2015-2016学年青海省西宁市八年级上期末数学试卷

2015-2016学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选，慧眼识金！每小题3分，共24分，在四个选项中只有一项符合题目要求．1．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x＞1

C．x＜1

D．x≠﹣1

2．下列运算正确的是（ ） A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7

C．（2a4）3=8a7

D．a8÷a2=a4

3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）

A． B．

C．

D．

5．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ） A．14 B．16

C．10

D．14或16

6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB=CD

B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°

7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A．ab

2B．（a+b） 2

C．（a﹣b） D．a2﹣b2

8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A．∠A=∠1+∠2

B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2 （∠1+∠2）

二、耐心填一填，一锤定音！每小题2分，共16分． 9．﹣

10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是 ．

11．一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是 边形．

﹣

= ．

12．生物学家发现了一种新型病毒，这种病毒的长度约为0.000043毫米，用科学记数法表示为 米．

13．若等腰三角形中有一个内角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 度．

14．若a+b=6，ab=4，则a2+b2= ．

15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD= ．

16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 ．

三、认真算一算，又快又准！每小题6分，共24分． 17．分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2．

18．4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）

19．解方程：

20．先化简（

四、细心想一想，用心做一做！每小题8分，共24分．

21．已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．

﹣

）÷

，然后给x选择一个你喜欢的数代入求值． ．

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长．

23．为了全面提升西宁市中小学学生的综合素质，某学习图书馆用240元购进A种图书若干本，同时用200元购进B种图书若干本．A种图书单件是B种图书单件的1.5倍，B种图书比A种图书多购进4本，求B种图书的单件．

五、你一定是生活中的智者！

24．如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F，CP⊥AD于P，PF=3，EF=1．

（1）求证：AD=CE； （2）求∠CFD的度数； （3）求AD的长．

2015-2016学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、精心选一选，慧眼识金！每小题3分，共24分，在四个选项中只有一项符合题目要求．1．要使分式A．x≠1

有意义，则x的取值范围是（ ）

B．x＞1

C．x＜1

D．x≠﹣1

【考点】分式有意义的条件． 【专题】常规题型．

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选：A．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

2．下列运算正确的是（ ） A．a3+a4=a7

B．2a3•a4=2a7

437

C．（2a）=8a

D．a8÷a2=a4

【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．

34

【解答】解：A、a和a不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；

4312

C、（2a）=8a，故本选项错误；

D、a8÷a2=a6，故本选项错误； 故选：B．

【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．

3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形． 【专题】几何图形问题．

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形． 第4个不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选D．

【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

4．在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）

A． B．

C．

D．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可． 【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线， 故选：C．

【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法．

5．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ） A．14

B．16

C．10

D．14或16

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【专题】分类讨论．

【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论． 【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长=4+4+6=14；

（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长=6+6+4=16． 故选D．

【点评】注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．

6． 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°

【考点】全等三角形的判定．

【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．

【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意； D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意； 故选：C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A．ab

2

B．（a+b） 2

C．（a﹣b） D．a2﹣b2

【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得． 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，

2

则面积是（a﹣b）．

故选：C．

【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．

8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2 （∠1+∠2）

【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．

【解答】解：2∠A=∠1+∠2，

理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°， 则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°， ∴可得2∠A=∠1+∠2． 故选：B．

【点评】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．

二、耐心填一填，一锤定音！每小题2分，共16分． 9．﹣

﹣

= ﹣3 ．

【考点】二次根式的加减法． 【专题】计算题．

【分析】原式化简后，合并即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣2故答案为：﹣3

﹣

=﹣3

．

【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．3） 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，关于x轴对称的点P1的坐标是 P1（﹣2，﹣3） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；则P1的坐标为（﹣2，﹣3）．

【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称， ∴横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）． 故答案为（﹣2，﹣3）．

【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题．

11．一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是 八 边形． 【考点】多边形内角与外角．

【分析】由多边形的每个外角与其相邻的内角互为邻补角得出每个外角都是45°，然后用45°×n=360°求得n值即可．

【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180=135n， 解得n=8．

即这个多边形的边数为八． 故答案为：八．

【点评】本题考查了多边形的内角和定理，多边形的外角与内角的关系，验证了多边形的外角和定理，比较简单．

12．生物学家发现了一种新型病毒，这种病毒的长度约为0.000043毫米，用科学记数法表10﹣5 米． 示为 4.3×

【考点】科学记数法—表示较小的数．

10﹣，与较大数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10﹣5， 【解答】解：0.000043=4.3×10﹣5． 故答案为：4.3×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

13． 若等腰三角形中有一个内角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 50或80 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．

=80°【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为50°，顶角为180°﹣50°﹣50°；（2）等腰三角形的顶角为50°．

