宁波市2010年高三“十校”联考数学(文科)

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浙江省宁波市

2010年高三年级“十校”联考

数学试题（文科）

说明：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。 1．已知函数f(x)

A．x|x1

11x

的定义域为M，g(x)ln(x1)的定义域为N，则MN

（ ）

B．x|x1

C．x|1x1 D．

D．220

（ ）

2．二项式(x

A．—1320

13x)12 展开式中的常数项为

B．1320

C．—220

3．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“l⊥”是“l⊥m且l⊥n”的（ ）

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．i

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C．1

D．1

（ ）

4．复数

i(2i)等于 12iA．i

5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，

则S0值为下列各值中的 （ ）

A．0 C．2

B．1 D．3

6．若向量a=（cos，sin），b=cos,sin，

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a与b不共线，则a与b一定满足 （ ）

A．a与b的夹角等于- B．a∥b C．（a+b）（a-b） D．a⊥b

22

7．在ABC中，atanBbtanA，则角A与角B的关系是

A．AB

（ ）

B．AB90

0

0C．AB或AB90 D．AB且AB90

8．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，

容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）

h _ h _

O _ t _ _ O A B

h _ h _

正视图侧视图t _ 俯视图O _ t _ O _ t _ C D

x2y2309．双曲线221（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F作倾斜角为的直线交双曲1ab线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为 A．6 B．3 C．2 （ ）

D．3 3y2m2)m2，那么x与y的

10．如果m0，x,y[m,)或x,y(,m],且(xx2m2)(y

大小关系是 A．xy

B．xy

C．xy

（ ） D．xy

第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）

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二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．数列11357111，，，．．．的一个通项公式是___________ 2222246812．取棱长为a的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正

方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：

①有12个顶点 ②有24条棱 ③表面积 3a ④体积以上结论正确的有____________（填上正确的序号） 13．若sin760m,则cos70___________

14．在平行四边形ABCD中ABe1，ACe2，NC1AC,BM1MC,则MN_______（用e1,e2表

42示）

253a 62xy2015．若实数x,y满足不等式x2y40则x2y2的最小值是_________

3xy30

16．A,B,C,D4名学生按任意次序站成一排，则A,B中至少有一个站在边上的概率是_____

x2y217．已知F1,F2是椭圆221的左右焦点，A,B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，

abOP//AB，PF1x轴，|F1A|105则此椭圆的方程是__________

三、解答题：本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本题14分）

已知锐角ABC的外接圆的半径R1，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且b （1）化简ccosAacosC； （2）画出函数f(x)cos(x 19．（本题14分）

在数列an中a12a23a3...nann(2n1)(nN*)．

23．

B13)+sin(2xB)（x[,]）的简图． 23322

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（1）求数列an的通项公式； （2）求数列

nan

的前n项和Tn． n2

20．（本题14分）

已知DH平面ABC垂足为H，E是AB的中点且ADBC，DHBCEC，

HC1CA． 4 （1）求证：平面BCD平面ACD；

（2）求直线DE与平面ACD所成角的正切值．

21．（本题15分）

已知函数f(x)x3ax2bxc，点P(1,f(1))在函数yf(x)的图象上，过P点的切线方程为y3x1．

（1）若yf(x)在x2时有极值，求f(x)的解析式；

（2）若函数yf(x)在区间2,1上单调递增，求实数b的取值范围；

（3）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式f(x)m在区间2,1上恒成立，若存在，试求

出m的最大值，若不存在，试说明理由．

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22．（本题15分）

已知点F(1,0)，直线l:x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且

QP.QFFP.FQ．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知

MA1AF,MB2BF，求12的值

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参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 D 5 A 6 C 7 C 8 B 9 B 10 A 二、填空题：（本大题共7小题，满分28分） 11．an1(1)n12n1 12．①②④ 4n213．15．

2m2 14．5e22e1 212345 16． 56x2y21 17．

105三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本题14分）

b2c2a2a2b2c2a解：（1）ccosAacosC=c…………3分

2bc2ab=b……………………………………………5分 =3…………………………………………………6分 （2）b2R,且B为锐角，B……………………8分 sinB3B13)+sin(2xB) 222f(x)cos2(x=

1cos(2xB)31sin(2xB)

222=cos2x…………………………………………………10分

……………………………12分

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………14分

（如果没有列表而直接作图，正确同样给满分．） 19．（本题14分）

解：（1）n2时，a12a23a3...(n1)an1(n1)(2n1)

nan4n1，an41„„„„„„„„„„„„5分 n1n1时，a13满足上式，an4(n1,nN*)„„„„7分

n （2）记bnnan4n1b则„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分 n2n2nTn37114n123... n2222

137114n54n1Tn234...n122222n2174n7Tnn1„„„„„„„„„„„„12分 2224n7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 Tn7n2 20．（本题14分）

解：（1）DH面ABCDHBC 又BCADBC面ADH

面BCD面ADH，

即面BCD面ACD…………………7分

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（2）BC面ACDBCAC

ABC是直角三角形，又E为斜边的中点． BCCE1ABCAB300． 2作EFAC交AC于F．连DFDH面ABCDHEF．

又EFACEF面ACD

EDF为DE与面ACD所成角……………………………………………10分

设BCa，则EFa33．又AFa，CHa，故 224HF319a．又DHaDFa， 44EF2219=14分 DF1919„„„„„„

故tanEDF21．（本题15分）

解：（1）x2是方程f'(x)3x22axb0的根，

144ab0……1分

又切线的斜率，即f'(x)在x1时的值，32ab3…………………2分 且点P既在函数yf(x)的图像上，

又在切线y3x1上，f(1)41abc………………………3分 解答a2,b4,c5，故f(x)x32x24x5………………5分 （2）曲线在点P处的切线方程为 y3x1f'(1)3，得2ab．

欲使函数yf(x)在区间[2,1]上单调递增，

22只需当2x1时，f'(x)3x2axb0成立．即3xb(x1)成立． 2当x1时对一切的实数b不等式3xb(x1)成立………………7分

3x2当2x1时，则3x10，可以化不等式为b，

x1

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3x2此时的最大值为0．

x1故b0时yf(x)在区间[2,1]上单调递增…………………………………．．．10分 （3）在（1）的条件下，f(x)x32x24x5

由f'(x)3x24x40得函数的两个极值点是x2,x函数的两个极值为f(2)13，f()2． 32395…………．．12分 27函数在区间的两个端点值分别为f(2)13，f(1)4．

比较极值与端点的函数值，知在区间[2,1]上，函数f(x)的最小值为

95． 2795，不等式f(x)m恒成立． 2795此时m的最大值为………………………………………15分

27只需m22．（本题15分）

解：（Ⅰ）设点P（x，y），则Q（－1，y），由QPQFFPFQ得： （x＋1，0）·（2，－y）＝（x－1，y）·（－2，y），

化简得C：y2＝4x„„„„„„„„8分 （Ⅱ）设直线AB的方程为：

x＝my＋1（m≠0）．

设A（x1，y1），B（x2，y2），又M(1,2), my24x,联立方程组，消去x得：

xmy1,y2－4my－4＝0，△＝（－4m）2＋16＞0，

y1y24m,故„„„„„„„„10分

yy4.12由MA1AF,MB2BF得：y1整理得：1122,21, my1my2221y1,y22y2， mm122

2112yy24m(y)2.1yy22.0.„„„„15分

212my1mm4

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