人教版数学七年级下册规律探究：期末复习专题

七下期末复习专题 ——规律探究

一、数的规律

1、观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是〔 〕

A．22007

B．220071

C．22008

D．22006

2、观察以下等式：212，224，238，2416，2532，26， 27128，……．通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是 ．3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 输出 1 1 28 652 2 58 673 3 104 4 178 695 5 26 当输入数据是8时，输出的数是〔 〕 Ａ．

8 61 Ｂ． Ｃ． Ｄ．

125 1 61 13 5 4、请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为〔 〕 Ａ．32

Ｂ．29 Ｃ．25

Ｄ．23

5、按一定规律排列的一列数依次为下去，这列数的第n个数是

25101726，，，，，38152435，按此规律排列

〔n是正整数〕．

1116、观察规律并填空：第5个数是 ，第n个数是 ． 1，2，3，…，

2481117、我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，，…，任何一个单位分数都

234111111111可以拆分成两个不同单位分数的和，如，，，…

23634124520111，○所表示的数； 〔1〕根据对上述式子的观察，你会发现．请写出□5□○111，☆〔2〕进一步思考，单位分数〔n是不小于2的正整数〕，请写出△△☆n所表示的式子，并加以验证．

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二、式的规律

1、观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，个式子是

．

．根据你发现的规律，第8

2、观察以下单项式：x, -3x2, 5x3, -7x4, 9x5,…按此规律，可以得到第2021个单项式是______，第n个单项式怎样表示________.

24532xy8xy16xy ，… 4xyxy3、观察以下一串单项式的特点： ， ， ， ，

按此规律第9个单项式是______，第n个单项式是______，它的系数是_____，次数是_ _. 三、等式的规律

1、观察以下等式：第1行 341 第2行 594 第3行 7169 第4行 92516 … … 按照上述规律，第n行的等式为 ．

2、观察以下各式：13221 24321 35421 46521 …………

请你根据发现的规律，写出第n个等式： ． 3、：2223344aa22，332，442，…，假设992〔a，b33881515bb为正整数〕，那么ab ． 4、观察以下等式：

(12)241124 (22)242224 (32)243324 …

那么第n个等式可以表示为 ．

5、观察算式：112； 13422； 135932；

13571642； 135792552；……

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用代数式表示这个规律〔n为正整数〕：13579

6、观察以下各式：

(2n1) ．

1521(11)10052225， 2522(21)10052625 3523(31)100521225， ……

依此规律，第n个等式〔n为正整数〕为 ．

7、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

〔1〕请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

〔2〕通过猜测，写出与第n个图形相对应的等式_______________________． 8、观察以下等式

111111111，，， 12223233434④ ①

② ③

401413； 411423； 421433；

_________________；

⑤

_________________；

将以上三个等式两边分别相加得：

111111111311． 1223342233444〔1〕猜测并写出：

1 ．

n(n1)〔2〕直接写出以下各式的计算结果：

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①②

1111223341 ；

200620071111223341 ．

n(n1)四、图形的规律

1、用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形〔线段、正三角形、正方形、圆〕中的一种．图-1—图-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的〔组合用“&〞表示〕．

那么，以下组合图形中，表示P&Q的是〔 〕

2、如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山〞字．那么第n个“山〞字中的棋子个数是 ．

3、用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，

，那么搭n条小鱼需要 根火柴棒．〔用含n的代数式表示〕

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M&P

图-1

N&P

图-2

N&Q

图-3

M&Q

图-4

A． B． C． D．

……

图①

图②

图③

图④

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4、按如下规律摆放三角形：

那么第〔4〕堆三角形的个数为 ；第〔n〕堆三角形的个数为 . 5、将图①所示的正六边形进展分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进展分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进展分割，…，那么第n个图形中，其有 个六边形．

图①

图②

图③

…

123

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参

一、数的规律

1、C 2、4 3、B 4、B

n21115、2 6、5，nn 7、〔1〕6,30；〔2〕n1，n(n1)

n2n322二、式的规律

1、128a8 2、4019x2010，(1)n1(2n1)xn 3、256x9y，

(1)n12n1xny

三、等式的规律

1、2n1(n1)2n2 2、n(n2)(n1)21 3、720 4、(n2)24nn24 5、n2 6、(10n5)2n(n1)10052 7、〔1〕431443，441453； 〔2〕4(n1)14n3 8、〔1〕

n2006n；〔2〕①，② n12007n1四、图形的规律

1、B 2、5n2 3、6n2 4、〔1〕14， 〔2〕3n2 5、3n2

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