辽宁省重点高中协作校2017届高三上学期期末考试文数试题 Word版含答案

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合Ax|1x5,Bx|x24，则CRAB （ ） A． 2,1 B．2,5 C．2,1 D．,25, 2. 设i为虚数单位，则复数

17的共轭复数为（ ） 4iA．4i B．4i C．4i D．4i

log1x,x123. 已知函数fx，则ff4（ ）

1x1,x121A．3 B． C．3 D．8

8b1，则a2b（ ） 4. 设向量a,b满足a22,b2，且aA．23 B．12 C．22 D．8

5. 如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率，以下结论正确的是 （ ）

A．2015年前三个季度中国GDP累计比较2014年同期增速有上升的趋势 B．相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加 C. 相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP的贡献率明显增加 D．相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP的贡献率明显增加

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

1

A．

8 B．4 C.8 D．82 327. 抛物线y4x上有两点A,B到焦点的距离之和为7，则A,B到y轴的距离之和为 （ ）

A．8 B．7 C.6 D．5

8. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nnmodm，例如102mod4.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i（ ）

A．4 B．8 C.16 D．32

2xy60749. 设x,y满足约束条件xy10，若zaxy仅在点,处取得最大值，则a33x10的值可以为（ ）

A．4 B．2 C. 1 D．2

10. 已知函数fx为定义在R上的奇函数，当x1时，fx28xf2,则当

xx1时,fx的表达式为（ ）

A．fx2

x8x6 B．fx2x8x6

2

C.fx2x8x6 D．fx2x8x6

11. 飞机的航线和山頂在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为

1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18，经过108s后又看到山顶的俯角为78，则山

顶的海拔高度为 （ ）

C. 1520A．15183sin18cos78km B．15183sin18sin78km

3sin18cos78km D．15203sin18sin78km

12. 已知函数fx4xax1存在nnN个零点对应的实数a构成的集合记为

3An，则（ ）

A．A0,3 B．A12 C.A23, D．A33,

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 函数fxsin1x的最小正周期为 ．

3314. 球O被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为15，则球O的表面积为 ． 15. 函数fxlog21sin2x的最大值为 ．

sinxcosxx2y216. 直线y2b与双曲线221a0,b0的左支、右支分别交于B,C两点，A为

ab右顶点，O为坐标原点，若AOCBOC，则该双曲线的离心率为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在等差数列an中，公差d0,a17，且a2,a5,a10成等比数列. （1）求数列an的通项公式及其前n项和Sn；

3

（2）若bn5，求数列bn的前n项和Tn.

anan118. 某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问題5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在75,100内，按成绩分成5组：第1组75,80，第2 组80,85第3组85,90丿，第4组90,95，第

5组95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙上分别在第3,4,5组，

现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对新规取章制度作深入学习.

（1）求这100人的平均得分(同—组数据用该区间的中点值作代表) ； （2）求第3,4,5组分别选取的人数；

(3) 若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深人学习，之后要从这6人随机选取人2再全

面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率. 19. 如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形E为PC的中点，且PDAD1AB4. 2

（1）过点A作一条射线AG，使得AGBD，求证: 平面PAG平面BDE； （2）若点F为线段PC上一点，且DF平面PBC，求四棱锥FABCD的体积.

x2y2120. 已知椭圆C:221ab0的离心率为，且椭圆C与圆

ab2

4

M:x2y34的公共

弦长为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2y228相切并交椭圆C于5另一点B,求OAOB的值.

lnxk(kR)的最大值为hk. xx1（1）若k1,试比较hk与2k的大小；

ek（2）是否存在非零实数a，使得hk对kR恒成立，若存在，求a的取值范围；

ae21. 已知函数fx若不存在，说明理由.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

2sincos1. （1）求曲线C的参数方程；

（2）在曲线C上任取一点Px,y，求3x4y的最大值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式xmx的解集为1,. （1）求实数m的值； （2）若不等式

5

a51ma2对x0,恒成立，求实数a的取值范围. 11xxxx

辽宁省重点高中协作校2017届高三上学期期末考试数学（文）

试题参

一、选择题

1-5:CBDAB 6-10: CDCAA 11-12：DD

二、填空题

13. 6 14. 15.

191 16. 22三、解答题

17. 解：(1) a2,a5,a10成等比数列,7d79d74d,又

2d0,d2,an2n5,Sn(2)由（1）可得bn72n5nn26n.

2511，

22n52n752n52n751111115n. Tn...2799112n52n714n4918. 解：(1) 这100人的平均得分为:

808585909095951007580x50.010.070.060.040.0287.2522222.

6

(2) 第3组的人数为0.06510030；第4组的人数为0.04510020；第5组的人数为0.02510010，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为3,2,1. (3) 记其他3人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己 )、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己）、(丁、戊)、（丁、己 )、(戊、己)共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故所求概率为P124. 15519. 解：(1) 证明: 在矩形ABCD中，连接AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，由于E是PC的中点，所以OE是PAC的中位线，则OEPA又OE平面

BDE,PA平面BDE，所以PA平面BDE.又AGBD,同理得AG平面BDE.因为

PAAGA，所以平面PAG平面BDE.

(2) DF平面PBC,DFPC.在RtPDC中，

PD4,CD8,PC45.DF4885165FC4,FCCD2DF2,55PC164.PD底面ABCD,FK底面55.过F作FKPD 交CD于K，则FK116512ABCD.VFABCD48.

3515 20. 解：(1)椭圆C与圆M的公共弦长为4，椭圆C经过点2,3. 所以

49c122222，又，解得abc,a16,b12，所以椭圆C的方程为122aba2x2y21. 1612(2)右顶点A4,0，设直线l的方程为ykx4，因为直线l与圆x2y28相切， 5x2y281121消去y得,9k1,k.联立yx4与216123531k4k

7

31x232x3680，

368368设Bx0,y0，则由韦达定理得4x0. ,OAOB4x031311lnxk1lnxk21. 解：(1)f'x, 222xxx令f'x0,得0xek1，令f'x0,得xek1，故函数fx在0,ek1上单调递增，在ek1,上单调递减，故hkfek11ek1.当k1时，

2kk1,111,hk2k;当k1时，2kk1eee1112kk1,2kk1,hk2k.

eee(2)由（1）知hk1ek1kkekk1e，令kek,1.设gk,g'kaeaaakg'k0k1.

当a0时，令g'k0得k1；令g'x0得

k1,gkming1hk11,gk,.故当a0时，不满足eaeak11对kR恒成立. 当a0时，同理可得gkmaxg11a.aeeae故存在非零实数a，且a的取值范围为,.

1e22. 解：(1) 由2sincos1得22sincos1,x2y22x2y2,即

x12cos22C(为参数). ,故曲线的参数方程为x1y14y12sin(2) 由（1）可设点P的坐标为12cos,12sin,0,2，

3x4y36cos48sin710sin,3x4ymax71017.

23. 解：（1）由xmx得xmx,即2mxm2,而不等式xmx的解集为

221,,则1是方程2mxm2的解，解得m2(m0舍去).

8

（2）m2,不等式

a51ma2对x0,恒成立等价于，不等11xxxx式a5x1x2a2对x0,恒成立，设

2x1,0x2，则fxx1x23,x2fx1,3.a23,a51,1a4.

9

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