高考安徽数学理科试卷和答案全版

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形

码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．

2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号．

3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

球的表面积公式

S4πR2

P(AB)P(A)P(B) 其中R表示球的半径

球的体积公式

如果事件A，B相互，那么

P(AgB)P(A)gP(B)

V43πR 3如果随机变量:B(n,p),那么 其中R表示球的半径

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）．复数 i(1i)（ ）

A．2

（2）．集合A

B．－2 C．

322i D． 2i

yR|ylgx,x1，B2,1,1,2则下列结论正确的是（ ）

B2,1

B． (CRA)UB(,0) D． (CRA)IA．AIC．AUB(0,)

B2,1

uuuruuuruuur（3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB(2,4)，AC(1,3),则BD（ ）

A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5）

D．（2，4）

（4）．已知m,n是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若m‖,n‖,则m‖n C．若m‖,m‖,则‖

B．若,,则‖

D．若m,n,则m‖n

（5）．将函数

ysin(2x)的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)中心对称，则向量的坐

312标可能为（ ） A．(128,0)

B．(6,0) C．(12,0) D．(6,0)

（6）．设(1x)a0a1xLa8x,则a0,a1,L,a8中奇数的个数为（ ）

A．2

28B．3 C．4 D．5

（7）．a0是方程ax2x10至少有一个负数根的（ ）

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

22A．必要不充分条件

C．充分必要条件

（8）．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)y1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）

A．[3,3] B．(3,3) C．[33,] 33xD．(33,) 33（9）．在同一平面直角坐标系中，函数yg(x)的图象与ye的图象关于直线yx对称。而函数

yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称，若f(m)1，则m的值是（ ）

A．e

B．21 e

C．e

2 D．

1 e（10）．设两个正态分布N(1，1)(10)和N(2，2)(20)的密度函数图像如图所示。则有（ ）

A．12,12 B．12,12 C．12,12 D．12,12

（11）．若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)e，则有（ ）

A．C．

x

f(2)f(3)g(0) f(2)g(0)f(3)

B．g(0)D．g(0)f(3)f(2) f(2)f(3)

（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )

A．C8A3

22

B．C8A6

26

C．C8A6

22

D．C8A5

222008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

考生注意事项：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． （13）．函数f(x)x21log2(x1)的定义域为 ．

（14）在数列{an}在中，an4n52*，a1a2Lananbn，nN,其中a,b为常数，则2anbnlimn的值是 nabnx0（15）若A为不等式组y0表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya 扫过Ayx2中的那部分区域的面积为

（16）已知A,B,C,D在同一个球面上,AB平面BCD,BCCD,若AB6,AC213,

AD8,则B,C两点间的球面距离是 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）．（本小题满分12分） 已知函数

f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)

344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[（18）．（本小题满分12分

如图，在四棱锥OABCD中，底面

,]上的值域 122ABCD四边长为1的菱形，ABC4, OA底面ABCD,

OA2,M为OA的中点，N为BC的中点

（Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD；

O（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。 (19)．（本小题满分12分）

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互的，成活率为

等植物。某人一次

MANCDp，设

为

B成活沙柳的株数，数学期望E3，标准差为（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；

6。 2（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 （20）．（本小题满分12分） 设函数

f(x)1(x0且x1) xlnx（Ⅰ）求函数（Ⅱ）已知21xf(x)的单调区间；

xa对任意x(0,1)成立，求实数a的取值范围。

（21）．（本小题满分13分） 设数列

an满足a00,an1can31c,cN*,其中c为实数

*（Ⅰ）证明：an[0,1]对任意nN成立的充分必要条件是c[0,1]；

1n1*，证明：an1(3c),nN; 312222（Ⅲ）设0c，证明：a1a2Lann1,nN*

313c（Ⅱ）设0c（22）．（本小题满分13分）

x2y2设椭圆C:221(ab0)过点M(2,1)，且着焦点为F1(2,0)

ab（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当过点

P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足

uuuruuuruuuruuurAPgQBAQgPB，证明：点Q总在某定直线上

2008年高考安徽理科数学试题参

一. 选择题

1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C 二. 13: [3,) 14: 1 15: 74 16: 43 三. 解答题

17解：（1）Qf(x)cos(2x3)2sin(x4)sin(x4)

由2x6k2(kZ),得xk23(kZ)

∴函数图象的对称轴方程为 xk3(kZ)

