地下洞室围岩稳定性分析

第八章 地下洞室围岩稳定性分析

第一节 概 述

地下洞室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。从围岩稳定性研究角度来看，这些地下构筑物是一些不同断面形态和尺寸的地下空间。较早出现的地下洞室是人类为了居住而开挖的窑洞和采掘地下资源而挖掘的矿山巷道。如我国铜绿山古铜矿遗址留下的地下采矿巷道，最大埋深60余米，其开采年代至迟始于西周(距今约3000年)。但从总体来看，早期的地下洞室埋深和规模都很小。随着生产的不断发展，地下洞室的规模和埋深都在不断增大。目前，地下洞室的最大埋深已达2 500m，跨度已超过30m；同时还出了多条洞室并列的群洞和巨型地下采空系统，如小浪底水库的泄洪、发电和排砂洞就集中分布在左坝肩，形成由16条隧洞(最大洞径14.5m)并列组成的洞群。地下洞室的用途也越来越广。

地下洞室按其用途可分为交通隧道、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房和仓库、地下铁道及地下军事工程等类型。按其内壁是否有内水压力作用可分为有压洞室和无压洞室两类。按其断面形状可分为圆形、矩形、城门洞形和马蹄形洞室等类型。按洞室轴线与水平面的关系可分为水平洞室、竖井和倾斜洞室三类。按围岩介质类型可分为土洞和岩洞两类。另外，还有人工洞室、天然洞室、单式洞室和群洞等类型。各种类型的洞室所产生的岩体力学问题及对岩体条件的要求各不相同，因而所采用的研究方法和内容也不尽相同。

由于开挖形成了地下空间，破坏了岩体原有的相对平衡状态，因而将产生一系列复杂的岩体力学作

用，这些作用可归纳为：

(1)地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力状态，称为重分布应力状态。

(2)在重分布应力作用下，洞室围岩将向洞内变形位移。如果围岩重分布应力超过了岩体的承受能力，围岩将产生破坏。

(3)围岩变形破坏将给地下洞室的稳定性带来危害，因而，需对围岩进行支护衬砌，变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载，称为围岩压力(或称山岩压力、地压等)。

(4)在有压洞室中，作用有很高的内水压力，并通过衬砌或洞壁传递给围岩，这时围岩将产生一个反力，称为围岩抗力。

地下洞室围岩稳定性分析，实质上是研究地下开挖后上述4种力学作用的形成机理和计算方法。所谓围岩稳定性是一个相对的概念，它主要研究围岩重分布应力与围岩强度间的相对比例关系。一般来说，当围岩内一点的应力达到并超过了相应围岩的强度时，就认为该处围岩已破坏；否则就不破坏，也就是说该处围岩是稳定的。因此，地下洞室围岩稳定性分析，首先应根据工程所在的岩体天然应力状态确定洞室开挖后围岩中重分布应力的大小和特点；进而研究围岩应力与围岩变形及强度之间的对比关系，进行稳定性评价；确定围岩压力和围岩抗力的大小与分布情况。以作为地下洞室设计和施工的依据。为此，本章将主要讨论地下洞室围岩重分布应力、围岩变形与破坏、围岩压力和围岩抗力等的岩体力学分析计算问题。

第二节 围岩重分布应力计算

地下洞室围岩应力计算问题可归纳为：①开挖前岩体天然应力状态(natuarLstress或称一次应力、初始应力和地应力等)的确定；②开挖后围岩重分布应力(或称二次应力)的计算；③支护衬砌后围岩应力状态的改善。本节仅讨论重分布应力计算问题。

地下开挖前，岩体中每个质点均受到天然应力作用而处于相对平衡状态。洞室开挖后，洞壁岩体因失去了原有岩体的支撑，破坏了原来的受力平衡状态，而向洞内空间胀松变形，其结果又改变了相邻质点的相对平衡关系，引起应力、应变和能量的调整，以达到新的平衡，形成新的应力状态。我们把地下开挖后围岩中应力应变调整而引起围岩中原有应力大小、方向和性质改变的作用，称为围岩应力重分布作用。经重分布作用后的围岩应力状态称为重分布应力状态，并把重分布应力影响范围内的岩体称为围岩。据研究表明，围岩内重分布应力状态与岩体的力学属性、天然应力及洞室断面形状等因素密切相关。

一、无压洞室围岩重分布应力计算

(一)弹性围岩重分布应力

对于那些坚硬致密的块状岩体，当天然应力大约等于或小于其单轴抗压强度的一半时，地下洞室开挖后围岩将呈弹性变形。因此这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩重分布应力可用弹性力学方法计算。这里以水平圆形洞室为重点进行讨论。

1.圆形洞室

深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室，围岩重分布应力可以用柯西(Kirsh,18)课题求解。如果洞室半径相对于洞长很小时，可按平面应变问题考虑。则可将该问题概化为两侧受均布压力的薄板中心小圆孔周边应力分布的计算问题。

图8-1是柯西课题的概化模型，设无限大弹性薄板，在边界上受有沿x方向的外力p作用，薄板中有一半径为R0的小圆孔。取如图的极坐标，薄板中任一点M(r,θ)的应力及方向如图所示。按平面问题考虑，不计体力，则M点的各应力分量，即径向应力σr、环向应力σθ和剪应力τrθ与应力函数φ间的关系，根据弹性理论可表示为：

图8-1 柯西课题分析示意图

(8-1)

(8-1)式的边界条件为：

(8-2)

为了求解微分方程(8-1)，设满足该方程的应力函数φ为：

(8-3)

将(8-3)式代入(8-1)式，并考虑到边界条件(8-2)式，可求得各常数为：

将以上常数代入(8-3)式，得到应力函数φ为：

(8-4)

将(8-4)式代入(8-1)式，就可得到各应力分量为：

(8-5)

式中：σr，σθ，τrθ分别为M点的径向应力、环向应力和剪应力，以压应力为正，拉应力为负；θ为M点的极角，自水平轴(x轴)起始，反时针方向正；r为向径。

(8-5)式是柯西课题求解的无限薄板中心孔周边应力计算公式，我们把它引用到地下洞室围岩重分布应力计算中来。实际上深埋于岩体中的水平圆形洞室的受力情况是上述情况的复合。假定洞室开挖在天然应力比值系数为λ的岩体中，则问题可简化为图8-2所示的无重板岩体力学模型。若水平和铅直天然应力都是主应力，则洞室开挖前板内的天然应力为：

图8-2 圆形洞室围岩应力分析模型

(8-6)

式中：σv，σh为岩体中铅直和水平天然应力；τzx，τxz为天然剪应力。

取铅直坐标轴为z，水平轴为x，那么洞室开挖后，铅直天然应力σv引起的围岩重分布应力也可由(8-5)式确定。在(8-5)式中，p用σv代替，而θ角应是向径OM与z轴的夹角θ′。若统一用OM与x轴的夹角θ来表示时，则

这样由σv引起的重分布应力为：

(8-7)

由水平天然应力σh产生的重分布应力，可由(8-5)式直接求得，只需把式中p换成λσv即可。因此有：

(8-8)

将(8-7)和(8-8)式相加，即可得到σv和λσr同时作用时圆形洞室围岩重分布应力的计算公式为：

(8-9)

或

(8-10)

由(8-9)式和(8-10)式可知，当天然应力σh，σv和R0一定时，围岩重分布应力是研究点位置(r，θ)的函数。令r＝R0时，则洞壁上的重分布应力，由(8-10)式为：

(8-11)

由(8-11)式可知，洞壁上的τrθ＝0，σr＝0，仅有σθ作用，为单向应力状态，且其σθ大小仅与天然应力状态及计算点的位置θ有关，而与洞室尺寸R0无关。

从(8-11)式，取λ＝σh /σv 为1/3，1，2，3…等不同数值时，可求得洞壁上0°，180°及90°，270°两个方向的应力σθ如表8-1和图8-3所示。结果表明，当λ＜ 1/ 3时，洞顶底将出现拉应力；当1/3＜λ＜3时，洞壁围岩内的σθ全为压应力且应力分布较均匀；当λ＞3时，洞壁两侧将出现拉应力，洞顶底则出现较高的压应力集中。因此可知，每种洞形的洞室都有一个不出现拉应力的临界λ值，这对不同天然应力场中合理洞形的选择很有意义。

表8-1 洞壁上特征部位的重分布应力σθ值

2。2F〗〖XXZSX2－YX〗〖XXZSY2－YX〗〖BSZSX1Y2〗

σθ〖BSYSX2Y1〗θ〖BSZXX1Y12〗λ 0°，180°

90°，270° 〖XXZSX2－YX〗〖XXZSY2－YX〗〖BSZSX1Y

2〗σθ〖BSYSX2Y1〗θ〖BSZXX1Y12〗λ 0°，1

80° 90°，270°[BHDG1*2]0 3σv －σv 1／3〖

〗8σv／3 0〖BH〗1 2σv[]2σv[]2[]σv[]5

σv[BH]3[]0[]8σv[]4[]－σv[]11σv 5 －σ

v 14σv [HT]〖TP3，11*2。40#〗

图8-3 σθ/σv随λ的变化曲线

为了研究重分布应力的影响范围，设λ＝1，即σh＝σv＝σ0，则(8-10)式变为：

(8-12)

