（一）习题集
一、判断题
期权
1. 期权合约和期货合约都属于金融衍生产品。（ ）
2. 期权合约和期货合约对投资者的权利义务要求是一致的。（ ） 3. 投资者必须在支付期权费用后才可取得期权合约。（ ） 4. 看涨期权的协议价格越低，则该期权的价值就越大。（ ） 5. 标的资产的波动率越大，则期权的价值就越大。（ ）
6. 在没有股利的情况下，美式看涨期权一般不会被提前执行。（ ） 7. 在其他条件都相同的情况下，美式期权的价格要高于欧式期权。（ ） 8. 在考虑分配股息的情况下，美式看涨期权有可能会被提前执行。（ ） 9. 在投资者持有股票的情况下，可用看跌期权来规避股价下跌的风险。（ ） 10. 使用期权交易可放大收益或亏损，即期权交易具有杠杆作用。（ ） 11. 期权风险中性定价中的概率是指事件实际发生的概率。（ ）
12. 欧式期权是指在欧洲市场上交易的期权，而美式期权是指在美国市场上交易的期权。（ ）
13. 期权二叉树定价模型和B-S-M期权定价模型不存在任何内在联系。（ ）
14. 当标的资产价格上涨时，看涨期权的价值会上升，而看跌期权的价值会下降。（ ） 15. 期权的价值等于内涵价值与时间价值之和。（ ） 16. 期权的内涵价值有可能小于0。（ ） 17. 期权的时间价值有可能小于0。（ ）
18. 实值期权是指假设可立即行权时，投资者能够获得收益的期权。（ ） 19. 期权都是在交易所内进行交易的。（ ） 20. 认股权证本质上也是期权的一种。（ ）
21. 影响期权价格的因素不包括在期权存续期内发放的股息。（ ） 22. 可用无套利条件来推导出期权价格的上下限。（ ） 23. 对于美式看涨期权而言，在到期日之前一般不会被执行，无论是处于虚值还是实值状态。但是如果在到期日处于实值状态，则一定会被执行。（ ）
24. 在一个完美市场上，投资者可用标的资产和无风险资产“复制”出期权的回报，因此期权是一种“冗余”的交易品种。（ ）
25. 看跌期权的价格上限不会超过标的资产的价格。（ ） 26. 期权价差交易是指买入一种期权同时卖空同类型期权，但各期权的执行价格不同或到期期限不同的交易行为。（ ）
27．投资者如果预期股票价格上涨，则应进行熊市价差交易。（ ） 28．对敲交易涉及同时买入或卖出不同类型的期权。（ ）
29．当标的资产价格波动加剧时，看涨期权的价格上升，而看跌期权的价格将下降。 30．美式看跌期权在任何情况下都不应该提前行权。 31．在一个完美市场上，任何期权组合的回报都可用标的资产和无风险资产的组合复制出来。 （ ）
32．雇员期权或认股权证的行权将会增加总股本，并摊薄现有的股价。（ ）
33．期权必须要由发行股票的公司发行，不能由第三方发行。（ ）
34．在完美市场条件下，看涨期权和相应的看跌期权价格必然要满足平价关系式，否则将存在套利机会。
35．在考虑期权费用的情况下，对实值期权行权未必是最优选择。（ ） 36．期权的Delta参数度量的是时间对期权价格的敏感度。（ ） 37．期权可以在有效期内以合理价格转让给第三方。（ ） 38．欧式看涨期权的持有人在期权到期日必须行权。（ ） 39．股票期权行权时将会使总股本增加并摊薄每股收益。（ ） 40． B-S-M方法可用于对美式期权定价。（ ）
判断题参（正确的是T，错误的是F）：
1.T 2.F 3.T 4.T 5.T 6.T 7.T 8.T 9.T 10.T 11.F 12.F 13.F 14.T 15.T 16.F 17.F 18.T 19.F 20.T 21.F 22.T 23.T 24.T 25.T 26.T 27.F 28.T 29.F 30.F 31.T 32.T 33.F 34.T 35.F 36.F 37.T 38.F 39.F 40.F
二、单项选择
1.下列哪个说法并非是期权按其内涵价值的大小的分类（ ） A.平值期权 B.虚值期权 C.实值期权 D.保值期权
2.按期权内涵价值大小分类，在市场上交易最活跃往往是哪类期权（ A.平值期权 B.实值期权 C.虚值期权 D.以上三类皆可
3．以下关于期权的说法中不正确的是（ ） A.是未来的一种选择权 B. 买方没有任何义务
C.卖方只有亏损的可能 D.期权价格是由买卖双方竞价产生 4.关于期权的价格或价值说法不正确的是（ ） A.期权价格由市场决定
B.是内涵价值与时间价值之和
C.依赖于标的资产价格 D.不会高于标的资产价格 5.下列哪项不是期权价格的影响因素（ ） A.标的资产价格 B.协议价格 C.期权类型
D.无风险利率
6. 股票多头与看涨期权空头的组合，称为（ ） A.备保看涨期权承约 B.保护性看跌期权 C.多头对敲
D.空头对敲
7.下列有关风险中性原理表述正确的是（ ） A. 假设所有证券的预期收益率都应当是有风险利率
）B. 风险中性的世界是不存在的，所以但其衍生品定价结果只能近似正确 C. 在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可得现金流量的现值 D. 风险中性的投资者不考虑风险
8.以下关于欧式看涨期权的描述中哪项是错误的（ ） A.只能在到期日行权
B.标的资产价格越低则期权价值越大
C.标的资产波动率越高则期权价值越大 D.价格高于对应的美式看涨期权 9.无风险利率的升高会使得（ ）
A.看涨期权的价值降低 B.看跌期权的价值升高 C.看涨期权的价值升高 D.看涨与看跌期权的价值均减少
