铁２０１１年第４期 道 建筑 ５５ Ｒａｉｌｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 文章编号：１００３—１９９５（２０１１）０４—００５５—０４ 地铁隧道施工引起地表沉降 主要影响角的分析 韩 冬 ，苏三庆 ，郑选荣 ，温 静 ，张 海。 （１．西安科技大学建筑与土木工程学院，西安７１００５４；２．西安市地下铁道有限责任公司，西安７１００５４） ７１００５４； ３．中国中铁电气化局集团有限公司西安分公司，西安摘要：在我国城市地铁隧道施工引起地表移动的研究中，Ｐｅｃｋ法和随机介质理论法应用比较广泛。由 于随机介质理论法应用经验相对较少，其相应的主要影响参数的取值方法也不是很成熟，通过对Ｐｅｃｋ 法和随机介质理论法之间的关系的讨论，得到Ｐｅｃｋ法可以看作是随机介质理论法在应用于埋深较大、 开挖断面较小的隧道的一个近似，并给出了随机介质理论法主要影响角的确定方法，大大加强了随机介 质理论法在城市地铁隧道施工引起的地表移动及变形研究方面的实用性。在上述讨论的基础上，通过 实际工程的验证，证明上述方法的有效性和可靠性。 关键词：地铁 隧道地表移动Ｐｅｃｋ法 随机介质理论法主要影响角 中图分类号：ＴＵ２４８．２；Ｕ４５５ 文献标识码：Ａ 随着城市地铁隧道建设热潮的兴起，隧道施工引 起的地表移动及变形问题在学术界和工程界都引起了 年在国际土力学大会上提出了地表沉降槽的横断面大 致遵循正态分布曲线（又称高斯分布曲线）的规律。 在此基础上，ＡＴＴＥＷＥＬＬ等人 和ＲＡＮＫＩＮ 总结了 广泛的关注。在对地层位移预测研究上，Ｐｅｃｋ法和随 机介质理论法应用比较广泛。随机介质理论是波兰学 者ＬＩＴＷＩＮＩＳＹＮ…为研究采煤岩层与地表移动问题所 当时广泛应用的经验方法，并提出以下著名的计算地 表沉降的Ｐｅｃｋ公式 ｓ ａｘｅｘｐ提出的，经过我国学者刘宝琛、廖国华等 的发展和 完善，已经和经典的Ｐｅｃｋ法成为我国在地层位移预测 方面采用的主要理论方法。 很多文献指出，运用随机介质理论得到的地表沉 『＿嘉］ ㈩ 式中，Ｓ为地面上任一点的沉降值； …为地面沉降的最 大值，位于沉降曲线的对称中心上（即隧道中心线的 正上方）所发生的最大沉降；ｙ为从沉降曲线中心到计 算点的距离；ｉ为从沉降曲线对称中心到曲线拐点的 距离，一般称为“沉降槽宽度”。根据Ｏ ＲＥＩＬＬＹ和 降分布形态和由Ｐｅｃｋ法计算得到的结果相似，均符合 高斯分布函数 。随机介质理论法来源于采矿工程， 在我国被引入到城市地铁隧道施工引起的地表移动及 变形研究还是近几年的事，因此在工程实践中还存在 很多不明确的地方，特别是其关键参数的选取还没有 成熟的方法。 ＮＥＷ 在伦敦地区的经验，ｉ和隧道深度 之间存在 以下简单的线性关系 ｉ＝Ｋｚ０ （２） 因此，本文对Ｐｅｃｋ法和随机介质理论法进行了阐 述，对这２种方法之间的关系进行了相关讨论，并给出 了随机介质理论法主要影响角 的确定方法。 式中， 为无量纲参数，称为沉降槽宽度系数，主要取 决于土性，这一表达式目前在国际上被广泛接受。根 据伦敦地区的经验，普遍认为，对于无黏性土此值在 ０．２—０．３之间；对于硬黏土，约为０．４～０．５；而对于软 １ Ｐｅｃｋ法和随机介质理论法的基本原理 １．１ Ｐｅｃｋ法 粉质黏土则可高达０．７。韩煊等人 建议西北地区均 匀致密黄土取０．４１。 ＰＥＣＫ 在大量实测资料分析的基础上，于１９６９ 定义地层损失率 为单位长度的地表沉降槽的 体积占隧道开挖的名义面积Ａ的百分比。Ｄ为隧道开 收稿日期：２Ｏｌｏ－１１－０１；修回日期：２Ｏｌ１．ｏ１．２０ 挖直径，地层损失率 主要与工程地质条件、水位地 质条件、隧道施工方法、施工技术水平以及工程管理经 作者简介：韩冬（１９８５一），男，河北沧州人，硕士研究生。 ５６ 铁道建筑 验等因素有关＿ｌ 。对于不排水条件，地层损失率 ， 与最大位移之间的关系可以通过对式（１）积分得到 ０．３１３Ｖ Ｄ ＡＶ 卜— — Ｓｍａｘ ） 把式（３）代人式（１），可得 ｓ 卜 ｐ ／２叮『 ＼ ，） ２ｉ（４） 图２ 主要影响半径与影响角 Ｐｅｅｋ法的提出使沉降的预测在数学计算上得到 了大大简化。经过约４０年的工程实践，已经积累了丰 富的实际应用经验。目前，Ｐｅｅｋ法已经成为一个经典 公式，很多其它的经验方法都是在这一方法的基础上 进行修正得到的。 １．