带电粒子在匀强磁场中运动问题分类

带电粒子在无界区域运动

例题1、如图所示，在垂直xoy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感应强度B=1T，一质量为m=3 X 10-16kg,电量为q=1 X 10-8C的带正电质点（其重力忽略不计），以v=4× 106m/s速率通过坐标原点O，而后历时4π×10-8s飞经x轴上A点，试求带电质点作匀速圆周运动的圆心坐标，并坐标系中画出轨迹示意图。

y

x

O

A

练习1、如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷量Q的粒子，质量为ｍ，从Ｏ点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为ａ、ｂ，试求： (1)初速度方向与ｘ轴夹角θ． (2)初速度的大小.

带电粒子在单一界区域运动

例题1、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。

y

o x

练习1、如图所示，在真空中坐标xOy面的x＞0区域内，有磁感应强度B＝0.20T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直向里。在x轴上

－

的P(10，0)点处有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率为v＝1.0×106m/s的带正电粒子，粒子的质量为m＝6.4×1027kg，粒

－

子带电量为q＝3.2×1019C，不计粒子的重力，求：

（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；

（2）y轴上能被带电粒子击中的最低和最高位置；

（3）打在y轴正向最远点的粒子，在磁场中运动的时间。

练习2、如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。

练习3、如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?

B

M

M

O

N

N

带电粒子在双平行界区域运动

例题1、如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面v2的速率射出磁场，则v1∶v2=______，通过匀强磁场所用时

a

b

60° 间的匀强磁场中，它们分别以v1、间之比t1∶t2=______．

例题2、如图9所示，一束电子（质量为m，电量为e）以速度

面向里，磁感应强度为B，而宽度为d的匀强磁场。射出磁场时的速度

v图11-3-10

v v0沿水平方向由S点射入垂直于纸方向与竖直边界成30°，则穿过磁

场所用的时间是________________。

例题3、如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里。现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r =5cm，则（ ） A右边界：－4cm＜y＜4cm 范围内有粒子射出 B右边界：y＞4cm和y＜－4cm 范围内有粒子射出 C左边界：y＞8cm范围内有粒子射出 D左边界：0＜y＜8cm范围内有粒子射出

例题4同位素离子以相同的速率从a孔射入正方形空腔中，空腔内匀强磁场的磁感应强度方向如图所示，如果从BC射出的离子质量分别为m1、m2,打到d点的离子质量为m3，则下列判断正确的是( ) A.m1>m2>m3 B.m3>m2>m1

C.m1∶m2=1∶2 D.m2∶m3=2∶1

带电粒子在有界圆形区域运动

一.沿半径方向飞入匀强磁场

例题1、如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度方向偏离原方向60°已知带电粒子质量m=3×－

1020kg,电荷量为q=10-13c,速度v0=105m/s磁场区域的半径为R=0.3m,不计重力，求磁场的磁感强度。

例题2、在半径为r的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的带电粒子在小孔S处以速度v0向着圆心射入，问施加的磁感强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（相碰时电量和动能均无损失）

二.非沿半径方向飞入磁场

例题1、在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T ,方向如图示，一带正电的粒子以速度 v=1.2×106m/s 的初速度从

磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为 多少s。

例题2、在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为+q，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成α角，若粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图所示，求：该匀强磁场的磁感应强度B的大小。

练习1、如图所示，匀强磁场分布在半径为R的圆内，磁感应强度为B，CD是圆的直径，质量为m，电量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径CD平行且相距0.6R的直线从A点进入磁场，若带电粒子在磁场中运动时间是πm/2qB。求加速电场的加速电压

A

0.6R

D C

练习2、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。

a 6cm b

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求：在磁场中运动所用时间t是多少？

该粒子仍从A处以相同的速度射磁感应强度B′多大？此次粒子

如图所示，在xOy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度从x轴上的Q点射出。 求：圆形边界的半径

练习3、如图，半径为r10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于

坐标原点

O，磁感强度

从P点进入第一象限，

，经过该圆形有界磁场时，速度方向偏转了

，

B0.332T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为

2719v3.2106m/s的粒子．已知粒子质量m6.10kg，电量q3.210C，试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角．

