【关键词】探究式学习；；开展策略
在高中数学教学中顺利地开展探究式学习，教师就要做好对教材的把握，和对学生思维能力的培养.教师在实际教学过程中，可以依据对不同数学题型的讲解，帮助学生开展探究式学习.
一、注重一题多解，帮助学生养成多角度看问题的习惯
对同一问题的不同解法，可以帮助学生综合运用所学知识，在对习题的分析探究过程中，养成从多角度看待问题的习惯.
例1已知x，y∈R+且1[]x +16[]y=1，求x + y的.
解法1用换元法，利用基本不等式.
由1[]x+16[]y=1，得y=16+16[]x-1（x>1）.
所以x+y=x+16+16[]x-1
=17+x-1+16[]x-1
≥25.
（当且仅当x-1=16[]x-1时，即x=5时，“=”成立）
x+y的最小值为 25.
解法2构造x+y的不等式解法.
由1[]x+16[]y=1，得（x-1）（y-16）=16≤（x+y-17）2[]4.
所以， x+y的最小值为25.
每一种，都是对这道习题的一次思考和探究，通过这样的练习，学生在知识的综合运用上的能力会进一步加强，对一道习题的思考会从多角度看待.
二、注重专题的讲解，加强学生思维系统化
高中的数学内容较多，教师可以通过对专题的讲解，将学生的数学知识由点串成线，由线串成面，由面联成体，让学生的数学知识条理化和系统化，帮助学生对所学知识全面地认识和掌握.例如：求函数的值域.
例2
已知y=x2-2x-3，求函数的值域.
解此题可用观察法，x2-2x-3≥0，所以函数值域为[0，+∞）.
例3已知y=x2-4x+6，x∈[1，4]，求函数的值域.
解y=x2-4x+6=（x-2）2+2，
对称轴为x=2，x∈[1，4].
当x=2时，函数值最小为2；
当x=4时，函数值最大为6.
函数的值域为[2，6].
分析对于二次函数的值域求解，通常都是用配方法，利用对称轴，求出函数值域.
例4
已知y=x+4[]x，x∈[0，+∞），求函数的值域.
解y=x+4[]x≥2x×4[]x=4.
函数的值域为[4，+∞）.
分析对于不等式形式的函数形式，一般通过基本不等式来求解.
关于函数值域的求法还有很多，例如图像法、判别式法、导数法等等，在这里就不一一举例了.对专题的讲解或是对某一内容的精讲，可以让学生对知识的理解加深.
三、注重一题多变，引导学生探究题目更深内容，培养学生发散思维
对同一题目，教师要引导学生注意因为题目的微弱变化对题目解法造成的影响，要注意一题多变，将知识掌握得更扎实.
例5已知y=x2-2x+3，求函数的值域.
解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
对称轴为x=1，图像开口向上.
当x=1时，函数值最小为2.
函数的值域为[2，+∞）.
例6已知y=x2-2x+3，x∈[2，3]，求函数的值域.
解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
对称轴为x=1，图像开口方向向上.
当x=2时，函数有最小值3；
当x=3时，函数有最大值6.
函数的值域为[3，6].
例7已知y=x2-2x+3，x∈[-2，0]，求函数的值域.
解y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
对称轴为x=1，图像开口方向向上.
当x=-2时，函数有最大值11；
当x=0时，函数有最大值3.
函数的值域为[3，11].
【关键词】高中数学教学；学生思维障碍；突破；创新
所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力.高中数学教学中学生思维障碍影响学生学习成绩的提高和教学质量、教学效率的提升.
一、高中学生存在的主要数学思维障碍
（一）经验型思维障碍.受已有知识和经验的影响，产生了不正确的迁移和类比.从经验出发进行判断的思维方式，即通过经验的积累、分类与组织，对某一确定后的特定情境，寻找和选择一种过去使之成功的行动方式过程.墨守成规，固执已有的经验，犯经验主义的错误.
（二）概念型思维障碍.对新旧概念理解不透彻或一知半解，或者不能灵活运用概念解决问题.学习本身是一种认识过程，个体的学是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”输入的信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存.当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收.有些学生原有的知识不牢固，导致在学习新知识的时候，衔接不上，不能将新旧知识加以整合，成为解决问题的障碍.
（三）定式型思维障碍.思维定式是思维障碍中最普遍的现象，对数学思维的发展影响最大.由于高中生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识.
（四）其他思维障碍.1.视觉干扰型思维障碍：受视觉干扰因素的影响导致思维受阻.2.功能固定型思维障碍：只知道事物的固定功能，却对其非固定功能知之甚少，进而产生思维障碍.3.非智力型思维障碍：受观察力、记忆力、动机、兴趣等因素的影响，产生了思维障碍.
二、高中学生数学思维障碍的突破
（一）在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣.兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生.教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心.
例如：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、最小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃.设计如下：
（1）〖JP3求出下列函数在x∈＼[0，3＼]时的最大、最小值：①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2〖JP+1，③y=（x-4）2+1.
（2）求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈＼[0，3＼]时的最小值.
（3）求函数y=x2-2x+2，x∈＼[t，t+1＼]的最小值.
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率.
（二）重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识.数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现.数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中.
（三）诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定式的消极作用.在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分.而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用.
使学生暴露观点的方法很多.例如，教师可以与学生谈心，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底.有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻.而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定式在解题中的影响.
