上海杨浦初二一次函数综合题

一次函数典型综合应用题

例、如图，一次函数在第一象限内作等腰

,

的图像分别与轴、轴交于点

.求过

、

、，以线段为边

两点直线的解析式

例2、已知一次函数y2xn与反比例函数ymm0的图像相交于M、N两点，且xM为（2，1）

（1）求m，n的值及N的坐标 （2）求△MON的面积

（3）如果过点M作MC⊥y轴于点C，过点N作ND⊥x轴于点D，试问直线CD与直线MN是否平行？证明你的猜想.

1

东南数理化 初中数学

例3、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1） 试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；

（2） 第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万

元？

例4、已知一次函数y3xm的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例3函数y63的图象在第一象限交于点E（3，n），点C、D分别在线段OA、AB上，CD=CA． x1，求点C的坐标． 4y B D A C O x （1）求m、n的值；（2）求OCD的度数； （3）如果△CDO的面积是△ABO面积的

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E 东南数理化 初中数学

阶段复习与测试

一、填空题（3 x 12=36）

1．直线y2(x1)在y轴上的截距是_________. 2．方程2x11的根是x___________.

133．如果代数式与的值相等，那么x__________.

2x3x4. .解方程

x12122得. x2x22xx22x1xx3时，如果设y，那么原方程可化为关于y的整式x1xx15. 用换元法解方程

方程,它可以是.

6. 写出一个关于x的二项方程，使这个方程无解，它可以是.

7．已知一次函数y(2k1)x3函数值y随x的增大而增大， 那么k的取值范围是 8．一铁桶食用油重120千克，若每天用油8千克，则桶内剩油量y（千克）与所用天数x的函数解析式为

9．方程x2x3x0的根是 10、如果关于x的方程

321k21有增根x2，那么k的值为． x2x4A11、根据图象信息回答：当x时， y＜0

3ADBCBC12. 已知：如图，在△ABC中，，垂足为点D， AC  2，，

2C45，则BD=.

BD二、选择题(2x 6=12)

13．下列方程中，是二元二次方程的为……………………………………………… （ ）

C（A）2x23x40； （B）y22x0；

2（C）x3y70；

2（D）y10． x314．下列关于x的方程中，一定有实数根的是…………………………………………（ ） （A）x120； （C）x10； 15．下列判断中正确的是（ ）．

A、方程xyx30有无数个解；B、方程x22x1是无理方程；

3

2

（B）x31x； （D）x22x1．

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(xy)(x2y)0,xy0,C、方程组2的解是方程组2的解； 22xy50xy50D、

112是分式方程． yzxy16、一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象限，那么函数ybxk的大致图象是（）

yyyyoxoxoxosx(A)(B)(C)(D)

17．如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，

使剩下长方形框四周宽度一样．如果设这个宽度为x分米，那么所列出的方程是…………………（ ）

（A）10x8x10860；（B）10x8x60； （C）102x82x60；（D）210x8x60．

（第19题图） 18、某校八年级同学到距学校6千米外的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行 车，沿相同路线行进，图中a,b分别表示步行和骑车的同学所走的路程y（千米）与所用的 时间x（分钟）之间的函数图像，则下列判断错误的是( ) （A）骑车的同学比步行的的同学晚出发30分钟 （B）步行的速度是6千米/小时

（C）骑车的同学用20分钟的时间追上步行的同学 （D）骑车的同学和步行的同学同时到达目的地。

三、计算题（5+5） 19．解方程：

4

305060x（分）6bay(千米）x22xyy212xx33； 20解方程组

3x2y5东南数理化 初中数学

四、综合题（8+8+8+8+10）

21、要使关于x的方程

﹣=的解是正数，求a的取值范围．

22、已知一次函数ykxb的截距为-12，经过M（3,-18），与x轴交于点P,与y轴交于 点Q,（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积。

23．正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，需费用120万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元，问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

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24．如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与另一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图像.

（1） 分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域； （2） 如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小

时80千米，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？

y(升) 80 C 50 A y2 y1 D B O 40（第24题图）

500 x(千米)

25．如图，在直角△ABC中，B90，C30，AC=4，D是AC边上的一个动点（不

与A、C点重合），过点D作AC边的垂线，交线段BC于点E，点F是线段EC的中点，作DH⊥DF，交射线AB于点H，交射线CB于点G. （1） 求证：GD=DC.

（2） 设AD=x，HG=y.求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.

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HBGEFADCBAC备用图