【奥数卷】精编小学五年级奥数典型题测试卷(二十二)含答案与解析

推理问题

（考试时间：100分钟 试卷满分： 100分）

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去．最后去参加活动的两个人是( ) A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丙

D．乙、丁

2．（2分）森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是( ) A．狮子、老虎

B．老虎、豹子

C．狮子、豹子

D．老虎、大象

3．（2分）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒( )杯． A．5

B．6

C．7

D．8

4．（2分）某校五年级三个班举行乒乓球混合双打表演，每班男女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是

A、B、C．规定：同班的男女不能配对．已知：第一盘甲和A对丙和B；第二盘：丙和C对乙和甲的同

班女生．甲的同班女生是( ) A．A

B．B

C．C

D．不能确定

5．（2分）某珠宝店被抢劫，警方根据线索逮了四名犯罪嫌疑人，他们的口供如下： 甲：我没有参与抢劫。

乙：甲和丙至少有一个人没有参与抢劫。 丙：我们四人中有劫匪。 丁：我们四人中没有劫匪。

根据排查四人中只有两人说了真话，那么_____是劫匪。( ) A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6．（2分）甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛．懒羊羊说：甲第一，丁第四；喜羊羊说：丁第二，丙第三；沸羊羊说：丙第二，乙第一．每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是(

)

A．甲乙丁丙 B．甲丁乙丙 C．乙甲丙丁 D．丙甲乙丁

7．（2分）春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下对话：

甲：“丙，丁之中至少有1人捐了款” 乙：“丁，甲之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人之中至少有2人捐了款” 丁：“你们3人之中至多有2人捐了款”

已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是( ) A．甲，乙

B．丙，丁

C．甲，丙

D．乙，丁

8．（2分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A~F六个聪明诚实的同学．

A和B同时说：我知道这个数是多少了．

C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．

E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．

F：我拿的数的大小在C和D之间．

那么六个人拿的数之和是( ) A．141

B．152

C．171

D．175

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．（2分）、李强和张军各讲了三句话． ：我22岁；我比李强小2岁；我比张军大1岁． 李强：我不是最年轻的；张军和我相差3岁；张军25岁． 张军：我比年轻；23岁；李强比大3岁． 如果每个人的三句话中又有两句是真话．则的年龄是 ．

10．（2分）A、B、C、D、E5人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，比赛规定：胜者得2分，负者得0分．比赛结果统计如下：（1）A和D并列第一名；（2）C是第三名；（3）B和E并列第四名．那么，C得了 分．

11．（2分）某校六年级5个班参加年级足球比赛，每两个班之间都要比赛一场．到目前为止，六（1）班赛了4场，六（2）班赛了3场，六（3）班赛了2场，；六（4）班赛了1场．那么，六（5）班已经赛了 场． 12．（2分）甲、乙、丙、丁4人站成一排，从左至右依次编号是1、2、3、4号，他们有如下对话： 甲：我左右两人都比我高．

乙：我左右两人都比我矮． 丙：我是最高的． 丁：我右边没有人．

如果他们4人都是诚实的好孩子，那么甲、乙、丙、丁的编号按顺序组成的4位数是 ．

13．（2分）小胖、小丁、小巧、小亚四人比赛乒乓球，每两人都要赛一场。结果小巧胜了小胖，并且小巧、小丁、小亚3人胜的场数相同。小胖胜了 场。

14．（2分）小明、小莉和小辉三人参加陈省身数学周的活动，他们分别来自一小、二小和三小，并且分别获得了一、二、三等奖，现在知道： （1）小明不是一小的选手 （2）小莉不是二小的选手 （3）一小的选手不是一等奖： （4）二小的选手是二等奖； （5）小莉不是三等奖

根据以上情况，我们可判断出小辉是 小的选手．

15．（2分）有五张标有A，B，C，D，E的卡片，从左到右排成一行，已知： （1）C和E都不和B相邻； （2）C和E都不和D相邻； （3）B和E都不和A相邻； （4）A的右边是D．

