2021年高考数学三模试卷(理科)

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一上·天水期中) 设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（ ）

A . {x|0≤x＜1}

B . {x|0＜x≤1}

C . {x|x＜0}

D . {|x＞1}

2. （2分） 已知集合 ， 则集合A的元素个数为 （ ）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 无数个

3. （2分） 已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（ 第 1 页 共 17 页

）

A . -4

B . -3

C . -2

D . -1

4. （2分） (2017·三明模拟) 已知命题p1：若sinx≠0，则sinx+ 要条件是 =﹣1，则下列命题为真命题的是（ ）

≥2恒成立；p2：x+y=0的充

A . p1∧p2

B . p1∨p2

C . p1∧（￢p2）

D . （￢p1）∨p2

5. （2分） (2019·鞍山模拟) 某班男生与女生各一组进行古诗词默写比赛，两组每个同学得分的茎叶图如图所示，男生组和女生组得分的平均数分别为

，标准差分别为 、 ，则（ ）

A .

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B .

C .

D .

6. （2分） 设tan（α+β）= ，tan（β﹣ ）=﹣ ，则tan（α+ ）的值是（ ）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2017·沈阳模拟) 数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1， ，则S2017=（ ）

A . 22018﹣1

B . 22018+1

C . 22017﹣1

D . 22017+1

8. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示．若

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输入m=98，n=63，则输出的m=（ ）

A . 7

B . 28

C . 17

D . 35

9. （2分） (2016高一下·西安期中) 给出下面的三个命题：①函数 ②函数

在区间

上单调递增；③

是函数

的最小正周期是 ； 的图象的一条对称轴．其中

正确的命题个数（ ）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

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10. （2分） (2017高二下·南昌期末) 某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）

A . 3

B . 6

C . 9

D . 18

11. （2分） 如果函数是（ ）

的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围

A .

B .

C .

D .

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12. （2分） 设f（x）是定义在R上的奇函数，在（﹣∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）

A . {x|﹣2＜x＜0或x＞2}

B . {x|x＜﹣2或0＜x＜2}

C . {x|x＜﹣2或x＞2}

D . {x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x﹣2），当x∈（0，1）时，f（x）=3x ， 则f（ ）=________．

14. （1分） (2018·天津) 在 的展开式中， 的系数为________

15. （1分） (2018·茂名模拟) 若实数 ________．

满足约束条件 则 的所有取值的集合是

16. （1分） (2018高二下·溧水期末) 已知数列 列

的前 项和，数列

前 项和为

是递增的等比数列且

对任意的

，设 是数

恒成立，则实数 的

，若不等式

最大值是________．

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三、 解答题 (共7题；共65分)

17. （10分） (2016高三上·嘉兴期末) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2= ab．

（1） 求cos 的值；

（2） 若c=2，求△ABC面积的最大值．

18. （10分） (2017·重庆模拟) 如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．

（1） 求证：AC⊥FB

（2） 求二面角E﹣FB﹣C的大小．

19. （10分） (2012·全国卷理) 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．

（1）

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求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（2）

ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．

20. （10分） (2019高二上·长治月考) 已知点 交于点 ，且它们的斜率之积是

．

的坐标为 ， ，直线 ， 相

（1） 求点 的轨迹方程；

（2） 设 为坐标原点，过点 最大值．

的直线 与点 的轨迹交于 两点，求 的面积的

21. （15分） (2016高二下·泗水期中) 已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．

（1） 当a=﹣ 时，求函数f（x）的单调区间；

（2） 若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

（3） 当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求实数a的取值范围．

22. （5分） (2017高二下·洛阳期末) 在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为 （t为参

数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3．

（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

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（Ⅱ）直线C1与曲线C2相交于A，B两点，点M（1，0），求||MA|﹣|MB||．

23. （5分） (2017·鄂尔多斯模拟) 已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．

（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤ ；

（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

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参

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

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二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共7题；共65分)

17-1、

17-2、

18-1、

第 11 页 共 17 页

、第 12 页 共 17 页

18-2

19-1、

第 13 页 共 17 页

19-2、

20-1、

20-2、

第 14 页 共 17 页

21-1、21-2、

第 15 页 共 17 页

21-3、

22-1、

第 16 页 共 17 页

23-1、

第 17 页 共 17 页