一、选择题
1． 在下面程序框图中，输入N44，则输出的S的值是（ ）
A．251 B．253 C．255 D．260
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.
2． 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（ ） A．
B．
C．
D．
3． 双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）
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A． B．﹣2t C． D．4
B．命题q一定是假命题
4． 如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（ ） A．命题p一定是假命题 C．命题q一定是真命题
5． 将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣
＜θ＜
D．命题q是真命题或假命题
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）
），则φ的值不可能是（ ）
的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，A．
B．π
C．
D．
6． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ） A．8πcm2
B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2
1i7i（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） zA．1 B．1 C． D．i
7． 若复数满足8． 为了得到函数y=A．向右平移C．向左平移
9． 已知集合
sin3x的图象，可以将函数y=
个单位 个单位
sin（3x+
）的图象（ ）
个单位 B．向右平移个单位 D．向左平移
，则
A0或C1或D1或3
B0或3
10．函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A．f（2）＜f（π）＜f（5） f（π）＜f（2）
11．如果集合 A,B，同时满足AB．f（π）＜f（2）＜f（5）
C．f（2）＜f（5）＜f（π）
D．f（5）＜
B1,2,3,4，AB=1,A1,B1,就称有序集对
A,B为“ 好集对”. 这里有序集对A,B是指当AB时，A,B和B,A是不同的集对， 那么
“好集对” 一共有（ ）个
A．个 B．个 C．个 D．个
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12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ）
A．3
B．4 C．5 D．6
二、填空题
13．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
14．设函数f（x）=15．下列命题：
，则f（f（﹣2））的值为 ．
①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5； ④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；
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⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
16．椭圆C： +17．不等式 ．
18．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2的距离是 ．
，
），（3，
），则O点到直线AB
=10）3） （a＞b＞0）的右焦点为（2，，且点（2，在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．
的解集为R，则实数m的范围是
三、解答题
19．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表： 18 19 20 21 22 周需求量n 频数 1 2 3 3 1 X表示当周的利润以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，（单位：元），求X的分布列及数学期望．
20．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．
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（1）当θ=
时，求点P距地面的高度PQ；
（2）试确定θ 的值，使得∠MPN取得最大值．
21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
22．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为
，求直线l的方程．
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23．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98
（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由； （Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．
24．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=所示的几何体
（Ⅰ）求几何体的表面积
（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．
，DC=2AB=2BC=2
，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图
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乌什县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B
2． 【答案】C
【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，
故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是（x5+1）． 故选：C．
【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
3． 【答案】C
22
【解析】解：双曲线4x+ty﹣4t=0可化为：
∴
22
∴双曲线4x+ty﹣4t=0的虚轴长等于
故选C．
4． 【答案】D
【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题， 又∵命题“非p”也是假命题， ∴命题p为真命题． 故命题q为可真可假． 故选D
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．
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5． 【答案】C
【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣因为两个函数都经过P（0，所以sinθ=又因为﹣所以θ=
， ＜θ＜，
﹣2φ）， ，
），
＜θ＜
）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），
所以g（x）=sin（2x+sin（所以或
﹣2φ）=﹣2φ=2kπ+﹣2φ=2kπ+
，
，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z， ，k∈Z，此时φ=kπ﹣
，k∈Z，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档
6． 【答案】B
【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R=
2
，S=4πR=12π
=2R，
故选B
7． 【答案】A 【解析】
i1i1i7ii,zi1，所以复数的试题分析：i1,i1iii,因为复数满足i,所以zz4273虚部为,故选A.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 8． 【答案】A
【解析】解：由于函数y=即可得到y=故选：A．
sin[3（x+
sin（3x+﹣
）]=
）=sin[3（x+）]的图象向右平移
个单位，
sin3x的图象，
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【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题． 9． 【答案】B 【解析】
，故
或
。
10．【答案】B
【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数， ∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1）， ∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1）， ∴f（π）＜f（2）＜f（5） 故选：B
或
，，解得
或
或
，又根据集合元素的互异性，所以
【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
11．【答案】B 【解析】
试题分析：因为AB1,2,3,4，AB=1,A1,B1，所以当A{1,2}时，B{1,2,4}；当
A{1,3}时，B{1,2,4}；当A{1,4}时，B{1,2,3}；当A{1,2,3}时，B{1,4}；当A{1,2,4}时，B{1,3}；当A{1,3,4}时，B{1,2}；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.
考点：元素与集合的关系的判断.