请问：这个五张卡片的从左到右排列顺序是 ．

16．（2分）五个人参加象棋比赛，每两个人都要赛一局，规定：胜者得2分，平局各的1分，负者得0分．比赛结果第一名两人并列，第四名两人并列，那么第三名得 分．

17．（2分）迎春杯测试成绩出来了，小花、小园、小探、小秘四位好朋友聚在一起聊天．他们都对比自己成绩差的人说真话，对比自己成绩好的人说假话，四人谈话如下： 小花对小园说：别担心，你的成绩不是最差的； 小园对小探说：你的成绩最好；

小探对小秘说：虽然你的成绩最差，但下次一定能考好； 小秘对小花说：别骄傲，你的成绩不是最好的．

小花、小园、小探、小秘的名次依次排列组成的四位数是 ．

18．（2分）A、B、C、D、E五名同学的生日恰好是三月份中相连的五天，其日期之和恰好为120．A的生日比C早的天数与E的生日比B早的天数相同，D的生日比E早两天．那么，A同学的生日是在三月 日．

三．解答题（共11小题，满分分）

19．（5分）有16名小矮人排成一列，给每一名小矮人戴上红色或蓝色的帽子；戴红帽子的小矮人一直说真话，而戴蓝帽子的小矮人一直说假话．然后每一名小矮人都说了“我旁边没人戴红帽子”，那么最多有多少名小矮人戴蓝帽子？

20．（5分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？

21．（5分）若干名采购员去购买单价是3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买商品的总额不得超过15元．采购员中至少有三人购买的两种商品的数量完全相同．问：至少有多少名采购员？

22．（6分）一个箱子里放了若干顶帽子，除3顶外其余都是红的，除4顶外其余都是蓝的，除4顶外其余都是黄的，除4顶外其余都是白的，箱子里一共有多少顶帽子？

23．（6分）A、B、C三位老师是2年级的音乐、美术和英语老师。已知A老师上课全用汉语：英语老师是一位学生的叔叔；C老师是一位女老师，她比音乐老师活泼。请问A老师教什么？

24．（6分）某年的七月份有4个星期二和5个星期三，这一年的国庆节是星期几？

25．（6分）有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有一瓶是毒药．任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡．

（1）现在，你只有10只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

（2）如果你有两星期的时间（换句话说你可以做两轮实验），为了从1000个瓶子中找出毒药，你最少需要几只老鼠？注意，在第一轮实验中死掉的老鼠，就无法继续参与第二次试验了．

26．（6分）在运动会上，小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．王老师猜测：“小赵得金牌；小李不得金牌；小刘不得铜牌．”结果王老师只猜对了一个，问：小赵、小李、小刘各得什么牌？

27．（6分）甲、乙、丙、丁四个人参加考试，每个人对考试名次都进行了预测： 甲：“我是最后一名，乙是第一名”； 乙：“我不是最后一名，甲是第4名”； 丙：“甲是第3名，我是第1名”； 丁：“我是第3名，丙是第2名”．

若最终成绩出来时发现每个人都说对一半，即半句是对的，半句是错的，那么考试最终的名次是怎么样的？

28．（6分）某边远山区发生一起谋杀案，警方抓捕了三个嫌疑人A、B、C．法官问A是否杀了人，但A呜哩哇啦讲了一通方言，法官听不懂，就问另两位能讲普通话的嫌疑人B和C，他们懂这种方言．B说：“A告诉你，他没有杀人”． C说“不对，A承认是他杀了人”．法官相信，在询问过程中，非罪犯是不会撒谎的，撒谎的一定是罪犯．请问：到底谁是罪犯？请说明理由．

29．（7分）D老师将1~10中的连续两个自然数告诉A和B(A、B每人知道其中的一个数），接下来发生了下面的对话：

； A说: “我不知道B的数是什么”

“我不知道A的数是什么”； B说：

； A说: “我知道B的数是哪个了”

