基于LQR的四旋翼无人机自主飞行控制算法

第41卷第5期Vol.41 No.5丽水学院学报2019年9月JOURNAL OF LISHUI UNIVERSITYSept. 2019基于LQR的四旋翼无人机自主飞行控制算法楼赣菲，樊楼英*,沈伟华(丽水学院工学院，浙江丽水323000)摘要：研究基于线性二次调节器(LQR)最优控制算法的四旋翼无人机自主飞行控制技术，并通 过仿真展示控制算法的有效性。关键词：无人机;飞行动力学;LQR最优控制doi: 10.3969/j.issn.2095-3801.2019.05.002中图分类号:TP273+.1 文献标志码:A 文章编号:2095-3801(2019)05-0007-03The Control Algorithm for Autonomous Quadrotor Based on LinearQuadratic RegulatorLOU Ganfei, FAN Louying*, SHEN Weihua(Faculty of Engineering, Lishui University, Lishui 323000, Zhejiang)Abstract: This paper design a control algorithm for the autonomous quadrotor based on Linear Quadratic Regulator (LQR) optimal control techniques. Simulation results are presented to validate the effectiveness of the proposed ap­

proach.Keywords: autonomou s quadrotor; flying dynamics; LQR optimal control0引言注热点。因此，前人基于无人机的具体动力学模型 设计

近年来，随着人工智能技术、计算机信息科学 与技术、精密加工技术的发展，自主飞行无人机越

来越小型化和智能化，成为帮助人们完成高难度

同的控制算法_1-j线性二次调节器(LQR)最优控制技术，基于动力学模型而设计，其

实现方便程度，都具有很大的优势，故而

作业的有力支持，广泛地应用于航空拍摄、地理测 绘、搜索搜救、精准农业等场景。控制算法作为无 人机自主飞行的 技术， 人 的被广泛地应用在自动化控制领域。本文将对一架 四旋翼无人机进行刚体动力学建模，并在此模型 的技术之上设计LQR控制器，实

的收稿日期:2019-06-04;修回日期:2019-07-01基金项目:浙江省高等教育教学改革项目“转换•协同-递进”模式下应用型人才工程能力培养的探索与实践(jg20180355)

作者简介：楼赣菲，女，浙江东阳人，讲师，硕士。\"通讯作者:樊楼英，女，浙江缙云人，讲师，硕士。8追踪。丽水学院学报2019 年1四旋翼的刚体动力学模型四旋翼的机架结构构成如图1所示，是一个

“+”型架构。其中1号执行器的螺旋桨和3号执行

T#1CT

%%TCTd+cT0d+CT

#22320C4

8⑵~CQ器的螺旋桨正转,2号执行器的螺旋桨和4号执行

2#4这里T =cT#5 ,i=1,2,3,4代表第5个执行器

器的螺旋桨反转。应用欧拉-牛顿法，可以得到四 旋翼无人机的动态模型为叫P =（cos0si%!cos\"+si%0si%\"） #;mP 二（cos0si%!cos\"+si%0si%\"）#;& m所提供的升力，其中Ct代表升力系数,#,表示该执 行器的转速。相应的，每一个执行器所提供的扭矩

为Q=cq#5 ,这里Q代表相应的扭矩,匚代表扭矩 系数。d+代表了机架臂长。十旷+千；\"\" \"\" \"\"1)2 LQR控制算法设计为了设计LQR控制算法，首先需要将动力学 模型 为 态 模型, 示：的模型如 所6=f（X）+g（X）8。 （3）-pq0-^-这里6代表所有的 态变量所组成的向量,8 代表四个控制输入, 首 模型 行W, 如 态 模型：6 =AX+Buo

Figure AR（4）Motor 4屮控制代 标 如 ：/= Motor 2Motor 1J ；0+ （X-X ）＜Q（X-X ）+uT=u。 （5）这里X代表参考状态,Q是半正定矩阵，称之 为状态权重矩阵,=是正

