七年级数学下册期末试卷

七年级数学下册期末试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）在A．2个

，3.141，

，﹣3，

，0，3.2，

C．4个

，

中是无理数的个数有（ ）

D．5个

B．3个

2．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ） A．a﹣5＜b﹣5

B．5﹣a＜5﹣b

C．ac2＞bc2

D．a2＞b2

3．（3分）下列四个命题是真命题的是（ ） A．内错角相等

B．如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角

C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

4．（3分）如果P（m，1﹣3m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ） A．0＜m＜

B．﹣＜m＜0

C．m＜0

D．m＞

5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对长江水质量情况的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班45名学生身高情况的调查 D．对某批灯泡的使用寿命的调查

6．（3分）在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的区域占总体区域的（ ） A．10%

B．20%

C．30%

D．50%

7．（3分）点A（﹣3，﹣6）向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ） A．（0，﹣2）

B．（﹣5，﹣8）

C．（﹣5，﹣3）

D．（0，﹣3）

8．（3分）在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，若它的坐标是（a+1，a﹣1），另一点B的坐标为（a+2，a﹣3），则点B的坐标是（ ） A．（3，﹣2）

B．（﹣2，3）

C．（1，﹣4）

D．（﹣4，1）

9．（3分）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠ECD等于（ ）

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A．110°

B．70°

C．55°

D．35°

10．（3分）如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝70°，∠B＝70°，∠AED＝30°，则∠C的度数是（ ）

A．20° 11．（3分）如果2xa

A．1，0

﹣2b

B．30° C．40° D．50°

﹣3ya+b+1＝0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ） B．0，1

C．﹣1，2

D．2，﹣1

12．（3分）方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）x的与2的差不小于5，用不等式表示为 ．

14．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是 ．

15．（3分）如果坐标平面内点A（a，b）在第二象限，那么点B（b，a）在第 象限． 16．（3分）在某校七年级的一次数学测验中，成绩在80～90分之间的同学有180人，在全年级同学中所占的百分比为80%，那么七年级共有学生 人． 17．（3分）对于方程

，则＝ ．

18．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝ ．

三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19．（6分）计算下列各题．

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（1）（2）

﹣+

+﹣

+（﹣3）2×|﹣1|

20．（6分）用适当的方法解下列方程组． （1）

（2）．

21．（6分）解下列不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上． （1）3（2x+1）﹣10x≤2（1﹣x）﹣5 （2）

．

22．（6分）某商店为了对某种商品促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打八折，现有37元钱，最多可以购买该商品多少件？

23．（6分）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．

24．（8分）某大学食堂共有7个大餐厅和3个小餐厅，经过测试，同时开放3个大餐厅和2个小餐厅，可供3160名学生就餐；同时开放2个大餐厅和3个小餐厅，可供2640名学生就餐．

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐？

（2）若10个餐厅同时开放，能否供全校的6500名学生就餐？请说明理由．

25．（8分）某校围绕着“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题．

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有180名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百

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分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少人？

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，

，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

，

，

是无理数，

2．【分析】根据不等式的性质求解即可．

【解答】解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B符合题意； C、c＝0时，ac2＝bc2，故C不符合题意； D、0＞a＞b时a2＜b2，故D不符合题意； 故选：B．

【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键． 3．【分析】根据平行线的性质与判定即可得出答案． 【解答】解：A、内错角相等，假命题；

B、如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角；假命题； C、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；真命题； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；假命题； 故选：C．

【点评】本题考查了命题与定理；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 4．【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：根据题意，得：

，

解不等式1﹣3m＜0，得：m＞，

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∴m＞， 故选：D．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

【解答】解：A：对长江水质量情况的调查，由于范围较大，适合用抽样调查，故此选项错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，由于数量较大，适合抽样调查，故此选项错误；

C：对某班45名学生身高情况的调查，数量少，范围小，宜采用全面调查，故此选项正确；

D：对某批灯泡的使用寿命的调查，由于普查具有破坏性，应选择抽样调查，故此选项错误； 故选：C．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．此外适合普查的有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．