假设A，B都很聪明，求：D老师告诉A的数（如果有多个可能，都要写出来）．

参

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去．最后去参加活动的两个人是( ) A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丙

D．乙、丁

【解答】解：根据如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在， 又根据如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，

如果丙去；那么丁不去，可得：如果丙不去；那么丁去，同时乙也不去，则根据“甲去，那么乙也去”可得甲也不去，这样只有丁去，这与两个人参加一项活动相矛盾． 同时满足条件只能是乙、丙参加了活动． 故选：B。

2．（2分）森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是( ) A．狮子、老虎

B．老虎、豹子

C．狮子、豹子

D．老虎、大象

【解答】解：题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去．三个动物去，矛盾，所以狮子不去．

若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去．豹子去则大象不去，由两种动物去得到结论，老虎要去．所以答案是B，豹子和老虎去． 故选：B。

3．（2分）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒( )杯． A．5

B．6

C．7

D．8

【解答】解：根据分析，可知1份的啤酒可以变成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫， 那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份． 而一瓶啤酒可以倒4杯共有4624份．球球倒的每杯酒为4份，

她共可以倒的杯数为：2446． 故选：B。

4．（2分）某校五年级三个班举行乒乓球混合双打表演，每班男女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是

A、B、C．规定：同班的男女不能配对．已知：第一盘甲和A对丙和B；第二盘：丙和C对乙和甲的同

班女生．甲的同班女生是( ) A．A

B．B

C．C

D．不能确定

【解答】解：根据“第二盘丙和C对乙和甲的同班女生”可得甲的同班女生不是a就是b，再根据同班的男女生不能配对，即得出甲的同班女生为B． 故选：B。

5．（2分）某珠宝店被抢劫，警方根据线索逮了四名犯罪嫌疑人，他们的口供如下： 甲：我没有参与抢劫。

乙：甲和丙至少有一个人没有参与抢劫。 丙：我们四人中有劫匪。 丁：我们四人中没有劫匪。

根据排查四人中只有两人说了真话，那么_____是劫匪。( ) A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

【解答】解：因为四人中只有两人说了真话，丙：我们四人中有劫匪，表述正确； 丁：我们四人中没有劫匪，表述错误，所剩下的甲、乙一定表述一真一假； 假设甲表述正确，那么乙的表述也正确，所以不合题意； 所以甲表述不正确，那么甲是劫匪。 故选：A。

6．（2分）甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛．懒羊羊说：甲第一，丁第四；喜羊羊说：丁第二，丙第三；沸羊羊说：丙第二，乙第一．每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是( )

A．甲乙丁丙 B．甲丁乙丙 C．乙甲丙丁 D．丙甲乙丁

【解答】解：根据分析，假设懒羊羊说的第一句是对的，即甲是第一，则沸羊羊说的乙是第一是错的， 则丙是第二是对的，就可以推测出喜羊羊说的丙第三是错的，则喜羊羊说的丁第二是对的， 与丙第二矛盾，故假设不成立，故懒羊羊说的甲第一是错的，丁第四是对的； 由此可以推测乙是第一，丙是第三，则甲是第二． 故排名是：乙甲丙丁．

故选：C。

7．（2分）春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下对话：

甲：“丙，丁之中至少有1人捐了款” 乙：“丁，甲之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人之中至少有2人捐了款” 丁：“你们3人之中至多有2人捐了款”

已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是( ) A．甲，乙

B．丙，丁

C．甲，丙

D．乙，丁

【解答】解：根据分析可得：

丙：“你们3人之中至少有2人捐了款，说明捐款的只能是甲乙丁中的两个人，而丙没捐钱； 甲：“丙，丁之中至少有1人捐了款”因为丙没捐钱，所以只能是丁捐款； 乙：“丁，甲之中至多有1人捐了款”只能是丁，所以甲没捐款；

