2015-2016学年青海省西宁市九年级(上)期末数学试卷

期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

2．下列事件是必然发生事件的是( )

A．打开电视机，正在转播足球比赛 B．小麦的亩产量一定为1000公斤

C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球；D．农历十五的晚上一定能看到圆月 3．方程x2=x的解是( )

A．x1=3，x2=﹣3 B．x1=1，x2=0

C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=3，x2=﹣1

4．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是( )

A． B． C． D．

5．若关于x的方程x2﹣4（m﹣1）x=0有两个相等的实数根，m的值为( ) A．1 B．0

C．﹣1

D．2

6．⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是( )

A．点P在⊙A上 B．点P在⊙A内 C．点P在⊙A外 D．点P在⊙A上或外

7．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是( ) A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2

C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3

8．某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件．若商场每天盈利1200元，设每件童装降价x元，则可列方程( ) A．=1200 B．（40+x）=1200

C．（40+2x）=1200 D．（40﹣x）=1200

9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是( )

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，

以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )

A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

11．将抛物线y=﹣x2向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式是__________． 12．点P（﹣a，b）关于原点对称的点的坐标为__________．

13．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个

三角形的周长是__________．

14．若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则

+

=__________．

15． 若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是__________．16．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠

C的大小等于__________．

17．如图，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=__________度．

18．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是__________．

19．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），不等式x2+bx+c

＜x+m的解集为__________．

20．如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转

90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为__________cm2．

三、解答题（共7小题，满分50分） 21．解方程：（3﹣x）2+x2=5．

22．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．

23．如图所示：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为l个单位长度； （1）将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1； （2）将△ABC再以原点O为旋转中心，旋转l80°得△A2B2C2；

（3）将△ABC再以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得△A3B3C3，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

24．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣5，0，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣1，2，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况． （2）求点A落在第二象限的概率．

25．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆． （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．

27．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．