(8-12)式说明：天然应力为静水压力状态时，围岩内重分布应力与θ角无关，仅与R0和σ0有关。由于τrθ=0，则σr，σθ均为主应力，且σθ恒为最大主应力，σr恒为最小主应力，其分布特征如图8-4所示。当r＝R0(洞壁)时，σr=0，σθ=2σ0，可知洞壁上的应力差最大，且处于单向受力状态，说明洞壁最易发生破坏。随着离洞壁距离r增大，σr逐渐增大，σθ逐渐减小，并都渐渐趋近于天然应力σ0值。在理论上，σr，σθ要在r→∞处才达到σ0值，但实际上σr，σθ趋近于σ0的速度很快。计算显示，当r=6R0时，σr和σθ与σ0相差仅28%。因此，一般认为，地下洞室开挖引起的围岩分布应力范围为6R0。在该范围以

外，不受开挖影响，这一范围内的岩体就是常说的围岩，也是有限元计算模型的边界范围。

图8-4 σr，σθ随r增大的变化曲线

2.其他形状洞室

为了最有效和经济地利用地下空间，地下建筑的断面常需根据实际需要，开挖成非圆形的各种形状。下将讨论洞形对围岩重分布应力的影响。由圆形洞室围岩重分布应力分析可知，重分布应力的最大值在洞壁上，且仅有σθ，因此只要洞壁围岩在重分布应力σθ的作用下不发生破坏，那么洞室围岩一般也是稳定的。为了研究各种洞形洞壁上的重分布应力及其变化情况，先引进应力集中系数的概念。

地下洞室开挖后洞壁上一点的应力与开挖前洞壁处该点天然应力的比值，称为应力集中系数。该系数反映了洞壁各点开挖前后应力的变化情况。从(8-11)式可知，圆形洞室洞壁处的应力σθ可表示为：

(8-13)

式中：α，β为应力集中系数，其大小仅与点的位置有关。

类似地，对于其他形状洞室也可以用(8-13)式来表达洞壁上的重分布应力，不同的只是不同洞形，α，β也不同而已。图8-5列出了常见的几种形状洞室洞壁的应力集中系数α，β值。这些系数是依据光弹实验或弹性力学方法求得的。应用这些系数，可以由已知的岩体天然应力σh，σv来确定洞壁围岩重分布应力。由图8-5可以看出各种不同形状洞室洞壁上的重分布应力有如下特点：①椭圆形洞室长轴两端点应

力集中最大，易引起压碎破坏；而短轴两端易出现拉应力集中，不利于围岩稳定。②各种形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大，如正方形或矩形洞室角点等。③长方形短边中点应力集中大于长边中点，而角点处应力集中最大，围岩最易失稳。④当岩体中天然应力σh和σv相差不大时，以圆形洞室围岩应力分布最均匀，围岩稳定性最好。⑤当岩体中天然应力σh和σv相差较大时，则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。⑥在天然应力很大的岩体中，洞室断面应尽量采用曲线形，以避免角点上过大的应力集中。

〖CM)〗〖TP5，0。40#][TS(40]〖HT6〗 [

FK(W77。52〗〖BG(!〗〖BHDFG6，FK2，K18，K10，K13,K9]编号 洞 室 形 状

计算公式 〖BHDWG3，WK13W〗各点应力系数〖BHDG，WK3，K5，K5W〗点号

α β 备 注〖BHDG68，FK30，K13，K9F〗

〖BHDG12，WK2，K18，K10W〗1 σθ＝ασh＋βσv

〖BHG8〗2 σσ＝ασh＋βσv〖BHG16〗3

σθ＝ασh＋βσv〖BHG8〗4 σθ＝ασh

＋βσv〖BHG8〗5 σθ＝ασh＋βσv 6

σθ＝ασh＋βσv 〖BHDG4，WK3，K5，

K5W〗A 3 －1〖BH〗B －1 3〖BH〗m 1－2cos2

θ 1＋2cos2θ〖BH〗A 2 a b ＋1 －

1〖BH〗B －1 2 a b ＋1〖BH〗A 161

6 －087〖BH〗B －087 1616〖BH〗C 0265〖

〗4230〖BH〗D 4230 0265〖BH〗A 140 －1

00〖BH〗B －080 220〖BH〗A 120 －095〖

BH〗B －080 240〖BH〗A 266 －038〖BH〗B

－038 077〖BH〗C 114 1〖BHG〗D 1

90 1〖ZB)〗 〖ZB(〗〖BHDG52，WK9ZQ〗资料取自萨文《孔口应力集中》一书南昆明水电勘测设计院“第四发电厂地下厂房光弹试验报告”

图8-5 各种洞形洞壁的应力集中系数图

据云

3.软弱结构面对围岩重分布应力的影响

由于岩体中常发育有各种结构面，因此结构面对围岩重分布应力有何影响，就成为一个值得研究的问题。研究表明，在有些情况下，结构面的存在对围岩重分布应力有很大的影响。在下面的讨论中，假定围岩中结构面是无抗拉能力的，且其抗剪强度也很低；在剪切过程中，结构面无剪胀作用。分两种情况进行讨论。

(1)围岩中有一条垂直于σv、沿水平直径与洞壁相交的软弱结构面，如图8-6所示。由(8-9)式可知，对于θ＝0，沿水平直径方向上所有的点τrθ

均为0。因此，沿结构面各点的σθ和σr均为主应力，结构

面上无剪应力作用。所以不会沿结构面产生滑动，结构面存在对围岩重分布应力的弹性分析无影响。

图8-6 沿圆形洞水平轴方向发育结构面的情况及应力分析示意图

(2)围岩中存在一平行于σv、沿铅直方向直径与洞壁相交的软弱结构面(图8-7(a))。由(8-9)式可知，对θ＝90°，结构面上也无剪应力作用。所以也不会因结构面存在而改变围岩中弹性应力分布情况。但是，当λ＜ 1/ 3时，在洞顶底将产生拉应力。在这一拉应力作用下，结构面将被拉开，并在顶底形成一个椭圆形应力降低区(图8-7(b))。设椭圆短轴与洞室水平直径一致，为2R0，长轴平行于结构面，其大小为2R0＋2Δh，而Δh可由下式确定：

图8-7 软弱结构面对重分布应力的影响示意图

(a)沿铅直方向直径与洞壁交切的软弱结构面；(b)λ＜1/ 3，洞顶底的应力降低区

(8-14)

图8-8 围岩中出现塑性圈时的应力重分布示意图

虚线为未出现塑性圈的应力；实线为出现塑性圈的应力

以上是两种简单的情况，在其他情况下，洞室围岩内的应力分布比较复杂，影响程度也不尽相同，在此不详细讨论，读者可参阅有关文献。

(二)塑性围岩重分布应力

大多数岩体往往受结构面切割使其整体性丧失，强度降低，在重分布应力作用下，很容易发生塑性变形而改变其原有的物性状态。由弹性围岩重分布应力特点可知，地下开挖后洞壁的应力集中最大。当洞壁重分布应力超过围岩屈服极限时，洞壁围岩就由弹性状态转化为塑性状态，并在围岩中形成一个塑性松动圈。但是，这种塑性圈不会无限扩大。这是由于随着距洞壁距离增大，径向应力σr由零逐渐增大，应力状态由洞壁的单向应力状态逐渐转化为双向应力状态。莫尔应力圆由与强度包络线相切的状态逐渐内移，变为与强度包络线不相切，围岩的强度条件得到改善。围岩也就由塑性状态逐渐转化为弹性状态。这样，将在围岩中出现塑性圈和弹性圈。

塑性圈岩体的基本特点是裂隙增多，内聚力、内摩擦角和变形模量值降低。而弹性圈围岩仍保持原岩强度，其应力、应变关系仍服从虎克定律。

塑性松动圈的出现，使圈内一定范围内的应力因释放而明显降低，而最大应力集中由原来的洞壁移至塑、弹圈交界处，使弹性区的应力明显升高。弹性区以外则是应力基本未产生变化的天然应力区(或称原岩应力区)。各圈(区)的应力变化如图8-8所示。在这种情况下，围岩重分布应力就不能用弹性理论计算了，而应采用弹塑性理论求解。

为了求解塑性圈内的重分布应力，假设在均质、各向同性、连续的岩体中开挖一半径为R1的水平圆形洞室；开挖后形成的塑性松动圈半径为R1，岩体中的天然应力为σh＝σv＝σ0，圈内岩体强度服从莫尔直线强度条件。塑性圈以外围岩体仍处于弹性状态。

如图8-9所示，在塑性圈内取一微小单元体abdc，单元体的bd面上作用有径向应力σr，而相距dr的ac面上的径向应力为(σr＋dσr)，在ab和cd面上作用有切向应力σθ，由于λ＝1，所以单元体各面上的剪应力τrθ＝0。当微小单元体处于极限平衡状态时，则作用在单元体上的全部力在径向r上的投影之和为零，即ΣFr＝0。取投影后的方向向外为正，则得平衡方程为：

图8-9 塑性圈围岩应力分析图

＝0

当dθ很小时，sindθ/2 ≈dθ/2。将上式展开，略去高阶微量整理后得：

(8-15)

因塑性圈内的σθ和σr是主应力，设岩体满足如下的塑性条件：

(8-16)

由(8-15)式得：

(8-17)

将(8-17)式代入(8-16)式中，整理简化得：

将上式两边积分后得：

(8-18)

式中：A为积分常数，可由边界条件：r＝R0，σr＝pi(pi为洞室内壁上的支护力)确定。代入(8-18)式中得：

(8-19)