10.在其他条件保持不变的情况下，当期权的期限增加时，下列哪种说法是错误的（ ） A.美式看涨期权价格上涨 B.美式看跌期权价格上涨 C.欧式看涨期权价格上涨 D.欧式看跌期权价格可能上涨
11.如果预计股票价格将上升，投资者应采取下列哪种交易策略（ ） A.牛市价差
B.熊市价差
C.多头日历价差 D.空头日历价差
12.下列有关美式期权的描述，哪一项是错误的（ ） A.美式期权的价格总是高于对应的欧式期权价格 B.美式期权可以在到期日前行权
C.在不发放股息的情况下，美式看涨期权不应该提前行权 D.在不发放股息的情况下，美式看跌期权不应该提前行权
13.如果已知期权的价值为12元，期权的内在价值为9元，则该期权的时间溢价为（ ） A. 0 B. 3 C. -3 D. 12 14.美式看跌期权允许持有者（ ）
A.在到期日前卖出标的资产 B.在到期日卖出标的资产 C.在到期日放弃行使权利 D.以上说法均正确
15.假设目前甲公司股价为62.5元，某投资者购买了一份期限为5个月的欧式看跌期权，允许她以65元每股的价格卖出100股甲公司的股票，期权费为400元。如果甲公司的股票在到期日下降到53元，那么该投资者的净利润为（ ） A.800元 B.1000元 C.1200元 D.1400元
16.如果持有股票的投资者预计股票市场将会出现大幅波动，合适的期权投资策略是（ ）
A.保护性看跌期权 B.抛补性看涨期权 C.多头对敲 D.空头对敲
17.当在期权存续期内发放股息时，下列哪种说法是正确的（ ） A.欧式看涨期权价格上涨 B.欧式看跌期权价格下跌
C.美式看涨期权价格上涨 D.以上皆不正确
18.下列期权中不属于以合约标的资产进行分类的期权有（ ） A.利率期权 B.外汇期权 C.金融期货期权 D.资产交换期权
19. 假设目前甲公司股价为62.5元，某投资者购买了一份期限为6个月的欧式看涨期权，允许她以65元每股的价格买入100股甲公司的股票，期权费为200元。如果甲公司的股票在到期日上涨到75元，那么该投资者的净利润为（ ） A.800元 C.1200元
B.1000元 D.1400元
20.关于期权价格上下限，以下说法不正确的是（ ）
A.看涨期权价格应始终小于标的资产价格 B.看跌期权价格应始终小于标的资产价格 C.看涨期权价格不会小于0 D.看跌期权价格不会小于0
21.一个无红利支付股票的看涨期权，期限为6个月，执行价格为$50，股票价格为$60，无风险年利率为10％。它的价格下限为多少？（ ）
A.8.44元 B.10.44元 C.12.44元 D.14.44元 22.无收益资产欧式看涨期权价格的下限为（ ） A. maxSXeC. maxXer(Tt),0 B. maxSX,0
r(Tt)S,0 D. maxXS,0
23.当无风险利率为0时，下列关于看涨-看跌期权平价关系式的描述哪一项是正确的（ ） A.CXPS C.CXPS
B.CXPS D.以上皆不正确
24.两种欧式期权的执行价格均为40元，3个月到期，股票现行市价为42元，看跌期权的价格为2元，如果3个月期的无风险利率是4%，那么看涨期权的价格为（ ） A.2.4元 B.4.4元 C.6.4元 D.8.4元
25.考虑一个牛市差价策略，执行价格为25元的看涨期权的价格为4元，执行价格为40元的看涨期权的价格为1元，如果在到期日，股价上升至55元，那么在到期日实施期权的净利润为（ ）
A.10元 B.12元 C.15元 D.18元
26.一项看涨期权的执行价格为35元，期权价格为2元，另一项看跌期权的执行价格也为35元，但是期权价格为3元，则没有保险的看跌期权的持有者的最大收益以及没有保险的看涨期权的发行者的最大收益分别为（ ）
A.32元和2元 B.35元和2元 C.32元和3元 D.35元和3元
27.当投资者担心持有的股票价格下跌，可通过下列什么交易策略来规避风险（ ） A.卖空股票
B.买入看跌期权
C.进入期货短头寸 D.以上皆可
28.当前股票价格为20元，执行价格为18元，6个月的无风险利率为5%，则6个月的欧式看涨期权的价格上下限为（ ） A.20元和2.44元 C.20元和2元
B.18元和2.44元 D.18元和2元
29.以下关于二叉树模型的说法，哪项是不正确的（ ） A.二叉树模型可用于对美式期权定价
B.二叉树模型可用于对欧式期权定价
C.二叉树模型期数越多，则定价结果越准确 D.二叉树模型和B-S-M模型并不等价 30.关于B-S-M模型的假设条件，以下哪项不是必须的（ ） A.市场是无摩擦的
B.市场不存在套利条件 D.交易的证券无限可分
C.市场上有足够多的交易者
单选题参
1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C 11.A 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.D 18.D 19.A 20.B 21.C 22.A 23.A 24.B 25.C 26.A 27.D 28.A 29.D 30.C
三、多选题
1.下列关于期权概念说法正确的是（ ） A.是一种选择权，将权利和义务分开 B.和期货一样，属于金融衍生产品的一类 C.其价格取决于市场供给 D.其价格由期权定价公式决定
2.一般来说，期权的价值会受以下哪些因素的影响（ ） A.标的资产的波动率 B.存续期 C.利率 D.股息 3.以下哪项可成为期权的标的资产（ ） A.股票
B.外汇
C.利率 D.债券