(X, Y, Z)，称之为控制权重矩阵。极小化该控制代价目标函数的控制律给出'8（：-K*u图1四旋翼的机架结构图（X-X ）o （6）这里K是无人机追踪参考轨迹时极小化代价 目标函数（5）对应的控制增益，由如下公式计算所这里P\" ,p& ,PZ代表四旋翼无人机相对于大地 坐标系的三维位置,0 ,!,\"代表了无人机相对于机

：K=^B So这里S是如下代数里卡提方程的解：SA +A TS-SBR~1BTS+CTQC=0。（7）体坐标系的俯仰、横滚和偏航角度,p,q,r代表无 人机相对于大地坐标系的姿态信息,,%!为

( 8)四个控制输入，分别代表了升力、俯仰、横滚、偏航 扭矩,其由如下算式获得：3仿真验证给定四旋翼的参数如表1所示。第5期楼赣菲，樊楼英,沈伟华:基于LQR的四旋翼无人机自主飞行控制算法9表1四旋翼参数列表参数描述值（单位）*质量0.46 8kg度9.8 m/s2,+机臂长度0.225 mCt升力系数1*2.980\"Cq扭矩系数1*1.140-71\"转动惯量1*4.8560-3 kg/m22&转动惯量1*4.8560-3 kg/m2I))转动惯量1*8.8010-3 kg/m2设定其追踪的参考轨迹为圆形,给出方程如下:二10si<2!#/%）；•戸 cos（2!'/%）；

（9）（=0.001'?使用所设计的控制律对四旋翼进行轨迹追踪

如图2所示。图2四旋翼轨迹追踪其在大地坐标系下的3个方向上追踪精度如

图3所示。图3 3个方向上追踪精度其中虚线代表参考轨迹,实线代表追踪结果？

由此可见，所设计的控制律很好地完成了多旋翼

的轨迹追踪任务？4 结语本文主要研究了基于LQR最优控制算法的四 旋翼无人机自主飞行控制技术，并运用MATLAB

进行了仿真实验。从仿真结果中可以看出,LQR最 优控制算法在对四旋翼无人机的轨迹追踪控制方

面，具有良好的表现。进一步对如何改善误差收敛

的瞬态和稳态特性将在今后的研究中继续给出？参考文献：! 1 \"COWLING I D, YAKIMENKO 0 A, WHIDBORME J F, et

al. A prototype of an autonomous controller for a quadrotor

UAV ! C \"//Control Conference (ECC % , 2007 European,

IEEE, 2007:4001-4008.[2Howling i d, whidborme j f, cookw a k. Optimal

trajectory planning and LQR control for a quadrotor UAV [C\" //UKACC International Conference on Control, 2006:1-6.[3 \"BOUABDALLAH S. Design and control of quadrotors with

application to autonomous flying[D\". Lausanne：丘colepoly-

techniquefederale de Lausanne, 2007.[4]YIQUN D, JUN F, BIN Y, et al. Position and heading

angle control of an unmanned quadrotor helicopter using

LQR method [C \"//Control Conference(CCC), 2015 34th

Chinese, IEEE, 2015: 5566-5571.[5\"LIU C, PAN J, CHANG Y. PID and LQR trajectory track­

ing control for an unmanned quadrotor helicopter: Experi­

mental studies [ C \"//Control Conference ( CCC % , 2016 35th

Chinese, IEEE, 2016: 10845-10850.[6] AL0THMAN Y, GUO M, GU D. Using iterative LQR to control two quadrotors transporting a cable-suspended load

[J]. IFAC-PapersOnLine, 2017, 50(1):4324.[7] FAESSLER M, FALANGA D, SCARAMUZZA D. Thrust

mixing, saturation, and body-rate control for accurate ag­

gressive quadrotor fligh[t J\" . IEEE Robotics and Automation

Letters, 2017, 2(2)： 476.[8\"ANDERSON B D 0, PREN J B, DICKERSON S L. Linear

optimal control [ M\" . Upper Saddle River: Prentice Hall,

1971:275-275.