这恰好印证了丁：“你们3人之中至多有2人捐了款”是正确的，只有乙和丁捐了款． 故选：D。

8．（2分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A~F六个聪明诚实的同学．

A和B同时说：我知道这个数是多少了．

C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．

E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．

F：我拿的数的大小在C和D之间．

那么六个人拿的数之和是( ) A．141

B．152

C．171

D．175

【解答】解：7035141075141 【答案】A

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．（2分）、李强和张军各讲了三句话．

：我22岁；我比李强小2岁；我比张军大1岁． 李强：我不是最年轻的；张军和我相差3岁；张军25岁． 张军：我比年轻；23岁；李强比大3岁．

如果每个人的三句话中又有两句是真话．则的年龄是 23岁 ． 【解答】解：说自己22岁，比张军大一岁，

而张军说比年轻，23岁，由这四句可以断定比张军大，而且大一岁； 假定是22岁，张军就是21岁，李强比大三岁也是真的，李强是25岁， 与张军相差四岁这与李强所说的张军和我相差3岁，张军25岁两个结论矛盾， 可见一定是23岁， 故答案为：23岁．

10．（2分）A、B、C、D、E5人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，比赛规定：胜者得2分，负者得0分．比赛结果统计如下：（1）A和D并列第一名；（2）C是第三名；（3）B和E并列第四名．那么，C得了 4 分． 【解答】解：224（分） 故填4．

11．（2分）某校六年级5个班参加年级足球比赛，每两个班之间都要比赛一场．到目前为止，六（1）班赛了4场，六（2）班赛了3场，六（3）班赛了2场，；六（4）班赛了1场．那么，六（5）班已经赛了 2 场． 【解答】解：

通过图可以得出：五班赛了2场； 答：六（5）班已经赛了 2场． 故答案为：2．

12．（2分）甲、乙、丙、丁4人站成一排，从左至右依次编号是1、2、3、4号，他们有如下对话： 甲：我左右两人都比我高． 乙：我左右两人都比我矮． 丙：我是最高的． 丁：我右边没有人．

如果他们4人都是诚实的好孩子，那么甲、乙、丙、丁的编号按顺序组成的4位数是 2314 ． 【解答】解：首先根据“丁：我右边没有人”可以得出丁在4号；

再根据“甲：我左右两人都比我高．乙：我左右两人都比我矮．”可知，甲乙两边都有人，

那么丙排在1号；

又丙是最高的，所以他比排在2号的人要高，甲符合这个特征，所以甲排在2号； 剩下的乙排在3号；

综上可知：甲、乙、丙、丁的编号按顺序组成的4位数是 2314． 故答案为：2314．

13．（2分）小胖、小丁、小巧、小亚四人比赛乒乓球，每两人都要赛一场。结果小巧胜了小胖，并且小巧、小丁、小亚3人胜的场数相同。小胖胜了 0 场。

【解答】解：一共有以一共赛了4(41)26场，每人各有3场比赛， 因为小巧、小丁、小亚三人胜的场数相同，

若小巧、小丁、小亚各胜1场，则小胖6133场，即小胖全胜，不合题意（小巧胜了小胖）。 若小巧、小丁、小亚各胜2场，则小胖6230场，即小胖全输，符合题意。 所以，小胖胜了0场。 故答案为：0。

14．（2分）小明、小莉和小辉三人参加陈省身数学周的活动，他们分别来自一小、二小和三小，并且分别获得了一、二、三等奖，现在知道： （1）小明不是一小的选手 （2）小莉不是二小的选手 （3）一小的选手不是一等奖： （4）二小的选手是二等奖； （5）小莉不是三等奖