练习4、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。

⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

yso x带电粒子在有界三角形区域和圆环形区域运动

1、如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被束缚的带电粒子的荷质比为中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：

（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；v=1.5×107m/s （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。1.0×107m/s

2、如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的子经过A点时速度的方向和A点 到x轴的距离； （2）匀强电场的大小和方向；

（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

q4×107C/kg，mφ=120°,在OC右侧有一匀强电场：为y轴、左边界为图中平行于y轴的q、质量为m的粒子以某一速度自磁度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小磁场左右边界间距的两倍。粒子进入再次离开磁场。已知粒子从A点射周期。忽略重力的影响。求（1）粒

3、在边长为2a的ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正电q，质量为m的粒子从距Ａ点3a的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围出．

C





•BA D图5 边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，如图11-3-22内有垂直于框架

－3

平面B＝0．5T的匀强磁场．一质量m=2×10-4kg，带电量为q=4×10C小球，从BC的中点小孔P处以某一大小的速度垂直于BC边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能，求： （1）为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v1是多少？ （2）若小球以v2=1m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来？ A

v

B C

4、如图所示，在倾角为300的斜面OA的左侧有一竖直挡板,其上有一小孔P,现有一质量为m=4×10-20kg

图11-3-22

电荷量q=2×10-14c的粒子， 从小孔以速度v0=3×104m/s 水平射向磁感应强度B=0.2T、 方向垂直纸面向里的一正三角形 区域，该粒子在运动过程中始终 不碰及竖直挡板，且在飞出磁场 区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计，求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径 （2）粒子在磁场中运动的时间 （3）正三角形磁场区域的最小边长

带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题

一、磁场范围为圆形 例1 一质量为

、带电量为的粒子以速度

从O点沿

轴正方向射入磁感强度为

的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直

于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。试求： （1）圆形磁场区的最小面积；

（2）粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间； （3）点的坐标。

二、磁场范围为矩形

例2 如图3所示，直角坐标系

第一象限的区域存在沿

轴正方向的匀强电场。现有一质量为

，电量为的电子从第一象

限的某点（，）以初速度沿轴的负方向开始运动，经过轴上的点（，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进

轴、轴重合，电子偏转后恰好经

入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与过坐标原点O，并沿

轴的正方向运动，不计电子的重力。求

（1）电子经过点的速度；

和磁场的最小面积

。

（2）该匀强磁场的磁感应强度

三、磁场范围为三角形

例3 如图5，一个质量为

，带电量的粒子在BC边上的M点以速度垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在

AC边上的N点（CM＝CN）垂真于AC边飞出ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分

布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求： （1）粒子在磁场里运动的轨道半径ｒ及周期T； （2）该粒子在磁场里运动的时间t； （3）该正三角形区域磁场的最小边长；

四、磁场范围为树叶形

例4、电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图11所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：（1）荧光屏上光斑的长度；（2）所加磁场范围的最小面积。

拓展：若改为“磁场方向垂直于xOy平面向里，荧光屏MN移至y轴右侧，”其他条件不变，情况又怎样呢？

练习1、有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，如图所示以相同的速率v0向第一象限平面内的不同方向发射电子，

已知电子质量为m，电量为e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s

练习2、如图所示，两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，三角形底边BG与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上。一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两金属板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=1/4AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）。求：

23mdv0U3qL （1）两金属板问的电压；

（2）三角形区域内磁感应强度大小；

B14mv03qd （3）若两金属板问不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入场区域后能从BC边射出，试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。

mv04mv0Bqdqd

带电粒子在中空磁场区的运动

例题1、如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为m、带电量为q的正粒子垂直匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子再次回到A点的时间。 A

