第２ｌ卷第２期 ２０１０年６月 苏州市职业大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｕｚｈｏｕ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．２１．ＮＯ．２ Ｊｕｎ．，２０１０ ＲＬＣ￣．阶电路的建模分析与研究 缪小燕 ，吴卫华 （１．江苏联合职业技术学院常州建设分院电子工程系，江苏常州 ２１３０１６ ２．江苏技术师范学院数理学院，江苏常州２１３００１） 摘 要：建，＿ｉ＿ｇｋＣ电路时域微分方程和复频域代数方程的数学模型、Ｓｉｍｕｌｉｎｋ模型，研究ＲＬｃ二阶电 路系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应、单位冲激响应和稳态响应，并分析系统的稳定性． 关键词：ｇＬＣ；二阶电路；建模；Ｍａｔｌａｂ 中图分类号：ＴＭ１３ｌ；ＴＰ１３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００８—５４７５（２０１０）０２—００７８—０３ Ｏｎ ｔｈｅ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｓｅｃｏｎｄ・ｏｒｄｅｒ ＲＬＣ Ｃｉｒｃｕｉｔ ＭＩＡＯＸｉａｏ－ｙａ刀 ．ＷＵ Ｗｅｉ—ｈ甜日 （１．Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ Ｂｒａｎｃｈ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ ２１３０１６，Ｃｈｉｎａｌ ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ ２１３００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＲＬＣ ｃｉｒｃｕｉｔ ａｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ａｎｄ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ，ａｎｄ ｔｈｅ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｉｍｐｕｌｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｎｕｓｏｉｄ，ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＲＬＣ；ｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒ ｃｉｒｃｕｉｔ，ｍｏｄｅｌｉｎｇ，Ｍａｔｌａｂ 电阻、电感及电容是电路中的基本元件．在交流电或电子技术中，常需要利用电阻、电感及电容元件 组成不同的电路，用来改变输入正弦信号和输出正弦信号之间的相位差，可以构成各种振荡器、选频电 路、滤波器等．因此，研究ＲＬＣ电路特性在工程应用上具有重要意义． 具有电阻一电感一电容的无源二端网络如图１所示，其中：Ｒ＝Ｉ Ｑ， ￡＝１ Ｈ，ｃ＝１ Ｆ．现以电压 （ ）为输入，电压 （ ）为输出，分析ＲＬｃ二阶 系统． １ 数学模型的建立 １．１建立微分方程 根据ＫＶＬ定律 故 ｃ ｄ ２ｕｃ（ｔ）懈 （ｆ） ｆ）． 图１ ＲＬｃ二阶电路图 ∽ ∽，而 ∽ （，）＝ｃ ． 收稿日期：２０１０—０１—１１；修回日期：２０１０—０２—０４ 作者简介：缪小燕（１９８２一），女，江苏金坛人，助教，主要从事电子技术的教学研完 ２０１Ｏ年第２期 缪小燕，等：ＲＬｃ二阶电路的建模分析与研究 准二阶微分方程为 代人Ｒ，Ｌ，Ｃ参数后，有 ＋ ＋ （ｆ） ｆ）． ）． 要求解信号通过系统的响应即要求解微分方程，这就要用到高等数学的方法，分别求出齐次解和特 解，计算较为不便，过程较为复杂． １．