大挠度为0.002 mm 外龙骨的最大容许挠度值: [ω] = 220/400=0.55mm；

外龙骨的最大挠度计算值 ω =0.002mm 小于 外龙骨的最大容许挠度值 [ω]=0.55mm，满足要求！

五、穿梁螺栓的计算 验算公式如下:

其中 N -- 穿梁螺栓所受的拉力； A -- 穿梁螺栓有效面积 (mm2)；

f -- 穿梁螺栓的抗拉强度设计值，取170 N/mm2； 查表得：

穿梁螺栓的直径: 12 mm； 穿梁螺栓有效直径: 9.85 mm； 穿梁螺栓有效面积: A= 76 mm2；

穿梁螺栓所受的最大拉力: N =(1.2×18+1.4×2)×0.5×0.33 =4.026 kN。 穿梁螺栓最大容许拉力值: [N] = 170×76/1000 = 12.92 kN； 穿梁螺栓所受的最大拉力 N=4.026kN 小于 穿梁螺栓最大容许拉力值

[N]=12.92kN，满足要求！

六、梁底模板计算

面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和挠度。计算的原则是按照模板底支撑的间距和模板面的大小,按支撑在底撑上的三跨连续梁计算。

强度验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。

本算例中，面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 1000×18×18/6 = 5.40×104mm3； I = 1000×18×18×18/12 = 4.86×105mm4；

1.抗弯强度验算

按以下公式进行面板抗弯强度验算：

其中， σ -- 梁底模板的弯曲应力计算值(N/mm2)； M -- 计算的最大弯矩 (kN.m)；

l--计算跨度(梁底支撑间距): l =166.67mm； q -- 作用在梁底模板的均布荷载设计值(kN/m)； 新浇混凝土及钢筋荷载设计值：

q1: 1.2×（24.00+1.50）×1.00×0.70×0.90=19.28kN/m； 模板结构自重荷载：

q2:1.2×0.35×1.00×0.90=0.38kN/m； 振捣混凝土时产生的荷载设计值： q3: 1.4×2.00×1.00×0.90=2.52kN/m；

q = q1 + q2 + q3=19.28+0.38+2.52=22.18kN/m； 跨中弯矩计算公式如下:

Mmax = 0.10×22.176×0.1672=0.062kN.m； σ =0.062×106/5.40×104=1.141N/mm2；

梁底模面板计算应力 σ =1.141 N/mm2 小于 梁底模面板的抗压强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！

2.挠度验算

根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载，同时不考虑振动荷载作用。 最大挠度计算公式如下:

其中，q--作用在模板上的压力线荷载:

q =（(24.0+1.50)×0.700+0.35）×1.00= 18.20KN/m； l--计算跨度(梁底支撑间距): l =166.67mm； E--面板的弹性模量: E = 9500.0N/mm2；

面板的最大允许挠度值:[ω] =166.67/250 = 0.667mm；

面板的最大挠度计算值: ω = 0.677×18.2×166.74/(100×9500×4.86×105)=0.021mm；

面板的最大挠度计算值: ω =0.021mm 小于 面板的最大允许挠度值:[ω] = 166.7 / 250 = 0.667mm，满足要求！

七、梁底支撑的计算 本工程梁底支撑采用方木。

强度及抗剪验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。

1.荷载的计算：

(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m)：

q1 = (24+1.5)×0.7×0.167=2.975 kN/m； (2)模板的自重线荷载(kN/m)：

q2 = 0.35×0.167×(2×0.7+0.5)/ 0.5=0.222 kN/m；

(3)活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN/m)：

经计算得到，活荷载标准值 P1= (2.5+2)×0.167=0.75 kN/m； 2.方木的支撑力验算

静荷载设计值 q = 1.2×2.975+1.2×0.222=3.836 kN/m； 活荷载设计值 P = 1.4×0.75=1.05 kN/m；

方木计算简图

方木按照三跨连续梁计算。

本算例中，方木的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W=5×10×10/6 = 83.33 cm3； I=5×10×10×10/12 = 416.67 cm4； 方木强度验算:

最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的设计值最不利分配的弯矩和，计算公式如下: 线荷载设计值 q = 3.836+1.05=4.886 kN/m；

最大弯距 M =0.1ql2= 0.1×4.886×1×1= 0.4 kN.m； 最大应力 σ= M / W = 0.4×106/83333.3 = 5.863 N/mm2； 抗弯强度设计值 [f]=13 N/mm2；

方木的最大应力计算值 5.863 N/mm2 小于 方木抗弯强度设计值 13 N/mm2,满足要求!