将(8-19)式代入(8-18)式后整理得径向应力σr为：

同理可求得环向应力σθ为：

把上述σr，σθ，τrθ写在一起，即得到塑性圈内围岩重分布应力的计算公式为：

(8-20)

式中：Cm，φm为塑性圈岩体的内聚力和内摩擦角；r为向径；pi为洞壁支护力；R0为洞半径。

塑性圈与弹性圈交界面(r＝R1)上的重分布应力，利用该面上弹性应力与塑性应力相等的条件得：

(8-21)

式中：σrpe，σθpe，τrpe为r＝R1处的径向应力、环向应力和剪应力；σ0为岩体天然应力。

弹性圈内的应力分布如本节(一)所述。综合以上可得围岩重分布应力如图8-8所示。

由(8-20)式可知，塑性圈内围岩重分布应力与岩体天然应力(σ0)无关，而取决于支护力(pi)和岩体强度(Cm，φm)值。由(8-21)式可知，塑、弹性圈交界面上的重分布应力取决于σ0和Cm，φm，而与pi无关。这说明支护力不能改变交界面上的应力大小，只能控制塑性松动圈半径(R1)的大小。

二、有压洞室围岩重分布应力计算

有压洞室在水电工程中较为常见。由于其洞室内壁上作用有较高的内水压力，使围岩中的重分布应力比较复杂。这种洞室围岩最初是处于开挖后引起的重分布应力之中；然后进行支护衬砌，又使围岩重

分布应力得到改善；洞室建成运行后洞内壁作用有内水压力，使围岩中产生一个附加应力。

本节重点讨论内水压力引起的围岩附加应力问题。

图8-10 厚壁圆筒受力图

有压洞室围岩的附加应力可用弹性厚壁筒理论来计算。如图8-10所示，在一内半径为a，外半径为b的厚壁筒内壁上作用有均布内水压力pa，外壁作用有均匀压力pb。在内水压力作用下，内壁向外均匀膨胀，其膨胀位移随距离增大而减小，最后到距内壁一定距离时达到零。附加径向和环向应力也是近洞壁大，远离洞壁小。由弹性理论可推得，在内水压力作用下，厚壁筒内的应力计算公式为：

(8-22)

若使b→∞(即b/a)，pb＝σ0时，则 b2/( b2－a2) ≈1，a2/(b2＋a2)＝0，代入(8-22)式得：

(8-23)

若有压洞室半径为R0，内水压力为pa，则上式变为：

(8-24)

由(8-24)式可知，有压洞室围岩重分布应力σr和σθ由开挖以后围岩重分布应力和内

水压力引起的附加应力两项组成。前项重分布应力即为(8-12)式；后项为内水压力引起的附加应力值，即：

(8-25)

由(8-25)式可知，内水压力使围岩产生负的环向应力，即拉应力。当这个环向应力很大时，则常使围岩产生放射状裂隙。内水压力使围岩产生附加应力的影响范围大致也为6倍洞半径。

第三节 围岩的变形与破坏

地下开挖后，岩体中形成一个自由变形空间，使原来处于挤压状态的围岩，由于失去了支撑而发生向洞内松胀变形；如果这种变形超过了围岩本身所能承受的能力，则围岩就要发生破坏，并从母岩中脱落形成坍塌、滑动或岩爆，我们称前者为变形，后者为破坏。

研究表明：围岩变形破坏形式常取决于围岩应力状态、岩体结构及洞室断面形状等因素。本节重点讨论围岩结构及其力学性质对围岩变形破坏的影响，以及围岩变形破坏的预测方法。

一、各类结构围岩的变形破坏特点

在第二章中我们把岩体划分为整体状、块状、层状、碎裂状和散体状五种结构类型。它们各自的变形特征和破坏机理不同，现分述如下。

(一)整体状和块状岩体围岩

这类岩体本身具有很高的力学强度和抗变形能力，其主要结构面是节理，很少有断层，含有少量的裂隙水。在力学属性上可视为均质、各向同性、连续的线弹性介质，应力应变呈近似直线关系。这类围岩具有很好的自稳能力，其变形破坏形式主要有岩爆、脆性开裂及块体滑移等。

岩爆是高地应力地区，由于洞壁围岩中应力高度集中，使围岩产生突发性变形破坏的现象。伴随岩爆产生，常有岩块弹射、声响及冲击波产生，对地下洞室开挖与安全造成极大的危害。

脆性开裂常出现在拉应力集中部位。如洞顶或岩柱中，当天然应力比值系数λ＜1/ 3时，洞顶常出现拉应力，容易产生拉裂破坏。尤其是当岩体中发育有近铅直的结构面时，即使拉应力小也可产生纵向张裂隙，在水平向裂隙交切作用下，易形成不稳定块体而塌落，形成洞顶塌方。

块体滑移是块状岩体常见的破坏形成。它是以结构面切割而成的不稳定块体滑出的形式出现。其破坏规模与形态受结构面的分布、组合形式及其与开挖面的相对关系控制。典型的块体滑移形式如图8-11所示。

图8-11 坚硬块状岩体中的块体滑移形式示意图

1.层面；2.断裂；3.裂隙

这类围岩的整体变形破坏可用弹性理论分析，局部块体滑移可用块体极限平衡理论来分析。

(二)层状岩体围岩

这类岩体常呈软硬岩层相间的互层形式出现。岩体中的结构面以层理面为主，并有层间错动及泥化夹层等软弱结构面发育。层状岩体围岩的变形破坏主要受岩层产状及岩层组合等因素控制，其破坏形式主要有：沿层面张裂、折断塌落、弯曲内鼓等。不同产状围岩的变形破坏形式如图8-12所示。在水平层状围岩中，洞顶岩层可视为两端固定的板梁，在顶板压力下，将产生下沉弯曲、开裂。当岩层较薄时，如不及时支撑，任其发展，则将逐层折断塌落，最终形成图8-12(a)所示的三角形塌落体。在倾斜层状围岩中，常表现为沿倾斜方向一侧岩层弯曲塌落。另一侧边墙岩块滑移等破坏形式，形成不对称的塌落拱。这时将出现偏压现象(图8-12(b))。在直立层状围岩中，当天然应力比值系数λ＜1/3时，洞顶由于受拉应力作用，使之发生沿层面纵向拉裂，在自重作用下岩柱易被拉断塌落。侧墙则因压力平行于层面，常发生纵向弯折内鼓，进而危及洞顶安全(图8-12(c))。但当洞轴线与岩层走向有一交角时，围岩稳定性会大大改善。经验表明，当这一交角大于20°时，洞室边墙不易失稳。

图8-12 层状围岩变形破坏特征示意图

(a)水平层状岩体；(b)倾斜层状岩体；(c)直立层状岩体

1.设计断面轮廊线；2.破坏区；3.崩塌；4.滑动；5.弯曲、张裂及折断

图8-13 碎裂围岩塌方示意图

这类岩体围岩的变形破坏常可用弹性梁、弹性板或材料力学中的压杆平衡理论来分析。

(三)碎裂状岩体围岩

碎裂岩体是指断层、褶曲、岩脉穿插挤压和风化破碎加次生夹泥的岩体。这类围岩的变形破坏形式常表现为塌方和滑动(图8-13)。破坏规模和特征主要取决于岩体的破碎程度和含泥多少。在夹泥少、以岩块刚性接触为主的碎裂围岩中，由于变形时岩块相互镶合挤压，错动时产生较大阻力，因而不易大规模塌方。相反，当围岩中含泥量很高时，由于岩块间不是刚性接触，则易产生大规模塌方或塑性挤入，如不及时支护，将愈演愈烈。

这类围岩的变形破坏，可用松散介质极限平衡理论来分析。

(四)散体状岩体围岩

散体状岩体是指强烈构造破碎、强烈风化的岩体或新近堆积的土体。这类围岩常表现为弹塑性、塑性或流变性，其变形破坏形式以拱形冒落为主。当围岩结构均匀时，冒落拱形状较为规则(图8

14(a))。

但当围岩结构不均匀或松动岩体仅构成局部围岩时，则常表现为局部塌方、塑性挤入及滑动等变形破坏形式(图8-14)。

图8-14 散体状围岩变形破坏特征示意图

(a)拱形冒落；(b)局部塌方造成的偏压；(c)侧鼓；(d)底鼓

这类围岩的变形破坏，可用松散介质极限平衡理论配合流变理论来分析。

应当指出，任何一类围岩的变形破坏都是渐进式逐次发展的。其逐次变形破坏过程常表现为侧向与垂向变形相互交替发生、互为因果，形成连锁反应。例如水平层状围岩的塌方过程常表现为：首先是拱脚附近岩体的塌落和超挖；然后顶板沿层面脱开，产生下沉及纵向开裂，边墙岩块滑落。当变形继续向顶板以上发展时，形成松动塌落，压力传至顶拱，再次危害顶拱稳定。如此循环往复，直至达到最终平衡状态。又如块状围岩的变形破坏过程往往是先由边墙楔形岩块滑移，导致拱脚失去支撑，进而使洞顶楔形岩块塌落等等。其他类型围岩的变形破坏过程也是如此，只是各次变形破坏的形式和先后顺序不同而已。我们分析围岩变形破坏时，应抓住其变形破坏的始发点和发生连锁反应的关键点，预测变形破坏逐次发展及迁移的规律。在围岩变形破坏的早期就加以处理，这样才能有效地控制围岩变形，确保围岩的稳定性。