２随机介质理论法 随机介质理论是波兰学者ＬＩＴＷＩＮＩＳＹＮ…为研究 采煤岩层与地表移动问题所提出的。在经过我国学者 刘宝琛、廖国华等的发展，其理论已逐步完善，已经广 泛应用于矿山、隧道等工程的地表移动和变形预 测¨ ］。该理论分析的对象是一种被称为“随机介 质”的介质。由于常见的城市地铁隧道一般距离地表 不深，大都处于表土或风化岩层中，这些介质能被较好 地视为随机介质。从统计观点，可将整个隧道开挖看 作无限多个无限小的开挖对上部地层影响的总和。如 图１所示的一个开挖单元，在不排水、不固结、密度不 变化的条件下，当开挖单元完全塌落时，上部地层的坐 标点（ ，Ｙ）的下沉 （ ）（即为地表横向沉降槽）为 ） ｅｘｐ（一 叩 （５） 式中，ｒ（ ）为微单元开挖在深度为 的水平面上的主 要影响半径，也就是沉降槽的宽度。 图１单元开挖空间坐标 根据荷兰学者ＫＮＯＴＨＥ＿１ 提出的采矿工程中的 经验，沉降槽的主要影响范围为 ｒ（ ）＝Ｚ０／ｔａｎｆｌ （６） 式中， 为隧道上部围岩的主要影响角。 根据上式定义，对于地表沉降槽（ｚ＝ ），卢的含 义如图２所示。 实际上，任何地下隧道都不允许完全塌落，式（２） 计算所得到的地表下沉为最不利的情况。隧道的施工 过程中，常常对地层采取预处理和开挖后采取严密的 支护措施，使得隧道建成后，隧道周围岩土体仅发生微 小的位移。因此引起地表发生沉降的原因只是由于隧 道周围岩土体向开挖空间运动而导致隧道开挖断面的 收缩。如果隧道开挖初始断面为 ，隧道建成后，开挖 断面由 收缩为 ，如图３所示。则根据叠加原理，地 表下沉应当等于开挖范围 引起的下沉与开挖范围 引起的地表下沉之差，即 （ ）：『『 ’｜。 ｐ『一Ｌ （ 一 ） ｄ１ 叼（７） ｍ图３隧道开挖示意 ２ Ｐｅｃｋ法与随机介质理论法的关系 在式（４）中，ＡＶ 的物理意义为隧道开挖后的收敛 面积（即隧道开挖断面面积的减小量）。假定开挖一 微型隧道（用微元 ｄ７７表示）完全塌陷，则其收敛面 积为ｄ￣ｄ－ｒ／，代入式（４）可得 ） ／２ ＼，ｒｒｉｅｘｐ（ ，～ ２ｉ ｄ 卵 （８） 与式（５）比较，可以发现二者形式完全相同。因 此，本文设 ｒ（ｚ）＝ ２￣￣－ｉ一２．５ （９） 因此可知，对于一个足够小的开挖单元引起的地 表变形，Ｐｅｃｋ法与随机介质理论法得到的沉降槽曲线 分布趋势基本一致。Ｐｅｃｋ法可以看作是随机介质理 ２０１１年第４期 地铁隧道施工引起地表沉降主要影响角的分析 ５７ 论法在应用于埋深较大、开挖断面较小的隧道的一个 近似，即 ／ （尺为隧道开挖的当量半径）足够大的情 — 况。而随机介质理论法得到的地表沉降曲线是一系列 微小单元开挖引起的地表变形高斯曲线的叠加，与隧 道开挖断面的几何性质有关。 综上所述，Ｐｅｃｋ法适用于埋深大、开挖半径小的 隧道。而浅埋的大断面隧道，其引起的地表变形不可 避免地受到开挖断面形状和隧道收敛具体情况的影 响。由于随机介质理论法是直接基于隧道开挖断面收 敛部分面积的积分，因此可以反应隧道断面形状和收 敛情况的影响。 ３ 随机介质理论法主要影响角 的确定 随机介质理论是最近几年来从采矿工程引入到城 市浅埋地铁隧道开挖引起的地表移动及变形研究计算 当中得来的，因此对相关计算参数的基本规律和选用 还缺乏一定经验。 在随机介质理论法中，主要影响角 控制沉降槽 的计算宽度。 ３．１ Ｋｎｏｔｈｅ公式 将式（６）代入式（９），可得 Ｚ０ｔａ ＝— （１０－ａ） 或 ｉ＝＿＝＝三 ～ （１０一ｂ） ￣／２订ｔａｎ／３ 式（１０）即为Ｐｅｃｋ法所得沉降槽宽度与随机介质 理论法中主要影响角 的关系。 在随机介质理论法中，目前采用的Ｋｎｏｔｈｅ公 式。 为 ＝＝＝一—— ￣／２１Ｔｔａｎ（４５。一ｑｏ／２） 式中，ｐ为地层土的内摩擦角。 对比式（１０）和式（１１），可以得到主要影响角为 ＝４５。一 ／２ （１２） 如果将常用的ｉ＝０．５ｚ。代入式（１０一ａ），可得 ＝ ３８．５９。，则相当于 ＝１２．８】。。具有这样指标的土一 般为软弱黏土。这与“伦敦硬黏土中一般Ｋ的均值为 ０．５左右”的理论明显不符。由此可见，按照此方法计 算，得到的 值较小，最终计算所得的沉降槽过于平 缓，影响范围扩大。 ３．２本文建议方法 为隧道上部围岩的主要影响角，根据大量实测 资料，卢值并非式（６）中定义所得。本文定义卢为沉降 槽外缘至隧道外侧起拱点连线与水平线的夹角， 为 主要影响半径。如图４所示。