关键词：概率；统计；特点；方法
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-320-01
一、概率统计的背景和地位
根据最新教学大纲的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率部分为必修部分。而选修部分则分为文科和理科两种：文科包括抽样方法，总体期望值和方差的估计等；理科包括离散型的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，总体分布的估计，抽样方法，线性回归，正态分布等。这些内容之前都是大学课堂才讲授的内容，现如今在高中的教材中出现，充分体现了其重要性和实用性。虽然所讲授的内容属于简单部分，但是它为高中生提供了一个很好认识数W应用性的平台，为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段。
二、内容和特点
1、统计部分
（1）随机抽样 包括简单随机抽样，系统抽样和分层抽样三块；
（2）变量的相关性 学会利用散点图，认识变量间的相关性；知道最小二乘法的思维，学会建立线性回归方程.
（3）用样本估计总体 包括频率分布直方图、频率分布表；知道均值，方差特殊值等；用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。
2、概率部分内容：
；（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，了解互斥事件的概率加法公式，独立重复试验（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，建立简单的几何概型。
3、教材优点分析：（1）教材具有强调经典案例的作用。。（2）注重统计思想和计算结果的解释。教科书中突出统计思维的培养和解答过程，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律。统计实验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想。（3）注重现代信息技术手段的应用。由于概率统身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要.
三、教学方法和策略
1、掌握统计思维的特点和作用。学习统计，最重要的就是掌握其思维和题目特点。统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质。由于结果具有随机性，因此统计推断有可能错误，但统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法。因此使学生体会统计思维的特点和作用，关键是通过教学中注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用。
2、采用案例教学，注重数据的收集。高中阶段统计教学应通过案例为主线，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理的方法，从而解决简单的实际问题。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好的帮助学生理解问题。
3、注重对随机现象与概率意义的理解。概率是研究随机现象的科学， 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。由于随机试验结果不确定，导致试验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性。因此，教学时应让学生在实际情景中来体会这一点。
4、建立概率模型。学生学习时，首要的是对各种概率模型的理解和应用，教学中应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，从而理解各种概率模型，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力.此外教师在教学的过程中，也要注重与其他高中数学知识的结合，使学生体会到数学知识是相通的，激发学生学习其他数学知识的兴趣。
5、注重建立正确的概率直觉。学生存在着一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但是其中往往有一些是错误的不科学的。怎样建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标。要实现这个目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较；
四、高考对概率统计部分的考察
统计的概念计算分析是高中新课程概率部分的必修内容，试题设计比较基本，注重考查灵活应用“相互独立事件的概率乘法”、“互斥事件的概率的加法”或“先求事件的对立事件的概率”等基础知识处理问题，从而考查考生的思维能力和运算能力。
高考在选修部分的命题中，努力体现文理科内容上的不同的要求和学生的实际水平。文科试卷集中在抽样方法、总体的估计、总体期望值和方差的估计。其中随机抽样中，简单随机抽样，系统抽样与分层抽样的共同特点是，它们都是等概率抽样。试题考查数理统计中分层抽样的方法在生产和生活中的应用以及简单的计算技能。而理科试卷则集中在离散型随机变量概率分布的基础知识和基本计算要求考生能够识别题中提出的随机变量服从什么分布，并应用相关公式，求出其分布列、期望值和方差等。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部制定，普通高中数学课程标准（实验），北京：人民教育出版社，2003.