二、围岩位移计算

(一) 弹性位移计算

在坚硬完整的岩体中开挖洞室，当天然应力不大的情况下，围岩常处于弹性状态。这时洞壁围岩的位移可用弹性理论进行计算。在此，先讨论平面应变条件下洞壁围岩弹性位移的计算问题。

据弹性理论，平面应变与位移间的关系为：

(8-26)

又平面应变与应力的物理方程为：

(8-27)

由以上两式得：

(8-28)

将(8-10)式的围岩重分布应力(σr，σθ)代入(8-28)式，并进行积分运算，可求得在平面应变条件下的围岩位移为：

(8-29)

式中：u，v分别为围岩内任一点的径向位移和环向位移；Eme，μm为岩体的弹性模量和泊松比；其余符号意义同前。

由(8-29)式，当r＝R0时，可得洞壁的弹性位移为：

(8-30)

当天然应力为静水压力状态(σh＝σv＝σ0)时，则(8-30)式可简化为：

(8-31)

可见在σh＝σv＝σ0的天然应力状态中，洞壁仅产生径向位移，而无环向位移。(8-31)式是在σh＝σv时，考虑天然应力与开挖卸荷共同引起的围岩位移。但一般认为：天然应力引起的位移在洞室开挖前就已经完成了，开挖后洞壁的位移仅是由于开挖卸荷(开挖后重分布应力与天然应力的应力差)引起的。假设岩体中天然应力为σh＝σv＝σ0，则开挖前洞壁围岩中一点的应力为σr1＝σr2＝σ0，而开挖后洞壁上的重分布应力由(8-11)式得：σr2＝0，σθ2＝2σ0，那么因开挖卸荷引起的应力差为：

将Δσr，Δσθ代入(8-28)式的第一个式子有：

两边积分后得洞壁围岩的径向位移为：

(8-32)

比较(8-31)式和(8-32)式可知：是否考虑天然应力对位移的影响，计算出的洞壁位移是不同的。

若开挖后有支护力pi作用，由(8-32)式则其洞壁的径向位移为：

(8-33)

(二)塑性位移计算

由于结构面的切割，降低了岩体的完整性和强度，洞室开挖后，在围岩内形成塑性圈。这时洞壁围岩的塑性位移可以采用弹塑性理论来分析。其基本思路是先求出弹、塑性圈交界面上的径向位移，然后

根据塑性圈体积不变的条件求洞壁的径向位移。假定洞壁围岩位移是由开挖卸荷引起的，且岩体中的天然应力为σh＝σv＝σ0。

由于开挖卸荷形成塑性圈后，弹、塑性圈交界面上的径向应力增量(Δσr)r＝R1和环向应力增量(Δσθ)r＝R1为：

代入(8-28)式的第一个式子，则弹、塑性圈交界面上的径向应变εR1为：

两边积分得交界面上的径向位移uR1为：

式中：Em，Gm为塑性圈岩体的变形模量和剪切模量，Gm＝Em2(1＋μm) ；σR1为塑性圈作用于弹性圈的径向应力。

由(8-24)式，在弹、塑性圈交界面上有r＝R1，R0＝R1，pa＝σR1，可得该界面上的应力为：

(8-36)

由于弹、塑性交界面处于极限平衡状态，因此将(8-21)式代入(8-36)式有：

将σR1代入(8-34)式得弹、塑圈交界面的径向位移μR1为：

(8-37)

塑性圈内的位移可由塑性圈变形前后体积不变的条件求得，即：

(8-38)

式中：uR0为洞壁径向位移，将(8-37)式展开，略去高阶微量后，可得洞壁的径向位移为：

(8-39)

式中：R1为塑性圈半径；R0为洞室半径；σ0为岩体天然应力；Cm，φm为岩体内聚力和内摩擦角。

三、围岩破坏区范围的确定方法

在地下洞室喷锚支护设计中，围岩破坏圈厚度是必不可少的资料。针对不同力学属性的岩体可采用不同的确定方法。例如，对于整体状、块状等具有弹性或弹塑性力学属性的岩体，通常可用弹性力学或弹塑性力学方法确定其围岩破坏区厚度；而对于松散岩体则常用松散介质极限平衡理论方法来确定等。这里主要介绍弹性力学和弹塑性力学方法，松散介质极限平衡方法将在下节中介绍。

(一)弹性力学方法

由上节的围岩重分布应力分析可知，当岩体天然应力比值系数λ＜1/ 3 时，洞顶、底将出现拉应力，其值为σθ＝(3λ－1)σv。而两侧壁将出现压应力集中，其值为σθ＝(3－λ)σv。在这种情况下，若顶、底

板的拉应力大于围岩的抗拉强度σt(严格地说应为一向拉、一向压的拉压强度)时，则围岩就要发生破坏。其破坏范围可用图8-15所示的方法进行预测。在λ＞1／3的天然应力场中，洞壁围岩均为压应力集中，顶、底的压应力σθ＝(3λ－1)σv，侧壁为σθ＝(3－λ)σv。当σθ大于围岩的抗压强度σc时，洞壁围岩就要破坏。沿洞周压破坏范围可按图8-16所示的方法确定。

图8-15 λ＜1／3时，洞顶破坏区范围预测示意图

图8-16 λ＞1／3时，洞壁破坏区范围预测示意图

对于围岩破坏圈厚度，可以利用围岩处于极限平衡时主应力与强度条件之间的对比关系求得。由(8-9)式可知，当r＞R0时，只有在θ＝0，π/ 2，π， 3π/ 2 四个方向上，τrθ等于零，σr和σθ才是主应力。由莫尔强度条件可知，围岩的强度为：

(8-40)

若用σr代入(8-40)式，求出σ1(围岩强度)，然后与σθ比较，若σθ≥σ1，围岩就破坏，因此，围岩的破坏条件为：

(8-41)

据(8-41)式，可用作图法来求x轴和z轴方向围岩的破坏厚度。其具体方法如图8-17和图8-18所示。

图8-17 x轴方向破坏厚度预测示意图

图8-18 z轴方向破坏厚度预测示意图

求出x轴和z轴方向的破坏圈厚度之后，其他方向上的破坏圈厚度可由此大致推求。但当岩体中天然应力σh＝σv(λ＝1)时，可用以上方法精确确定各个方向的破坏圈厚度。求得了θ方向和r轴方向的破坏区范围，则围岩的破坏区范围也就确定了。

(二)弹塑性力学方法

图8-19 弹塑性区交界面上的应力条件

如前所述，在裂隙岩体中开挖地下洞室时，将在围岩中出现一个塑性松动圈。这时围岩的破坏圈厚度为R1－R0。因此在这种情况下，关键是确定塑性松动圈半径R1。

为了计算R1，设岩体中的天然应力为σh＝σv＝σ0；因弹、塑性圈交界面上的应力，既满足弹性应力条件，也满足塑性应力条件。而弹性圈内的应力等于σ0引起的应力，叠加上塑性圈作用于弹性圈的径向应力σR1引起的附加应力之和，如图8-19所示。

由σ0引起的应力，可由(8-12)式求得为：

(8-42)

由σR1引起的附加应力，可由(8-25)式求得为：

(8-43)

(8-42)式与(8-43)式相加得弹性圈内的重分布应力为：

(8-44)

由(8-44)式，令r＝R1可得弹、塑性圈交界面上的应力为：

(8-45)

界面上的塑性应力由(8-20)式，令r＝R1求得为：

(8-46)

由假定条件(界面上弹性应力与塑性应力相等)得：

将上两式相加后消去σR1，并解出R1为：

(8-47)

(8-47)式为有支护力pi时塑性圈半径R1的计算公式，称为修正芬纳塔罗勃公式。如果用σc代替(8-47)式中的Cm，则可得到计算R1的卡斯特纳(Kastner)公式。由库仑-莫尔理论可知：

(8-48)

将(8-48)式代入(8-47)式，并令1＋sinφm1－sinφm＝ξ，得R1为：

(8-49)

由(847)式和(849)式可知：地下洞室开挖后，围岩塑性圈半径i、岩体强度C

m增加而减小。

R1随天然应力σ0增加

而增大，随支护力p

算例，有一半径为2m的圆形隧洞，开挖在抗压强度为σ的泥灰岩中，岩体天然应力为σ破坏圈厚度

d

。

h＝σ

v＝σ

0

c＝12Mpa，＝31

φm＝369°

2MPa。若洞壁无支护，求其

解：〖ZK(〗∵ sin369°) 2cos36

9° ＝3

9°＝00MPa

6，ctg369°＝13；∴ Cm＝ 12(1－sin36

按修正芬纳塔罗勃公式(847)式，可求得：

〖JZ〗R1＝2〖JB(［〗 (312＋3×13)(1－06) 0＋30×13 〖JB)］〗

1－06 2×06 ＝306m

则塑性圈厚度d＝R1－R0＝306－200＝106m。

按芬纳塔罗勃公式，〖JZ〗(1－sinsin

φ 1－0

φm

m)

p

i＋C

R1＝Rmctg0×1

0〖JB(［〗 Cφ3＋31

m 〖JB)］〗2(1－0

mctgφm＋σφ

0

1－sin

0×1

m 2

＝2〖JB(［〗 3

6

＝3

6) 0＋33 〖JB)］〗

6 2×022m

因此，塑性圈厚度d＝322－200＝122m

由本例可知，按芬纳塔罗勃公式计算的时也比哈斯特纳公式求得的R的Cm＝0。

R1要比修正的芬纳塔罗勃公式求得的R1大，同

1大。其原因是芬纳塔罗勃公式在推导中曾假定弹、塑性圈交界面上

以上是假定在静水压力(σh＝σv)条件下塑性圈半径R1的确定方法。在σh≠σv条件下R1方法比较复杂，在此不详细讨论。

的确定

第四节 围岩压力计算

一、基本概念

地下洞室围岩在重分布应力作用下产生过量的塑性变形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上的压力，称为围岩压力(peripheraLrock pressure)。根据这一定义，围岩压力是围岩与支衬间的相互作用力，它与围岩应力不是同一个概念。围岩应力是岩体中的内力，而围岩压力则是针对支衬结构来说的，是作用于支护衬砌上的外力。因此，如果围岩足够坚固，能够承受住围岩应力的作用，就不需要设置支护衬砌，也就不存在围岩压力问题。只有当围岩适应不了围岩应力的作用，而产生过量塑性变形或产生塌方、滑移等破坏时，才需要设置支护衬砌以维护围岩稳定，保证洞室安全和正常使用，因而就形成了围岩压力。围岩压力是支护衬砌设计及施工的重要依据。按围岩压力的形成机理，可将其划分为形变围岩压力、松动围岩压力和冲击围岩压力三种。