因此这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80°． 故答案为：50或80．

【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．在解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．

n

14．若a+b=6，ab=4，则a2+b2= 28 ． 【考点】完全平方公式．

22

【分析】首先根据完全平方公式将a+b用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的

值整体代入求值．

【解答】解：∵a+b=6，ab=4， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab =62﹣2×4 =36﹣8 =28．

故答案为：28．

【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．

15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD= 3 ．

【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E， ∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB， ∴∠AOP=∠BOP=15°． ∵PC∥OB，

∴∠BOP=∠OPC=15°，

∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°， 又∵PC=6，

∴PE=PC=3，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E， ∴PD=PE=3， 故答案为3．

【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．

16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，∠B=25° 连接CD，若CD=AC，，则∠ACB的度数为 105° ．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．

【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线， ∴CD=BD， ∵∠B=25°， ∴∠DCB=∠B=25°， ∴∠ADC=50°， ∵CD=AC， ∴∠A=∠ADC=50°，

∴∠ACD=80°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°， 故答案为：105°．

【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．

三、认真算一算，又快又准！每小题6分，共24分． 17．分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．

322【解答】解：2a﹣8ab+8ab

=2a（a2﹣4ab+4b2） =2a（a﹣2b）2．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

18．4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5） 【考点】平方差公式；完全平方公式． 【专题】计算题．

【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．

22

【解答】解：原式=4x+8x+4﹣4x+25=8x+29．

【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

19．解方程：

【考点】解分式方程． 【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x﹣4，

2

．

22

去括号得：x+2x﹣1=x﹣4，

解得：x=﹣，

经检验x=﹣是分式方程的解． 故原方程的解是x=﹣．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

20．先化简（

﹣

）÷

，然后给x选择一个你喜欢的数代入求值．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式===﹣

，

•

•

当x=3时，原式=﹣6．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

四、细心想一想，用心做一做！每小题8分，共24分．

21．已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．

【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．

【解答】证明：∵AB∥ED， ∴∠A=∠D， 又∵AF=DC， ∴AC=DF．

在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF． ∴BC=EF．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长．

【考点】含30度角的直角三角形；三角形的角平分线、中线和高．

【分析】先Rt△ABC，利用∠C=90°，∠A=30°易求∠ABC=60°，再利用角平分线性质可求∠ABD=∠DBC=30°，从而可得∠ABD=∠A，进而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所对的便等于斜边的一半可求CD．

【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°，

∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°， ∴∠ABD=∠A， ∴BD=AD=20， 又∵∠DBC=30°，

∴DC=10．

【点评】本题考查了含有30°角的直角三角形、角平分线的性质．解题的关键是得出BD=AD=20．

23．为了全面提升西宁市中小学学生的综合素质，某学习图书馆用240元购进A种图书若干本，同时用200元购进B种图书若干本．A种图书单件是B种图书单件的1.5倍，B种图书比A种图书多购进4本，求B种图书的单件． 【考点】分式方程的应用．

【分析】未知量是单价，已知总价，一定是根据数量来列等量关系．关键描述语是：所购买A种图书的数量为：的B种图书比A种图书多购进4本；

B种图书的数量为：，

．根

据等量关系：B种图书数量﹣A种图书数量=4本可以列出方程，解方程即可． 【解答】解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据题意得：

=4，

解得：x=10， ∴1.5x=15，

经检验：x=10是原方程的解， ∴x=10．

答：B种图书的单价为10元，则A种图书的单价为15元．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语，找出等量关系是解决问题的关键．

五、你一定是生活中的智者！

24．如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F，CP⊥AD于P，PF=3，EF=1．

（1）求证：AD=CE； （2）求∠CFD的度数； （3）求AD的长．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】（1）由于△ABC是等边三角形，那么有AB=AC，∠CAE=∠B=60°，而AE=BD，利用SAS可证△ABD≌△CAE，根据全等三角形性质得到结论；

（2）由△ABD≌△CAE，从而有∠EAD=∠ACE，根据∠CFD=∠ACE+∠BAD，∠BAD+∠CAD=60°等量代即可求得结果；

（3）在Rt△CPF，由于∠CFD=60°，于是可求CF，进而可求CE，而AD=CE，那么有AD=CE=7．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠CAE=∠B=60°， 在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE， ∴AD=CE；

（2）由△ABD≌△CAE， ∴∠EAD=∠ACE，

∵∠CFD=∠ACE+∠BAD，∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°， ∴∠CFD=∠ACE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°；

（3）∵CP⊥AD， ∴∠CPF=90°， ∵∠CFD=60°， ∴CF=2PF=2×3=6， ∴CE=CF+EF=6+1=7， 由（1）知：AD=CE， ∴AD=7．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．