2018年高考物理试题分类解析：磁场

全国1卷

25.（20分）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<

0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求

（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离 （2）磁场的磁感应强度大小

（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离

【答案】25．（1）11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。

设11H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有

s1v1t1① h12a1t1② 260。1由题给条件，11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角11H进入磁场时

速度y分量的大小为a1t1v1tan1③

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联立以上各式得s123h④ 3qEma1⑤ （2）11H在电场中运动时，由牛顿第二定律有v设11H进入磁场时速度的大小为1，由速度合成法则有v122⑥ v1（a1t1）设磁感应强度大小为B，11H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿

2mv1B第二定律有qv1⑦

R1由几何关系得s12R1sin1⑧ 联立以上各式得B6mE⑨ qh（3）设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得（2m）v2由牛顿第二定律有qE2ma2⑪

12212mv1⑩ 2v设21H第一次射入磁场时的速度大小为2，速度的方向与x轴正方向夹角为2，

入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。

由运动学公式有s2v2t2⑫ h1222a2t2⑬ v2⑭ v2（a2t2）2精选

sin2a2t2⑮ v22⑯ v12联立以上各式得s2s1，21，v2设21H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运

（2m）v2R2R1⑰ 动的半径公式得2qB所以出射点在原点左侧。设21H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距

，由几何关系有s22R2sin2⑱ 离为s2联立④⑧⑯⑰⑱式得，21H第一次离开磁场时得位置到原点O的距离为

s2s2全国2卷

23（2-1）h⑲ 320．如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电

b两点，流方向向上；L1的正上方有a、它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为

11B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则 32

7B0 121B0 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为121B0 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为127B0 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为12A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为

【解析】设流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B1a，流经L2电流在a点产生的

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1B0磁感应强度大小为B2a，已知a点的磁感应强度大小为3，根据磁感应强度的叠加原理，

考虑磁感应强度的方向，有B0B1aB2a1B0 31B012同理，b点的磁感应强度大小为，有B0B1bB2bB0 2因为B1aB1bB1（因距离相等），B2aB2bB2，解得B171B0,B2B0 1212【答案】20．AC

全国2卷 25.（20分）

一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在平面内的截面如图所示：中

间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。 （1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； （2）求该粒子从M点射入时速度的大小；

（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷

及其从M点运动到N点的时间。

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【解答】25．（20分）

解：（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）

（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有

qE=ma ①

式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有v1=at ②

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lv0t ③ v1vcos ④

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定

mv2律得qvB ⑤

R由几何关系得l2Rcos ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得v02El ⑦ Blπ ⑧ 6（3）由运动学公式和题给数据得v1v0cot联立①②③⑦⑧式得

q43El ⑨ 22mBlππ2()设粒子由M点运动到N点所用的时间为t，则t2t26T ⑩

2π式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T2πm ⑪ qB由③⑦⑨⑩⑪式得t全国3卷 24．(12分)

Bl3πl(1) ⑫ E18l如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度大小； （2）甲、乙两种离子的比荷之比。

【答案】24．（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半

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径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U2v1由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1Bm1②

R112m1v1① 2由几何关系知2R1l③ 由①②③式得B4U④ lv1（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U12m2v2⑤ 22v2q2v2Bm2⑥

R2由题给条件有2R2l⑦ 2q1q2:1:4⑧ m1m2由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为

北京卷

18．某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，

做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是 A．磁场和电场的方向 B．磁场和电场的强弱 C．粒子的电性和电量 D．粒子入射时的速度

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mv2【解析】匀速直线运动qEBqv，q约去，无关，匀速圆周运动Bqv，电量只影

r响半径大小，电性只影响转动方向，不影响是否做圆周运动。 【答案】18．C

天津卷

11．如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方

存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、

3R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带

负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。

（1）求粒子从P到M所用的时间t；

（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，

粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小。

11.【解答】

（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有qvBm设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F=qE②；

设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=ma③；

粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v=at④；联立①②③④式得

v23R

t3RB⑤； E（2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为r'，由几何关系可知r'R(3R)2r'2⑥

2精选

设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系可知tan3R⑦； r'R粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度始终为v0，由运动的合成和分解可知tan联立①⑥⑦⑧式得v0v⑧ v0qBR⑨ m15．（16分）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两

个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方

d处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6． 2

（1）求磁感应强度大小B；

（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；

（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒

子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．

【答案】15．（1）粒子圆周运动的半径r0mv04mv0d 由题意知r0，解得B qBqd4

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（2）设粒子在矩形磁场中的偏转角为α，如图所示

由d=rsinα，得sinα=

4，即α=53° 5在一个矩形磁场中的运动时间t12πm360qB，解得t153πd 720v0

直线运动的时间t22d53π+72d2d（） 则t4t1t2，解得t25v0180v0v（3）将中间两磁场分别向中央移动距离x，如图所示

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粒子向上的偏移量y=2r（1–cosα）+xtanα 由y≤2d，解得x则当xm=

3d 43d时，Δt有最大值 42xm（2d2xm）3d cos粒子直线运动路程的最大值sm增加路程的最大值smsm–2dd 增加时间的最大值tmsmd。 v5v0有的可能以为当中间两磁场分别向中央移动到靠近时，可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt最大，错误了，因为此情况粒子飞出左磁场后打到第2个磁场的上边缘了，要飞出磁场了，不能到达O’。如下图所示：yr(1cos)dtan2d。

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海南物理卷

3.如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将 A.沿斜面加速上滑 B.沿斜面加速下滑 C.沿斜面匀速上滑 D.仍静止在斜面上 3.【解析】原来，BIlmgsin，后来a1.5BIlmgsin，沿斜面向上，

mA正确。【答案】A 海南物理卷

13. （10分）如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；

（2）粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。

【解析】（1）

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用电脑“画图”做的图

如上图，在三角形OPQ中，根据正弦定理，

r3r3r1，得。 tansinsin(900)cos3据几何关系，RR43r，解得Rr。

cos23mv2BqR4Bq（2）根据Bqv，得v， Rm3m带电粒子在园内做匀速直线运动，t2r3m。 v2Bq【答案】（1）

3m4（2）。 r，

2Bq3精选