形变围岩压力是由于围岩塑性变形如塑性挤入、膨胀内鼓、弯折内鼓等形成的挤压力。地下洞室开挖后围岩的变形包括弹性变形和塑性变形。但一般来说，弹性变形在施工过程中就能完成，因此它对支衬结构一般不产生挤压力。而塑性变形则具有随时间增长而增强的特点，如果不及时支护，就会引起围岩失稳破坏，形成较大的围岩压力。产生形变围岩压力的条件有：①岩体较软弱或破碎，这时围岩应力很容易超过岩体的屈服极限而产生较大的塑性变形；②深埋洞室，由于围岩受压力过大易引起塑性流动变形。由围岩塑性变形产生的围岩压力可用弹塑性理论进行分析计算。除此之外，还有一种形变围岩压力就是由膨胀围岩产生的膨胀围岩压力，它主要是由于矿物吸水膨胀产生的对支衬结构的挤压力。因此，膨胀围岩压力的形成必须具备两个基本条件：一是岩体中要有膨胀性粘土矿物(如蒙脱石等)；二是要有地下水的作用。这种围岩压力可采用支护和围岩共同变形的弹塑性理论计算。不同的是在洞壁位移值中应叠加上由开挖引起径向减压所造成的膨胀位移值，这种位移值可通过岩石膨胀率和开挖前后径向应力差之间的关系曲线来推算。此外，还可用流变理论予以分析。

松动围岩压力是由于围岩拉裂塌落、块体滑移及重力坍塌等破坏引起的压力，这是一种有限范围内脱落岩体重力施加于支护衬砌上的压力，其大小取决于围岩性质、结构面交切组合关系及地下水活动和支护时间等因素。松动围岩压力可采用松散体极限平衡或块体极限平衡理论进行分析计算。

冲击围岩压力是由岩爆形成的一种特殊围岩压力。它是强度较高且较完整的弹脆性岩体过度受力后突然发生岩石弹射变形所引起的围岩压力现象。冲击围岩压力的大小与天然应力状态、围岩力学属性等密切相关，并受到洞室埋深、施工方法及洞形等因素的影响。冲击围岩压力的大小，目前无法进行准确计算，只能对冲击围岩压力的产生条件及其产生可能性进行定性的评价预测。

二、围岩压力计算

(一)形变围岩压力计算

为了防止塑性变形的过度发展，须对围岩设置支护衬砌。当支衬结构与围岩共同工作时，支护力pi与作用于支衬结构上的围岩压力是一对作用力与反作用力。这时只要求得了支衬结构对围岩的支护力pi，也就求得了作用于支衬上的形变围岩压力。基于这一思路，从(8-47)式可得：

(8-50)

图8-20 pi-R1关系曲线

Ⅰ由σ0引起的piR1曲线；

Ⅱ由Cm引起的piR1曲线；

Ⅰ＋Ⅱ修正芬纳塔罗勃piR1曲线

(850)式即为计算圆形洞室形变围岩压力的修正芬纳塔罗勃公式，同样由(849)式可得计算围

岩压力的卡斯特纳公式。

(8-50)式是围岩处于极限平衡状态时pi-R1的关系式，可用图8-20的曲线表示。由图可知，当R1愈大时，维持极限平衡所需的pi愈小。因此，在围岩不至失稳的情况下，适当扩大塑性区，有助于减小围岩压力。由此我们可以得到一个重要的概念，即不仅处于弹性变形阶段的围岩有自承能力，处于塑性变形阶段的围岩也具有自承能力，这就是为什么在软弱岩体中即使有很大的天然应力作用，仅用较薄的衬砌也能维持洞室稳定的道理。但是塑性围岩的这种自承能力是有限的，当pi降到某一低值pimin时，塑性圈就要塌落，这时围岩压力可能反而增大(图8-20Ⅲ)。如果改写(8-50)式，即得：

(8-51)

由(8-51)式可知，当φm一定时，pi取决于天然应力σ0和岩体Cm，而Cm的存在将减小维持围岩稳定所需的支护力pi值。

由于一般情况下R1难以求得，所以常用洞壁围岩的塑性变形uR0来表示pi。由(8-39)式可得：

代入(8-50)式，可得pi与uR0间的关系为：

(8-52)

式中：uR0为洞壁的径向位移。在实际工程中，在忽略支衬与围岩间回填层压缩位移的情况下，uR0主要应包括两部分：即洞室开挖后到支衬前的洞壁位移u0和支护衬砌后支衬结构的位移u2。其中u0取决于围岩性质及其暴露时间，即与施工方法有关，常用实测方法求得。u2则取决于支衬型式和刚度，对于封闭式混凝土衬砌的圆形洞室，假定围岩与衬砌共同变形，则可用厚壁筒理论求得pi与u2的关系为：

(8-53)

式中：Ec，μc为衬砌的弹性模量和泊松比；R0，Rb为衬砌的内、外半径。

图8-21 围岩压力与洞壁变形关系曲线

① 无支护推算的uR0-t曲线；②有支护实测的uR0-t曲线；③无支护实测的uR0-t曲线。(uR0)R1为出现塑性圈时的洞位移。Ⅰ为piu-R0曲线；Ⅱ为piu2曲线。

(8-52)式表明，围岩压力pi随洞壁位移uR0增大而减小，说明适当的变形有利于降低围岩压力，减小衬砌厚度。因此在实际工作中常采用柔性支衬结构。pi与uR0的关系如图8-21中的曲线Ⅰ所示，当uR0达到塑性圈开始出现时的位移(uR0)R1(即围岩开始出现塑性变形)时，围岩压力将出现最大值pimax。然后随uR0增大pi逐渐降低，到B点，pi达到最低值pimin，之后pi又随uR0增大而增大。因此，支护衬砌必须在AB之间进行，越接近A点，pi越大，越近B点，pi越小，若在C点进行支护衬

砌，则由于衬砌本身的位移u2，pi随u2将沿曲线Ⅱ变化，Ⅱ与Ⅰ交点上的pi就是作用在支护衬砌上的实际围岩压力值(图8-21)。

从图8-21可知，如果支护衬砌是在B点以后，则围岩就要产生松动塌落，这时作用于支护衬砌上的围岩压力反而会增大，其值等于松动圈塌落岩体的自重。当松动圈塌落时，最大松动围岩压力pi可用下式计算：

(8-)

式中：ρ，Cm为岩体密度和内聚力；k1，k2为松动压力系数，用下式确定。

(8-55)

(8-56)

(二)松动围岩压力计算

松动围岩压力是指松动塌落岩体重量所引起的作用在支护衬砌上的压力。实际上，围岩的变形与松动是围岩变形破坏发展过程中的两个阶段，围岩过度变形超过了它的抗变形能力，就会引起塌落等松动破坏，这时作用于支护衬砌上的围岩压力就等于塌落岩体的自重或分量。目前计算松动围岩压力的方法主要有：平衡拱理论、太沙基理论及块体极限平衡理论等。

1.平衡拱理论

这个理论是由普罗托耶科诺夫提出的，又称为普氏理论。该理论认为：洞室开挖以后，如不及时支护，洞顶岩体将不断跨落而形成一个拱形，又称塌落拱。最初这个拱形是不稳定的，如果洞侧壁稳定，则拱高随塌落不断增高；反之，如侧壁也不稳定，则拱跨和拱高同时增大。当洞的埋深较大(埋深H＞5b1，b1为拱跨)时，塌落拱不会无限发展，最终将在围岩中形成一个自然平衡拱。这时，作用于支护衬砌上的围岩压力就是平衡拱与衬砌间破碎岩体的重量，与拱外岩体无关。因此，利用该理论计算围岩压力时，首先要找出平衡拱的形状和拱高。

图8-22 平衡拱及受力分析示意图

如图8-22所示，为了求平衡拱的形状和拱高，取坐标系xoy如图，曲线LoM为平衡拱，对称于

y轴。在半跨Lo段内任取一点A(x，y)，取oA为脱离体考察它的受力与平衡条件。oA段的受力状态为：半跨oM段对oA的水平作用力Rx，Rx对A点的力矩为Rxy；铅直天然应力σv在oA上的作用力σvx，它对A点的力矩为σvx22；LA段对oA段的反力W，它对A点的力矩为零。由于A点处于平衡状态，则由平衡拱极限平衡条件可求得拱的曲线方程为：

