人教版数学八年级下册《期中检测题》含答案

期 中 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题

1. 使x3有意义x的取值范围是( ) A. x≤3

B. x＜3

C. x≥3

D. x＞3

2. 下列各组数为勾股数的是( ) A. 6,12,13

B. 3,4,7

C. 7,24,25

D. 8,15,16

3. 若x1xy0,则xy的值为( ) A. 0

B. 1

C. －1

D. 2

4. 下列命题中,真命题的是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

5. 已知：如图,菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 为 BC 的中点,AD＝6cm,则 OE 的长为( )

A 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm

6. 适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为( ) ①a111,b,c②a=6,∠A=45°；③∠A=32°,∠B=58°；④a=7,b=24,c=25⑤a=2,b=2,c=4． 345B. 3个

C. 4个

D. 5个

A. 2个

7. 已知,如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )

A 6cm2 B. 8 cm2 C. 10 cm2 D. 12 cm2

8. 如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了( )米．

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

9. 如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,且中间夹的三角形是直角三角形,则字母A所代表的正方形的面积为( )

A. 4 B. 8 C. 16 D. 64

10. 小明作业本上做了以下四题：

①16a44a2 ②5a其中做错的题是( ) A. ①

10a52a ③a1aa21aa ④3a2aa B. ② C. ③ D. ④

二、填空题

11. 化简：(3x)2x26x9_______.

12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．

13. 已知菱形ABCD的面积是12cm,对角线AC＝4cm,则菱形的边长是______cm．

2

14. 如图,Rt△ABC中,AC＝5,BC＝12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为_____．

15. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=____度．

16. 如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23． 其中正确的序号是_____(把你认为正确的都填上)．

三、解答题(解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤

17. 计算： (1)3489)

221 3(2)466222 a212aa218. 化简求值：2a,其中a=2+1；

a2a1a219. 如图所示,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC．求证：

AC⊥CD

20. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、B、D、F在同一直线上,且BE=DF．求证：AE=CF．

.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶21. 如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON＝30°

时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时, (1)A处是否会受到火车的影响,并写出理由 (2)如果A处受噪音影响,求影响时间.

22. 如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE．

(1)求证：BD=EC；

(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小．

23. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B,C均为格点． (1)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC,垂足为D,并简要说明道理； (2)连接AB,求△ABC的周长．

24. 如图,在□ABCD中,E、F为对角线BD上的 两点,且∠BAE=∠DCF． 求证：BE＝DF．

25.

如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P从A向点D以1cm/s的速度运动,到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动,到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形,分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P,Q两点同时出发,几秒后所截得两个四边形中,其中一个四边形为平行四边形?

答案与解析

一、选择题

1. 使x3有意义的x的取值范围是( ) A. x≤3 [答案]C [解析]

分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可． 详解：∵式子x3有意义, ∴x-3≥0, 解得x≥3． 故选C．

点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 2. 下列各组数为勾股数的是( ) A. 6,12,13 [答案]C [解析] [分析]

直接计算验证各选项是否满足勾股定理逆定理即可．

[详解]C中,72242252,满足勾股股定理逆定理,是勾股数； A、B、D都不满足 故选：C

[点睛]本题考查勾股定理的逆定理,建议记住常见的3组勾股数： ①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25． 3. 若x1xy0,则xy的值为( ) A. 0

B. 1

C. －1

D. 2

B. 3,4,7

C. 7,24,25

D. 8,15,16

B. x＜3

C. x≥3

D. x＞3

[答案]C [解析]

解：∵x1xy0,∴x﹣1=0,x+y=0,解得：x=1,y=﹣1,所以xy=﹣1．故选C． 4. 下列命题中,真命题的是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 对角线相等四边形是矩形

D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 [答案]D [解析] [分析]

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可． [详解]对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故A是假命题； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故B是假命题； 对角线相等且平分的四边形是矩形,故C是假命题； 对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D是真命题． 故选D．

判断命题的真假关键是要[点睛]本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．熟悉课本中的性质定理．

5. 已知：如图,菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 为 BC 的中点,AD＝6cm,则 OE 的长为( )

A. 6cm [答案]C

B. 4cm C. 3cm D. 2cm

[解析] [分析]