【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]
12．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0
满足条件n＜i，s=2，n=1
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满足条件n＜i，s=5，n=2 满足条件n＜i，s=10，n=3 满足条件n＜i，s=19，n=4 满足条件n＜i，s=36，n=5
所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4， 有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19． 故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】
【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】正方体则截面为即截去一个三棱锥所以该几何体的体积为：故答案为：
14．【答案】 ﹣4 ．
【解析】解：∵函数f（x）=
2
∴f（﹣2）=4﹣=
中，BC中点为E，CD中点为F，
其体积为：
，
， ）=
=﹣4．
f（f（﹣2））=f（
故答案为：﹣4．
15．【答案】 ②③④⑤
【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=
，
，
，但是
，因此不是单调递增函数；
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②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，∴
=11a6＜0，
∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此Sn最大值为S5，正确；
④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确． 其中正确命题的序号是 ②③④⑤．
【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
16．【答案】 ．
【解析】解：椭圆C：可得c=2，2a=
b2=a2﹣c2=12，可得b=2椭圆的短轴长为：4故答案为：4
．
．
， +
=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，
=8，可得a=4，
=5（a6+a5）＞0，
【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．
17．【答案】
【解析】解：不等式x2﹣8x+20＞0恒成立
2
可得知：mx+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．
．
，
显然m＜0时只需△=4（m+1）﹣4m（9m+4）＜0，
2
解得：m＜﹣或m＞ 所以m＜﹣
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故答案为：
18．【答案】
．
【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2）、（﹣，故AB的斜率为﹣
），
，故直线AB的方程为 y﹣
=
，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，
=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，
所以O点到直线AB的距离是故答案为：
．
，
【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（I）当n≥20时，f（n）=500×20+200×（n﹣20）=200n+6000， 当n≤19时，f（n）=500×n﹣100×（20﹣n）=600n﹣2000， ∴
．
（ II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400， ∴P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1， X的分布列为
X 8800 9400 10000 10200 P 0.1 0.2 0.3 0.3 ∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1=9860．
20．【答案】
【解析】解：（1）由题意得PQ=50﹣50cosθ， 从而当
时，PQ=50﹣50cos
=75．
10400 0.1 即点P距地面的高度为75米．
（2）由题意得，AQ=50sinθ，从而MQ=60﹣50sinθ，NQ=300﹣50sinθ． 又PQ=50﹣50cosθ，所以tan
，tan
．
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从而tan∠MPN=tan（∠NPQ﹣∠MPQ）=
=．
令g（θ）=则
．θ∈（0，π）
，θ∈（0，π）． ．
时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函
由g′（θ）=0，得sinθ+cosθ﹣1=0，解得当数． 所以当θ=因为
时，g′（θ）＞0，g（θ）为增函数；当x
时，g（θ）有极大值，也是最大值．
．所以
．
从而当g（θ）=tan∠MNP取得最大值时，∠MPN取得最大值． 即当
时，∠MPN取得最大值．
【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+
，得f′（x）=1﹣
，
又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴， ∴f′（1）=0，即1﹣（Ⅱ）f′（x）=1﹣
=0，解得a=e． ，
①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值； ②当a＞0时，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna，
x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0； ∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增， 故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．
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综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值． （Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+
，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+
，
则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点， 等价于方程g（x）=0在R上没有实数解． 假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（
）=﹣1+
＜0，
又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解， 与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1． 又k=1时，g（x）=
＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，
所以k的最大值为1．
22．【答案】
22
【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x+（y+7）=25，
所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．… 因为直线l被圆所截得的弦长是所以，弦心距为
即圆心到所求直线l的距离为所以圆心到直线l的距离为因此，
．…
，… ，
，
因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．
解得b=﹣2，或b=﹣12．… 即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．… 与弦长一半的平方的和的灵活运用．
23．【答案】
．
所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．
【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方
【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为
，
、，方差分别为、
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．…
，
．… 因为
，
，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…
（II）记事件C表示为“甲回答问题A成功”，事件D表示为“甲回答问题B成功”，则P（C）=，P（D）=，且事件C与事件D相互独立． …
记甲按AB顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400． P（ξ=0）=P（）=，P（ξ=100）=P（即ξ的分布列为：
0 ξ P 100 ）=
，P（ξ=400）=P（CD）=400 ．…
．
所以甲按AB顺序获得奖品价值的数学期望
记甲按BA顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400． P（η=0）=P（）=，P（η=300）=P（即η的分布列为：
0 η P 300 ）=
，P（η=400）=P（DC）=400 ．…
，
所以甲按BA顺序获得奖品价值的数学期望
因为Eξ＞Eη，所以甲应选择AB的答题顺序，获得的奖品价值更高．…
【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．
24．【答案】
【解析】解：（1）根据题意，得； 该旋转体的下半部分是一个圆锥，
上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体， 其表面积为S=×4π×2
×2=8
π，
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或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；
（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC， ∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角， 设∠CAM=θ，∴ EM=2sinθ，EF=∵tan∠MFE=1，∴∴CM=2
．
，
，∴tan
=
，∴
，
【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．
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