正态分布在统计中是很常用的分布，它能刻画很多随机现象，由中心极限定理知一个随机变量如果是众多的、互不相干、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布，服从正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；
2.正态分布密度曲线及函数的定义、性质
给出正态曲线图像后，虽然看上去很美，但教材上是不会说明这个密度函数是通过什么原理推导出来的，所以学生会搞不明白数学家当年是怎么找到这个概率分布，这个概率分布有何重要作用，因此，教学中，教师可以介绍正态分布曲线从发现到被人们重视进而广泛应用几百年的精彩历史！教材中列举了许多服从正态分布的随机变量的例子，比如某一地区同龄人群身高的分布，打靶所中环数等，教师可以引导学生分析为什么它们都近似服从正态分布，以加强学生对随机变量产生背景的印象，要的数学常量兀，e都出现在这公式中，数理统计领域中这个公式最能让人感觉到“神”的存在，因为这个分布戴着神秘面纱，在自然界中无处不在，让你在纷繁芜杂的数据背后看到隐隐的秩序！教师可以结合研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、某区间上的最值等方面来分析密度函数的性质，
数形结合在正态曲线的教学中尤为重要，正态曲线的特点包括图像与坐标轴之间的关系、单峰性、对称性、峰值的位置与大小、图像与坐标横轴围成的面积，这里前四个特点都可以根据函数曲线的形状及正态密度函数表达式得到，最后一个需要利用概率的性质，教材并没有给出具体证明，教师可结合几何画板直观展示两个参数u，σ对正态分布密度曲线位置、形状的影响，服从正态分布Ⅳ（u，σ2）的随机变量服从3σ原则，
3.全国卷中的正态分布
在长时间的福建高考数学卷中，几乎没见正态分布题目的身影，2016年起，我省高考将恢复使用全国卷，纵观近些年全国卷，正态分布亮相多次，有单独知识点考查，也有与其它知识融会贯通，这不得不引起我们的思考、重视，教学中，要注重解题方法与技巧，
例（2012年高考新课标全国卷・理15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件l或者元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布Ⅳ（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的为――，
考点正态分布曲线的特点及其曲线所表示的意义
专题计算题；基础题
数学思想方法数形结合
分析先根据正态分布的意义，知三个电子元件 的使用寿命超过1000小时的概率为1/2，所求事件“该
部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时，元件l、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分布求其概率再相乘即可，
反思本题主要考察了正态分布的意义，正态密度曲线的对称性，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，
例（2014年高考新课标I全国卷・理18）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差；
考点正态分布曲线的特点及其曲线所表示的意义；离散型随机变量的期望与方差，
专题计算题；概率与统计，
数学思想方法数形结合，
分析由z服从正态分布Ⅳ（200，150），利用3σ原则求出P，
反思本题主要考察离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考察计算能力，
一、四川高考数学试卷命制原则及指导思想
数学作为一门最主要的基础学科，考试将以“考查基础知识的同时，注重考查能力”为原则.以能力立意命题为指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面考查考生的数学素养，考查考生进入高等学校继续学习的潜能.2015年的四川数学高考试卷将按照“有利于科学选拔人才，有利于促进学生健康发展，有利于维护社会公平”的原则，遵循“注重能力考查，体现课改理念，力求平衡推进”的指导思想.理科考查内容为四川省现用教材（数学人教A版）必修课程、选修系列2和系列4，文科为必修课程、选修系列1和系列4.
二、四川高考数学试卷考查目标与考查要求
高考数学试卷要从本质上体现高中数学学科的系统性及严密性.教育部考试中心颁布的《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲》和四川省教育考试院颁布的《2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明》均是根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》制定的.考纲与说明中均要求考查考生对基础知识、基本技能的掌握程度，高考试题要努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查.
1.数学知识要求
《普通高中数学课程标准（实验）》中规定对知识的要求从低到高分为了解、理解、掌握（即四川卷考试说明中的A、B、C等级）三个层次.
了解即是要求学生对所学高中数学知识能识别、模仿、会求、会解.
理解即是要求学生对所学高中数学知识内容理性认识较为深刻，理清相互之间逻辑关系，能利用所学知识认识问题进而解决简单问题.
掌握即是要求学生对所学高中数学知识究其根源、推理论证，能利用所学知识对问题加以分析研究、讨论，从而能解决问题.
2.数学能力要求
通过高中数学的学习，要求学生掌握空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识能力.四川卷考试说明中要求“以能力立意”，试题要切合四川考生实际，强调试题的科学性、严谨性、抽象性，强调试题的探究性、综合性、应用性.四川卷数学试题的设计要充分考虑四川省中学数学教学的实际与四川考生的特点，并结合考生高中学习中的一些实践经验，试题难度要符合四川考生的实际水平.