（2）Qx[,5122],2x6[3,6] 因为

f(x)sin(2x)在区间[,]上单调递增，在区间[61233,2]上单调递减，

所以 当x3时，f(x)取最大值 1

又 Qf(12)32f(2)12，当x12时，f(x)取最小值32 所以 函数 f(x)在区间[12,2]上的值域为[32,1] 18 方法一（综合法）

O （1）取OB中点E，连接ME，NE

又QNE‖OC,平面MNE‖平面OCD

ME （2）QCD‖AB,

Q ∴MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补AD 作APCD于P,连接MP

P

MDMA2AD22，

BNC∴cosMDPDPMD12,MDCMDP3 所以 AB与MD所成角的大小为3

（3）∵AB‖平面OCD,∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 AQOP 于点Q，∵APCD,OACD,∴CD平面OAP,∴AQCD

又 ∵AQOP,∴AQ平面OCD,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

角）

∵OPOD2DP2OA2AD2DP2411322，APDP 222

2OAgAP22，所以点B到平面OCD的距离为2 ∴AQOP333222g方法二(向量法)

作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系

A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,22222,0),D(,,0),O(0,0,2),M(0,0,1),N(1,,0), 22244uuuuruuuruuur22222,,1),OP(0,,2),OD(,,2) (1)MN(144222uuuruuurOP0,ngOD0 设平面OCD的法向量为n(x,y,z),则ng2y2z02即 

2x2y2z022取z(2)

设

zOM2,解得n(0,4,2)

AB与

MD所成的角为Auuuruuuur22,,1) ,∵AB(1,0,0),MD(22xBNCPuuuruuuurABgMD1 ∴cosuuuruuuur,∴ , AB与MD所成角的大小为

33ABMD2uuur(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量n(0,4,2)上的投影的绝对值,

uuurOBn2uuur2.所以点B到平面OCD的距离为 由 OB(1,0,2), 得dn3319 (1)由EDy311np3,()2np(1p),得1p,从而n6,p

222的分布列为

0

1

2

3

4

5

6

(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则P(A)P(3), 得

16152021156121 , 或 P(A)1P(3)13232lnx11''20 解 (1) f(x)22,若 f(x)0, 则 x 列表如下

xlnxe

P(A)

1x

0 极大值

+

单调增

-

1f() e单调减

-

单调减

(2) 在

2xa 两边取对数, 得

1ln2alnx,由于0x1,所以 xa1 (1) ln2xlnx1由(1)的结果可知,当x(0,1)时, f(x)f()e,

ea为使(1)式对所有x(0,1)成立,当且仅当e,即aeln2

ln221解 (1) 必要性 ：∵a10,∴a21c ，

又 ∵a2[0,1],∴01c1 ，即c[0,1]

充分性 ：设

c[0,1]，对nN*用数学归纳法证明an[0,1]

当n1时，a10[0,1].假设ak[0,1](k1)

则ak1cak1cc1c1，且ak1cak1c1c0

33∴ak1[0,1]，由数学归纳法知an[0,1]对所有nN*成立

10c，当n1时，a10，结论成立

3 当n2 时，

12 ∵0C,由（1）知an1[0,1]，所以 1an1an13 且 1an10

3122(3) 设 0c，当n1时，a102，结论成立

313c (2) 设

当n2时，由（2）知an1(3c)22解 (1)由题意：

n10

c22x2y221221 221 ，解得a4,b2，所求椭圆方程为 42ab222cab(2)方法一

设点Q、A、B的坐标分别为(x,y),(x1,y1),(x2,y2)。

uuuruuurAPAQuuuruuuruuuruuur由题设知AP,PB,AQ,QB均不为零，记uuuruuur,则0且1

PBQBuuuruuuruuuruuurAPPB,AQQB又A，P，B，Q四点共线，从而

x1x2， 11xx2 x1， y1于是

4y1y2

1y1y2

1从而

22x122x2y122y24x，LL（1） y，LL（2） 2211又点A、B在椭圆C上，即

（1）+（2）×2并结合（3），（4）得4s2y4 即点Q(x,y)总在定直线2x方法二

y20上

uuuruuuruuuruuur设点Q(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)，由题设，PA,PB,AQ,QB均不为零。

uuuruuurPAPB且 uuuruuur

AQQBuuuruuuruuuruuur又 P,A,Q,B四点共线，可设PAAQ,PBBQ(0,1),于是

4x1y （1） ,y1114x1y x2 （2） ,y211

x1由于A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程x2y4,整理得

22(x22y24)24(2xy2)140 （3） (x22y24)24(2xy2)140 (4)

(4)－(3) 得

8(2xy2)0

y20上

即点Q(x,y)总在定直线2x