根据菱形的性质,各边长都相等,对角线垂直平分,可得点O是AC的中点,证明EO为三角形ABC的中位线,计算可得．

[详解]解：∵四边形ABCD是菱形, ∴AOCO,ABAD6cm, ∵为BC的中点,

∴OE是ABC的中位线, ∴OE1AB3cm, 2故选：C．

[点睛]本题考查了菱形的性质,三角形中位线的性质,熟练掌握几何图形的性质是解题关键． 6. 适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为( ) ①a111,b,c②a=6,∠A=45°；③∠A=32°,∠B=58°；④a=7,b=24,c=25⑤a=2,b=2,c=4． 345B. 3个

C. 4个

D. 5个

A. 2个 [答案]A [解析] [分析]

计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可．

（）（）（）,故△ABC不是直角三角形； [详解]①

②a=6,∠A=45°不是成为直角三角形的必要条件,故△ABC不是直角三角形； ③∠A=32°,∠B=58°,∠C=180°－∠A－∠B=90°,故△ABC是直角三角形； ④72+242=252,故△ABC是直角三角形； ⑤22+22≠42,故△ABC不是直角三角形． 故选A．

[点睛]本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．

1521421327. 已知,如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )

A. 6cm2 [答案]A [解析] [分析]

B. 8 cm2 C. 10 cm2 D. 12 cm2

首先根据翻折的性质得到ED＝BE,用AE表示出 ED,BE的长度,然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度,进而求出AE的长度,就可以利用面积公式求得△ABE的面积了． [详解]解：∵将此长方形折叠,使点B与点D重合, ∴BE=ED．

∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE． ∴BE=9﹣AE,

根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2． ∴32+AE2=(9﹣AE)2． 解得：AE=4cm． ∴△ABE的面积为：故选：A．

[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力,解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的,相等的,如果想象不出哪些线段相等,可以动手折叠一下即可．

8. 如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了( )米．

1×3×4=6(cm2)． 2

A. 0.5 [答案]A [解析]

B. 1 C. 1.5 D. 2

分析：在直角三角形ABC中,根据勾股定理,得：AC=2米,由于梯子的长度不变,在直角三角形CDE中,根据勾股定理,得CE=1.5米,所以AE=0.5米,即梯子的顶端下滑了0.5米．

详解：在Rt△ABC中,AB=2.5米,BC=1.5米, 故AC=AB2BC2=2.521.52=2米．

在Rt△ECD中,AB=DE=2.5米,CD=(1.5+0.5)米, 故EC=DE2CD2=2.5222=1.5米, 故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米． 故选A．

点睛：本题中主要注意梯子的长度不变,分别运用勾股定理求得AC和CE的长,即可计算下滑的长度． 9. 如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,且中间夹的三角形是直角三角形,则字母A所代表的正方形的面积为( )

A. 4 [答案]D [解析] [分析]

B. 8 C. 16 D. 64

根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR2,即为所求正方形的面积．

[详解]解：∵正方形PQED的面积等于225, ∴即PQ2=225,

∵正方形PRGF的面积为289, ∴PR2=289,

又∵△PQR为直角三角形,根据勾股定理得： PR2=PQ2+QR2,

∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64, 则正方形QMNR的面积为64． 故选：D．

勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系,[点睛]此题考查了勾股定理,以及正方形的面积公式．

它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键． 10. 小明的作业本上做了以下四题：

①16a44a2 ②5a其中做错的题是( ) A. ① [答案]D [解析] [分析]

10a52a ③a1aa21aa ④3a2aa B. ② C. ③ D. ④

根据二次根式的性质可判断①,根据二次根式的乘法运算可判断②,根据二次根式的性质和乘法可判断③,根据同类二次根式的定义可判断④. [详解]16a44a25a24a24a2,所以①正确；

252a,所以②正确；

5a10a5a因为a0,则a1aa21aa,所以③正确；

3a与2a不是同类二次根式,不能合并,所以④不正确.

故答案为D.

[点睛]本题主要考查了二次根式的性质和运算,分别将各项化简是解题的关键.

二、填空题

11. 化简：(3x)2[答案]0 [解析] [分析]

先根据二次根式有意义的条件得到x≤3,然后利用二次根式的性质化简后合并即可．

2=3﹣x﹣(3﹣x)=0． [详解]根据题意得：3﹣x≥0,解得：x≤3,∴原式=3﹣x（x3）x26x9_______.