4.下列关于期权价值影响因素说法正确的是（ ） A.标的资产波动率越高，期权价值越大 B. 执行期限越长，期权价值越大 C. 利率越高期权价值越大 D.执行价格越高，期权价值越大
5.下面说法正确的是（ ）
A.欧式期权和美式期权的区别是交易地点不同 B.美式期权总比相应的欧式期权价值更高 C.期权的价格不可能超过股价 D.期权在到期前价值总是大于0 6.下列说法正确的是（ ）
A.在完全市场上，期权其实是一种“冗余”的证券 B.看涨期权的价格不可能超过股价
C.在无股息的情况下，美式看涨期权不应该提前行权
D.在无股息的情况下，美式看跌期权在有的情况下应该提前行权
7.一家公司的股票当前的市价是50元，以该公司股票为标的资产的一个月后到期的美式看跌期权的每股执行价格为45元，那么此时该看跌期权（ ） A.处于实值状态 B.处于虚值状态 C.期权价格为0
D.期权价格大于0
8.下面期权种类属于按照标的资产价格变动来分的有（ ） A.看涨期权 B.看跌期权 C.美式期权 D.欧式期权 9.投资者可利用期权达到如下目的（ ）
A.投机交易 B.对冲风险 C.套利交易 D.影响股票价格 10.下列因素对于看跌期权价值有正向影响的是（ ） A.期权的协议价格 B.利率
C.期权的波动率 D.标的资产的价格
11.下面资产组合（假设期权的执行价格都相同）在期权有效期结束时收益一定相同的是（ ）
A.1单位欧式看涨期权和数额为XeB.1单位欧式看跌期权和数额为XerTt的现金 的现金
rTtC.1单位欧式看跌期权和1单位标的资产 D.1单位欧式看涨期权和1单位标的资产
12. 一个无红利支付股票的美式看跌期权的价格为$5。股票价格为$26，执行价格为$30，3个月后到期，假设利率为0，则有（ ） A. 该美式看跌期权的价格上限为26 B. 该美式看跌期权的价格上限为30 C. 该美式看跌期权的价格下限为2
D. 该美式看跌期权的价格下限为4 13.BS模型的基本假设包括（ ） A.无摩擦的市场环境，即没有交易成本和税收
B.股票价格服从波动率和无风险利率为常数的对数正态分布 C.所有证券均高度可分且连续性交易 D.不存在无风险套利机会
14.当股票价格波动加剧时，下面哪些说法是正确的 （ ） A.看涨期权价格上涨 B.看跌期权价格上涨 C.看涨期权价格下跌 D.看跌期权价格下跌 15.当投资者预期股价将大幅波动，但不确定变动方向时，可采用以下何种交易策略（ ） A.牛市价差 B.熊市价差 C.多头对敲 D.空头对敲
多选题参 1.A,B,C 2.A,B,C,D 6.A,B,C,D 7.B,D 11.A,C 12.B,D
3.A,B,C,D 4.A 8.A,B 9.A,B,C 13.A,B,C,D 14.A,B
5.B,D 10.A,C 15.C,D
四、简述题
1. 简述按标的资产分类，期权的主要种类。
答案：包含股票期权、外汇期权、债券期权、期货期权等。
2. 如何用股票和期权来构造保护性看跌期权？如何用看涨期权来实现同样的收益？ 答案：买入股票并买入看跌期权。可通过买入看涨期权来实现同样的收益。
3. 列举构造熊市价差的两种方法。
答案：1. 买入较高执行价格的看跌期权并卖出较低执行价格的看跌期权。 2. 买入较高执行价格的看涨期权并卖出较低执行价格的看涨期权。
4. 列举影响期权价格的因素。
答案：标的资产价格、执行价格、标的资产波动率、利率、存续期及在期权存续期内标的资产发放的股息等因素。
5. 用无套利条件简要推导看涨-看跌期权平价关系式
答案：可构造以下两个组合：1.1份看涨期权加上等价于执行价格的现金的现值；2.1份看跌期权加上1份股票。可证明在期权到期时，不论股价大于或低于执行价格，组合1和组合2的收益都是一样的，根据无套利原理，这两个组合在今天的价格必然相等，此即看涨-看跌期权平价关系式。
6. 期货和期权的主要区别有哪些？
答案：1.期货到期必须履约，期权到期可以放弃行权。
2.进入期货合约时无需支付费用，进入期权合约时要支付费用。
7. 举例说明期权的杠杆作用。 答案： 略。
8. 证明基于同一股票资产的欧式平值看涨期权的价格必然要高于对应的欧式看跌期权的价格(即两期权有相同的执行价格及存续期，且假设股票在期权存续期内没有发放股息)。 答案：从看涨-看跌期权平价关系式可知：cKerTpS，因此cpSKerT，当KS时可得cp。
9. 简述如何构造牛市价差并画出其收益图形。 答案：投资者可通过买入较低执行价格的看涨期权并卖出同样存续期的较高执行价格的看涨期权来构造牛市价差。投资者预期股价将上涨，其收益图形如下：
K2－K1－C1+C2 K1 －C1 K1+ C1 C2 K2 K2+ C2 －（C1－C2） K1 K2 K1 +C1－C2 S （a） （b） （c）
10. 简述欧式看涨期权的价格上下限如何确定？
答案：首先看涨期权价格不应超过股价本身，即cS0。其次我们可以构造两个组合： 1. 包含1份看涨期权加上金额为KerT的现金 2. 1份股票
可以证明，当期权到期时，组合1的收益总是大于或等于组合2，根据无套利原理，有cS0KerT，即看涨期权的价格上下限为S0KerTcS0。
五、论述题
1. 论述为何在不发放股息的情况下，美式看涨期权不应该提前行权。 答案：可分以下几点讨论：
1) 假如投资者看好该股票，想长期持有
在此情况下，他应该一直等待到期权到期再行权。这样可避免由于提前行权后股价下跌所造成的损失，而继续等待不会带来任何损失。 2) 假如投资者不看好该股票
