安徽省2022年七年级下学期期末考试数学试卷 (2)

安徽省 七年级下学期期末考试数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1． （202X春•蒙城县期末）下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）

A．

B．

C．

D．

A． B． C． D．

考点： 利用平移设计图案． 分析： 根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误； B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；

C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．

2． （202X•五通桥区一模）9的平方根为（ ）

A． 3 B． ﹣3 C．

考点： 平方根． 专题： 计算题． 分析： 根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．

±3 D．

考点： 对顶角、邻补角． 分析： 根据对顶角的定义作出判断即可．

解答： 解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是． 故选：C． 点评： 本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

5． （202X春•蒙城县期末）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ） A． a﹣3＜b﹣3 B． 3﹣a＜3﹣b C． ac2＞bc2 D． a2＞b2

考点： 不等式的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据不等式的基本性质可知：a﹣3＞b﹣3；3﹣a＜3﹣b；当c=0时ac2＞bc2不成立；当0＞a＞b时，a2＞b2不成立．

解答： 解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b； 故本题选B． 点评： 主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6． （202X春•蒙城县期末）下列说法正确的是（ ） A． ﹣2是﹣8的立方根 B． 9的立方根是3 C． ﹣3是（﹣3）2的算术平方根

考点： 立方根；算术平方根． 专题： 计算题． 分析： 利用立方根及算术平方根的定义判断即可． 解答： 解：A、﹣2是﹣8的立方根，正确； B、9的立方根为

，错误；

D． 8的算术平方根是2

解答： 解：9的平方根有：=±3． 故选C． 点评： 此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．

3． （202X春•蒙城县期末）代数式（﹣4a）2的值是（ ） A． 16a B． 4a2 C． ﹣4a2 D． 16a2

考点： 幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据积的乘方即可解答． 解答： 解：（﹣4a）2=16a2， 故选：D． 点评： 本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则．

4． （202X春•蒙城县期末）下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）

C、3是（﹣3）2的算术平方根，错误； D、8的算术平方根为2，错误， 故选A 点评： 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 1 / 6

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7． （202X春•蒙城县期末）如图，下列说法错误的是（ ）

考点： 一元一次不等式的整数解． 分析： 先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可． 解答： 解：2x﹣m＜0， 2x＜m， x＜，

A． ∠A与∠B是同旁内角 B． ∠3与∠1是同旁内角 C． ∠2与∠3是内错角 D． ∠1与∠2是同位角

考点： 同位角、内错角、同旁内角．

分析： 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．

解答： 解：A、∠A与∠B是同旁内角，说法正确； B、∠3与∠1是同旁内角，说法正确； C、∠2与∠3是内错角，说法正确；

D、∠1与∠2是邻补角，原题说法错误， 故选：D． 点评： 此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

8． （202X•绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ） A．

n≤m

B． n≤

C． n≤

D． n≤

∵不等式2x﹣m＜0只有三个正整数解， ∴3＜≤4，

∴6＜m≤8，

故选C． 点评： 本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．

10． （202X•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ） A． 1﹣xn+1 B． 1+xn+1 C． 1﹣xn D． 1+xn

考点： 平方差公式；多项式乘多项式． 专题： 规律型． 分析： 已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果． 解答： 解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2， （1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3， …，

依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1， 故选：A 点评： 此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）

11． （202X春•蒙城县期末）写出一个3到4之间的无理数 π ．

考点： 估算无理数的大小． 专题： 开放型． 分析： 按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解答： 解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一． 点评： 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

12． （202X春•蒙城县期末）分解因式4x2﹣100= 4（x+5）（x﹣5） ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式即可． 解答： 解：4x2﹣100=4（x2﹣25）=4（x+5）（x﹣5）． 故答案为：4（x+5）（x﹣5）． 2 / 6

考点： 一元一次不等式的应用． 分析： 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可． 解答： 解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0， 则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0， 去括号得：1﹣n%+m%﹣整理得：100n+mn≤100m， 故n≤

．

﹣1≥0，

故选：B． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．

9． （202X春•蒙城县期末）如果不等式2x﹣m＜0只有三个正整数解，那么m的取值范围是（ ） A． m＜8 B． m≥6 C． 6＜m≤8 D． 6≤m＜8

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点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．

13． （202X春•蒙城县期末）计算：（14x3﹣21x2+7x）÷7x的结果是 2x2﹣3x+1 ．

考点： 整式的除法． 分析： 把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减求解． 解答： 解：（14x3﹣21x2+7x）÷7x =14x3÷7x﹣21x2÷7x+7x÷7x， =2x2﹣3x+1．

故答案为：2x2﹣3x+1． 点评： 本题主要考查了整式的除法，解题的关键是把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减．

