2020-2021学年安徽省芜湖市无为县七年级(下)期末数学试卷 (解析版)

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）.

1．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5

2．不等式3+x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．3．如果m＝A．0＜m＜1

﹣1，那么m的取值范围（ ）

B．1＜m＜2

C．2＜m＜3

D．3＜m＜4

4．关于x，y的方程2x﹣3y＝5和x+3y＝﹣2的解相同，则x+2y的值为（ ） A．﹣1

B．1

C．3

D．4

5．小明乘电梯从一楼到六楼，向上平移了15米，若每层楼的高度相同，则她乘电梯从十三楼到一楼（ ） A．向下平移28.8米 C．向下平移26.4米

B．向下平移33米 D．向下平移36米

6．已知3a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（ ） A．23

B．25

C．27

D．30

7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为算筹图我们可以表述为（ ）

．类似地，图2所示的

A．C．

B．D．

8．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．为了节约用水，某小区200户家庭参加了节水行动，现统计了10户一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

节水量/吨 家庭数/户

0.5 4

1 3

1.5 2

2 1

请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（ ） A．100吨

B．150吨

C．180吨

D．200吨

10．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（ ）

A．（1008，1010） C．（1009，1011）

B．（1009，1010） D．（1008，1011）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝ ．

12．为了估计鱼塘中鱼的数量，我们从该鱼塘中捕捞80条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再捕捞20条鱼，发现其中带标记的鱼有4条，因此可估计鱼塘中约有鱼 条． 13．若6+

的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（b+2）＝ ．

14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．

（1）若∠EFG＝50°，则∠1＝ °．

（2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝ ．（用含x的代数式表示）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：16．解不等式组：

．

．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，4），C（5，1），将△ABC向下平移2个单位长度，向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出点A1和B1的坐标．

18．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．若关于x、y的二元一次方程组（1）求a的值

（2）m为任意实数，当m为何值时，

+2有最小值？求出这个最小值． 的解满足x+y＝1．

20．为了推广无为市的特色美食，市有关部门对来无游客进行了随机调查，游客在列举的美食中选出最喜爱的一种，且只能选一种，选项分别为A：严桥花生米；B：无为板鸭；C：襄安酥糖；D：黄姑香干；E：陡沟月饼．如图是整理的不完整的统计图．根据以上信息完

成

下

列

问

题

（1）本次随机调查的游客共有多少人？

C部分所占的圆心角是 度， （2）在扇形统计图中，并将条形统计图补充完整．（3）根据调查结果，请佔计在5000名游客中，最喜爱“严桥花生米”的游客约有多少人？

六、（本题满分12分）

21．如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次算

计．

（1）当m＝100时，求输出的结果是多少？ （2）若m＝5，求运算进行多少次才会停止？ （3）若运算进行了5次才停止．求m的取值范围． 七、（本题满分12分）

22．蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 八、（本题满分14分）

23．丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下

．

（1）如图1，已知AB∥CD，点E在两平行线的内侧，连接AE，CE．若∠EAB＝35°，∠ECD＝25°，求∠AEC的度数；（提示：过点E作AB的平行线）

（2）如图2，已知AB∥CD，点E在两平行线的外侧，连接AE，CE．若∠EAB＝α，∠ECD＝β．

①求∠AEC的大小（用含α，β的代数式表示）；

②作∠ECD的平分线交AB于点G，连接GE，AG平分于∠CGE（如图3）．若∠AEG＝130°，α+β＝80°，分别求出α，β的度数．

参

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题，选对得4分，不选、选借或选出的代号超过一个的一律得0分

1．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 解：A、∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2，本选项说法正确； B、∵AD与AB不平行， ∴∠2≠∠3，本选项说法错误； C、∵AD与CB不平行， ∴∠3≠∠4，本选项说法错误； D、∵CD与CB不平行， ∴∠1≠∠5，本选项说法错误； 故选：A．