3.数学学科个性品质的要求
高考作为一种选拔性考试，要在考查考生共性的同时还应适当追求一些个性品质，数学学科作为一门工具性学科也不例外.数学学科的个性品质更应追求考生的理性精神、思维习惯、个体的情感态度与价值观.试题上力求能考查学生实事求是的科学态度，锲而不舍战胜困难的信心.
三、四川高考数学试卷考查内容与要求
考纲中考试内容分为必考与选考，根据四川实际情况出发要求四川卷只考大纲中必考内容，理科为《课程标准》中必修内容与选修系列2部分内容，文科为《课程标准》中必修内容与选修系列1部分内容.下面我们就各章节考试内容与要求进行详细解读.
1.集合与简易逻辑.本章节四川文理科均要求了解内容为：集合概念，四种命题形式，简单逻辑联结词；均要求理解内容为：集合的表示方法，集合间的基本关系，集合的基本运算，四种命题的相互关系，充分条件、必要条件与充要条件，全称量词与存在量词；其中命题的概念文科作为了解，理科作为理解；本章节无要求掌握内容.因此在师生复习备考中本章节应注意读懂集合语言，重视集合运算，存在量词与全称量词的否定.
2.函数、导数及应用.本章节四川卷高考要求文理科均完全一样，其中了解内容为：映射概念，函数奇偶性，实数指数幂概念，对数换底公式，指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a>0且a≠1），幂函数的概念，简单幂函数（y=x，y=x2，y=x3，y=1x，y=1x2），二分法，函数模型及应用，导数的概念.理解内容为：函数概念，函数的表示方法，函数的单调性、最值及几何意义，有理数指数幂概念，指数函数图象及性质，对数概念，对数函数概念、图象及性质，实系数一元二次方程根的分布，函数的零点与方程的根，导数的几何意义.常见初等函数的导数公式（C′=0（C为常数）；（xα）=αxα-1，α∈Q*；（sinx）′=cosx；（cosx）′=-sinx；（ex）′=ex；（ax）′=axlna（a>0，且a≠1）；（lnx）′=1x；（logax）′=1xlna （a>0，a≠1）.导数的四则运算法则，简单复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数，函数的极值与导数.掌握内容为：运用函数图象理解和研究函数的性质，幂的运算，对数的运算性质，函数的单调性与导数.
师生在复习备考中应注意本章节内容的难度与梯度设置，认真分析往届高考试题中对本章节内容考查的梯度，回归教材，注重分层教与学.
3.三角与向量.本章节四川卷高考要求文理科均完全一样，其中了解内容为：周期函数的定义，平面向量的基本定理，平面向量数量积与向量投影的关系；理解内容为：任意角和弧度制，任意角的正弦、余弦、正切的定义，单位圆中三角函数线及其应用，诱导公式，同角三角函数基本关系，函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象及性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，三角函数的简单应用，简单的三角恒等变换，正弦定理、余弦定理的简单应用，平面向量的概念、平面向量相等的含义，平面向量的几何表示，平面向量共线的条件，平面向量线性运算的坐标表示，平面向量共线的坐标表示，平面向量数量积及其物理意义，平面向量数量积的运算，两个平面向量的夹角的数量积表示，平面向量的简单应用；
；理解内容为：等差数列的概念，等比数列的概念，等差数列、等比数列的简单应用，不等式的性质，一元二次不等式的解法，二元一次不等式组表示的平面区域，简单的二元线性规划问题；掌握内容为：等差数列前n项和公式，等比数列前n项和公式，基本不等式a+b2≥ab （a，b≥0）及其应用.在复习备考这一章节内容时要注意掌握数列相关问题通解通法与数列的通性，要强化含参二次不等式的解法，重视基本不等式的适用条件及取等的条件.