14． （202X春•蒙城县期末）如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 5 条．

点评： 若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

16． （202X•芜湖三模）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为 2.5×106 ．

考点： 科学记数法—表示较小的数．

﹣

分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

﹣

解答： 解：0.000 0025=2.5×106；

﹣

故答案为：2.5×106．

﹣

点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

﹣

17． （•德阳）已知关于x的方程

考点： 分式方程的解．

的解是正数，则m的取值范围是 m＞﹣6且m≠﹣4 ．

考点： 点到直线的距离． 分析： 根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可． 解答： 解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD， 表示点B到直线AC的距离的线段为BC， 表示点A到直线BC的距离的线段为AC， 表示点A到直线DC的距离的线段为AD， 表示点B到直线DC的距离的线段为BD， 共五条．

故答案为：5． 点评： 本题考查了点到直线的距离的概念，解题的关键在于熟记定义．

15． （•天津）若分式

的值为0，则x的值等于 1 ．

分析： 首先求出关于x的方程解答： 解：解关于x的方程

的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围． 得x=m+6，

考点： 分式的值为零的条件． 专题： 计算题． 分析： 根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

解答： 解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0， 由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1， 由x+1≠0，得x≠﹣1， ∴x=1，

故答案为1．

3 / 6

∵方程的解是正数， ∴m+6＞0且m+6≠2，

解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4． 故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4． 点评： 本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．

18． （202X春•蒙城县期末）下列结论中：①a2•a4=a8；②1010÷105=102；③（x2）5=x7；④（3×2﹣12÷2）0

=1；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所有正确结论的序号有 ⑤ ．

考点： 平行线的判定；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；平移的性质． 分析： 根据平行线的判定定理，同底数幂的乘法和除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，平移的性质，零指数幂的性质逐一进行判断即可．

解答： 解：①a2•a4=a6；故此选项错误； ②1010÷105=105；故此选项错误； ③（x2）5=x10；故此选项错误；

④（3×2﹣12÷2）0；此算式无意义，故此选项错误；

⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故此选项正确； ⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误； 故答案为：⑤．

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点评： 本题考查了平行线的判定，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方，平移，零指数幂，熟记各性质和法则是解题的关键．

三、解答题（本题共8小题，满分66分） 19．（7分）（202X春•蒙城县期末）计算：

+

﹣

﹣23．

﹣

考点： 分式的化简求值．

分析： 先化简，再把x=2代入求值． 解答： 解：（

﹣

）÷

﹣+1

考点： 实数的运算；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用立方根定义计算，第二、三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=2+0﹣﹣=

．

=[﹣]×﹣+1，

=

=﹣+1， =

，

×﹣+1，

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（7分）（•毕节地区）解不等式组：

，并将解集在数轴上表示出来．

当x=2时，原式==．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 本题考查不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来． 解答： 解：解不等式①，得x≥﹣1． 解不等式②，得x＜2．

所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．

点评： 本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简． 23．（6分）（202X春•蒙城县期末）将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移5格得三角形DEF，再竖直向下平移4格得到三角形GHQ，作出这两个三角形，并标上字母．

在数轴上可表示为：．

点评： 本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心． 21．（8分）（202X春•蒙城县期末）计算：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3（a+b）（a﹣b）

考点： 整式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 解答： 解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2+3b2=ab+3b2． 点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（8分）（202X春•蒙城县期末）先化简（你喜欢的x值代入求值．

4 / 6

﹣

）÷

﹣+1，再从﹣2≤x≤2的整数中任选一个

考点： 作图-平移变换． 分析： 直接根据图形平移的性质画出△DEF与△GHQ即可． 解答： 解：如图所示．

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点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 25．（10分）（202X春•蒙城县期末）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．

（1）如图1，阴影部分的面积是： a2﹣b2 ；

（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是 （a+b）（a﹣b） ； （3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是 （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 ； （4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．

点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 24．（8分）（202X春•蒙城县期末）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据． 【解】∵EF∥AD（已知）

∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）

∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）

∴∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD= 100° （ 等式性质 ）

考点： 平方差公式的几何背景．

分析： （1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积； （2）根据矩形的面积公式求解；

（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式； （4）利用（3）的公式即可直接求解． 解答： 解：（1）a2﹣b2； （2）（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2； （4）原式=（100﹣0.2）（100+0.2） =1002﹣0.22

=10000﹣0.04 =9999.96． 点评： 本题考查了平方差公式的几何解释，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键． 26．（12分）（202X春•蒙城县期末）我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

分析： （1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量． （2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105． 5 / 6

考点： 平行线的判定与性质． 专题： 推理填空题． 分析： 根据平行线的性质求出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可． 解答： 解：∵EF∥AD，

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3，

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=100°（等式性质），

故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，100°，等式性质．

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（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款． 解答： 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：

=

，

解得：x=9，

经检验知，x=9是原方程的解．

所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．

（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：

解得：6≤y≤10， 所以有5种方案：

方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆； 方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆； 方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆； 方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆； 方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．

（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y =30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y =30﹣a（15﹣y）﹣0.5y

方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a 方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a 方案三：W=30﹣a（15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a 方案四：W=30﹣a（15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a 方案五：W=30﹣a（15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a 由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5 方案一对公司更有利． 点评： 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．

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