高 二 数 学(文理合卷)
说明：本试卷为文理科合卷，重复题号的试题，未标明的为理科生做的试题，标明的为文科生做的
试题。
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ),且P(μ-2σ 1．(文科做)若f(x)＝x＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．a<－3 B． a>－3 C． a≤－3 D．a≥－3 2 2 2．集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a＝A成立的a的个数是 （ ） A．2个 B．5个 C．3个 D． 4个 3．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝( ) A．{3,6} B．{2,6} C．{1,3,4,5} ( ) A．6和2．4 B．2和5．6 C．2和2．4 D．6和5．6 4．(文科做)函数y＝f(2x－1)的定义域为[0,1]，则y＝f(x)的定义域为( ) D．{1,2,4,6} ｝，则使A∪B 4．已知随机变量ξ,η满足ξ+η=8,且ξ服从二项分布B(10,0．6),则E(η)和D(η)的值分别是 1A． [0,1] B．，1 C． [－1,1] D．[－1，0] 2 5．已知x与y之间的一组数据如下： 其线性回归方程一定过的定点是（ ） A．(2,2) B．(1,2) C．(1．5,0) D．(1．5,5) 6．已知集合A={x|2 x y 0 2 1 4 2 6 3 8 1 A．{x|2 7．设x∈R，则“1 根据上表提供的数据，若用最小二乘法求出y关于x的线性回归^ 方程为y＝0．7x＋0．35，则m的值为( ) A． 3 B． 5 C． 4 D．6 8．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)等于( ) 3814 A． B． C． D．1 51515 9． 甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0．6，乙被录取的概率为0．7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A．0．12 B．0．42 C．0．46 2 x 3 4 5 6 y 2．5 3 m 4．5 D．0．88 D．[－3,2] 9．(文科做)函数f(x)＝x＋x－6的单调增区间是( ) A．(－∞，－3) B．[2，＋∞) C．[0,2) 2 10(文科做)．函数f(x)＝ax＋bx＋2a－b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b＝( ) 11 A． B．0 C．－ D．1 33 10．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( ) 31C5C4315345341 A．4 B．× C．× D．C4×× C5549999 11． f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1， 当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是( ) A．(8，＋∞) B．[8,9] C．(8,9] D．(0,8) 12．函数f(x)＝log2(x＋2x－3)的定义域是( ) A．[－3,1] 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,用ξ表示取到白球的个数,则P(ξ=1)= 13．（文科做）下列不等式： ①x<1；②0 2 3 2 2 B．(－3,1) C． (－∞，－3)∪(1，＋∞) D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 15．下列是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表： 那么a= ,b= ,c= , d= ,e= ． 152 16．已知命题“∀x∈R，x－5x＋a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________ 2三．解答题：（本大题共６小题，共70分） 17．（本题满分10分）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x－3x≤10}． (1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围． 18．（本题满分12分）设命题p：函数f(x)＝lg (ax－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x＋ 2 2 2 x>2＋ax在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实 数a的取值范围． 19．（本题满分12分） 甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为1/2，乙每次击中目标的概率为2/3 (1)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布列及数学期望E(X); (2)求乙至多击中目标2次的概率; (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率 19(文科做)已知p：A＝{x|x－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x－2mx＋m－9≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值； (2)若p是非q的充分条件，求实数m的取值范围 20（本题满分12分） 将编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数． (1)求1号球恰好落入1号盒子的概率；(2)求ξ的分布列． 20(文科做)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下： API 空气 质量 天数 [0， 50] 优 4 (50， 100] 良 13 (100， 150] 轻微 污染 18 (150， 200] 轻度 污染 30 (200， 250] 中度 污染 9 (250， 300] 中度 重污染 11 (300， ＋∞) 重度 污染 15 2 2 2 (1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为ω)的关系 3 0，0≤ω≤100， 式为S＝3ω－200，100<ω≤300， 2000，ω>300.元且不超过700元的概率； 试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400 (2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附： P(K2≥k0) k0 K＝ 2 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 10．828 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 a＋bnad－bc2c＋da＋c 供暖季 非供暖季 合计 b＋d 重度污染 合计 100 非重度污染 21．（本题满分12分） 已知函数f(x)＝x·|x|－2x． (1)求函数f(x)＝0时x的值； (2)画出y＝f(x)的图象，并结合图象写出f(x)＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围． 22．已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a>0)． (1)当a＝4时，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求实数a的取值范围． 4 西宁市第四高级中学2016—17学年第二学期期末测试试题答案 高二数学 1 A 2 D 3 A 4 B 5 C 6 D 7 8 9 10 11 12 A B D D D B （13)0.6 13文(2)(3)(4) （14)6/5 文 2016 （15)47 92 88 82 53 （16) a>5/6 17. 解 (1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}， ∁RP＝{x|x<4或x>7}． 又Q＝{x|x－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}． (2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q， 2 a＋1≥－2， 所以2a＋1≤5， 2a＋1≥a＋1， 解得0≤a≤2； 当P＝∅，即2a＋1 对于命题p：Δ<0且a>0，故a>2；对于命题q：a>2x－＋1在x∈(－∞，－1)上恒成立，又函数yx22＝2x－＋1为增函数，所以2x－＋1<1，故a≥1，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命 xx 题，等价于p，q一真一假．故1≤a≤2. 19. (1)X的概率分布列为 X P 0 1 2 3 E(X)=0E(X)=3 (2)乙至多击中目标2次的概率为1 (3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事件B1,甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次为事件B2,则A=B1+B2. B1,B2为互斥事件,P(A)=P(B1)+P(B2) 19 文科做 5 (1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝[1,3]，∴m＝4. (2)∵p是綈q的充分条件，∴A⊆∁RB，∴m>6或m＜－4. 20. A31 (1)设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”，P(A)＝4＝，所以1号球恰好落入1号盒子的概 A441率为. 4 (2)ξ的所有可能取值为0,1,2,4. 3×334×214＝，P(ξ＝1)＝4＝， A48A43 2 3 P(ξ＝0)＝ C4111 P(ξ＝2)＝4＝，P(ξ＝4)＝4＝. A44A424所以随机变量ξ的分布列为 20．文科做 (1)记“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过700元”为事件A.由201 400 (2)根据以上数据得到如下列联表： 供暖季 非供暖季 合计 100×63×8－22×7K＝ 85×15×30×70 2 2非重度污染 22 63 85 ≈4.575>3.841， 重度污染 8 7 15 合计 30 70 100 所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关． 21. 6 (1)由f(x)＝0可解得x＝0，x＝±2，所以函数f(x)＝0时x的值为－2,0,2. (2)f(x)＝x|x|－2x， 2 即f(x)＝ x－2x，x≥0，－x2 －2x，x<0. 图象如图 由图象可得实数m∈(－1,1)． 22. (1)当a＝4时，不等式为|2x＋1|－|x－1|≤2. 当x<－11 2时，－x－2≤2，解得－4≤x<－2； 当－12≤x≤1时，3x≤2，解得－12 2≤x≤3； 当x>1时，x≤0，此时x不存在， ∴原不等式的解集为x－4≤x≤2 3 . 7 (2)令f(x)＝|2x＋1|－|x－1|， －x－2，x<－12 ， 则f(x)＝3x，－12 ≤x≤1， x＋2，x>1. 故f(x)∈3－32，＋∞，即f(x)的最小值为－2. 若f(x)≤log3 2a有解，则log2a≥－2 ， 解得a≥24，即a的取值范围是24，＋∞ 8 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容