２建－ｏｒ复频域代数方程 利用拉普拉斯变换，将时域的微积分运算转换为复频域的代数运算，可简化运算，便于分析． １）假设电感、电容的初态为Ｏ，将二阶微分方程等式两边取拉普拉斯变换，得（ ０ ＋ＲＣｓ＋１）Ｕｃ（ｓ）＝Ｕ（ｓ）， 则系统函数模型为Ｇ（ ）＝ ＝ １ ＝ ． ２）假设电感、电容的初态不为０，将二阶微分方程等式两边取拉普拉斯变换，得 ［ （ ）一 。（。）一 。’（。）］＋ ［ （ ）一 （。）］＋ 则全响应的象函数为 （ ）＝ １ （ ）， ㈩ 其中： Ｓ ＋ ＋ Ｓ １ 一 童ＬＣ ：）＝ ＋＋ 。， ）为零状态响应象函数．再 ＋ ＋ＩＳ １为零输入Ⅱ向应象函数 ㈥＝ ¨ Ｓ 通过拉普拉斯反变换将 （ ）转为为“ （ｆ），即 （，）＝甜 （，）＋“ （ｆ）＝ ［ （ ）＋ （ ）］＝ ［己， （ ）］＋ ［ （ ）］ １．３建立Ｓｉｍｕｌｉｎｋ模型 启动Ｓｉｍｕｌｉｎｋ，对ＲＬＣ电路建立Ｓｉｍｕｌｉｎｋ模型，如图２所 示，并对模型进行参数设计． ２ 响应分析 Ｓｉｎ 本文所选Ｒ、Ｌ、ｃ的取值满足Ｒ＜２、 ，即ＲＬｃ二阶系统处 于欠阻尼的工作状态． 一Ｌ 一 、 ＼ ＼＼ 图２ ＲＬＣ电路的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ模型 ２．１ 单位阶跃响应 系统的瞬态性能指标有延迟时问、上升时问、峰值时问、调整时间、最大超调量、震荡次数等．对ＲＬＣ 二阶电路系统进行单位阶跃响应分析，其仿真原理图和Ⅱ向应曲线分 别如图３和图４所示． ／： 从ＲＬＣ电路单位阶跃响应曲线上可以定性分析系统的瞬态性 ｆ ｝ ☆Ｌ ： ｜ …｝ ｆ ｔ／（ｓ／ｄｉｖ） 图３ ＲＬＣ电路单位阶跃响应仿真原理图 图４ ＲＬＣ电路单位阶跃响应曲线 苏州市职业大学学报 第２ｌ卷 能，如调整时间等． ２．２单位冲激响应 对ＲＬＣ￣．阶电路系统进行单位冲激响应分析，其仿真原理图和响应曲线分别如图５和图６所示． ｌ｜ ｛ ＼ ｝ ７ 。。＾… 黯 Ｌ ．／ ｜ｆ／ Ｏ．１ Ｌ ０ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 、ｌ１＼ ／／ ＃（ｓ／ｄｉｖ） 图５ ＲＬＣ电路单位冲激响应仿真原理图 图６ ＲＬＣ电路单位冲激响应曲线 对于ＲＬｃ二阶电路系统，只要已知参数足￡、Ｃ，即可建立其复频域数学模型，其单位阶跃响应和单 位冲激响应也可用Ｍａｔｌａｂ编程实现，具体程序如下： ｎｔｌｍ＝［１］； ｄｅｎ＝［１，１，１］； ｉｍｐｕｌｓｅ（ｎｕｍ，ｄｅｎ）； 一 ｓｔｅｐ（ｎｕｍ，ｄｅｎ）； ２．３稳态响应 耄 专 Ｏ Ｏ Ｏ ０ Ⅲ 当图１所示ＲＬＣ电路中ｕ（ｔ）的频率等于ＲＬＣ电路的固有 频率时，电路会发生串联谐振现象，其输出 （ｆ）可通过Ｍａｔｌａｂ 仿真观察．ＲＬＣ电路谐振时的稳态响应如图７所示． ｔ／（ｓ／ｄｉｖ） 图７ ＲＬＣ电路的稳态响应 ３系统稳定性 根据系统的传递函数，可画出ＲＬｃ二阶系统的零、极点分布图， 如图８所示． 界输入、有界输出意义下的稳定． ＿０＿２ １ 从图８可以看出Ｈ（ｓ）的两个极点均位于ｓ左半平面内，系统是有葛０．４ ４结 论 ～－ｏ．４ －０．６ 建立ＲＬＣｇ．阶电路的数学模型、Ｓｉｍｕｌｉｎｋ模型，并对其进行理 论和仿真分析，有助于加深对ＲＬＣ二阶电路的理解，同时对ＲＬＣ电 路的应用设计具有指导意义． 参考文献： （１】邱关源．电路［Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００７． ［２］管致中．信号与线性系统［Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００４． 【３】胡寿松．自动控制原理【Ｍ】．北京：科学出版社，２０００． ［４］陈晓平．ＭＡＴＬＡＢ及其在电路与控制理论中的应用［Ｍ】．合肥：中国科学技术大学出版社，２００４ （责任编辑：沈风英）