方木抗剪验算： 截面抗剪强度必须满足:

其中最大剪力: V = 0.6×4.886×1 = 2.932 kN；

方木受剪应力计算值 τ = 3×2931.6/(2×50×100) = 0.879 N/mm2； 方木抗剪强度设计值 [τ] = 1.7 N/mm2；

方木的受剪应力计算值 0.879 N/mm2 小于 方木抗剪强度设计值 1.7 N/mm2,满足要求!

方木挠度验算:

最大挠度考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的挠度和，计算公式如下:

q = 2.975 + 0.222 = 3.197 kN/m；

方木最大挠度计算值 ω= 0.677×3.197×10004 /(100×10000×416.667×104)=0.519mm；

方木的最大允许挠度 [ω]=1.000×1000/250=4.000 mm；

方木的最大挠度计算值 ω= 0.519 mm 小于 方木的最大允许挠度 [ω]=4 mm，满足要求！

3.支撑钢管的强度验算 支撑钢管按照简支梁的计算如下 荷载计算公式如下：

(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m2)：

q1 = (24.000+1.500)×0.700= 17.850 kN/m2； (2)模板的自重(kN/m2)： q2 = 0.350 kN/m2；

(3)活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN/m)： q3= (2.500+2.000)=4.500 kN/m2；

q = 1.2×(17.850 + 0.350 )+ 1.4×4.500 = 28.140 kN/m2；

梁底支撑根数为 n，立杆梁跨度方向间距为a， 梁宽为b，梁高为h,梁底支撑传递给钢管的集中力为P，梁侧模板传给钢管的集中力为N 。

当n=2时：

2

当n＞2时：

计算简图(kN)

变形图(mm)

弯矩图(kN.m) 经过连续梁的计算得到：

支座反力 RA = RB=1.508 kN，中间支座最大反力Rmax=11.1； 最大弯矩 Mmax=0.447 kN.m； 最大挠度计算值 Vmax=0.11 mm；

最大应力 σ=0.447×106/4490=99.615 N/mm2； 支撑抗弯设计强度 [f]=205 N/mm2；

支撑钢管的最大应力计算值 99.615 N/mm2 小于 支撑钢管的抗弯设计强度 205 N/mm2,满足要求!

八、扣件抗滑移的计算:

按规范表5.1.7,直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN，按照扣件抗滑承载力系数

0.80，该工程实际的旋转单扣件承载力取值为6.40kN。

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5): R ≤ Rc

其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取6.40 kN；

R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值； 计算中R取最大支座反力，根据前面计算结果得到 R=11.1 kN；

R > 6.40 kN 且R < 12.80 kN,所以单扣件抗滑承载力的设计计算不满足要求!按照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范培训讲座》刘群主编，P96页，双扣件承载力设计值取16.00kN，按照扣件抗滑承载力系数0.80，该工程实际的旋转双扣件承载力取值为12.80kN 。

故本工程梁支撑架立杆与横杆连接全部采用双扣件以增加抗滑移。 九、立杆的稳定性计算: 立杆的稳定性计算公式

1.梁两侧立杆稳定性验算:

其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括： 水平钢管的最大支座反力： N1 =1.508 kN ；

脚手架钢管的自重： N2 = 1.2×0.129×18.28=2.832 kN；

楼板的混凝土模板的自重： N3=1.2×(1.00/2+(0.80-0.50)/2)×1.00×0.35=0.273 kN；

楼板钢筋混凝土自重荷载:

N4=1.2×(1.00/2+(0.80-0.50)/2)×1.00×0.120×(1.50+24.00)=2.387 kN；

N =1.508+2.832+0.273+2.387=7 kN；

φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i 查表得到； i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.59； A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 4.24； W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 4.49； σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)； [f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；

lo -- 计算长度 (m)；

如果完全参照《扣件式规范》不考虑高支撑架，按下式计算 lo = k1uh (1) k1 -- 计算长度附加系数，取值为：1.155 ；

u -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，u =1.7； 上式的计算结果：

立杆计算长度 Lo = k1uh = 1.155×1.7×1.5 = 2.945 m； Lo/i = 2945.25 / 15.9 = 185 ；

由长细比 lo/i 的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.209 ； 钢管立杆受压应力计算值 ；σ=7000.018/(0.209×424) = 78.993 N/mm2；

钢管立杆稳定性计算 σ = 78.993 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！

如果考虑到高支撑架的安全因素，适宜由下式计算 lo = k1k2(h+2a) (2)

k1 -- 计算长度附加系数按照表1取值1.167；

k2 -- 计算长度附加系数，h+2a = 1.7 按照表2取值1.05 ； 上式的计算结果：

立杆计算长度 Lo = k1k2(h+2a) = 1.167×1.05×(1.5+0.1×2) = 2.083 m； Lo/i = 2083.095 / 15.9 = 131 ；

由长细比 lo/i 的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.391 ； 钢管立杆受压应力计算值 ；σ=7000.018/(0.391×424) = 42.224 N/mm2；

钢管立杆稳定性计算 σ = 42.224 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！

2.梁底受力最大的支撑立杆稳定性验算: 其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括： 梁底支撑最大支座反力： N1 =11.1 kN ；

脚手架钢管的自重： N2 = 1.2×0.129×(18.28-0.7)=2.832 kN； N =11.1+2.832=14.365 kN；

φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i 查表得到； i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.59； A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 4.24；

W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 4.49； σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)； [f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2； lo -- 计算长度 (m)；

如果完全参照《扣件式规范》不考虑高支撑架，按下式计算 lo = k1uh (1) k1 -- 计算长度附加系数，取值为：1.167 ；

u -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，u =1.7； 上式的计算结果：

立杆计算长度 Lo = k1uh = 1.167×1.7×1.5 = 2.976 m； Lo/i = 2975.85 / 15.9 = 187 ；

由长细比 lo/i 的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.205 ； 钢管立杆受压应力计算值 ；σ=143.934/(0.205×424) = 165.266 N/mm2； 钢管立杆稳定性计算 σ = 165.266 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！

如果考虑到高支撑架的安全因素，适宜由下式计算 lo = k1k2(h+2a) (2)

k1 -- 计算长度附加系数按照表1取值1.167；

k2 -- 计算长度附加系数，h+2a = 1.7 按照表2取值1.05 ； 上式的计算结果：

立杆计算长度 Lo = k1k2(h+2a) = 1.167×1.05×(1.5+0.1×2) = 2.083 m； Lo/i = 2083.095 / 15.9 = 131 ；

由长细比 lo/i 的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.391 ； 钢管立杆受压应力计算值 ；σ=143.934/(0.391×424) = 86.8 N/mm2； 钢管立杆稳定性计算 σ = 86.8 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！

模板承重架应尽量利用剪力墙或柱作为连接连墙件，否则存在安全隐患。

以上表参照 杜荣军：《扣件式钢管模板高支撑架设计和使用安全》 十、立杆的地基承载力计算:

验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取5m，楼板承受的荷载按照线均布考虑。宽度范围内配筋Ⅲ级钢筋，配筋面积As=7536mm2，fy=400.0N/mm2。板的截面尺寸为b×h=5000mm×180mm，截面有效高度 h0=160mm。地下室顶板混凝土浇筑完成已过一年时间，C30.0混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=16.5N/mm2，则可以得到矩形截面相对受压区高度：

ξ= Asfy/bh0fcm =7536×400.00/(5000.00×160.00×16.5)=0.228 查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

s=0.104

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M1=sbh02fcm =0.104×4300.000×160.02×16.5×10-6=188.kN.m 楼板计算长边5.0m，短边4.30m楼板计算范围内摆放5×5排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算：

Mmax=0.0588×ql2=0.0588×61.245×4.32=66.586kN.m 结论：由于ΣMi =188.> Mmax=66.586

所以地下室顶板强度足以承受以上楼层传递下来的荷载。