6．【分析】利用这个扇形的圆心角除以前360°就是这个扇形所表示的占总体的比值求解即可．

【解答】解：根据题意，这个扇形所表示的区域占总体区域的故选：B．

【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是理解题意．

7．【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【解答】解：点A的坐标为（﹣3，﹣6），将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单

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×100%＝20%，

位到点B，

点B的横坐标是﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标为﹣6+3＝﹣3，即（﹣5，﹣3）． 故选：C．

【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 8．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案． 【解答】解：由题意，得 a﹣1＝0， 解得a＝1，

a+2＝3，a﹣3＝﹣2， 点B的坐标是（3，﹣2）， 故选：A．

【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零是解题关键．

9．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题． 【解答】解：∵AB∥CD，

根据两直线平行，同旁内角互补．得： ∴∠ACD＝180°﹣∠A＝70°．

再根据角平分线的定义，得：∠ECD＝∠ACD＝35°． 故选：D．

【点评】考查了平行线的性质以及角平分线的概念． 10．【分析】根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵∠ADE＝70°，∠AED＝30°， ∴∠A＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°， 故选：B．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

11．【分析】依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组求解即可． 【解答】解：∵2xa

﹣2b

﹣3ya+b+1＝0是二元一次方程，

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∴a﹣2b＝1，a+b＝1，解得：a＝1，b＝0． 故选：A．

【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组是解题的关键．

12．【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可． 【解答】解：联立得：①+②得：4x＝12， 解得：x＝3，

把x＝3代入①得：y＝3， 则方程组的解为故选：D．

【点评】此题考查了解二元一次方程，两方程的公共解即为联立组成方程组的解． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．【分析】不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式． 【解答】解：根据题意，可列不等式故答案为：

．

，

，

，

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 14．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数． 【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a＝0， 解得：a＝﹣2， 则这个正数为49． 故答案为：49

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 15．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：由题意，得 a＜0，b＞0，

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点B（b，a）在第 四象限， 故答案为：四．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

16．【分析】直接利用频数除以频率＝总数进而得出答案．

【解答】解：∵在某校七年级的一次数学测验中，成绩在80～90分之间的同学有180人，在全年级同学中所占的百分比为80%， ∴七年级共有学生为：180÷80%＝225（人）． 故答案为：225．

【点评】此题主要考查了频数与频率，掌握频数除以频率＝总数解题关键． 17．【分析】把a当作已知数求出x、y的值，再代入求出即可． 【解答】解：

，

解得：，

＝＝8，

故答案为：8．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，能正确求出x、y的值是解此题的关键． 18．【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答． 【解答】解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成， ∴∠2＝∠3，

∵∠2+∠3+∠1＝180°，∠1＝50°，

∴∠2＝∠3＝（180°﹣50°）＝×130°＝65°， 又∵AD∥BC，

∴∠AEF+∠EFB＝180°， ∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．

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【点评】解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角便可轻松解答．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝5﹣6﹣2﹣1＝﹣4； （2）原式＝﹣4+2+9＝7．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．【分析】（1）应用加减法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用代入法，求出方程组的解是多少即可． 【解答】解：（1）

①×3+②，可得：5x＝30， 解得x＝6，

把x＝6代入①，解得y＝2， ∴原方程组的解是 （2）

．

由②，可得：y＝2x﹣2③， 把③代入①，解得x＝0， 把x＝0代入③，解得y＝﹣2， ∴原方程组的解是

．

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．

21．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴

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上表示出来即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）去括号得，6x+3﹣10x≤2﹣2x﹣5， 移项得，6x﹣10x+2x≤2﹣5﹣3， 合并同类项得，﹣2x≤﹣6， 把x的系数化为1得，x≥3． 在数轴上表示为：