在此情况下，他应该选择卖出期权，而不是提前行权后再卖出股票。这样可减少交易费
用及额外风险。 综上所述，在不发放股息的情况下，美式看涨期权不应该提前行权。
2. 请举例说明期权的投资策略及其适用条件。
答案：详见课本，主要包括牛市价差、熊市价差、多头对敲、空头对敲等，具体略。
3. 论述在不发放股息的情况下，美式看跌期权提前行权可能是最优的选择。
答案： 假设股票价格下跌到足够低的程度，例如考虑一个极端情况，当股价下跌为0时，此时立即行权，投资者可获得的回报为K。如果继续等待，股价不可能再低，况且也损失了把获得的K进行再投资所得的收益，因此当股价下降到足够低的时候，美式看跌期权应该被行权。
4. 简要论述如何用二叉树模型给美式期权定价。
答案： 因为美式期权可在到期日前行权，因此我们需要在二叉树的每个节点比较立即行权与继续等待的价值，并取两者中较大者，其余同欧式期权的二叉树定价法。具体略。
5. 简要论述期权在金融市场中的作用。
答案： 可从风险管理、套利及投机交易等角度考虑，详情略。
六、计算题
1. 用B-S-M公式求无红利支付股票的欧式看跌期权的价格。其中股票价格为＄60，执行价格为＄58，无风险年收益率为5%，股价年波动率为35%，到期日为6个月。 答
案
：
在
此
题
中
，
S060,K58,T0.5,0.35,r0.05。有
d1l0lSn0(K12/r)210/52.35262(T)Tn.(068)0
(.50.050.35)0.5d2d1T0.46260.350.50.2151 pKerTN(d2)S0N(d1)58e0.050.5N(0.2151)60N(0.4626) 4.16因此期权价格为4.16元。
2. 1份4个月后到期的欧式看跌期权价格为1.5元。股票价格为47元，执行价格为50元，利率为6%，股票无股息。问是否存在套利机会，如果存在，该如何套利？
答案：欧式看跌期权的价格下限为pKerTS050e0.060.33472.02。目前期权价格低
于该下限，因此存在套利机会，投资者可买入借入金额为KerT的资金来买入股票和期权，以获得无风险套利。
3. 股票价格为50元，无股息，6个月后到期，执行价格为55元的欧式看涨期权价格为3元，同样期限和执行价格的欧式看跌期权价格为7.5元，年利率为5%。问是否存在套利机会，如果存在，该如何套利？
答案：根据看涨-看跌期权平价关系式，cKerTpS0。由题意得
c3,K55,r0.05,T0.5,p7.5,S050
代入上式，等式左边为56.，等式右边为57.5，两边不相等，因此存在套利机会。套利者应借入1份看跌期权和1份股票并卖出，可得57.5元，将其中的3元用来买入1份看涨期权，剩下的.5元存入银行。半年后，存款连本带息可得55.88元。如果股价高于执行价格，则套利者可通过对看涨期权的行权买回股票并偿还；如果股价低于执行价格，则套利者可以以低于执行价格的价格买入股票并偿还，加上支付看跌期权的收益。不论是那种情况，套利者均可获得0.88元的无风险收益。
4. 假设c1,c2和c3是三个标的资产和期权期限都相同的欧式看涨期权的价格，它们各自的执行价格分别为K1,K2和K3，且K3K2K1，K3K2K2K1。证明c20.5(c1c3)。 答案：考虑如下投资组合：买入一份执行价格为K1的期权，一份执行价格为K3的期权，并卖出两份执行价格为K2的期权，分几种不同情况讨论：当股价STK1，K1STK2，K2STK3，以及STK3。可以证明，不论在什么情况下，此投资组合的价值总是大于等
于0。
5. 某个股票现价为100元。已知6个月后将为110或90元。无风险年利率为10％（连续复利）。试求执行价格为100元，6个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？
答案：尝试用股票和期权构造一投资组合，使得6个月后，不论股价上涨还是下跌，该组合的价值保持不变。假设该组合包含个单位的股票和卖空1个单位的期权，则有
10010901 因此投资者应该在卖空1份期权的同时，买入1份股票。组合在6个月后的价格为90。在今天的现值为90e0.10.585.61。因此期权在今天的价格为100f85.61f14.39元。
七、计算分析题
1. 假设目前股票指数为50点。某分析师试图用二叉树模型来给2年期的股指欧式期权定价。假设股指在每年年末上涨20%或下跌20%。年化利率为6%，在2年内没有发放股息。 a) 建立一个2期的股票指数价格的二叉树模型。
b) 计算执行价格为60、期限为2年的欧式看涨期权价格。 c) 计算执行价格为60、期限为2年的欧式看跌期权价格。 d) 讨论看涨-看跌期权平价关系式是否成立。
答案：
a) 2期的二叉树模型如下 72 60 50 40
b) 欧式看涨期权二叉树模型如下 60 7.4 50 4.56 40 0 48 32 72 12 48 0 32 0
c) 欧式看跌期权的二叉树模型如下 60 3.90 50 7.35 40 15.21
72 0 48 12 32 24 d)
cKerT4.5653.2257.78， pS7.355057.35
考虑到二叉树模型的定价误差，看涨-看跌期权平价关系式基本成立。如果二叉树模型能够把期数划分得更多些，则误差会更小。
2. 假设某上市公司现在股价为58元，公司在3个月内将发布有关产品研发是否成功的重大消息。该消息一旦发布，将引起股价剧烈变动，但在发布之前，投资者无法预期股价将向哪个方向变动。目前市场上有关于该股票的欧式看涨和看跌期权，有关信息如下： 看涨期权 看跌期权 5 4 期权价格