[关键词]抽象函数 单调性 奇偶性
1 前言
高中数学课程中抽象函数的单调性与奇偶性是非常重要的章节，数学学习中对函数的单调性与奇偶性掌握的要求也越来越高。因此，在学习过程中我们要不断进行抽象函数的单调性与奇偶性的研究，才能对单调性与奇偶性的掌握更加娴熟。
2 高中数学抽象函数的单调性与奇偶性的重要性
函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证明自然就是教学中的难点。
3 高中数学抽象函数的单调性与奇偶性学习中存在的问题
3.1 学生没有掌握数形结合的学习方法。数形结合是一种非常重要的数学学习方法，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。但大部分学生并没有这种习惯和意识，没有掌握数形结合的正确方法。而函数的单调性仅依靠学生的想象是难以理解的，没有这种正确的学习方法会极大地阻碍学生的学习。
3.2 对定义域的理解较为抽象。定义域作为函数中非常重要的一个组成部分，在函数单调性中的作用不可忽视。定义域往往决定了函数的单调性，但学生对定义域的理解较为抽象，没有深刻领悟到定义域的内涵和其对于函数单调性的重要作用。例如：已知函数f（x2）的定义域为-1≤x≤1，求函数f（x）的定义域。在这种复合函数中，学生难以理解定义域，难以得到正确的答案，也就无法进一步确定函数的单调性。
3.3 奇偶性的判断。若定义域不对称，则为非奇非偶函数；若定义域对称，则有成为奇（偶）函数的可能，到底怎样，取决于数量关系，f（-x）=±f（x）怎样成立？若，f（-x）=f（x）成立，则为偶函数；若，f（-x）=-f（x）成立，则为奇函数；若，f（-x）=±f（x）成立，则为既是奇函数也是偶函数；若f（-x）=±f（x）都不成立，则为非奇非偶函数。
4 高中数学抽象函数的单调性与奇偶性的研究
4.1 判断单调性和奇偶性。
4.1.1 判断单调性。根据函数的奇偶性、单调性等有关性质，画出函数的示意图，以形助数，问题迅速获解。
例1：如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且有最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）。
A、增函数且最小值为B、增函数且最大值为
C、减函数且最小值为D、减函数且最大值为
分析：画出满足题意的示意图，易知选B。
4.1.2 判断奇偶性。根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求f（x）与，（-x）的关系。
例2：若函数y=f（x）（f（x）≠0）与y=-f（x）的图象关于原点对称，判断：函数y=f（x）是什么函数。
解：设y=f（x）图象上任意一点为P（x0，y0），y=f（x）与y=-f，（x）的图象关于原点对称，P（x0，y0）关于原点的对称点（-x0，-Y0）在y=f（x）的图象上，-Y0=-f（-x0） y0=f（-x0），又Y0=-f（x0）f（-x0）=f（x0）。即对于函数定义域上的任意x都有f（-x）=f（x），所以y=f（x）是偶函数。
4.2 求参数范围。这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的增减性，去掉“f’符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。
4.3 不等式。①解不等式。这类不等式一般需要将常数表示为函数在某点处的函数值，再通过函数的单调性去掉函数符号“f’，转化为代数不等式求解。②讨论不等式的解。求解这类问题利用函数的单调性进行转化，脱去函数符号。
4.4 比较函数值大小。利用函数的奇偶性、对称性等性质，将自变量转化到函数的单调区间内，然后，利用其单调性使问题获解。
事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异。也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于教师教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍有利于提升高中数学教学质量。
重视学生知识结构，遵循学生的认知规律，发展学生的主动精神
在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质，培养学生学习数学的兴趣。学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摘到桃子”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。
例 高一年级学生刚进校时，一般要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值，尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法，学生普遍感到比较困难，为此笔者作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生（包括基础差的学生）思维始终保持活跃。
1）求出下列函数在x∈[0,3]时的最大、最小值：
y=（x－1）2＋1，y=（x＋1）2＋1，y=（x－4）2＋1；
2）求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]时的最小值；
3）求函数y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识
数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择。它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价。数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题。有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理。有的学生面对数学问题，首先想到的是套公式，模仿做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。
诱导学生暴露原有的思维框架，消除思维定势的消极作用
在高中数学教学中，教师不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力，也应是教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。如在学习“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，为此可设计如下问题：y=x2一定是偶函数吗？通过对这个问题的思考，学生意识到函数只有在定义域关于纵轴对称时，才是奇函数。
关键词：高中生 数学 思维障碍
学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
一、数学思维障碍成因：
。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的媒介点时，这些新知识就会被排斥或经校正后吸收。
二、数学思维障碍表现：
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：
1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：1〉学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。2〉缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。
3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。
三、数学思维障碍的克服：
1.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。
例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：
1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1
2〉求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值。
3〉求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。
3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
关键词：数学思维、数学思维障碍
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。
一、高中学生数学思维障碍的形成原因
。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。
二、高中数学思维障碍的具体表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：
1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：
1〉学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上我曾要求学生证明：如|a|≤1，|b|≤1，则.让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，
|b|≤1（事后统计这样的同学占到近20%）。。
2〉缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）对任意实数x都成立，证明函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称。对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做（主要反映写不清楚），我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后，学生也就能较顺利的解决这一问题了。
3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：z∈c，则复数方程所表示的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索的回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识。
三、高中学生数学思维障碍的突破
1.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。
例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：
1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1
2〉求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值。
3〉求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。
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