9⽉1⽇⾄8⽇数学学习内容
注：减法也适⽤于上述前两个公式。商不变规律除了定义以外，还有两⽅⾯含义。
1. 除数不变，被除数扩⼤⼏倍，商就扩⼤相同的倍数；被除数若缩⼩（o 除外）⼏倍，商就缩⼩相同的倍数。
2. 被除数不变，除数扩⼤⼏倍，商就缩⼩相同的倍数；若除数缩⼩（o 除外）⼏倍，商就扩⼤相同的倍数。名称
定义 公式 加法交换律 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。a+b=b+a
加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者
先把后两个数相加，在和第⼀个数相加，和不变，这叫做加法结合律。(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。a ×b=b ×a
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相
乘，再和另外⼀个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外⼀个数相乘，积不变。
(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律 两个数相加(或相减)再乘另⼀个数,等于把这个数分别同
两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
(a+b)×c=a ×c+b ×c商不变规律
被除数和除数同时乘或除以⼀个相同的数(0除外),商不变。 ⽆⼀．⽤简便⽅法运算。
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 1814－378－422568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）228+（72+189） 169+199
109+（291—176）⼆. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运⽤了加法交换律。（）2、83+63+27=83+27+63运⽤了加法交换律。（）三．应⽤题。1．⼩明买了88⽄苹果，10⽄雪梨，12⽄李⼦，总共买了多少⽄⽔果！
2．⼩明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语⽂题要做，今天⼀共需要做多少题？
3．⼩明，⼩红，⼩芳分别有68⽀铅笔，⼩明先给⼩芳26⽀，⼩红给⼩芳32⽀，问芳芳现在有多少⽀铅笔？⼀、⽤简便⽅法计算下⾯各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2⼆、在□⾥填上适当的数
35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□) 16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□) 125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、⽤简便⽅法计算：
45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断
18×12×5=18×(12×5)，这应⽤了乘法结合律。( ) 25×(9×4)=(25×4)×9，这是应⽤了乘法交换律。( )
五、应⽤乘法交换律和结合律，在□⾥填上适当的数。125×7×8=(□×□)×7 45×25×□=45×(25×4) 35×(2×x)=(□×□)×xa×b×c=a×(b×c)
45×16=45×(□×□)=(□×□)×□六、⽤简便⽅法计算下⾯各题69×25×4 24×25 125×25×32 36×1569×10×125×8 (15×47)×4 125×72七.应⽤题。
1、⼀筐橘⼦重47千克，每千克橘⼦能卖4元钱，5筐这样的橘⼦能卖多少钱？2、⼀盒铅笔25元，买了16盒，应付多少元？
3、建筑队运沙，⼀辆车每次可运8吨，14辆车25次可以运沙多少吨？
4、张师傅⼀天加⼯了135个零件，李师傅两天加⼯的零件是他的3倍还要多53个。李师傅两天⼀共加⼯了多少个零件？乘法分配律练习题（⼀）
乘法分配律特别要注意“两个数的和与⼀个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型⼀：（注意：⼀定要括号外的数分别乘括号⾥的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）类型⼆：（注意：两个积中相同的因数只能写⼀次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63
93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28
类型三：（提⽰把102看作100＋2；81看作80＋1，再⽤乘法分配律）78×102 69×102 56×101 52×102 125×8125×4175×41 76×101 62×102 105×81
类型四：（提⽰：把99看作100－1；39看作40－1，再⽤乘法分配律）
31×99 42×98 29×99 85×98125×79 25×39 36×99 58×99
类型五：（提⽰：把83看作83×1，再⽤乘法分配律）83＋83×99 56＋56×99 99×99＋9975×101－75 125×81－125 91×31－91（⼆）
38×62+38×38 75×14-70×14 101×38
12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8） 125×（80×8）125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×2779×25+22×25—25 （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2）
15×（40－8） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×1328×18－8×28 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41(三)
⼀、选择。下⾯4组式⼦中，哪道式⼦计算较简便？把算式前⾯的序号填在括号⾥。
1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （）2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （）3、①101×45与②100×45+1×45 （）
4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （）
⼆、判断下⾯的5组等式，应⽤乘法分配律⽤对的打“√”，应⽤错的打“×”
1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （）2、12×9+3×9 = 12+3×9 （）3、(25+50)×200 = 25×200+50 （）4、101×63=100×63+63 （）5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （）三、⽤简便⽅法计算下⾯各题。
（80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70四、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、（57+140）×4= 57+140×4 （）2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （）3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （）
五、选择题：（把正确答案的序号填在括号⾥）1、（a+b）×c=a×c+b×c （）A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法分配律
2、（32+25）×2= （）
A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×23、a×c+b×c= ( )A.（a+b）×cB. a+b×cC. a×b×c
商不变规律练习题⼀、读背以下⼏句话
1、在除法⾥，除数不变，被除数乘⼏，商也乘⼏，被除数除以⼏，商也除以⼏（0除外）。2、在除法⾥，被除数不变，除数乘⼏，商反⽽除以⼏，除数除以⼏，商反⽽乘⼏（0除外）。3、在除法⾥，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。⼆、利⽤规律，看谁算得⼜对⼜快。
81 ÷9=320÷4= 56÷7= 360÷30= 810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30= 8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=三、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（）④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。………（）⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。……（）四、填⼀填。
1、在除法⾥，除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，商（）。2、在除法⾥，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。3、在除法⾥，被除数和除数同时乘15，商（）。4、如果被除数和除数都扩⼤100倍，那么商就( )。5、如果除数缩⼩10倍，要使商不变,那么被除数要( )。6、如果被除数和除数都缩⼩20倍,那么商就( )。
7、要使商不变，那除数和被除数要（）。
8、两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（）。9、250÷50=5
（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□（250×□）÷（50× 4）=5 （250○□）÷（50○□）=5五、根据上⾯的算式，在下⾯的括号⾥填上合适的数。
（1）150÷50＝3（2）180÷3＝6（3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8 （）÷50＝6 540÷9＝（） 240÷（）＝6 （）÷4＝8（）÷（）=3 1800÷（）=60（）÷80=6 1920÷24=8○□（想⼀想每⼀题都是根据今天学的哪条规律？）六：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？（写出5个以上算式）七、竖式计算（运⽤商不变性质）。670÷20= 960÷80= 2600÷210=890÷50= 7500÷620= 970÷70=
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