练习：如图所示，在坐标系xoy平面内，在x轴的下方存在着磁感应强度为B=0.20T、垂直纸面向里的匀强磁场y=0.5cm的上方空间存在着同样的匀强磁场。一质量M=1.67x10-27kg、电量q=1.6x10-19C的质子，从原点O以v0=5.0x105m/s的速度与x轴30°角斜向上垂直磁场射出，经过上方和下方磁场的偏转作用后正好以相同的速度经过x轴上的某点A,求： （1）粒子在磁场中运动的轨道半径。（2.6cm）

y （2）A的坐标。

y=5.0cm

x O

带电粒子在多个磁场中运动的问题

例题1、如图所示，两个磁感应强度均为B，但方向相反的匀强磁场，OP是它们的分界面，有一束带电量均为Q，但质量不同的粒子经相同电场加速后，从O处垂直于OP面进入磁场，已知加速电场的电压为U，OP＝Ｌ。若不计重力，求：这束粒子中能够到达Ｐ点的粒子质量应满足的条件

Ｐ Ｏ

练习1：在xoy平面内有两个方向如图所示的匀强磁场，在y轴左边的磁感应强度为B，右边的磁感应强度为2B。一质量为m、电量为q的电子以速度v与x轴正方向成60°斜向上的从原点射出。试求电子每运动一个周期在y轴上前进的距离。

3mv y2qBy

O x

练习2：如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？

例题2、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y轴，交点 O 为原点，如图所示。在 y > 0，0 < x < a 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在 y > 0，x > a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B。在 O 点处有一小孔，一束质量为 m、带电量为 q（q >0）的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在 0 < x < a 的区域中运动的时间与在 x > a 的区域中运动的时间之比为 2:5，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

练习1、如图所示，有两个方向相反，均垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B，MN是它们的分界面，有一束电量均为q，

但质量不全相同的带电粒子，经相同的电势差U加速后从分界面上的O点垂直于分界面射入磁场，求： （1）质量多大的粒子可到达距O点为L的分界面上的P点？ （2）这些不同的粒子到达P点需要的时间最长是多少？

B v0 N

M

P O

2B

带电粒子在复合场中运动的问题

例题1、如图所示，空间分布图示的匀强电场E（宽为L）和匀强磁场B，一带电粒子质量为m、电量为q（不计重力）。从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程。求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期（虚线为磁场的分界线，并不表示有什么障碍物）

Ａ

练习1、如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为－q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：

⑴筒内磁场的磁感应强度大小；

⑵带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。t＝2t1＋t2＝

练习2、在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E＝2×104V/m。x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10-2T。把一个比荷为

MdN-q,mACEm

（22d +qE

R3

πR） 2

Bq =2×108C/㎏的正点电荷从坐标为（0，m1）的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。求： （1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；

（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径（保留两位有效 数字）；

（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标。

练习3、如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到座标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l ，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入大磁场区域，

y E 并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：

（1）粒子经过C点时速度的大小合方向；

A （2）磁感应强度的大小B。

C y

O

练习4、如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有

一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y轴的负方向成45°角．当粒子第一次进入电场后，运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时，测得其速度大小为v0，方向与x轴正方向相同．求： （1）粒子从o点射入磁场时的速度执v。

（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B． （3）粒子从O点运动到P点所用的时间t。

练习5、如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（一2L，一L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，O）点射出磁场．不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比

例题2、如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E1；下方有竖直向上的匀强电场，电场强度为E2，且

E1E2mg。在x轴下方的虚线（虚线与茗轴成45°角）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。有一长为L的轻绳q一端固定在第一象限内的O′点，且可绕O′点在竖直平面内转动；另一端拴有一质量为m的小球，小球带电量为+q。OO′与x轴成45°角，其长度也为L。先将小球放在O′点正上方，从绳恰好绷直处由静止释放，小球刚进人有磁场的区域时将绳子断开。试求：

（1）绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小； （2）小球刚进入有磁场的区域时的速度大小；

（3）小球从进入有磁场的区域到第一次打在x轴上经过的时间。

练习1、如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，竖直置于区域足够大的水平方向匀强磁场中，两电容器极板上端和下端分别在同一水平线上。已知P、Q和M、N板间距都是d，板间电压都是U，极板长度均为l。今有一电子从极板边缘的O点以速度v0沿P、Q两板间的中心线进入并匀速直线运动穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿竖直方向进入并匀速直线运动穿过电容器M、N板间，穿过M、N板间电场后，再经过磁场偏转又通过O点沿竖直方向进入电容器P、Q极板间，循环往复。已知电子质量为m，电量为e，重力不计。

