2012年台州市数学中考试卷

2012年台州市数学中考试卷

说明：

1．本试卷分为选择题部分和非选择题部分，全卷共三大题25小题，共150分．考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用2B铅笔涂在答题卡上． 3． 本卷分“问卷”和“答卷”，本试卷选择题部分必须填在答题卡上，否则不给分；非选择题部分的试题，学生在解答时必须将答案写在“答卷”上指定的位置（方框）内，写在其他地方答案无效，“问卷”上不可以用来答题；

4．考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回；

5．考生解答填空题和解答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，如用铅笔作答的试题一律以零分计算；

6．选择题要求用规定型号的铅笔填涂，涉及作图的题目，用题目中规定型号的铅笔作图． 7．本卷解答允许使用市教研室推荐的二款计算器．

选择题部分

一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．根据国家环保局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市．预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每日1684000吨．将1684000用科学记数法表示为 （ ） A．1．684×106吨 B．1．684×105吨 ．C．0．1684×107吨 D． 16．84×105吨 2．下列运算中，错误的是 （ ）

222 A．aaa B．2a3b6ab C．aaa D．(ab)ab

234223．

32= （ ）

A．–3 B．3 C． ±3 D．±|-3|

4．点P在第二象限，若该点到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点P的坐标是 （ ） A．(1，2) B．（-2，1） C．(2，-1) D．(-1，2)

5．正方形ABCD中,EF与GH都是端点分别在正方形对边上且互相垂直的两条线段(如右图)，那么下列表示EF、GH的关系中，正确的是（ ）

A． EF=GH B． EF>GH C． EF6．在△ABC中，∠C＝90°，若cosB3，则sinA= ( ) 2 A．3 B．

133 C． D．

223 7．如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离是3cm，则 弦OAB的长为 （ ）

BACA． 4cm B． 6cm C． 8cm D．10cm 8．电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏．游

戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均获得了奖

金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 （ ）

A．

1113 B． C． D． 46520

9．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）

A． xx10 B． x2x30 C． xx10 D． x40 10．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC

相似的是 （ ）

2222A B

C

非选择题部分（共120分）

二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：xx6= ． 12．已知反比例函数y2k(k0)的图像经过点P（－2，－1），则k= ． x 13．如右图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且BC=AC，∠ABC的度数是 ． 14．如图，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要补充一个条件： ．

15． 如图，点P是⊙O的直径BC的延长线上一点，过点P作⊙O的 切线PA，切点为A，连结BA、OA、CA，过点A作AD⊥BC于 D，则图有 个直角．

16． 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着

第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，„„，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O的距离是 个单位．

三、 解答题（本大题共9小题，共102分）

x22x1117．（本题满分9分）化简并求值：

x21x1(其中x=21)

18．（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD中，已知底边AD＝6cm ，BC=11cm，腰CD＝12 cm，

求这个直角梯形的周长． 19．（本题满分10分）2005年我市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随即问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根

据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：

年收入（万元） 1．2 1．8 3．0 5．0 10．0

30 被调查的消费者数（人） 200 500 200 70

将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图． 注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数．

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1） 根据表格可得，被调查的消费者平均年收

入为 万元；被调查的消费者中年收 入的中位数是 ；在平均数与中位数这两个数中， 更能反映被调查的消费者年收入的一般水平．

（2） 根据频数分布直方图可得，打算购买100

－120m2房子的人数为 人；打算购买住房面积小于100m2的消费者占被调查消费者人数的百分数是 ．

（3） 在图中补全这个频数分布直方图． 20．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角

形，CE=CF，G是CD与EF的交点．求证：△BCF≌△DCE 21．（本题满分12分）已知二次函数 y(m2)x(m3)xm2

的图像经过点（0，5）．

（1） 求m的值，并写出二次函数的解析式；

（2） 用配方法求出二次函数的顶点坐标和对称轴； （3） 作出该二次函数的大致图象．

22．（本大题满分12分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）． （1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边

„„

三角形，每个小等边三角形的面积为 ； （2）当n = k时，共向外作出了 个

n=3 n=4 n=5 小等边三角形，这些小等边三角形的面积和

（第22题） 为 （用含k的式子表示）．

23．（本大题满分12分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，

2

5月份的营业额达到了633．6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率．

24．（本大题满分14分）阅读材料后回答问题：

解不等式x23x20 解：x23x20

(x2)(x1)0

分两种情况

x20x20① 或 ②

x10x10解不等式组①，得x2 解不等式组②，得x1

∴原不等式的解集为x2或x1。

请利用上述解不等式的方法解决下面的问题。

解不等式：x25x140

25．（本大题满分14分）已知Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是AC边上的动点（与点A、C不重合），如图。