5.直线、圆及圆锥曲线.本章节内容往往以中档题目或较难题目的形式呈现，其中圆锥曲线往往会出现在最后的解答题中.这一章节中直线和圆的相关内容文理科要求一样，其中无定性为了解的内容.要求理解的内容为：直线的倾斜角和斜率，两条直线平行或垂直的判定，两条相交直线的交点坐标，两条平行线间的距离，直线与圆的位置关系，两圆的位置关系.要求掌握内容为：过两点的直线的斜率的计算，直线方程的点斜式、两点式和一般式，两点间的距离公式、点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程，用直线和圆的方程解决简单问题.圆锥曲线这一部分中椭圆的定义、标准方程及简单几何性质文理科均要求掌握，双曲线的定义、标准方程及简单几何性质文理科均要求了解，抛物线的定义、标准方程及简单几何性质文科要求了解，而理科则要求掌握，另外文科还要求学生了解圆锥曲线的简单应用，理科则要求学生掌握直线与圆锥曲线的位置关系及简单应用研究.对于曲线方程的概念与对应关系要求理科学生掌握，对文科学生没有做任何要求，这一点与课标中是完全一致.本章节文理在复习备考中要注意区分难易度，加强运算能力的练习，尽量避免“会而不对”，强化通解通法，圆锥曲线小题尽量回归定义，大题力求多得分、得满分.
6.立体几何.其中柱、锥、台、球的表面积和体积，公理1、公理2、公理3、公理4、定理（公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补），异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念这些文理科均作为了解内容.简单空间图形的三视图，简单空间图形的直观图，空间线、面的位置关系，空间线、面的平行或垂直的判定，空间直角坐标系，空间两点间的距离公式这些内容文理科均作为理解.空间线、面平行或垂直的性质，空间图形的位置关系的简单命题的证明文理科均要求掌握.柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征文科做为了解，理科则要求理解.立体几何部分理科相对文科要多考查空间向量这一部分内容，其中空间向量概念，空间向量基本定理及其意义做为了解，用数量积判定空间向量的共线与垂直，直线的方向向量及平面的法向量做为理解内容.而空间向量的正交分解及其坐标表示，空间向量的线性运算及其坐标表示，空间向量数量积及其坐标表示，空间线、面平行与垂直关系的证明，空间线线、线面、面面的夹角的计算则要求考生掌握.立体几何解答题是历届高考中得分率较高的题目，因此复习备考时要注意数学语言的规范性，作图的准确性，运算的精确性；小题复习备考时一定要注意空间点、线、面的位置关系及数学表述规范，要树立空间几何体的一些模型（长方体模型、正方体模型、正四面体模型），记住一些常用结论.
7.复数、算法及框图.本章节中复数的代数表示法及几何意义，复数代数形式的加、减法的几何意义，算法的概念，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句均要求文理科考生了解；复数的基本概念及复数相等的充要条件，复数代数形式的四则运算，程序框图的三种基本逻辑结构均要求文理科考生理解.另个文科还要求考生对流程图、结构图应有所了解.本章节考点经常会以小题形式呈现，而且多以考查单个知识点，但也要注意框图与其他知识如函数、数列、解析几何、概率等知识点的综合；复数由于在高等数学里广泛应用，故对于优秀的学生应该注意复数知识的一些相应拓展.
8.计数原理、统计及概率.本章节中计数原理只考查理科考生，对文科考生不做要求，其中分类加法计数原理、分步乘法计数原理，排列、组合的概念，二项式定理及其简单应用作为理解内容；分类加法计数原理、分步乘法计数原理的简单应用，排列数公式、组合数公式，排列与组合的简单应用作为掌握内容.这一部分内容对每一届考生来讲均是比较难的知识点，复习备考时应强化训练，对于排列组合问题要做到分步清晰，分类统一；对于二项式定理一定要理解透彻，系数问题要与抽象函数的赋值问题思想统一.统计章节中考点对文理科考生要求一致，其中分层抽样和系统抽样，相关关系及散点图，线性回归方程作为了解内容；简单随机抽样，频率分布表、直方图、折线图、茎叶图，样本数据的基本数字特征（众数、中位数、平均数、方差、标准差），用样本估计总体分布和数字特征作为理解内容.统计章节要求考生能识图，算图，掌握相关公式.概念章节中随机事件的概率，两个互斥事件的概率加法公式，几何概型文理科考生均要求了解；古典概型文理科考生均要求理解.2015年高考（四川卷）考试说明中与前两年一样对理科考生在概率章节中多做了一些要求，其中条件概率，事件的独立性作为了解内容；取有限值的离散型随机变量及其分布列，超几何分布，n次独立重复试验与二项分布，取有限值的离散随机变量的均值作为理解内容.概率复习备考时文科考生要注意图解，理科考生要强化与排列组合的关联，理解并掌握二项分布，强化运算，规范解题过程.
