重点中学自主招生数学试题

2021年统一招生考试

数 学 试 题

题号 分数 一 二 17 18 19 20 三 21 22 23 24 25 总分 一、选择题:〔此题共30分, 每题3分〕在下面各题的四个备选答案中, 只有 一个是正确的, 请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中. 1.根据不等式组解集示意图，可以表示以下不等式组〔 〕

x3A．

x≥2x3C．

x≥22. 函数y11xx3 B．

x≤2x3 D．

x≤2的自变量x的取值范围是〔 〕

A．x<1 B. x>1 C. x≤1 D. x≤-1 3. 以下立体图形〔左图〕的俯视图是〔 〕

A B C D 4．平行四边形ABCD中, C108, BE平分ABC, 那么ABE等于〔 〕

A. 18° B. 36°

B C. 72° D. 108° 5．把9a3ab2因式分解正确的选项是〔 〕 A．a(9a+b)(9a-b)

AEDC

B．a(9ab)2

D．(3a2ab)2

FC．a(3a+b)(3a-b)

6．如图，AB//CD//EF，那么图中相似三角形的对数为〔 〕

A．4对 B．3对 BD C．2对 D．1对

AC

E中央民族大学附属中学自主招生试题

7．如果-2是方程x2bx20的一个根，那么b的值是〔 〕 A．1 B．-1 C．3 D．-3 8．如图, △ABC中，∠ACB=90°, ∠B =30°，以C为圆心，

CA为半径的圆交AB于D点，假设AC=6，那么弧AD的长 B为〔 〕 A. 2π B.

3π 23πC. π D.

4CDAB9．如图，在三角形纸片ABC中，ACB=90，BC=3，

AB6， 在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的 一局部与BC重合，A与BC延长线上的点D重合， CAE 那么CE的长度为〔 〕

3 A． B．3 D(A)2 C．23 D. 6

A10．如图, 在△ABC中, AB=AC=a, ∠BAC=18, 动

点P、Q分别在直线BC上运动, 且始终保持 ∠PAQ=99．设BP=x, CQ=y，那么y与x之间 QBCP的函数关系用图象大致可以表示为〔 〕 y y y y O x O x O x O x A B C D

二、填空题:〔此题共24分, 每题4分〕

11．假设

xyxy, 那么=______． 25xy12．如果⊙O半径为5cm, 弦AB//CD, 且AB=8cm , CD=6cm, 那么AB与CD之间的

距离是__________cm.

13. 如图, 将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角 线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得 到△ABC，假设两个三角形重叠局部的面积是 1cm2，那么它移动的距离AA等于 cm.

ADAA'DBCB'CC'中央民族大学附属中学自主招生试题

14. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图．有以下 结论: ① b2-4ac<0；② ab>0；③ a -b +c =0； ④ 4a +b =0；⑤当y=2时，x只能等于0. 其中 正确的选项是 .

15．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相

邻格子中所填整数之和都相等.

可求得a=_______，第2021个 格子中的数为_________.

16. 如图，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形， 点O既是AC的中点，又是A1C1的中点， 那么AA1∶BB1= .

A1B1AOC1CB

三、解答题:〔此题共66分, 第17题、第18题各5分，第19题7分，第20题、 第21题各6分，第22题7分, 第23题9分, 第24题10分, 第25题11分〕 解答题应写出必要的解题步骤.

17．求代数式解：

a1的值，其中| a |=2, | b |=1. a2b4ab218. 如图是某立体图形的三视图.

〔1〕写出这个立体图形的名称： 〔2〕根据图中数据, 求这个立体图形的外表积. 解：

俯视图

6cm主视图

4cm左视图

中央民族大学附属中学自主招生试题

19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F 分别在AD、BD上，EF//AB，

DE : EA=2 : 3，EF=4. ( 1 ) 求CD的长;

( 2 ) 假设EB=8, CB=10, 求sinC的值.

D解： C

EF

AB

20. 小明和小青玩纸牌游戏．以下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们

正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小青从剩余的3张牌中也 抽出一张．

小明说：假设抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否那么，我获胜． 〔1〕请用树状图〔或列表〕表示出两人抽牌可能出现的所有结果； 〔2〕假设按小明说的规那么进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由． 解：

中央民族大学附属中学自主招生试题

21．列方程〔组〕解应用题：

某校校庆活动中, 花坛设计的一个造型需要摆放360盆鲜花，园林队的工人实际摆放的速度是原方案倍，结果提前1小时完成了任务，问工人实际每小时摆放多少盆鲜花？ 解：

22. 如图，⊙C经过坐标原点O，并与坐标轴分别交于A、D两点，点B在⊙C 上，∠B=30°，点D的坐标为〔0，4〕，求A、C两点的坐标.

y解：

D BC

Ox A

中央民族大学附属中学自主招生试题

23．关于x的方程x22bxa4b0，其中a、b为实数.

4ba2a2b8的值； 2a〔2〕假设对于任何实数b ，此方程都有实数根，求a的取值范围. 解：

〔1〕假设此方程有一个根为a2〔a 0〕，求代数式

中央民族大学附属中学自主招生试题

24．如图，边长为2的正方形ABCD，P是BC边上一点，E是BC边延长线上

一点，过点P作PF⊥AP与∠DCE 的平分线CF交于点F．AF与CD交于点G．

〔1〕求证：AP = PF；

〔2〕假设AP=AG, 试说明PG 与CF有怎样的位置关系, 并求△APG 的面积． 解:

ADGFBPCE中央民族大学附属中学自主招生试题

25．如图,双曲线y与直线yx相交于A、B两点．第一象限上的点 M (a，b) (在A点左侧)是双曲线y上的动点.过点B作BD//y轴交x轴 于点D．过N〔0，-b〕作NC//x轴交双曲线y于点E，交DB于点C． 〔1〕假设点D坐标是〔-9，0〕，求A、B两点坐标及k的值．

〔2〕假设B是CD的中点，四边形OBCE的面积为12，求直线CM的解析式． 〔3〕设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，

求p-q的值．

解: y

·M D B C E O · A x kx13kx

kx

N