根据以上情况，我们可判断出小辉是 一 小的选手．

【解答】解：根据（2）（4）可得小莉不是二小的选手，也不是二等奖；只能是一等奖或三等奖； 再根据（5）小莉不是三等奖，可得小莉是一等奖；

又因为（1）小明不是一小的选手，（3）一小的选手不是一等奖，所以小莉是三小的选手，小明是二小的选手；

所以剩下的小辉是一小的选手； 故答案为：一．

15．（2分）有五张标有A，B，C，D，E的卡片，从左到右排成一行，已知： （1）C和E都不和B相邻； （2）C和E都不和D相邻；

（3）B和E都不和A相邻； （4）A的右边是D．

请问：这个五张卡片的从左到右排列顺序是 ECADB ．

【解答】解：由（1）和（2）可得，从左到右排成一行4个位置，C和E中间不能有其它字母，只能相邻，否则就和B或D相邻，不合题意；

由（4）A的右边是D，又因为B和E都不和A相邻，所以B和E都在AD（相邻）的两边，即这个五张卡片的从左到右排列顺序是ECADB； 故答案为：ECADB．

16．（2分）五个人参加象棋比赛，每两个人都要赛一局，规定：胜者得2分，平局各的1分，负者得0分．比赛结果第一名两人并列，第四名两人并列，那么第三名得 4 分．

【解答】解：假设这5个人分别为A、B、C、D、E，A与E并列第一，C与D并列第四； 假设A与E四场全胜，

据题意可知，共比赛5(51)210场；

由于A和E并列第一名，所以A与E全胜四场不可能，

如A与E各胜二场，总共有十场球，则另六场就得由C、D、E来赢；

若C、D各赢一场，则B必须赢四场，那么排名就是第一了，显然与题目所给名次第3不符；

若D、C各赢二场，则B必须赢二场，则C、D、B名次相同，不合题意；所以A与E各胜二场的假设不成立．

只有一种情况成立：就是A与E各胜三场并列排名第一，B胜二场排名第三，C和D各胜一场并列排名第四．

这种情况下B的得分为4分． 答：B得4分． 故答案为：4．

17．（2分）迎春杯测试成绩出来了，小花、小园、小探、小秘四位好朋友聚在一起聊天．他们都对比自己成绩差的人说真话，对比自己成绩好的人说假话，四人谈话如下： 小花对小园说：别担心，你的成绩不是最差的； 小园对小探说：你的成绩最好；

小探对小秘说：虽然你的成绩最差，但下次一定能考好； 小秘对小花说：别骄傲，你的成绩不是最好的．

小花、小园、小探、小秘的名次依次排列组成的四位数是 1324 ．

【解答】解：首先分析“小园对小探说：你的成绩最好”；由于他们都对比自己成绩差的人说真话，对比自己成绩好的人说假话，如果小园说的是真话，那么他比小探成绩好，与小园的话矛盾，所以小园说假话，那么小探成绩不是最好但是比小园好．

其次分析“小花对小园说：别担心，你的成绩不是最差的”；如果小花说的是假的，那么她比小园成绩差，与她的话矛盾，所以小花说的是真话，小花比小园成绩好．那么只能小秘的成绩比小园差． 所以小探说的是真话，小秘说的是假话．

由此得出小花、小园、小探、小秘的名次依次排列组成的四位数是1324．

18．（2分）A、B、C、D、E五名同学的生日恰好是三月份中相连的五天，其日期之和恰好为120．A的生日比C早的天数与E的生日比B早的天数相同，D的生日比E早两天．那么，A同学的生日是在三月 24 日．

【解答】解：由A的生日比C早、E的生日比B早、D的生日比E早可以得出A、C和D、E、B， 又D的生日比E早两天，A的生日比C早的天数与E的生日比B早的天数相同，D和E中间要插入一个同学，可得D、A、E、C、B，

E的生日：120524，A的生日：24123

故答案为：24．

三．解答题（共11小题，满分分）

19．（5分）有16名小矮人排成一列，给每一名小矮人戴上红色或蓝色的帽子；戴红帽子的小矮人一直说真话，而戴蓝帽子的小矮人一直说假话．然后每一名小矮人都说了“我旁边没人戴红帽子”，那么最多有多少名小矮人戴蓝帽子？