(8-57)

(8-57)式为抛物线方程，因此可知平衡拱为抛物线形状。进一步设平衡拱的拱高为h，半跨为b，则从(8-57)式可得到：

(8-58)

为了求平衡拱高h，考虑半拱Lo的平衡，如图所示，Lo除受力Rx、σv作用外，在拱脚L点还有反力T和N。当半拱稳定时，利用极限平衡条件，则有：

为使拱圈有一定的安全储备，设Rx＝1.2 Nf，所以有：

代入(8-58)式可得平衡拱高h为：

h＝bf (8-59)

将(8-58)式，(8-59)式代入(8-57)式，即得平衡拱的曲线方程为：

y＝x2fb (8-60)

(8-59)式和(8-60)式中的f为岩体的普氏系数(或称坚固性系数)。对于松软岩体来说可取：

(8-61)

对于坚硬岩体来说常取

(8-62)

上二式中：Cm，φm为岩体的内聚力和内摩擦角；σc为岩石的单轴抗压强度(MPa)。

求得了平衡拱曲线方程后，洞侧壁稳定时洞顶的松动围岩压力即为LoM以下岩体的重量，即

(8-63)

图8-23 围岩压力的计算图

式中：ρ为岩体的密度；其他符号意义同前。

如果洞室侧壁边也不稳定，则洞的半跨将由b扩大至b1，如图8-23所示。这时侧壁岩体将沿LE和MF滑动，滑面与垂直洞壁的夹角为α＝45°－φm/ 2 。所以有：

(8-)

这时，为维持矩形洞室的原形，洞顶的松动围岩压力p1为AA′B′B块体的重量，即

(8-65)

侧壁围岩压力为滑移块体A′EL或B′MF的自重在水平方向上的投影。也可按土压力理论计算，如图8-23所示，作用于A和E处的土压力e1，e2为：

(8-66)

因此，侧壁围岩压力为：

(8-67)

大量实践证明，平衡拱理论只适用散体结构岩体，如强风化、强烈破碎岩体、松动岩体和新近堆积的土体等。另外，洞室上覆岩体需有一定的厚度(埋深H＞5b1)，才能形成平衡拱。

2.太沙基理论

太沙基(Terzaghi)把受节理裂隙切割的岩体视为一种具有一定内聚力的散粒体。假定跨

度为2b的矩形洞室，开挖在深度为H的岩体中。开挖以后侧壁稳定，顶拱不稳定，并可能沿图8-24所示的面AA′和BB′发生滑移。滑移面的剪切强度τ为：

(8-68)

式中：φm，Cm为岩体的剪切强度参数；σh为水平天然应力。

设岩体的天然应力状态为：

(8-69)

式中：ρ为岩体密度；λ为天然应力比值系数。

图8-24 侧壁稳定时的围岩压力计算图

在岩柱A′B′BA中z深度处取一厚度为dz的薄层进行分析。薄层的自重dG＝2bρgdz，其受力条件如图8-24所示。当薄层处于极限平衡时，由平衡条件可得：

整理简化后得：

(8-70)

边界条件：当z＝0时，σv＝0。

解(8-70)式得：

(8-71)

当z＝H时，σv即为作用于洞顶单位面积上的围岩压力，用q表示为：

(8-72)

图8-25 侧壁不稳定时围岩压力计算图

若开挖后，侧壁亦不稳定时，则侧壁围岩将沿与洞壁夹45°－φm/ 2 角的面滑移如图8-25所示。这时将柱体A′ABB′的自重扣除A′A，B′B面上的摩擦阻力，可求得作用于洞顶单位面积上的围岩压力q为：

(8-73)

式中： (8-74)

洞顶围岩压力计算公式(8-72)式和(8-73)式适用于散体结构岩体中开挖的浅埋洞室。它与普氏理论的根本区别在于，它假设了围岩可能沿两个铅直滑移面A′A和B′B滑动。

3.块体极限平衡理论

整体状结构岩体中，常被各种结构面切割成不同形状和大小的结构体。地下洞室开挖后，由于洞周临空，围岩中的某些块体在自重作用下向洞内滑移。那么作用在支护衬砌上的压力就是这些滑体的重量或其分量，可采用块体极限平衡法进行分析计算。

图826 楔形体平衡分析及围岩压力计算图

①，②，③为结构面

采用块体极限平衡理论计算松动围岩压力时，首先应从地质构造分析着手，找出结构面的组合形式及其与洞轴线的关系。进而得出围岩中可能不稳定楔形体(或分离体)的位置和形状，并对不稳定体塌落或滑移的运动学特征进行分析，确定其滑动方向、可能滑动面的位置、产状和力学强度参数。然后对楔形体进行稳定性校核。如果校核后，楔形体处于稳定状态，那么其围岩压力为零；如果不稳定，那么就要具体地计算其围岩压力。下面以图8-26所示为例来说明洞顶和侧壁围岩压力的计算方法。

(1)洞顶围岩压力

如图经勘查在洞室顶部存在由两组结构面交切形成的楔形体ABC，设两组结构面的性质相同，剪切强度参数为Cj，φj，且夹角为θ，结构面倾角分别为α，β(在本例中设为相等)。所切割的楔形体高为h、底宽为S。经分析楔形体受有如下力的作用，①围岩重分布应力σθ，可分解为法向力N1＝σθlcosθ/ 2 和上推力σθlsinθ/2 ；②结构面剪切强度产生的抗滑力Cjl＋σθlcosθ/2 tgφj；③楔形体的自重G1。在以上力的作用下，楔形体ABC的稳定条件为：

(8-75)

式中：l为结构面的长度。

如果经分析，楔形体不稳定，即不满足(8-75)式，则作用于洞顶支衬上的围岩压力pv就是该楔形体的自重，即：

(8-76)

进一步从图8-26的关系有：

(8-77)

将(8-77)式代入(8-76)式得洞顶围岩压力pv(kN)为：

(8-78)

以上讨论的是两组结构面性质和倾角都相同的简单情况下的围岩压力计算方法。对于结构面性质和倾角不相同或楔形体更为复杂的情况，其围岩压力计算思路与此相同，只是计算公式更为复杂而已。

(2)侧壁围岩压力

如图8-26所示，若除洞顶外，侧壁也存在不稳定楔形体DEFH。它所形成的侧壁围岩压力ph等于楔形体的重量在滑动方向上的分力减去滑动面的摩阻力后，在水平方向上的分力。由图可知，楔形体在自重G2的作用下，在滑面FH上的滑动力为G2sinα，抗滑力为G2cosαtgφj＋Cjl。

根据极限平衡理论，楔形体的稳定条件为：

(8-79)

若楔形体不稳定(即(8-79)式不满足)，则该楔形体产生的侧向围岩压力ph(kN)为：

(8-80)

式中：Cj，φj为滑面FH的粘聚力和摩擦角；α为滑面FH的倾角；lFH为滑面FH的长度。

(三)岩爆(rockburst)

在具有高天然应力的弹脆性岩体中，进行各种有目的的地下开挖工程时，由开挖卸荷及特殊的地质构造作用引起开挖周边岩体中应力高度集中，并积聚于较高的弹性应变能。当开挖体围岩中应力超过岩体的容许极限状态时，将造成瞬间大量弹性应变能释放；使围岩发生急剧变形破坏和碎石抛掷，并发生剧烈声响、震动和气浪冲击，造成顶板冒落、侧墙倒塌、支护折断、设备毁坏，甚至地面震动、房屋倒塌等现象。直接威胁着地下施工人员的生命安全。这种作用或现象称为岩爆，在采矿中称为冲击地压或矿震。因此，它是地下工程中一种危害最大的地质灾害。

广义地说，岩爆是一种地下开挖活动诱发的地震现象。根据目前测得的采矿诱生矿震的能量范围约为10－5～109J。但只有突然猛烈释放的能量大于104J的矿震才形成岩爆。

自1738年英国的南斯塔福煤矿发生第一次岩爆以来，相继在南非、波兰、美国、中国、日本等18个国家发生了岩爆灾害。我国自1933年抚顺煤矿首次发生岩爆以来，也相继在水电工程、采矿及铁路隧洞工程中发生了许多次岩爆，造成了人员伤亡和财产损失。然而，虽然人类认识岩爆灾害已有260年的历史，但真正引起各国关注却是近几十年的事情。目前这方面的研究也不太多，有许多问题还处在探索阶段。下面仅就岩爆产生的条件、影响因素及其形成机理进行简要的讨论。

1.岩爆的产生条件

(1)围岩应力条件。判断岩爆发生的应力条件有两种方法：一是用洞壁的最大环向应力σθ与围岩单轴抗压强度σc之比值作为岩爆产生的应力条件；另一种是用天然应力中的最大主应力σ1与岩块单轴抗压强度σc之比进行判断。

多尔恰尼诺夫等人，根据原苏联库尔斯克半岛西平矿的岩爆研究，提出了如表8-2的环向应力σθ判据。

表8-2 岩爆的环向应力判据

判据 岩 爆 特 征〖BHD〗

σθ≤03σc 洞壁不出现岩爆〖BH〗0

8σ

3σc＜σθ≤(05～08)σc 洞

壁围岩出现岩射和剥落〖BH〗σθ＞0c 洞壁出现岩爆和猛烈岩射〖BG〗F＝〖HT〗

另外，根据我国已产生岩爆的地下洞室资料统计，得出当岩体中最大天然主应力σ如下关系时，将产生岩爆

1与σc达到

σ1≥(0.15～0.2)σc (8-81)