60 55 执行价格
存续期 3个月 3个月
a) 请根据题意，用股票和期权构造合适的投资组合。 b) 请计算期权在3个月后到期时，该投资组合的： i. 每股的最大可能损失 ii. 每股的最大可能收益 iii. 每股的盈亏平衡点
答案：
a) 因为投资者预期股价将在短期内剧烈变动，但不确定向哪个方向变动。在此情况下，投资者可同时买入看涨和看跌期权，即所谓的对敲交易。这样的投资策略的成本为看涨和看跌期权的费用，合计为9元。
b) 当期权在三个月后到期时，如果
i) 股价保持不变，或当股价在[55,60]的区间内时，投资者将不会行权，看涨和看跌期权都将作废，投资者在看涨期权上损失了5元，在看跌期权上损失了4元，共计损失9元。 ii) 当股价高于60元时，投资者将行使看涨期权，此时看涨期权的收益为ST60，看跌期权收益为0，期权费用共计9元，因此收益共计ST69，因此当股价大大上涨时，理论上的最大可能收益为ST69。同理，当股价下跌时，考虑极端情况，当股价下跌为0元时，投资者可行使看跌期权，共计获利55元，除去期权费用9元，最大可能收益为46元。 iii) 当股价大幅下跌或大幅上涨时，投资者均有利可图，考虑到期权费用共计9元，因此股价上涨或下跌的幅度至少应能补偿期权费用，因此盈亏平衡点为股价下跌至低于46元，或者上涨至高于69元，在[46,69]的范围内，投资者将无利可图。
习题参：
一、判断题参（正确的是T，错误的是F）：
1.F 2.F 3.T 4.T 5.T 6.T 7.F 8.T 9.F 10.T 11.T 12.F 13.T 14.T 15.T 16.T 17.T 18.T 19.T 20.T
21.F 22.T 23.F 24.F 25.F 26.T 27.F 28.F 29.T 30.T 31.F 32.F 33.F 34.T 35.T 36.T 37.T 38.T 39.T 40.T 二、单选题参：
1.D 2. D 3.C 4. D 5. D 6. C 7.D 8. C 9.D 10.B 16.A 17.B 18.D 19.C 20.D 21.B 22.D 23.A 24.C 25.D 26.C 27.B 28.C 29.A 30.D 三、多选题参：
1.ABC 2.AB 3.ABCD 4.AC 5.ABCD 6.BCD 7.BD 8.BC 9.ABC 10.ABCD 11.ABD 12.AB 13.BC 14.AC 15.AD 16.ABCD 17.ABC 18.ABC 19.ABC 20.BCD 21.ABCD 22.ABC 23.BC 24.AD 25.AB
四、简答题
1． 什么是期权？期权合约的基本要素有哪些？
答：期权又称选择权，是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（协议价格）购买或出售一定数量某种资产的权利。每一期权合约都包括四个特别的项目：标的资产、期权行使价、数量和行使时限。 2． 试分析期权价值的组成。
答：期权价格是由买卖双方竞价产生的。期权价格分成两部分，即内涵价值和时间价值。期权价格＝内涵价值+时间价值。
内涵价值，指期权合同交割价（exercise price）或协定价格与相应证券市场价之间的价差，是立即执行期权合约时可获取的利润。对于买权来说，内涵价值为执行价格低于标的资产价格的差额。对于卖权来说，内涵价值为执行价格高于标的资产价格的差额。根据协定价格与市场价格之间的关系，可分为三种不同的情况：“实值期权”（in the money）内涵价值为正。“平价期权”（at the money）内涵价值为零。“虚值期权”(out the money)内涵价值为负。期权的内涵价值不可能小于0，因为在买权的执行价格高于标的资产市价时或卖权的执行价格低于标的资产市价时，期权的买方可以选择不去执行期权。 3． 世界各地著名的期权交易场所有哪些？
答：目前世界上最大的期权交易所是全球最大的期权交易所芝加哥期权交易所(Chicago Board Options Exchange, CBOE)；欧洲最大期权交易所是欧洲期货与期权交易所(Eurex)的前身为德意志期货交易所(DTB)与瑞士期权与金融期货交易所(Swiss Options ＆ Financial Futures Exchange, SOFFEX)；亚洲方面，韩国的期权市场发展迅速，并且其交易规模巨大，目前是全球期权发展最好的国家，中国地区以及中国地区都有期权交易。国内方面，目前有包括郑州商品交易所在内的几家交易所已经对期权在中国上市做出初步研究。 4． 简述期权标的资产的形式。
答：每一期权合约都有一标的资产，标的资产可以是总多的金融产品中的任何一种，如普通股票、股价指数、期货合约、债券、外汇等等。通常，把标的资产为股票的期权称为股票期权，如此类推。所以，期权有股票期权、股票指数期权、外汇期权、利率期权、期货期权等，它们通常在证券交易所、期权交易所、期货交易所挂牌交易，当然，也有场外交易。 5． 一般的期权交易期限如何安排？
答：每一期权合约具有有效的行使期限，如果超过这一期限，期权合约即失效。一般来说，期权的行使时限为一至三、六、九个月不等，单个股票的期权合约的有效期间之多约为九个月。场外交易期权的到期日根据买卖双方的需要量身定制。但在期权交易场所内，任何一只股票都要归入一个特定的有效周期，有效周期可分为这样几种：①一月、四月、七月、十月；②二月、五月、八月和十一月；③三月、六月、九月和十二月。它们分别称为一月周期、二月周期和三月周期。 6． 期权交易有哪些功能？