；

（2）

由①得，x＞﹣3， 由②得，x≤2，

故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2． 在数轴上表示为：

，

．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22．【分析】购买4件需要20元，37元超过20元，则购买件数超过4件，设可以购买x件这样的商品，根据：4件按原价付款数+超过4件的总钱数≤37，列出不等式求解即可得． 【解答】解：∵37＞4×5， ∴可以购买的商品一定超过4件， 设可以购买x（x为整数）件这样的商品． 4×5+（x﹣4）×5×0.8≤37， 解得x≤8，

则最多可以购买该商品的件数是8．

【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，

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列出不等式，注意x只能为整数．

23．【分析】由于AD∥BE可以得到∠A＝∠3，又∠1＝∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E＝∠3，等量代换即可证明题目结论． 【解答】证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴DE∥AC， ∴∠E＝∠3， ∴∠A＝∠EBC＝∠E．

【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证． 24．【分析】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据“同时开放3个大餐厅和2个小餐厅，可供3160名学生就餐；同时开放2个大餐厅和3个小餐厅，可供2640名学生就餐”，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据（1）的结论求出同时开放7个大餐厅和3个小餐厅可供就餐的人数，再与6500比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐， 根据题意得：解得：

．

，

答：1个大餐厅可供840名学生就餐，1个小餐厅可供320名学生就餐． （2）840×7+320×3＝6840（名）， ∵6840＞6500，

∴如果同时开放10个餐厅，能够供全校的6500名学生就餐，

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系求出同时开放10个餐厅可供就餐的人数． 25．【分析】（1）根据有理数的加法，可得样本容量；

（2）根据条形统计图中表示“足球”条形的高，可得答案；根据喜欢“足球”人数比上调查的人数，可得答案；

（3）根据九年级的人数除以九年级所占的百分比，可得全校的人数，根据全校的人数乘以“最喜欢篮球活动”所占的百分比，可得答案．

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【解答】解：（1）样本容量为：4+8+10+18+10＝50；

（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的百分比是（3）全校人数为180÷（1﹣42%﹣38%）＝900人， 全校喜欢篮球活动的人数为900×

＝324（人）．

＝20%；

答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为324人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

一、七年级数学易错题

1．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如

，

，

，

，

，

根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为

A．【答案】D 【解析】 【分析】

B． C． D．

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】

在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点， 并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，

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所以奇数列的坐标为偶数列的坐标为

，

；

由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行． 代入上式得故选D． 【点睛】

本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．

，即

．

2．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是( )

A．－2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．－22 C．1－22

D．22－1

首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案. 【详解】

根据题意可得QP=22+22=22， ∵Q表示的数为1, ∴P1表示的数为1-22. 故选C. 【点睛】

此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.

3．如图，AB//CD，PFCD于F，AEP40，则EPF的度数是（ ）

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A．120 【答案】B 【解析】 【分析】

B．130 C．140 D．150

过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数． 【详解】

解：如图，过点P作MN∥AB， ∵∠AEP=40°， ∴∠EPN=∠AEP=40° ∵AB∥CD,PF⊥CD于F， ∴PF⊥MN， ∴∠NPF=90

∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130° 故答案为B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．

4．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）

A．70° B．45° C．110°

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D．135°

【答案】C 【解析】 【分析】

根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数． 【详解】

解：∵∠1与∠5是对顶角， ∴∠1＝∠2＝∠5＝45°， ∴a∥b， ∴∠3+∠6＝180°， ∵∠3＝70°， ∴∠4=∠6＝110°． 故答案为C．

【点睛】

本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．

5．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）

45xy126A．

45xy63xy126B．4

xy63xy1264D．

3xy643xy126C．4

45xy6【答案】D 【解析】

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设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为

3xkm；设货车的速度为ykm/h，4则45分钟货车行进的路程为

33ykm．由两车起初相距126km，则可得出（x+y）=126； 443（x-y）=6．可得出方程组4又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出

3（xy）1264． 3（xy）64故选：D．

点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．

6．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为( ) A．3a，2b 3a 【答案】C 【解析】 【分析】