表8-3给出了一些地下工程围岩发生岩爆时的σ1／σc值，可知对于σ1／σc值大于0.165～0.35的

脆性岩体最易发生岩爆。

表8-3 发生岩爆时的σ1／σc值

地下工程名称 岩 性 单轴抗压强度σc(MPa) 最大天然应力σ1(MPa) 〖BHDG1*2/3〗前苏联，希宾地块拉斯伍姆乔尔矿 霓霞磷霞岩 180前苏联，希宾地块，基洛夫矿 霓霞磷霞岩 180CAD矿A矿 石英岩 190

0 66

0 0

0 37

0 0

0 57

σ0 0

1／σc

320〖BH〗

210〖BH〗美国，爱达荷州，

347〖BH〗美国，爱达荷州

，CAD矿B矿 石英岩 1901

0 31

6

0 520 0274〖BH〗美国，爱达荷州，加利纳矿 石英岩

0167〖BH〗瑞典，维塔斯输水洞 石英岩 1800 40

0 0222〖BH〗中国，二滩电站，2＃洞，3＃支洞 正

长岩 2100 260 0124〖BG)F〗〖HT〗

〖TP27，11。21，Z＃〗〖TS(2〗〖HT5”〗〖JZ〗图82

7 应变能系数ω概念示意图〖TS)〗

(2)岩性条件。脆性岩体中，弹性变形一般占破坏前总变形值的50％～80％。所以，这类岩体具有积累高应变能的能力。因此，可以用弹性变形能系数ω来判断岩爆的岩性条件。ω是指加载到0c后再卸载至0

05

σ

7σ

c时，卸载释放的弹性变形能与加载吸收的变形能之比的百分数，即

(882)

式中：FCAB为图827中曲线ABC所包围的面积；FO

AB为图中曲线OAB所包围的面积。

一般来说，当ω＞70％时，会产生岩爆，ω越大发生岩爆的可能性

越大。

此外，还可用岩石单向压缩时，达到强度极限前积累于岩石内的应变能与强度极限后消耗于岩石破坏的应变能之比来判断(图8

28)，即：

图8-28 岩石全应力-应变曲线

(883)

式中：FOAB为图8-28中曲线OAB包围的面积；FBAC为图中曲线BAC包围的面积。

一般来说n＜1(图8-28(a))时，不会发生岩爆；而n＞1(图8件下可能发生岩爆。

28(b)所示的情况)时，在高应力条

2.影响岩爆的因素

(1)地质构造 实践表明，岩爆大都发生在褶皱构造中。如我国南盘江天生桥电站引水洞，岩爆发生在尼拉背斜地段，唐山煤矿2151工作面岩爆发生在向斜轴部。另外，岩爆与断层、节理构造也有密切的关系。调查表明，当掌子面与断裂或节理走向平行时，将触发岩爆。我国龙凤煤矿发生的50次岩爆中，发生在断层前的占72％，发生在断层带中的占14％，发生在断层后的占10％。如天池煤矿，在采深200～700m处，90％的岩爆发生在断层和地质构造复杂部位。岩体中节理密度和张开度对岩爆也有明显的影响。据南非金矿观测表明，节理间距小于40cm，且张开的岩体中，一般不发生岩爆。掌子面岩体中有大量岩脉穿插时，也将发生岩爆。

(2)洞室埋深 大量资料表明，随着洞室埋深增加，岩爆次数增多，强度也增大。发生岩爆的临界深度H可按下式估算：

(8-84)

式中：B＝〖JB(［〗1＋

2 (1－μ)

σ2

3 σ ；

1 〖JB((〗 σσ

1，σ

3

3 σ1 －2μ〖JB))〗〖JB)］〗；

C＝ (1－2μ)(1＋μ)为天然最大、最小主应力。

据统计，我国煤矿中岩爆多发生在埋深大于200m的巷道中。

此外，地下开挖尺寸、开挖方法、爆破震动及天然地震等对岩爆也有明显的影响。

图8-29 岩爆渐进破坏过程示意图

A.劈裂；B.剪断；C.弹射

3.岩爆形成机理和围岩破坏区分带

根据岩爆破坏的几何形态、爆裂面力学性质、岩爆弹射动力学特征和围岩破坏的分带特点，可知岩爆的孕育、发生和发展是一个渐进性变形破坏过程，如图8-29所示，可分为三个阶段。

(1)劈裂成板阶段(图8-29A)，在储存有较高应变能的脆性岩体中，由于开挖使岩体中天然应力分异、围岩应力集中，在洞壁平行于最大天然应力σ1部位，环向应力梯度增大，洞壁受压。致使垂直洞壁方向受张应力作用而产生平行于最大环向应力的板状劈裂。板裂面平直无明显擦痕。在天然应力量级相对较小且围岩中应变能不大的情况下，因板裂消耗了部分应变能，劈裂发展至一定程度后将不再继续扩展。这时仅在洞壁表部，在张、剪应力复合作用下，部分板裂岩体脱离母岩而剥落，而无岩块弹射出现。这种破坏原则上不属于岩爆，而属静态脆性破坏。若围岩应力很高，储存的弹性应变能很大，则劈裂会进一步演化。本阶段属于岩爆孕育阶段。

(2)剪切成块阶段(图8-29B)。在平行板裂面方向上，环向应力继续作用，在产生环向压缩变形的同时，径向变形增大，劈裂岩板向洞内弯曲，岩板内剪应力增大，发生张剪复合破坏。这时岩板破裂成棱块状、透镜状或薄片状岩块，裂面上见有明显的擦痕。岩板上的微裂增多并呈“V”字形或“W”字形。

此时洞壁岩体处于爆裂弹射的临界状态。所以本阶段是岩爆的酝酿阶段。

(3)块、片弹射阶段(图8-29C)。在劈裂、剪断岩板的同时，产生响声和震动。在消耗大量弹性能之后，围岩中的剩余弹性能转化为动能，使块、片获得动能而发生弹射，岩爆形成。

上述岩爆三个阶段构成的渐进性破坏过程都是很短促的。各阶段在演化的时序和发展的空间部位，都是由洞壁向围岩深部依次重复更迭发生的。因此，岩爆引起的围岩破坏区可以分弹射带、劈裂-剪切带和劈裂带等三带。

综上所述，岩爆是地下工程中与地壳岩体内动力作用有关的地质灾害，它不仅与岩体天然应力状态密切相关，而且与岩体的力学属性有关。岩爆的发生还受到地质构造、洞室埋深、形状、施工方法及爆破震动等因素的影响。并可根据岩爆显现的各种物理力学现象对岩爆进行预测预报，采取相应的消除和控制措施，以减少其灾害损失。

第三节 围岩抗力与极限承载力

有压洞室由于存在很高的内水压力作用，迫使衬砌向围岩方向变形，围岩被迫后退时，将产生一个反力来阻止衬砌的变形。我们把围岩对衬砌的反力称为围岩抗力，或称弹性抗力。围岩抗力愈大，愈有利于衬砌的稳定。实际上围岩抗力承担了一部分内水压力，从而减小了衬砌所承受的内水压力，起到了保护衬砌的作用。所以，充分利用围岩抗力，可以大大地减薄衬砌的厚度，降低工程造价。因此，围岩抗力的研究具有重要的实际意义。围岩抗力的大小常用抗力系数K来表示。

围岩抗力是从围岩与衬砌共同变形理论出发，按围岩抗变形能力考虑围岩承载力的。但是，从有压洞室的整体稳定性考虑，仅考虑围岩抗力是不够的，还必须从围岩承担内水压力的能力(洞室上覆岩层不至因内水压力而被整体抬动)来考虑围岩的承载力。即表征围岩承担内水压力能力的指标是围岩极限承载力，它主要与围岩的强度性质及天然应力状态有关。

一、围岩抗力系数及其确定

图8－30 弹性抗力计算示意图

围岩抗力系数是表征围岩抵抗衬砌向围岩方向变形能力的指标，定义为使洞壁围岩产生一个单位径向变形所需要的内水压力。如图8-30所示，当洞壁受到内水压力pa作用后，洞壁围岩向外产生的径向位移为y，则

pa＝Ky (8-85)

式中：K为围岩抗力系数(MPa／cm)，K值愈大，说明围岩受内水压力的能力愈大。它是地下洞室支衬设计的重要指标。

必须指出，K值不是一个常数。它随洞室尺寸而变化，洞室半径越大，K值越小。这样就会出现在同一岩体条件下，不同半径试洞中求得的K值不同，这就给实际使用这一指标造成困难。因此，为了统一标准，在工程中常用单位抗力系数K0来表示围岩抗力的大小。

单位抗力系数是指洞室半径为100cm时的抗力系数值，即：

K0＝K R0 100 〖J

Z)〗 (886)