答：对于买方：1）可利用其杠杆作用获利。与其他投资方式相比，期权的杠杆作用大，交易者若能对市场行情作出正确判断，则获利可观。2）期权交易可防范或转嫁风险。3）对已经取得的账面盈利有保值功能。
对于卖方：期权卖方的主要收益是稳收期权费，此外，在一定程度上，他也可以利用期权交易进行保值。
7． 简述期权的履约的方式。
答：期权的履约有以下三种情况：
1、买卖双方都可以通过对冲的方式实施履约。
2、买方也可以将期权转换为相应的标的资产合约的方式履约（在期权合约规定的敲定价格水平获得一个相应的标的资产部位）。
3、任何期权到期不用，自动失效。如果期权是虚值，期权买方就不会行使期权，直到到期任期权失效。这样，期权买方最多损失所交的权利金。 8． 简述如何应用二叉树模型对无收益资产进行期权定价？
答：二叉树模型首先把期权的有效期分为很多很多的时间间隔△t，假如将期权有效期[0，T]分为N个相等的时间间隔，其时间分点为i△t，并假设在每个时间间隔内标的资产价格总是从开始的价格（设为S）以概率p上升到Su，而以概率1-p下降到Sd，然后建立标的资产价格的树型结构（正向递推），再利用此树型结构从后向前分析期权定价（反向递推）。 9． 为什么说不支付红利的美式看涨期权与相应的欧式看涨期权等价？
答：即美式看涨期权不会提前执行的原因，有两点：1）由于货币存在时间价值，看涨期权的下限值是S-X，提前执行将使投资者只获得S-X的底价而丧失时间溢价；同样理由，当投资者认为当前股价被高估之时，也不应提前执行期权并卖出股票，出售该期权才是最佳选择，此时，总会有其他想持有股票的投资者购买该看涨期权；2）看涨期权提供保险，股价跌至执行价格之下持有者也不会有损失，而一旦提前执行，就放弃了此种保险。因此，不支付红利的情况下，投资者不会行使这个权利。 10. 简述期权的套期保值功能？
答：风险是由价格的不确定性变动所引起的。所谓价格的不确定性变动，是指在未来某一时间，价格既可能发生有利的变化，也可能发生不利的变化。如果价格发生有利的变化，人们将获得意外的收益，反之将会遭受损失。因此，所谓风险较大，是指人们获得意外收益的可能性与遭受意外损失的可能性都较大。这种风险，我们称之为“对称性风险”。当标的物面临着风险时，可以在期权市场上支付一定的期权费购买一种期权进行套期保值。这实际上是将“对称性风险”转化为“不对称性风险”。也就是说，在利用期权进行套期保值时，若价
格发生不利的变化，则套期保值者可以通过执行期权来避免损失；如价格发生有利的变化时，套期保值者又可以通过放弃期权来保护利益。因此，人们通过期权交易，既可避免价格的不利变动所造成的损失，又可在相当的程度上保住价格的有利变化所带来的收益。
11. 什么是股票期权的Delta？
解：股票期权的Delta是度量期权价格对股价的小幅度变化的敏感度。即是股票期权价格变
化与其标的股票价格变化的比率。
五、论述题
1. 请论述期权的各种功能及其应用。
答：从如下三点分析：（1）套期保值；（2）价格发现；（3）投机套利。 2. 请分析期权二叉树定价方法的原理及具体实施过程。 答：原理为金融市场无套利样例；具体实施方法参见课本。
3. 请用经济学语言简单分析布莱克—舒尔斯（Black-scholes）期权定价模型的具体推导过程及定价原理。
答：提示：形成无套利资产组合，构建连续时间模型。参见课本，具体答案略。 4. 请分析各种期权投资策略的应用条件和主要目标。 答：具体参见课本，答案略。
5. 请分析各种奇异期权的概念及其可能的应用。 答：具体参见课本，答案略。
六、计算题
1. 求无红利支付股票的欧式看跌期权的价格。其中股票价格为＄69，执行价格为＄70，无风险年收益率为5%，年波动率为35%，到期日为6个月。 解：在本题中S069,X70,r0.05,0.35,T0.5
ln(69/70)(0.050.352/2)0.5d0.1666 1 0.350.5d2d10.350.50.0809欧式看跌期权价格为
.5 70e0.050N(0.0809)N69025(0.166e6)0.700.532369 0.43386.402. 假设执行价格为$30和$35的看跌期权成本分别为$4和$7，怎样用期权构造（a）牛市价
差期权；(b)熊市价差期权？做出表格说明这两个期权的收益与报酬状况。
解：a)牛市价差期权可通过买入执行价格为$30的看跌期权同时卖空执行价格为$35的看涨
期权。此策略将有$3期初现金流入，其损益状况如下：
股价ST 价差期权损益 利润 ST>=35 0 －3 30<＝ST<35 ST－35 ST－32 ST<30 －5 －2
b)熊市价差期权可通过卖空执行价格为$30的看跌期权同时买入执行价格为$35的看跌
期权构造。此策略初始成本为$3，其损益状况如下：
股价ST 价差期权损益 利润 ST>=35 0 －3 30<＝ST<35 35－ST 32－ST ST<30 5 2
3. 股票现价为$40。已知在一个月后股价为$42或$38。无风险年利率为8％（连续复利）。执行价格为$39的1个月期欧式看涨期权的价值为多少？ 解：考虑一资产组合：卖空1份看涨期权；买入Δ份股票。
若股价为$42，组合价值则为42Δ－3；若股价为$38，组合价值则为38Δ 当42Δ－3＝38Δ，即Δ＝0.75时，