应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离． 【详解】

∵点A（3a，2b）在x轴上方， ∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，

∴点A到x轴的距离是2b； ∵点A（3a，2b）在y轴的左边， ∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，

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B．3a，2b

C．2b，3a D．2b，

∴点A到y轴的距离是-3a； 故答案为C． 【点睛】

本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．

7．若关于x的不等式A．6＜m＜7 【答案】D 【解析】 【分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【详解】 解：xm0的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）

72x1B．6≤m＜7

C．6≤m≤7

D．6＜m≤7

xm0(1)

72x1(2)由（1）得，x＜m， 由（2）得，x≥3，

故原不等式组的解集为：3≤x＜m， ∵不等式的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6， ∴m的取值范围是6＜m≤7． 故选：D． 【点睛】

本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．

8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）

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A．505m2 【答案】A 【解析】 【分析】

B．504.5m2 C．505.5m2 D．1010m2

由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题． 【详解】

解：由题意知OA4n＝2n， ∵2020÷4＝505，

∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1， 则△OA6A2020的面积是故答案为A． 【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．

1×1010×1＝505（m2）． 2

9．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A．1. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35， 整理得4x+3y=40，即x=10-因为x，y都是正整数， 所以y=4或8或12， 所以有3种装法，

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B．2. C．3. D．4.

3y， 4

故选C.

10．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )

A．

1 5B．

1 6C．

1 7D．

1 8【答案】B 【解析】 【分析】

观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比． 【详解】

解：根据题意、结合图形可得：

a3b30， 4a3a3ba15解得：，

b5∴阴影部分面积3(ab)310300， 整个图形的面积304a304151800， ∴阴影部分面积与整个图形的面积之比故选B． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．

223001， 18006

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11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x2y19，

x4y23在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】 根据3x2y19，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，

x4y23为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“||||”中的横线表示5；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k，列出方程组求解即可. 【详解】

由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“||||”中的横线表示5， 设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k，则有：

2xy11 4xky27将x3代入可解得：y5 k3根据图形所表示的数字规律，可推出k3代表的图形为“|||”. 故答案为：C. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点.

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12．已知关于x、y的方程组x3y4a其中3a1，给出下列说法：①当a1时，

xy3a方程组的解也是方程xy2a的解；②当a2时，x、y的值互为相反数；③若x1，

x41y4则；④是方程组的解，其中说法正确的是（ ）

y3A．①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】

①②④将a的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a的代数式表示x，y，根据x的取值范围求出a的取值范围，进而可得y的取值范围． 【详解】

①当a1时，方程组为B．①②③

C．②④

D．②③

x3y3，

xy3x3解得，，

y0∴xy321，故错误；

②当a2时，方程组为x3y6，

xy6x3解得，，即x、y的值互为相反数，故正确；

y3③x3y4a，

xy3ax12a解得，，

y1a∵x1， ∴a0， ∵3a1， ∴3a0，

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∴1y4，故正确；

④当x4494a时，原方程组为，无解，故错误；

y3433a综上，②③正确， 故选D． 【点睛】

本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．

13．如图，VABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EG//BC，且CGEG于G，下列结论：①CEG2DCB；②CA平分BCG；③ADCGCD；④DFB1CGE.其中正确的结论是( ) 2

A．①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】

B．①②③ C．②④ D．①③

根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】

解：①∵EG∥BC， ∴∠CEG＝∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确； ②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误； ③∵∠A＝90°， ∴∠ADC+∠ACD＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD＝90°．

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∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°， ∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；

④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，

1（∠ABC+∠ACB）＝135°， 2∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，

1∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．

2故选：A．

∴∠AEB+∠ADC＝90°+【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

2xy114．已知方程组的解满足 x+y＝3，则 k 的值为（ ）

kxk1y19A．k＝-8 【答案】C 【解析】 【分析】

方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【详解】

B．k＝2

C．k＝8

D．k＝﹣2

2xy1①解：，

kxk1y19②②-①得：k2xk2y18，即k2xy18， 代入x+y=3得：k-2=6， 解得：k=8， 故选：C． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

n=p×qq是正整数，15．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳

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p分解，并规定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣

q2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=

3．如果一个两位正整数t，t=10x+y4（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=

3；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整4数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为A．1个 【答案】D 【解析】 【分析】