式中：R0为洞室半径。

〖TP31，10。23，Y＃〗〖TS(〗〖HT5”〗 图8

31 双筒橡皮囊法装置图

〖HT6〗①金属筒；②测微计；③水压表；④橡皮囊〖HT〗 〖

TS)〗

确定围岩抗力系数的方法有：直接测定法、计算法和工程地质类比(经验数据

)法三种。常用的直接测定法有双筒橡皮囊法、隧洞水压法和径向千斤顶法。

双筒橡皮囊法是在岩体中挖一个直径大于1m的圆形试坑，坑的深度应大于1

5倍的直径。试坑周围岩体要有足够的厚度，一般应大于3倍的试坑直径。在坑内安装环

形橡皮囊，如图831所示。用水泵对橡皮囊加压使其

扩张，并对坑壁岩体施压，使坑壁岩体受压而向四周变形。其变形值可用百分

表(或测微计)测记。若坑壁无混凝土衬砌，则K值可按(885)式

计算。若有混凝土衬砌时，则按下式计算围岩抗力系数K：

K＝ pa y －

bEc R20 (887)

式中：pa为作用于衬砌内壁上的水压力(MPa)；y为径向位

移(cm)；b为衬砌的厚度；Ec为衬砌的弹性模量(MPa)

；R0为试坑半径。

隧洞水压法是在已开挖的隧洞中，选择代表性地段进行水压试验。将所选定试

段的两端堵死，在洞内安装量测洞径变化的测微计(百分表)，如图832

所示。然后向洞内泵入高压水，洞壁围岩在水压力的作用下发生径向变形。测

出径向变形，即可按(885)式和(886)式或(887)式计算围岩的K或

K0值。

径向千斤顶法是利用扁千斤顶代替水泵作为加压工具对岩体施加径向压力，并测得径向变形

。然后据测得径向变形y和相应的压力pa，用(885)式和(886)式求岩

体的K和K0值。

〖TP32，6。40＃〗〖TS(〗〖HT5”〗〖JZ〗图832 隧

洞水压法装置图

〖HT6〗〖JZ〗①衬砌；②橡皮囊；③测微计；④阀门；⑤伸缩缝；⑥排

气孔〖HT〗〖TS)〗

计算法是根据围岩抗力系数和弹性模量E与泊松比μ之间的理论关系

来求围岩的K和K0值。

根据弹性理论，K、K0和E、μ之间有下列关系。

K＝ E (1＋μ)R0 〖JZ)

〗 (888)

而单位抗力系数K0，据(886)式为：

K0＝ E (1＋μ)100

(8)

(888)式仅适用于坚硬、完整、均质和各向同性的岩体。对于软弱和破

碎岩体，或具有塑性圈的围岩，可按下式计算： 〖JB(〗K＝

Eme (1＋μ

m＋ln R1 R0 )R0

K0＝ Eme (1＋μ

m＋ln R1 R0 )100 〖

JB)｝〗 (0)

式中：Eme，μm为岩体的弹性模量(MPa)和泊松比

；R0为洞室半径(cm)；R1为裂隙区半径(cm)。

对于坚硬岩体R1／R0＝30而软弱、破碎岩体R1／R

0取300。

工程地质类比法是根据已有的建设经验，将拟建工程岩体的结构和力学特性、

工程规模等因素与已建工程进行类比确定K值。一些中、小型工程大都采用

此法。

表84给出了我国部分水工隧洞围岩抗力系数K0的经验数据。〖HT5”H

〗〖STHZ〗〖JZ〗表84 国内部分工程围岩抗力系数

(K0)值〖HT〗〖ST〗

〖HT6〗〖BG(！〗〖BHDFG4，FK42，K29，K5，K5，K

82F〗工程名称 岩 体 条 件 最大荷载

(MPa) K0(MPa／cm) 试验方法〖BHDG26

，FK42，K472F〗〖ZB(〗〖BHDG4，K42〗隔河岩

映秀湾 龚 咀〖BHDG2〗太平溪〖BH〗长 湖〖BHDG4〗南桠

河

三 级〖BHDG2〗二 滩〖BHDG4〗刘家峡〖ZB)〗 〖ZB(〗

〖BHDG2，K29ZQ，K5，K5，K82ZQF〗深灰色薄层泥质条带灰岩、

新鲜完整，01m至02m裂隙破碎带 30 176～268 径向扁千斤

顶法〖BH〗灰岩、新鲜完整、裂隙方解石充填 12

224～309 双筒橡皮囊法〖BH〗花岗闪长岩，微风化，中细粒，裂

隙发育 10 161～181 径向扁千斤顶法〖BH〗花岗

闪长岩，较完整均一，裂隙不太发育 10 116～269 径向

扁千斤顶法〖BH〗花岗岩，中粒，似斑状，具隐裂隙，微风化 10〖

〗88～1025 扁千斤顶法〖BH〗辉绿岩脉，有断层通过，破碎，

不均一 06 113～501 扁千斤顶法〖BH〗灰白色至

浅灰色石英闪长岩，中粒，新鲜坚硬，完整 30 250～375〖

〗扁千斤顶法〖BH〗砂岩，微风化，夹千枚岩，页岩 06 78〖

〗水压法〖BH〗花岗岩，中粗粒，弱风化，不均一 10 18～7

05 扁千斤顶法〖BH〗花岗岩，裂隙少，坚硬完整 18 4

0～130 扁千斤顶法〖BH〗正长岩，新鲜，完整 13 10

4～188 扁千斤顶法〖BH〗微风化云母石英片岩 10～12

300～320 双筒橡皮囊法〖BH〗中风化云母石英片岩 1

0～12 140～160 双筒橡皮囊法〖ZB)〗〖BG)F〗〖

HT〗

〖BT3〗二、围岩极限承载力的确定围岩极限承载力是指围岩承担内水压力的能力。大

量的事实表明：在有压洞室

中，围岩承担了绝大部分的内水压力。例如，我国云南某水电站的高压钢管埋

设在下二叠统玄武岩体中，上覆岩体仅32m厚，原担心在内水压力作用下围

岩会不稳定。但通过天然应力测量发现，该地区的水平应力远大于铅直应力，

两者之比值为091～187。设计中采用了让天然应力承担部分内水压

力的方案。建成运营后，围岩稳定性良好，根据洞径变化和钢板变形等实测数据

计算，得知围岩承担了115～12MPa的内水压力，约为设计内水压力

的83％～86％。又如瑞典的马萨电站的高压输水管埋设在结晶板岩中，上

覆岩体厚100m，钢管壁厚8mm，最大内水压力为196MPa，围岩

承担了90％的内水压力。这些例子说明围岩具有很高的承载能力。而这种承

载力与围岩的力学性质及天然应力状态有关。

由本章第二节围岩重分布应力的讨论中可知，有压洞室开挖以后，在天然应力作用

下应力重新分布，围岩处于重分布应力状态中。洞室建成使用后，洞壁受到高

压水流的作用，在很高的内水压力作用下，围岩内又产生一个附加应力，使围

岩内的应力再次分布，产生新的重分布应力。如果两者叠加后的围岩应力大于

或等于围岩的强度时，则围岩就要发生破坏，否则围岩不破坏。围岩极限承载

力就是根据这个原理确定的。下面分别讨论在自重应力和天然应力作用下，围

岩极限承载力的确定方法。

〖BT4〗(一)自重应力作用下的围岩极限承载力设有一

半径为R0的圆形有压隧洞，开挖在仅有自重应力(σv

＝ρgh，σh＝λρgh)作用的岩体中；洞顶埋深为h；

洞内壁作用的内水压力为pa。那么，开挖以后，洞壁上的重分布应力

，由(811)式得：

〖JB(〗σr1＝0

σθ1＝ρgh〖JB(［〗(1＋2cos2θ)＋λ(

1－2cos2θ)〖JB)］〗

τrθ1＝0〖JB)｝〗 (1)

式中：λ为天然应力比值系数；ρ为岩体密度。

由内水压力pa引起的洞壁上的附加应力，由(825)式为：

〖JB(〗σr2＝pa

σθ2＝－pa

τrθ2＝0〖JB)｝〗 (2)

则有压隧洞工作时，洞壁围岩的重分布应力状态为：

〖JB(〗σr＝pa

σθ＝ρgh〖JB(［〗(1＋2cos2θ)＋λ(1－2c

os2θ)〖JB)］〗－pa

τrθ＝0〖JB)｝〗 (3)

由(3)式可知，σr和σθ均为主应力。将σr，σ

θ代入围岩极限平衡条件：

〖JZ〗 σr－σθ σr＋σθ＋2Cm

ctgφm ＝sinφm

即可求得自重应力条件下，围岩极限承载力的计算公式为

(8-94)

由(4)式可以求得上覆岩层的极限厚度为：

(8-95)

如果考虑洞顶一点，即θ＝90°，则由(8-95)式得：

(8-96)

(8-96)式即为没有考虑安全系数时的上覆岩层最小厚度的计算公式。

(二)天然应力作用下的围岩极限承载力

由第七章可知，大部分岩体中的天然应力不符合自重应力分布规律。因此，按自重应力计算的极限承载力必然与实际情况有较大的偏差。

为了得到天然应力作用下围岩极限承载力的计算公式，只要把铅直天然应力σv和水平天然应力σh代入到洞壁重分布应力计算公式中，经与(8-94)式同样的推导步骤，就可以得到为：

(8-97)

由(8-97)式可知，围岩的极限承载力是由岩体天然应力和内聚力两部分组成的。因此，当岩体的Cm，φm一定时，围岩的极限承载力取决于天然应力的大小。这就是为什么在许多工程中，即使有很高的内水压力作用，围岩的覆盖层厚度也并不大的情况下，采用较薄的衬砌时仍能维持稳定的原因。