则式（６）修正为 图４ 主要影响半径与影响角 ｔａ （１３） 将式（２）、式（９）代人式（１３）可得 ｔａ （１４） ４ 算例分析 为验证本文建议方法的正确性，本文借用阳军生 和刘宝琛 中采取的算例和西安地铁进行验证。 北京地铁复兴门由南向北两条正线和一条折返线 所组成，采用浅埋暗挖新奥法施工。地铁结构处于第 四纪冲积层中，主要由粉细砂及砂砾石组成。开挖工 作在地下水位线以下，南正线隧道开挖跨度约为８ ｎｌ， 高度６．４ ｍ。取横断面Ｂ（Ｓ）１６１＋５６进行分析讨论， 此断面隧道拱顶距地表面１１ ｍ，如图５所示。地铁南 正线开挖完成后地表下沉实测值如表１所示。 表１ Ｂ（Ｓ）１６１＋５６断面地表下沉实测值 一 — Ｉ 图５ Ｂ（Ｓ）１６１＋５６断面示意（单位：ｉｎ） 应用式（１４），Ｋ取值为０．３８，ｔａｎ／３ １．４９６，取隧道 开挖收敛值ＡＲ＝１５．６０ ｍｍ，获得相应的地表沉降曲 线与实测值比较结果，如图６所示。 西安地铁北大街段由南北两条正线组成，采用盾 构法施工。地铁结构处于第四纪冲积层中，主要由均 ５８ 铁道建筑 Ａｐｒｉｌ，２０１１ 随机介质理论法可以得到较为准确的结果。 Ｅ 点 ｉ鹫 进 槲 ２）结合Ｐｅｃｋ法的研究成果，对随机介质理论法主 要影响角 的确定方法进行了讨论，认为目前对主要 影响角确定的公式不符合实际情况，会得到较为平缓 的地表变形曲线。本文结合工程实际给出了 的确定 距隧道中心的距离／ｍ 霸 公式，并验证该法基本符合工程实际情况。 参 考 文 献 图６计算结果与实测值比较 质黄土组成。开挖 工作在地下水位线以下，南正线隧 道开挖跨度约为６． １４ ｍ，覆土厚度１４．１ ｎｌ，隧道开挖 横断面如图７所示 地铁东正线开挖完成后地表下沉 实测值如表２所示 表２ 断面地表下沉实测值 ｌ 图７断面示意（单位：Ｉｌ１） 应用式（１４）， 取值为０．４１ ，ｔａｎｆｌ一１．２３９，取 ＡＲ＝２．００ ｍｍ，获得相应的地表沉降曲线如图８所示。 ｇ ｛ 啦 摧 璺 图８计算结果与实测值比较 ５ 结论 １）分析讨论了Ｐｅｃｋ法与随机介质理论法的关系。 Ｐｅｃｋ法适用于埋深大、开挖半径小的隧道，可以看作 是随机介质理论法在应用于埋深较大、开挖断面较小 的隧道的一个近似。而浅埋的大断面隧道，其引起的 地表变形受到隧道断面形状和收敛情况的影响，采用 ［１ Ｊ ＬＩＴＷＩＮＩＳＹＮ Ｊ．Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ａｎｄ ｍｏｄｅｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｍｏｖｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ［ｃ］／／Ｐｒｏｃ Ｅｕｒ Ｇｒｏｕｎｄ Ｍｏｖｅｍｅｎｔ，１ ９５７． ［２］刘宝琛，廖国华．煤矿地表移动的基本规律［Ｍ］．北京：中国 工业出版社，１９６５． ［３ Ｊ ＨＵＤＳＯＮ Ｊ Ａ．Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ Ｒｏｃｋ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｍ］． Ｎｅｗｙｏｋｅ：Ｐｅｒｇａｍｏｎ Ｐｒｅｓｓ，１ ９９３． ［４］刘波，陶龙光，叶圣国，等．地铁隧道施工引起地层变形的反 分析预测系统［Ｊ］．中国矿业大学学报，２００４，３３（３）：２７７—２８２． ［５］ＰＥＣＫ Ｒ Ｂ．Ｄｅｅｐ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ ｉｎ ｓｏｔｆ ｇｒｏｕｎｄ ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ７ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ＳＭＦＥ． Ｍｅｘｉｃｏ Ｃｉｔｙ：［Ｓ．ｎ．］，１９６９：２２５—２９０． ［６］ＡＴＴＥＷＥＬＬ Ｐ Ｂ，ＹＥＡＴＥＳ Ｊ，ＳＥＬＢＹ Ａ Ｒ．Ｍｏｖｅｍｅｎｔｓ Ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ Ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ Ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｍ］． Ｂｌａｘｋｉｅ：Ｇｌａｓｇｏｗ，１９８６． ［７］ＲＡＮＫＩＮ Ｗ Ｊ．Ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｕｒｂａｎ ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ：ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２３ｒｄ Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ Ｇｒｏｕｎｄ ｏｆ ｔｈｅ Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｈｅｌｄ ａｔ Ｎｏｔｔｉｎｇｈａｍ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ［Ｓ．１．］：Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｈｏｕｓｅ，１９８８：７９—９２． 『８］Ｏ ＲＥＩＬＬＹ Ｍ Ｐ．ＮＥＷ Ｂ Ｍ．Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｓ ａｂｏｖｅ ｔｕｎｎｅｌｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｕｎｉｔｅｄ Ｋｉｎｇｄｏｍ—ｔｈｅｉｒ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ． Ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ ８２，ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ． Ｌｏｎｄｏｎ： Ｓ．ｎ．］．１９８２．１７３—１８１． ［９］韩煊，李宁，ＳＴＡＮＤＩＮＧ Ｊ Ｒ．Ｐｅｃｋ公式在我国隧道施工地面 变形预测中的实用性分析［Ｊ］．岩土力学，２００７，２８（１）：２３—２８． ［１０］ＢＵＲＬＡＮＤ Ｊ Ｂ，ＳＴＡＮＤＩＮＧ Ｊ Ｒ，ＪＡＲＤＩＮＥ Ｆ Ｍ．Ａｓｓｅｓｓｉｎｇ ｔｈｅ ｒｉｓｋ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｄｕｅ ｔｏ ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ—ｌｅｓｓｏｎｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ Ｊｕｂｉｌｅｅ Ｌｉｎｅ Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ，Ｌｏｎｄｏｎ［Ｃ］／／Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｅａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ：ｍｅｅｔｉｎｇ ｓｏｃｉｅｔｙ ｎｅｅｄｓ．Ｐｒｏｃ．ｏｆ ｔｈｅ Ｆｏｕｒｔｈ Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ａｓｉａｎ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｎｆ．Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ，２００１：１７—４４． ［１１］刘宝琛，张家生，廖国华．随机介质理论在矿业工程中的应 用［Ｍ］．长沙：湖南科技出版社，２００４． ［１２］阳军生，刘宝琛．城市隧道施工引起的地表移动及变形 ［Ｍ］．北京：中国铁道出版社，２００２． ［１ ３］ＫＮＯＴＨＥ Ｓ．Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｏｖｅｍｅｎｔｓ ｕｎｄｅｒ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｏｎｆ．ｏｎ Ｇｒｏｕｎｄ Ｍｏｖｅｍｅｎｔ，１９５７：２１０ ２１８． （责任审编 白敏华）