组合价值在任何情况下均为$28.5，其现值为：28.5e0.08*0.0833328.31， 即：－f＋40Δ＝28.31 其中f为看涨期权价格。 所以，f＝40×0.75－28.31＝$1.69
另解：（计算风险中性概率p） 42p－38（1－p）＝40e0.08*0.08333，p＝0.5669
期权价值是其期望收益以无风险利率贴现的现值，即：
f＝（3×0.5669＋0×0.4331）e0.08*0.08333＝$1.69
4. 用单步二叉树图说明无套利和风险中性估值方法如何为欧式期权估值。
解：在无套利方法中，我们通过期权及股票建立无风险资产组合，使组合收益率等价于无风
险利率，从而对期权估值。 在风险中性估值方法中，我们选取二叉树概率，以使股票的期望收益率等价于无风险利
率，而后通过计算期权的期望收益并以无风险利率贴现得到期权价值。 5. 有效期为一个月的股票看涨期权分别有$15、$17.5和$20的执行价格，其期权价格分别为$4、$2和$0.5。解释如何应用这些期权来构造出蝶式价差期权。做个表格说明蝶式价差期权损益如何随股票变化而变化的。
解：投资者可通过购买执行价格为$15和$20的看涨期权，同时卖空2份执行价格为$17.5
的看涨期权构造蝶式价差期权。初始投资为4＋0.5－2×2＝$0.5。T时刻损益随股价变化如下： 股价ST T时蝶式价差期权损益 ST<15 －0.5 15 6. 某个股票现价为$50。已知6个月后将为$45或$55。无风险年利率为10％（连续复利）。执行价格为$50，6个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？ 解：考虑如下资产组合，卖1份看跌期权，买Δ份股票。 若股价上升为$55，则组合价值为55Δ； 若股价下降为$45，则组合价值为：45Δ－5 当55Δ＝45Δ－5，即Δ＝－0.50时，6个月后组合价值在两种情况下将相等，均为$－27.5，其现值为：27.5e0.10*0.50$26.16，即： －P＋50Δ＝－26.16 所以，P＝－50×0.5＋26.16＝$1.16 另解：求风险中性概率p 55p45(1p)50e0.10*0.50 所以，p＝0.75 看跌期权的价值P＝(0*0.755*0.2436)e0.10*0.50$1.16 7. 执行价格为$20，3个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为$3。无风险年利率为10％，股票现价为$19，预计1个月后发红利$1。请说明对投资者而言，存在什么样的套利机会。 解：因为 PS031922， 而 CXertD320*e0.10*0.251*e0.10*0.083323.50 rt所以，PS0CXe看涨期权来进行套利。 D。因而存在套利机会，可通过买看跌期权，卖空股票及 8. 执行价格为$30，6个月后到期的欧式看涨期权的价格为$2。标的股票的价格为$29，2个月后和5个月后分红利$0.50。期限结构为水平，无风险利率为10％。执行价格为$30，6个月后到期的欧式看跌期权的价格为多少？ 解：由看涨－看跌期权平价公式：CXertDPS0,则有： rtDS0 PCXe =230e0.5*0.100.5e0.1667*0.10.5e0.4167*0.1292.51 所以6个月后到期的欧式看跌期权价格为$2.51 9. 考虑这样一种情况，在某个欧式期权的有效期内，股票价格的运动符合两步二叉树运动 模式。请解释为什么用股票和期权组合的头寸在期权的整个有效期内不可能一直是无风险的。 解：无风险组合可由卖空1份期权及买入Δ份股票构成。但由于Δ在期权的有效期内是会 变化的，因而，无风险组合总是会变化。 所以，用股票和期权组合的头寸不可能是一直无风险的。 10. 某个股票现价为$50。已知在两个月后，股票价格为$53或$48。无风险年利率为10％（连续复利）。请用无套利原理说明，执行价格为$49的两个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ 解：两个月后欧式看涨期权的价值将为$4（当股价为$53）或$0（当股价为$48）。 考虑如下资产组合：＋Δ份股票 －1份看涨期权 则两个月后组合价值将为53Δ－4或48Δ，当 53Δ－4＝48Δ，即Δ＝0.8时， 则两个月后无论股价如何，组合价值将均为38.4。该组合现值为： 0.8×50－f 其中f是期权价值。 因为该资产组合是无风险利率投资，所以有： (0.8*50-f)e0.10*0.1666738.4 即： f＝2.23 因此，期权的价值为$2.23。 此外，此题也可直接根据公式（9.2）和（9.3）计算，由题意可得： u1.06,d0.96，则： 0.10*0.16667e0.96 p0.5681 且 1.060.96 fe0.10*0.16667*0.5681*42.23 七、计算分析题 1. 某个股票现价为$40。有连续2个时间步，每个时间步的步长为3个月，每个单位二叉树 的股价或者上涨10％或者下跌10％。无风险年利率为12％（连续复利）。 (A)执行价格为$42的6个月期限的欧式看跌期权的价值为多少？ (B)执行价格为$42的6个月期限的美式看跌期权的价值为多少？ (C)用“试错法”来估算上两题中的期权的执行价格为多高时，立即执行期权是最佳的？ 