北京二中教育集团2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） 1．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标是（ ） A．（﹣2，1）

B．（﹣1，﹣1）

C．（0，3）

D．（1，﹣2）

2．若a＜b，则下列变形正确的是（ ） A．a﹣1＞b﹣1

B．＞ 4

4𝑎

𝑏

C．＞

𝑎

𝑏

11

D．﹣3a＞﹣3b

3．前段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图所示，将图中吉祥物“冰墩墩”平移后可得到的图形是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠EOD＝25°，则∠BOC的度数为（ ）

A．55°

B．125°

C．65°

D．115°

5．小明在下课时不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上．如图，已知直线m∥n，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）

A．115°

B．120°

C．125°

D．130°

6．若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A．（1，﹣2）

B．（2，1）

C．（﹣1，2）

D．（2，﹣1）

7．如图，有以下四个条件： ①∠B+∠BCD＝180°； ②∠1＝∠2；

③∠3＝∠4； ④∠B＝∠5．

其中能判定AB∥CD的序号是（ ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①③④

8．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2022的坐标为（ ）

A．（3033，1012） C．（3033，1011）

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若一个数的平方等于3，则这个数等于 ．

10．把方程2x﹣y+1＝0写成用含x的代数式表示y的形式为 ． 11．若关于x的不等式x﹣n≥﹣1的解集如图所示，则n等于 ．

B．（3030，1012） D．（3030，1011）

12．如图，在三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝8．将三角形ABC沿着BC的方向平移至三角形DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为 ．

13．在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是 （填“真命题”或“假命题”），你的依据是： ．

14．若二元一次方程2x+3y＝10的解为非负整数，则满足条件的解共有 组．

15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a），B（b，3），若AB＝3，且AB∥x轴，则a＝ ，b＝ ．

16．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4． （1）若[x]＝﹣1，则x的取值范围是 ； （2）若3x﹣6[x]＝10，则x＝ ．

三、解答题（共68分，其中第17-18、21-23题每题5分，第19-20、24-26题每题6分，第27题7分，第28题6分）

17．计算：（﹣1）2﹣|2−√3|+√−27+√16．

3

3𝑥−𝑦=1018．解方程组：{．

5𝑥+2𝑦=219．解不等式：

2𝑥−13

−

9𝑥+26

≤1，并把解集表示在数轴上．

3(𝑥−1)≤5𝑥+1

20．解不等式组：{，并写出它的所有非负整数解． 9−𝑥

2𝑥＜421．如图，用两个面积为15cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方

形．

（1）求大正方形的边长；

（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问20cm长的彩纸够吗？请说明理由． 22．如图，A、B、C是平面内三点． （1）按要求作图：

①作射线BC，过点B作直线l，使 A、C两点在直线l的异侧；

②点P为直线l上任意一点，点Q为射线BC上任意一点，连接AP、PQ；

（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到射线BC的距离为5，点A、B之间的距离为8，点 A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为 ，依据是 ．

23．阅读下面的推理过程，完成下列证明．

如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠DEC+∠C＝180°． 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），

又∠1+∠4＝180°（平角定义）， ∴∠2＝∠4（ ）． ∴ ∥ （ ）． ∴∠3＝∠ADE（ ）． ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠ADE＝∠B（等量代换）． ∴ ∥ （ ）． ∴∠DEC+∠C＝180°（ ）．

24．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（﹣1，3），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，﹣1）．

（1）将线段AB平移得到线段PQ，其中点A的对应点为P，点B的对应点为Q． ①请你写出点B到点Q的平移过程： ； ②点Q的坐标为 ；

③连接AP、BQ，则线段AP与线段BQ的关系为 ； （2）在（1）的条件下，连接AQ，求三角形APQ的面积．

25．第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元． （1）求这两种套装的单价分别为多少元？

（2）某校计划用不多于1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？ 26．阅读与理解

若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，则x≥﹣1是x＞1的覆盖不等式． 根据以上信息，回答问题：

（1）请你判断：不等式x＜﹣1 不等式x＜﹣3的覆盖不等式（填“是”或者“不是”）； （2）若关于x的不等式3x+a＜2是1﹣3x＞0的覆盖不等式，且1﹣3x＞0也是关于x的不等式3x+a＜2的覆盖不等式，求a的值；

（3）若x＜﹣2是关于x的不等式ax﹣6＞0的覆盖不等式，试确定a的取值范围． 27．已知：AB∥CD，P为平面内任意一点，连接AP，CP．

（1）如图1，若点P为平行线之间一点，且满足∠A＝30°，∠C＝45°，则的度数为 ；（直接写出答案）

（2）拖动点P至如图2所示的位置时，试判断∠A、∠C和∠APC之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，设点E为PA延长线上一点，作∠BAE和∠PCD的角平分线交于点Q，请你试写出∠APC与∠AQC之间的数量关系，并简要说明理由

．

28．在平面直角坐标系xOy中，定义：d＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P（x1，y1），Q（x2，y2）两点之间的“曼哈顿距离”，并称点P与点Q是“d关联”的．例如：若点M的坐标为（﹣1，2），点N的坐标为（1，3），则点M与点N之间的“曼哈顿距离”为d＝|﹣1﹣1|+|2﹣3|＝3，且点M与点N是“3关联”的．

（1）在D（2，0），E（1，﹣2），F（﹣1，﹣1），G（﹣0.5，1.5）这四个点中，与原点O是“2关联”的点是 ；（填字母）

（2）已知点A（﹣2，1），点B（0，t），过点B作平行于x轴的直线l． ①当t＝﹣1时，直线l上与点A是“2关联”的点的坐标为 ； ②若直线l上总存在一点与点A是“2关联”的，直接写出t的取值范围．