【解答】解：因为16名小矮人排成一列，戴红帽子的小矮人一直说真话，而戴蓝帽子的小矮人一直说假话．所以每一名戴红帽子的人的两边都是戴蓝帽子的，每一名戴蓝帽子的两边都是戴红帽子的．

所以小矮人所戴帽子的情况如下：蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红；因此最多有8名小矮人戴蓝帽子． 20．（5分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？

【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：

13ab，ac，ad有C5A45(432)524120种；

33ab，ac，bc有C5C310660种．

所以共有12060120种不同的订阅方式．

21．（5分）若干名采购员去购买单价是3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买商品的总额不得超过15元．采购员中至少有三人购买的两种商品的数量完全相同．问：至少有多少名采购员？ 【解答】解：根据题意不同的买法有：

1、3元商1件；2、3元商2件；3、3元商3件； 4、3元商4件；5、3元商5件；6、3元商1件5元1件；

7、3元商1件5元2件；8、3元商2件5元1件；9、3元商3件5元1件； 10、5元商1件；11、5元商2件；12、5元商3件． 共12种买法．即有12个抽屉．

所以要保证采购员中至少有三人购买的两种商品的数量完全相同至少有：

122125名采购员．

22．（6分）一个箱子里放了若干顶帽子，除3顶外其余都是红的，除4顶外其余都是蓝的，除4顶外其余都是黄的，除4顶外其余都是白的，箱子里一共有多少顶帽子？

【解答】解：由于即蓝黄白3顶，红黄白4顶，红蓝白4顶，红蓝黄4顶． 则3444蓝黄白红黄白红蓝白红蓝黄3（红蓝白黄）15顶， 所以红蓝白黄1535顶． 即箱子里一共有5顶帽子．

23．（6分）A、B、C三位老师是2年级的音乐、美术和英语老师。已知A老师上课全用汉语：英语老师是一位学生的叔叔；C老师是一位女老师，她比音乐老师活泼。请问A老师教什么？ 【解答】解：已知A老师上课全用汉语，说明A老师不教英语； 英语老师是一位学生的叔叔，说明英语老师是一位男性；

C老师是一位女老师，她比音乐老师活泼，说明C老师是一位女性，且不教音乐老师和英语；

所以C老师教美术； 那么A老师教音乐。

24．（6分）某年的七月份有4个星期二和5个星期三，这一年的国庆节是星期几？ 【解答】解：7月有31天，一个月最少有四个星期28天，余31283天， 因为这个月七月份有4个星期二和5个星期三，所以剩余的3天，只能在月末， 即7月的29日、30日、31日分别是星期三、星期四、星期五， (31301)78（周）…6（天）

5674

所以，10月1日国庆节是星期四；

答：这一年的国庆节是星期四．

25．（6分）有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有一瓶是毒药．任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡．

（1）现在，你只有10只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

（2）如果你有两星期的时间（换句话说你可以做两轮实验），为了从1000个瓶子中找出毒药，你最少需要几只老鼠？注意，在第一轮实验中死掉的老鼠，就无法继续参与第二次试验了． 【解答】解：（1）应这样检验

第一步，把瓶子从0到999依次编号，然后全部转换为10位二进制数．

第二步，让第一只小白鼠喝掉所用二进制数右起第一位是1的瓶子，让第二只小白鼠喝掉所有二进制数右起第二位是1的瓶子，等等．

第三步，一星期后，如果第一只小白鼠死了，就知道毒药瓶子的二进制编号中右起第一位是1；如果第二只小白鼠没死，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第二位是0

（因为：每只小白鼠的死活都能确定出10位二进制数的其中一位），这样推理下去便可知道毒药瓶子的编号了．

（2）7只老鼠就足够了．因为：

第一步，把所有瓶子从0到999依次编号，然后全部转换为7位三进制数．

第二步，让第一只老鼠喝掉所有三进制数右起第一位是2的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有三进制数右起第二位是2的瓶子，等等．