解：由题意可得，u1.10,d0.90 .25erTde0.12*00.900.652 则风险中性概率 p 3ud1.100.90 计算股价二叉树图的结果如下： 44 B 0.810 40 A 2.118 36 C 4.759 48.4 0 39.6 2.4 32.4 9.6 如上图，当到达中间终节点时，期权的损益为42－39.6＝2.4；在最低的节点处，期权的损益为42－32.4＝9.6。 （A）欧式期权的价值为： (2*2.4*0.6523*0.34779.6*0.34772)e0.12*0.502.118 （B）在C节点处，立即执行期权的损益为42－36＝6，大于4.759（多1.205收益）。因此， 美式看跌期权必须在此节点处被执行。 44 B 0 40 A 2.025 36 C 6 因此，美式看跌期权的价值为： 6*0.3477*e0.12*0.252.025 (C) 用“试错法”来估算 （A）假设美式看跌期权的执行价格为$37，计算股价二叉树图的结果如下： 48.4 0.6 44 B 0 40 A 36 C 1.552 39.6 0 32.4 4.6 在此C节点处，立即执行期权的损益为37－36＝4，小于1.552。因此，美式看跌期权 不会在此节点处被执行。 （B）假设美式看跌期权的执行价格为$38，计算股价二叉树图的结果如下： 44 B 0 40 A 36 C 1.0 48.4 0 39.6 0 32.4 5.6 在此C节点处，立即执行期权的损益为38－36＝2，比1.0多0.11收益。因此，美式 看跌期权必须在此节点处被执行。 从以上分析可得，当执行价格高于或等于$38时，提前执行美式看跌期权都是更优的选 择。 2. 某个股票现价为$50。已知在6个月后，股价将变为$60或$42。无风险年利率为12％（连续复利）。计算执行价格为$48，有效期为6个月的欧式看涨期权的价值为多少。试计算分析无套利原理和风险中性估价原理能得出相同的答案。 解：6个月后期权的价值为$12（当股价为$60时）或$0（当股价为$42时）。 考虑如下资产组合： ＋Δ份股票 －1份看涨期权 则资产组合价值为60Δ－12或42Δ。 当60Δ－12＝42Δ，即Δ＝0.67时， 6个月后，无论股价如何变化，该资产组合的价值将均为$28；此时组合的Δ 值是无风险的。组合的现值为： 50Δ－f 其中f为期权的价值。 （1）根据无套利原理，该资产组合必须是无风险的，因而有： (50*0.67f)*e0.12*0.5028 则有： f＝6.96 （2）根据风险中性估价定理，设p为风险中性条件下股价上升的概率，有： 60p42(1p)50e0.12*0.25 即： p0.6162 在风险中性世界，期权的期望价值为： 12×0.6162＋0×0.3838＝7.3944 其现值为： 7.39446.96 e0.12*0.25 所以，无套利原理与风险中性估价定理的计算结果一致。 3. 有如下四种有价证券组合。画出简图说明投资者收益和损失随最终股票价格的变化情况。 (a)一份股票和一份看涨期权的空头 (b)两份股票和一份看涨期权的空头 (c)一份股票和两份看涨期权的空头 (d)一份股票和四份看涨期权的空头 在每种情况中，假设看涨期权的执行价格等于目前股票价格。 解：(a)该组合等价于一份固定收益债券多头，其损益VC，不随股票价格变化。（V为组 合损益，C为期权费，下同）如图（a） (b)该组合等价于一份股票多头与一份固定收益债券多头，其损益VSTC，与股价 同向同幅度变动。（ST为最终股票价格，下同）如图（b） (c)该组合等价于一份固定收益债券多头与一份看涨期权空头，其损益为 （S0为期权执行价格，即股票V2Cmax(STS0,0)，与股价变动方向相反。 目前价格，下同）如图（c） (d)该组合等价于一份固定收益债券多头与三份看涨期权空头，其损益为 V4C3max(STS0,0)，与股价变动方向相反。如图（d） 图（a） 图（b） 图（c） 图（d） 4. 某个股票现价为$100。有连续2个时间步，每个时间步的步长为6个月，每个单步二叉树预期上涨10％，或下降10％。无风险年利率为8％（连续复利）。执行价格为$100的一年期欧式看涨期权的价值为多少？ 解：由题意得，u＝1.10，d＝0.90，r＝0.08 erTde0.08*0.500.90 所以，p0.7041 ud1.100.90 110 14.2063 100 9.6104 90 0 图1 则看涨期权价值为： e2*0.08*0.50计 121 21 算二叉树图的结果如下 99 0 81 19 *(0.70412*212*0.7041*0.2959*00.29592*0)9.61 5. 考虑习题4中的情况，执行价格为$100的一年期欧式看跌期权的价值为多少？证明欧式看涨期权和欧式看跌期权满足看涨看跌期权的平价关系。 解：如上题，计算二叉树图的结果如下 则看跌期权的价值为： e2*0.08*0.50*(0.70412*02*0.7041*0.2959*10.29592*19)1.92 SP1001.92101.92, XerTC100e0.08*1.009.61101.92 所以有：SPXerTC即：期权平价公式成立。 121 0 110 0.2843 100 1.9203 90 6.0781 图2 99 1 81 19 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
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