2．不等式3+x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．

解：移项，得：x＞4﹣3， 合并，得：x＞1，

D．∠1＝∠5

将其解集表示在数轴上如下：

故选：D． 3．如果m＝A．0＜m＜1 解：∵3＜∴3﹣1＜即2＜故选：C．

4．关于x，y的方程2x﹣3y＝5和x+3y＝﹣2的解相同，则x+2y的值为（ ） A．﹣1 解：由题意：①+②得：x＝1，

把x＝1代入②得：y＝﹣1． ∴x+2y＝1+2×（﹣1）＝﹣1． 故选：A．

5．小明乘电梯从一楼到六楼，向上平移了15米，若每层楼的高度相同，则她乘电梯从十三楼到一楼（ ） A．向下平移28.8米 C．向下平移26.4米

解：∵从1楼到六楼，向上平移了15米． ∴每层楼高：15÷（6﹣1）＝3（米）

∴从13楼到1楼需要向下平移：（13﹣1）×3＝36（米）． 故选：D．

6．已知3a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（ ） A．23

B．25

C．27

D．30

B．向下平移33米 D．向下平移36米

B．1

．

C．3

D．4

＜4， ＜4﹣1， ＜3，

﹣1，那么m的取值范围（ ）

B．1＜m＜2

C．2＜m＜3

D．3＜m＜4

解：∵3a+1和5是正数b的两个平方根， ∴b＝52＝25，3a+1+5＝0． ∴b＝25，a＝﹣2．

∴a+b＝﹣2+25＝23． 故选：A．

7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为算筹图我们可以表述为（ ）

．类似地，图2所示的

A．C．

B．D．

．

解：图2所示的算筹图我们可以表述为：故选：C．

8．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（ ） A．1个

解：∵2x+3y＝7， ∴x＝2，y＝1， 满足条件的点有1个． 故选：A．

9．为了节约用水，某小区200户家庭参加了节水行动，现统计了10户一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

节水量/吨 家庭数/户

0.5 4

1 3

1.5 2

2 1

B．2个

C．3个

D．4个

请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（ ） A．100吨

B．150吨

C．180吨

D．200吨

＝1（吨），

解：∵样本中10户家庭节水量的平均数为

∴估计该200户家庭这个月节约用水的总量是200×1＝200（吨）， 故选：D．

10．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（ ）

A．（1008，1010） C．（1009，1011）

B．（1009，1010） D．（1008，1011）

解：由题意，A1（﹣1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），•••，A2n﹣1（﹣2+n，n），

∴A2021（1009，1011）， 故选：C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝ ﹣3 ． 解：根据题意得m﹣1＝2m+2， 解得m＝﹣3， 故答案为：﹣3．

12．为了估计鱼塘中鱼的数量，我们从该鱼塘中捕捞80条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再捕捞20条鱼，发现其中带标记的鱼有4条，因此可估计鱼塘中约有鱼 400 条．

解：估计鱼塘中鱼的数量约为80÷故答案为：400． 13．若6+

的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（b+2）＝ 8＜3，

．

＝400（条），

解：∵2＜

∴2+6＜即8＜

＜3+6， ＜9，

∴整数部分a＝8， 小数部分b＝6+

﹣8＝

﹣2， ）＝8

，

∴a（b+2）＝8×（故答案为：

．

14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．

（1）若∠EFG＝50°，则∠1＝ 50 °．

（2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝ 4x°﹣180° ．（用含x的代数式表示）

解：（1）由题意知：∠DEF＝∠1． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC．

∴∠DEF＝∠EFG＝50°． ∴∠1＝∠EFG＝50°． 故答案为：50．

（2）由（1）知：∠DEF＝∠1＝∠EFG． ∵∠EFG＝x°，

∴∠DEF＝∠1＝∠EFG＝x°．

∴∠3＝∠1+∠EFG＝2x°，∠2＝180°﹣∠1﹣∠DEF＝180°﹣2x°． ∴∠3﹣∠2＝2x°﹣（180°﹣2x°）＝4x°﹣180°． 故答案为：4x°﹣180°．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：

．

解：原式＝﹣1+3﹣ ＝． 16．解不等式组：解：

由①得：x＞2， 由②得：x≤5，

∴不等式组的解集为2＜x≤5．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，4），C（5，1），将△ABC向下平移2个单位长度，向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出点A1和B1的坐标．

，

．

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）点A1和B1的坐标分别为：（﹣5，﹣1），（﹣2，2）．

18．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．

解：∵点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，∴解得

， ，

∴（m+n）2021＝12021＝1．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．若关于x、y的二元一次方程组（1）求a的值