（1） 当PQ∥BC，且Q为AC的中点时，求线段PA的长；

（2） 若以CQ为直径作圆D，请问圆D有没有可能与斜边AB相切？若相切请求出该圆的半

径；

（3） 当PQ与BC不平行时，△CPQ可能为直角三角形

吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由。

参

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 5 6 B 7 C 8 B 9 C 10 A D A

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 题号 答案

11 12 2 13 45° 14 AB=CD或AD∥BC 15 4 16 50 (x2)(x3) 三、解答题(本大题共9小题 ,共102分)

18、解：过点A作AE⊥BC ，垂足为E „„„„ 1分

∴AE＝CD＝12，EC=AD＝6 „„„„3分 ∴BE=BC－EC=11－6=5 „„„„5分 在Rt△AEB中， AB＝AE2BE21225213 „„„„7分

∴直角梯形ABCD的周长＝

AB+BC+CD+DA=13+11+12+6= 42 (cm) „„„„9分

19、 （1）2.39„„„„1分，1.8„„„„„2分，中位数„„„„„„„„3分；

（2）240 „„„„„„5分， 52％ „„„„„„7分；

（3）略 „„„„„„„„„10分

y(m2)x2(m3)xm2的图像经过点（0，5）.

∴ m+2=5

∴ m=3 ∴ 二次函数解析式为：yx26x5 (2)yx26x5

x26x99 5(x32)4 ∴顶点坐标为（－3，－4） 对称轴是直线x3 （３）建立正确坐标系

21、解：（1）∵„„„„ ２分 „„„„ ４分

„„„„ ５分

„„„„ ７分 „„„„ ９分 „„„„ 1０分

二次函数

作出正确图象(作图略) „„„„ 1２分 2２、解：（1）9，

125S．（每个答案各3分） „„„„„„„„„„„„„6分 （2）3（k－2），3(k2)k2S． （每个答案各3分） „„„„„„„„„„12分 2３、解：设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x， „„„„ 1分

依题意得， 400(1+10％)(1+x)2 = 633.6 „„„„ ４分 440(1+x)2 =633.6

(1+x)2 =1.44 „„„„ ６分 ∴1+x = ±1.2 „„„„ ８分 ∴x1 = 0.2 , x2 = －2.2（不合题意，舍去） „„„„ 1０分 答：3月份到5月份营业额的平均月增长率是20％. „„„„ 1２分 2４、解：x25x140

(x7)(x2)0 „„„„ ２分

分两种情况

①x20x70 „„„„ 5分 或

②x20x70 „„„„ 8分

解不等式组①，得2x7 „„„„ 10分 解不等式组②，无解 „„„„ 1２分 ∴原不等式的解集为2x7。 „„„„ 14分

25、解：（1）当PQ∥BC，且Q为AC中点时，

PQ是△ABC的中位线 „„„„ 1分

∴PQ12BC4 „„„„ 2分 ∵AC=6 ∴AQ12AC3 „„„„ 3分

∴PAAQ2QP242325 „„„„ 4分

（2）以CQ为直径作圆D，圆D可以与AB相切。 „„„„ 5分 当圆D与AB相切时，设切点为M，连结DM，则DM⊥AB，且ADM ∽Rt△ABC； „„„„ 6分 设CD=x，则DM=x，DB=6-x。 „„„„ 7分 由

DMDAx6xBCAB810 „„„„ 8分 解得x83,

Rt

△

即圆D的半径为x8。 „„„„ 9分 3（3）当PQ与BC不平行时，只有∠CPQ＝90°时，

△CPQ才可能为直角三角形。 „„„„ 10分 ①x81616,CQ2x,当CQ，且点P运动到点M的位置时，△CPQ为直角三角333形。 „„„ 11分 ②当

16CQ6时，圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这二个交点的位置时，△CPQ316时，圆D与直线AB相离，没有交点，即点P在AB上运动时都在圆外，∠CPQ<90°3为直角三角形。 „„„„ 12分 ③当0CQ此时△CPQ不可能为直角三角形。 „„„„ 13分 ∴当

16CQ6时，△CPQ可能为直角三角形。 „„„„ 14分 3