2013运筹学试题及答案

2013运筹学试题及答案 D

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4、（12分）求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解， 工作 工人 甲 乙 丙 丁 戊 A 12 8 7 15 14 B 7 9 17 14 10 C 9 6 12 6 7 D 7 6 14 6 10 E 9 6 9 10 9 minzx11.5x2s.t.x3x3125、（10分）用大M法求解x1x22x10,x20

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毕节学院期末考试试卷参考答案及评分标准 ( A卷 )

课程名称: 运筹学

考试时间: 7月9日 (第 19周 星期 三 )

一、单项选择题：

1-5 CDABD （每题 2 分）

二、判断题：

1-5 √√√√× 6-10 ××√×√ （每题 2 分）

三、解答题： 1、解：

加入人工变量，化问题为标准型式如下：

maxz3x13x20x30x40x5x1x2x34xxx2124s.t6x12x2x518x1,x2,x3,x4,x50下面用单纯形表进行计算得终表为：

cj (3分)

3 3 x2 0 x3 0 x4 0 x5 CB 基 x3 x4 x1 cjzj b 1 5 3 x1 0 0 3 0 0 1 0 2/3 4/3 1/3 0 1 0 0 0 0 1 0 0 （5分）

-1/6 1/6 1/6 -1/2 所以原最优解为 X*(3,0,1,5,0)T （2分）

（1）设c2变化，将c2得变化带入最终单纯形表得c2的变化范围为c21；

（5分）

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5（2）若右边常数向量变为b2，将变化带入最终单纯形表得：最优基解不变，最优解的值由（3，

200）T变为（10/3，0）T。 （5分）

2、解：

（1）该问题的对偶问题为：

minw20y120y2y12y21①2②s..t2y1y22y （5分）

13y3③ 23y12y24④y1,y20将y*11.2,y20.2带入约束条件的①②为严格不等式，由互不松弛性得x10,x*20，因为y1,y20有：

2x**33x4203x*2x*3420 （6分）

最后求得x**34,x44最优解：X*0,0,4,4T （2分）

目标函数最优值：z*28 （2分） 3、解：

因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。 （1分） 由最小元素法求初始解：

销地 产地 甲 乙 丙 丁 戊 产量 Ⅰ 4 5 9 Ⅱ 4 4 Ⅲ 3 1 1 3 8 毕节学院试卷出题用纸，共 4 页，第 8 页

故

销量 3 5 4 6 3 （5分） 用位势法检验得：

销地 产地 甲 乙 丙 丁 戊 U Ⅰ ○10 ○1 4 5 ○7 0 Ⅱ ○11 4 ○12 ○30 ○12 -9 Ⅲ 3 1 ○1 1 3 1 V 0 19 5 9 3 （7分） 所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。此时的总运费：minz45594103112011034150。（2分） 4、解： 系数矩阵为：

1279798966671712149 （3分） 15146610 41071095020223000从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： 01057298004 06365

702023000经变换之后最后得到矩阵：408350118004

04143毕节学院试卷出题用纸，共 4 页，第 9 页

00相应的解矩阵：001100000100001

01000000（13分）

由解矩阵得最有指派方案：甲—B，乙—D,丙—E，丁—C，戊—A 或者甲—B,乙—C,丙—E，丁—D，戊—A （2分） 所需总时间为：Minz=32 （2分） 5、解：将问题标准后，构造辅助为：

minzx11.5x2M(x5x6)s..tx13x2x3x53 

xxxx21246x10,,x60以x5,x6为初始基变量，列单纯形表计算如下：

cj 1 1.5 x2 0 x3 0 x4 M x5 M x6 CB 基 x5 x6 cjzj b 3 2 x1 0 3 1 1 1-2M 3 1 1.5-4M 1 0 0 1 0 0 -1 0 M -1/3 1/3 0.5-M/3 -1/2 1/2 1/4 0 -1 M 0 -1 M 1/2 -3/2 3/4 1 0 0 1/3 -1/3 4M/3-0.5 1/2 -1/2 M-1/4 0 1 0 0 1 0 -1/2 3/2 M-3/4 0 0 x2 x6 cjzj 1 1 1/3 2/3 0.5-2M/3 0 1 0 0 3 x2 1/2 x1 3/2 cjzj 由于所有系数都为正，所以此为最优解，x3/21/20000

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最优目标函数值为：z9/4。

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