第三步，一星期之后，如果第一只老鼠死了，就知道毒药瓶子的三进制编号中右起第一位是2；如果第二只老鼠没死，就知道毒药瓶子的三进制编号中，右起第二位不是2，只可能是0或1，也就是说，每只死掉的老鼠都用自己的生命确定出了，三进制编号中自己负责的那一位是2；但每只活着的老鼠都只能确定，它所负责的那一位不是2．于是，问题就归纳到了只剩一星期时的情况．

第四步，在第二轮实验里，让每只活着的老鼠继续自己未完成的任务，喝掉它负责的那一位是1的所有瓶子．

第五步，再过一星期，毒药瓶子的三进制编号便能全部揭晓了．

26．（6分）在运动会上，小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．王老师猜测：“小赵得金牌；小李不得金牌；小刘不得铜牌．”结果王老师只猜对了一个，问：小赵、小李、小刘各得什么牌？

【解答】解；（1）如果“小赵得金牌”是对的，“小李不得金牌”也是对的，与题不符合．所以这句话是错的．

（2）如果“小李不得金牌”是对的，

则可行“小李不得金牌”，“小赵不得金牌”，“小刘得铜牌”．

小李和小赵都不得金牌，那金牌应该是小刘的，但与“小刘得铜牌”矛盾， 所以“小赵不得金牌”这个已知条件也是错的．

（3）由1和2的推断可得：“小刘不得铜牌”是对的．即“小赵不得金牌”、“小李得金牌”． 所以，小赵得铜牌，小李得金牌，小刘得银牌． 答：小赵得铜牌，小李得金牌，小刘得银牌．

27．（6分）甲、乙、丙、丁四个人参加考试，每个人对考试名次都进行了预测： 甲：“我是最后一名，乙是第一名”； 乙：“我不是最后一名，甲是第4名”； 丙：“甲是第3名，我是第1名”； 丁：“我是第3名，丙是第2名”．

若最终成绩出来时发现每个人都说对一半，即半句是对的，半句是错的，那么考试最终的名次是怎么样的？ 【解答】解：假设甲前半句错，那么后半句对，即乙是第一名； 那么乙前半句对，则后半句错，即甲是第4名错误； 那么丙后半句错，则前半句对，即甲是第3名； 那么丁前半句错，则后半句对，即丙是第2名； 没有矛盾，假设成立，则丁是第4名；

所以最终结论是：乙是第一名，丙是第2名，甲是第3名，丁是第4名．

28．（6分）某边远山区发生一起谋杀案，警方抓捕了三个嫌疑人A、B、C．法官问A是否杀了人，但A呜哩哇啦讲了一通方言，法官听不懂，就问另两位能讲普通话的嫌疑人B和C，他们懂这种方言．B说：“A告诉你，他没有杀人”． C说“不对，A承认是他杀了人”．法官相信，在询问过程中，非罪犯是不会撒谎的，撒谎的一定是罪犯．请问：到底谁是罪犯？请说明理由．

【解答】解：B、C两人的说法互为矛盾，必有一假（说谎）一真，则A为真话，A不是凶手． ①若B为假，则A是罪犯，与分析矛盾； ②若C为假，则C为罪犯，符合分析． 故：C是罪犯，理由见上面解的过程．

29．（7分）D老师将1~10中的连续两个自然数告诉A和B(A、B每人知道其中的一个数），接下来发生了下面的对话：

； A说: “我不知道B的数是什么”“我不知道A的数是什么”； B说：

； A说: “我知道B的数是哪个了”

假设A，B都很聪明，求：D老师告诉A的数（如果有多个可能，都要写出来）． 【解答】解：

根据上面的分析，如果A知道的数是2，那B知道的数就是3；如果A知道的数是3，那B知道的数就是4；如果A知道的数是9，那B知道的数就是8；如果A知道的数是8，那B知道的数就是7； 故D老师告诉A的数可能是2、3、8、9．