故答案为0．

[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．

12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． [答案]5或7 [解析]

试题分析：已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论： ①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时：第三边的长为：42327； ②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：4232∴第三边的长为：7或5．

考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．

13. 已知菱形ABCD的面积是12cm,对角线AC＝4cm,则菱形的边长是______cm．

2

5；

[答案]13 [解析]

分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分,利用勾股定理求出菱形的边长．

2÷4=6, 详解：由菱形的面积公式,可得另一对角线长12×∵菱形的对角线互相垂直平分,

根据勾股定理可得菱形的边长=2232=13cm． 故答案为13．

点睛：此题主要考查菱形性质和菱形的面积公式,关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．

14. 如图,Rt△ABC中,AC＝5,BC＝12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为_____．

[答案]30 [解析] [分析]

根据勾股定理可得：AB=13,根据图形可得：阴影部分的面积=以BC为直径的半圆的面积+以AC为直径的半圆的面积+△ABC的面积-以AB为直径的半圆的面积,由此进行计算即可. [详解]Rt△ABC中,AC＝5,BC＝12, ∴AB=AC2BC2=13,

222111215113∴S阴影=512=30,

2222222故答案为30.

15. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=____度．

[答案]45 [解析] [分析]

根据正三角形和正方形的性质可得∠EAB=150°,AE=AB,,从而得出∠AEB的大小,进而得出∠BED的大小． [详解]

∵四边形ABCD是正方形,△AED是正三角形

∴∠EAD=60°,∠AED=60°,∠DAB=90°,AE=AD=AB ∴△AEB是等腰三角形,∠EAB=150° ∴∠AEB=∠ABE=15° ∴∠BED=45° 故答案为：45°

[点睛]本题考查正方形和正三角形的性质,解题关键利用正三角形和正方形的性质,得出∠AEB=∠ABE． 16. 如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23． 其中正确的序号是_____(把你认为正确的都填上)．

[答案]①②④ [解析]

分析：∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD． ∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF．

∵在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB=AD,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．∴BE=DF． ∵BC=DC,∴BC﹣BE=CD﹣DF．∴CE=CF．∴①说法正确． ∵CE=CF,∴△ECF是等腰直角三角形．∴∠CEF=45°． ∵∠AEF=60°,∴∠AEB=75°．∴②说法正确． 如图,连接AC,交EF于G点,

∴AC⊥EF,且AC平分EF． ∵∠CAD≠∠DAF,∴DF≠FG． ∴BE+DF≠EF．∴③说法错误． ∵EF=2,∴CE=CF=2．

设正方形的边长为a,在Rt△ADF中,a2a2∴a223．

∴S正方形ABCD23．∴④说法正确． 综上所述,正确的序号是①②④．

24,解得a26, 2三、解答题(解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)

17. 计算： (1)3489221 3(2)466222 [答案](1)123－36＋2－1；(2)23－3． [解析]

[分析]

(1)先化简二次根式,再合并同类项(发现无同类项可合并)； (2)先去括号,然后再算除法． [详解](1)原式=1233621 (2)原式=46226222=233

[点睛]本题考查二次根式的计算,注意涉及到比较复杂的二次根式,我们往往先化简为最简二次根式后再行计算．

a212aa218. 化简求值：2a,其中a=2+1；

a2a1a2[答案]

2,2． a1[解析]

试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a21代入进行计算即可．

(a1)(a1)a(a2)a12a=1=试题解析：原式=． 2(a1)a2a1a1当a21时,原式=

2222． =2112a1考点：分式的化简求值．

19. 如图所示,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC．求证：

AC⊥CD

[答案]先根据勾股定理求得AC长,再根据勾股定理的逆定理即可作出判断. [解析]

试题分析：∵AB=1,BC=2,AB⊥BC ∴

∵CD=2,AD=3

∴,即

∴△ACD为直角三角形 ∴AC⊥CD

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方,则这个三角形的直角三角形.

20. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、B、D、F在同一直线上,且BE=DF．求证：AE=CF．

[答案]证明见解析. [解析] [分析]

根据平行四边形的对边相等可得AB=CD,AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠CDB,然后求出∠ABE=∠CDF,再利用“SAS”证明△ABE和△CDF全等,根据全等三角形对应边相等证明即可． [详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB.∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB,即∠ABE=∠CDF.

ABCD在△ABE和△CDF中,∵{ABECDF,

BEDF∴△ABE≌△CDF(SAS). ∴AE=CF．

[点睛]本题考查平行四边形的性质；全等三角形的判定和性质．

.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶21. 如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON＝30°

时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时,

(1)A处是否会受到火车的影响,并写出理由 (2)如果A处受噪音影响,求影响的时间.

[答案](1)见解析;(2)16秒. [解析] [分析]

(1)过点A作AC⊥ON,求出AC的长,即可判断是否受影响；

(2)设当火车到B点时开始对A处有噪音影响,直到火车到D点噪音才消失,根据勾股定理即可求出BD的长,即可求出影响的时间.

[详解](1)如图,过点A作AC⊥ON,AB=AD=200米, ∵∠QON=30°,OA=240米,

∴AC=120米＜200,故受到火车的影响,

(2)当火车到B点时开始对A处有噪音影响,此时AB=200, ∵AB=200,AC=120,

利用勾股定理得出BC=160,同理CD=160.即BD=320米, ∴影响的时间为

32016秒. 20

[点睛]此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是熟知勾股定理的应用.

22. 如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE．

(1)求证：BD=EC；

(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小． . [答案](1)证明见解析(2)40°[解析] [分析]

(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后证明得到BE=CD,BE∥CD,从而证明四边形BECD是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证.

(2)根据两直线平行,同位角相等求出∠ABO的度数,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解. [详解](1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CD,AB∥CD. 又∵BE=AB, ∴BE=CD,BE∥CD.

∴四边形BECD是平行四边形. ∴BD=EC.

(2)∵四边形BECD是平行四边形, ∴BD∥CE, ∴∠ABO=∠E=50°. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴AC丄BD.

∴∠BAO=90°. ﹣∠ABO=40°

23. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B,C均为格点． (1)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC,垂足为D,并简要说明道理； (2)连接AB,求△ABC的周长．

[答案](1)作图见解析,理由见解析；(2)ABC的周长1025． [解析] [分析]

(1)取AC的中点为点D,根据等腰三角形的性质,可证BD⊥AC；

(2)利用勾股定理求得AC、BC的长,根据图形得出AB的长,三边相加即可． [详解](1)取线段AC的中点为格点,则有DCAD,连BD,则BDAC,

理由：由图可知BC5,连接AB,则

AB5,∴BCAB,

又CDAD,∴BDAC． (2)由图可得AB5,

AC224225, BC32425,∴ABC周长55251025．

[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理的运用,注意等腰三角形的“三线合一”指的是垂直于底边的那条线段,垂直于两腰的线段无此性质． 24. 如图,在□ABCD中,E、F为对角线BD上 两点,且∠BAE=∠DCF． 求证：BE＝DF．

[答案]见解析 [解析] [分析]

[详解]证明：∵ □ABCD ∴AB∥CD ∵AB∥CD ∴∠ABD=∠CDF 在△ABE与△CDF中

BAEDCF ABCDABDCDF∴△ABD≌△CDF(ASA) ∴BE=DF

考点：全等三角形的性质与判定

点评：本题难度较低,主要考查学生对全等三角形的性质与判定的掌握． 25.

如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P从A向点D以1cm/s的速度运动,到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动,到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形,分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P,Q两点同时出发,几秒后所截得两个四边形中,其中一个四边形为平行四边形?

[答案]8秒或10秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形． [解析]

设当P,Q两点同时出发,t秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形, 根据题意可得：

AP=tcm,PD=(24-t)cm,CQ=2tcm,BQ=(30-2t)cm, ①若四边形ABQP是平行四边形, 则AP=BQ, ∴t=30-2t, 解得：t=10,

∴10s后四边形ABQP是平行四边形； ②若四边形PQCD是平行四边形, 则PD=CQ, ∴24-t=2t, 解得：t=8,

∴8s后四边形PQCD是平行四边形；

综上：当P,Q两点同时出发,8秒或10秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．