（2）m为任意实数，当m为何值时，解：（1）

，

+2有最小值？求出这个最小值． 的解满足x+y＝1．

①+②得：4x+4y＝4a﹣8， ∴x+y＝a﹣2， ∵x+y＝1，

∴a﹣2＝1，解得a＝3； （2）a＝3时，

+2＝

+2，

+2有最小值，最小值为2．

当3m+3＝0，即m＝﹣1时，

20．为了推广无为市的特色美食，市有关部门对来无游客进行了随机调查，游客在列举的美食中选出最喜爱的一种，且只能选一种，选项分别为A：严桥花生米；B：无为板鸭；C：

襄安酥糖；D：黄姑香干；E：陡沟月饼．如图是整理的不完整的统计图．根据以上信息完

成

下

列

问

题

（1）本次随机调查的游客共有多少人？

（2）在扇形统计图中，C部分所占的圆心角是 .8 度，并将条形统计图补充完整．（3）根据调查结果，请佔计在5000名游客中，最喜爱“严桥花生米”的游客约有多少人？

解：（1）参与随机调查的游客有60÷15%＝400（人）；

（2）C部分所占的圆心角是360°×

＝.8°；

喜欢B产品的人数有：400﹣80﹣72﹣60﹣76＝112（人），补全统计图如下：

故答案为：.8；

（3）由题意可得：5000×

＝1000（人），

答：最喜爱“严桥花生米”的游客约有1000人． 六、（本题满分12分）

21．如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，

结果大于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次算

计．

（1）当m＝100时，求输出的结果是多少？ （2）若m＝5，求运算进行多少次才会停止？ （3）若运算进行了5次才停止．求m的取值范围． 解：（1）当m＝100时，3m﹣2＝3×100﹣2＝298＞244， ∴输出结果为298；

（2）当m＝5时，①3m﹣2＝3×5﹣2＝13， 当m＝13时，②3m﹣2＝3×13﹣2＝37， 当m＝37时，③3m﹣2＝3×37﹣2＝109， 当m＝109时，④3m﹣2＝3×109﹣2＝325＞244， ∴运算进行了4次才停止； （3）由题意得：①3m﹣2， ②3（3m﹣2）﹣2＝9m﹣8， ③3（9m﹣8）﹣2＝27m﹣26， ④3（27m﹣26）﹣2＝81m﹣80， ⑤3（81m﹣80）﹣2＝243m﹣242， ∴

解得：2＜m≤4，

答：m的取值范围是2＜m≤4． 七、（本题满分12分）

22．蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满

，

蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．

解：（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，依题意得：解得：

．

，

答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨． （2）依题意得：3x+4y＝31， ∴x＝

．

又∵x，y均为非负整数， ∴

或

或

，

∴该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．

（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）； 方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）； 方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）． ∵1020＞980＞940，

∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元． 八、（本题满分14分）

23．丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下

．

（1）如图1，已知AB∥CD，点E在两平行线的内侧，连接AE，CE．若∠EAB＝35°，∠ECD＝25°，求∠AEC的度数；（提示：过点E作AB的平行线）

（2）如图2，已知AB∥CD，点E在两平行线的外侧，连接AE，CE．若∠EAB＝α，∠ECD＝β．

①求∠AEC的大小（用含α，β的代数式表示）；

②作∠ECD的平分线交AB于点G，连接GE，AG平分于∠CGE（如图3）．若∠AEG＝130°，α+β＝80°，分别求出α，β的度数． 解：（1）如图1，过点E作MN∥AB．

∵AB∥MN，

∴∠AEM＝∠EAB＝35°． ∵AB∥CD，AB∥MN， ∴MN∥CD．

∴∠MEC＝∠ECD＝25°．

∴∠AEC＝∠AEM+∠MEC＝35°+25°＝60°． （2）如图2，

∵AB∥CD，

∴∠EFB＝∠ECD＝β． 又∵∠EFB＝∠EAB+∠AEC， ∴∠AEC＝∠EFB﹣∠EAB＝β﹣α． （3）如图3，

∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2． 又∵CG平分∠ECD， ∴∠EAB＝∠1＝∴∠EAB＝∠2． ∵AG平分于∠CGE， ∴∠2＝∠3． ∴∠3＝∠EAB＝∵∠AEG＝130°，

∴∠EAB+∠3＝180°﹣∠AEG＝50°． ∴2∠EAB＝50°． ∴∠EAB＝α＝25°． 又∵α+β＝80°， ∴β＝55°．

． ．