（1）Q板和M板间的距离x满足什么条件时，能够达到题述过程的要求2dmv03dx2dmv0d

eU2eU222（2）电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间？

t2(t1t2)2(ldmv0)v0eU

练习2、如图所示，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B；MN右侧有竖直方向的匀强电场(如图中竖直线，方向未标出)，电场中还有一固定的点电荷Q．一质量为m，电荷量为q的点电荷，从MN左侧的场区沿与电场线成f5}角斜向上的直线匀速运动，穿过MN上的A点进入右侧的场区，恰好绕Q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的p点进入左侧场区．已知点电荷Q及MN右侧的电场对MN左侧无影响，当地重力加速度为g，静电力常量为k．

(1)判断电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场的场强E，； (2)判断电荷Q的电性并求出其电荷量；

(3)求出电荷穿过p点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向．

例题1某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图11-3-28（a）中由B到C的方向），电场变化如图（ｂ）中E-t图象，磁感应强度变化如图（c）中B-t图象．在A点，从t=1 s（即1 s）开始，每隔2 s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，若AC2BC且粒子在AC间运动的时间小于1 s，求 （1）图线上E0和B0的比值，磁感应强度B的方向．

（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1+Δt）ｓ，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少?

E B B C

E0 B0

v

A O 2 4 6 t/s O 2 4 6 8 t/s

(a)

(b)

(c)

图11-3-28

练习1.两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷

q2均已知，且t2m，两板间距h10mE0。

02mqB0qB0（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。 （3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

E

E0

0 t0 2t0 3t0 4t0 5t0 t

＋ B B0 0

－ B0 －B0 图1 t0 2t0 3t0 4t0 5t0 6t0

图2 t

B 0 t0 2t0 3t0 4t0 5t0 6t0 图3 t . 练习2.如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l。第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

（1）求电压U0的大小。

（2）求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

y

l UPQ P U0 v0 l x t O O t0 3t0 2t0 -U0 Q B 图乙

图甲

练习3.如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上．现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力)． (1)如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，试求电压U0的大小．

(2)如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C 点．若不能，说明理由；若能，请求出此时电压UNM的大小．

(3)如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔(粒子打在盒子各边时都不损失动能)，试求最短时间．

qBL5m 169qBL232m32mqB

练习4、如图14所示，两平行金属板A、B长度l=0.8m，间距d=0.6m．直流电源E能提供的最大电压为9×105V，位于极板左侧的粒子源可以沿水平方向向右

2连续发射比荷为=

ql×107C/kg、重力不计的带电粒子，射人板间的粒子速度均为v0=4×106m/s．在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强m磁场，磁感应强度B=lT，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径Rl=2 m．将变阻器滑动头由a向b慢慢滑动，改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场，且两板间电压最大时，对应的粒子恰能从极板右侧边缘穿出．

(1)问从板间右侧射出的粒子速度的最大值vm是多少?

(2)若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v0所在直线交于O/点，试用偏转运动相关量证明O/点与极板右端边缘的水平距离x=

l，2即O/与0重合，所有粒子都好像从两板的中心射 出一样．

(3)为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d.

为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位。可设计如下的一个电磁场,如图所示：QC以下是水平向左的匀强电场，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直直面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向与Ⅰ内相同，但是大小可以不同，区域Ⅲ（虚线PD之上，三角形APD以外）的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反。已知等边三角形AQC的边长为2l，P、D分别为AQ、AC的中点。带正点的粒子从Q点正下方、距离Q点为l的O点以某一速度射出，在电场力的作用下从QC边中点N以速度V0垂直射入区域Ⅰ，再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ，又经历一系列运动后返回O点。（粒子重力忽略不计）求： （1）从O点入射时，速度方向与OQ所夹角的正切值； （2）该粒子的比荷；

（3）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间。