根据最佳分解的定义判断（1）和（2），根据吉祥数的定义判断（3）和（4），即可得出答案． 【详解】

（1）48可以分解为1×48，2×24，3×16，4×12，6×8 ∵48-1>24-2>16-3>12-4>8-6 ∴6×8是48的最佳分解，∴F（48）=

B．2个

3． ( ) 4C．3个

D．4个

3，故（1）正确； 4（2）对任意一个完全平方数m设m=n2（n为正整数） ∵nn0 ∴n×n是m的最佳分解

∴对任意一个完全平方数m，总有Fmn1，故（2）正确； n（3）51-15=36，故15为吉祥数；62-26=36，故36为吉祥数，故（3）正确； （4）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为T=10y+x ∵t为吉祥数

∴T-t=10y+x-(10x+y)=9y-9x=36 ∴y=x+4

∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数

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∴吉祥数有：15,26,37,48,59 ∴F1532131，F26，F37，F48，F59 51337459∴最大值为

3，故（4）正确； 4故答案选择D． 【点睛】

本题考查的是新定义，难度适中，解题关键是掌握最佳分解和吉祥数的概念．

16．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2 019与点A2 020之间的距离是( )

A．2021 【答案】A 【解析】 【分析】

B．2020 C．2019 D．2 018

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点

A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2019与点A2020之间的距离．

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)， 第4次跳动至点的坐标是(3,2)， 第6次跳动至点的坐标是(4,3)， 第8次跳动至点的坐标是(5,4)，



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第2n次跳动至点的坐标是(n1,n)， 则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)， 第2019次跳动至点A2019的坐标是(-1010,1010)．

Q点A2019与点A2020的纵坐标相等，

Q点A2019与点A2020之间的距离=1011-(-1010)=2021，

故选：A． 【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．

17．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为a32，是无理数，故说法①正确． 根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．

∵16∵a218，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确． 综上所述，正确说法的序号是①②④．故选C．

B．②③

C．①②④

D．①③④

18．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）

A．504m2

B．

10092

m 2C．

10112

m 2D．1009m2

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【答案】A 【解析】 【分析】

由OA4n=2n知OA2017=积公式计算可得． 【详解】

由题意知OA4n=2n，

∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)， ∴A2018坐标为(1009，1)， 则A2A2018=1009－1=1008(m)， ∴SVOA2A2018＝A2A2018×A1A2＝故选：A. 【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．

2016+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面2121×1008×1＝504(m2). 2

19．对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，据此得g[f(5，﹣9)]＝（ ） A．(5，﹣9) 【答案】C 【解析】 【分析】

根据f，g两种变换的定义自内而外进行解答即可． 【详解】

解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9）， ∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5）， 故选：C． 【点睛】

本题考查了新定义坐标变换，根据题意、弄懂两种变换的方法是解答本题的关键．

B．(﹣5，﹣9)

C．(﹣9，﹣5)

D．(﹣9，5)

13(x5)…20．若关于x的不等式组2恰有两个整数解，则a的取值范围是（ ）

ax0第28页（共29页）

A．2a3 【答案】A 【解析】 【分析】

B．2a3 C．2a3 D．2a3

分别解不等式求出解集，得到不等式组的解集，根据整数解的个数列不等式得到答案. 【详解】

13①(x5)…， 2ax0②解不等式①，得x1， 解不等式②，得x∴原不等式组的解集为1≤xa，

13(x5)…∵不等式组2恰有两个整数解，

ax0∴2a3， 故选：A. 【点睛】

此题考查解不等式组，由不等式组的整数解的个数求未知数的取值范围.

第29页（共29页）