四、四川高考数学试卷结构与考试形式
关键词：标准；B版教材
。我们依据《标准》规定的基本理念和要求，吸取百年来国外中小学数学课程教材改革的经验教训，在继承发展我国数学教育优良传统上下功夫，努力编写了一套具有我国特色的高中数学教材，即人民教育出版社2004年出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学（B版）》。
这套教科书经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过，从2004年秋季起在山东省6个市20万高中学生中进行试验。一年来的试验工作进展顺利，取得了可喜的成绩。2005年秋季将在全国进入第二轮试验。
这套教科书的总体设计思路是，编写一套具有科学性、基础性、选择性和一定算法特色并与信息技术整合的高中数学教科书。
本套教科书力求适应我国数学基础教育近期和较长期的需要，反映数学和科学进步，重视知识发生发展过程，适应各地各类学校高中学生学习，关照边远和较落后地区学校，使师生通过教材基本上就能完成教学任务。本套教科书力求实现《标准》规定的课程目标，使学生能获得必要的数学基础知识、基本技能，提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，发展表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
一、本套教科书编写的指导思想
本套教科书依据《标准》中规定的课程性质、课程设计思路、内容标准和教材编写建议进行编写。
编写的主要指导思想如下。
教材中素材的选取，首先要有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣，充分考虑学生的心理特征和认知水平。素材要具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性。
。
设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面深入的体验和理解。
3.教材重视数学思想、数学方法的指导，有利于培养学生的理性思维习惯和创新精神
对教材中的代数、几何、概率统计的主要概念，让学生先通过观察、分析、归纳，研究生活中的实例，探寻一般规律，提出设想或猜想，再用理性思维认识这些规律的合理性与正确性，养成良好的理性思维习惯。同时选取一些未知的、有意思的数学问题，让学生去探索研讨，激发学生发现问题的欲望，培养学生的创新精神。
4.让学生感受数学的美，接受数学文化的熏陶
教材通过数学活动，让学生感受数学与现实世界的和谐统一，感受数学问题与数学结论的美妙和有趣；让学生体验数学结论的确定性、数学方法的严谨性、思维过程的逻辑性，以养成严谨的学风和严肃的工作作风；让学生体会数学语言的简洁与明晰，以培养学生合作与交流的能力。数学是各门科学技术必不可少的重要工具，通过处理其他学科和生活实际中的问题，也让学生体会数学的重要作用，从而热爱它；通过求解一些较困难的实际问题和数学问题，让学生体验困难的可征服性以及克服困难的乐趣，培养学生的不断进取精神。
5.反映现代信息技术与数学课程的整合
使用现代信息技术帮助学生理解数学概念、探索数学结论、处理复杂的计算、解决实际问题，使学生有更多的时间和精力去探索和发现数学的规律，培养创新精神和实践能力，有助于激发学习积极性，激活思维空间；使用现代信息技术改进学生的学习方式，提高学习效益；也可以引导学生通过网络搜集资料。
二、本套教科书基本内容的体系结构
（一）基本内容
本套教科书包含必修和选修两个课程。必修课程由5个模块（数学1到数学5）组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2分别由2个和3个模块组成，系列3、系列4分别由6个和10个专题组成；每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。。
（二）体系结构
。
1.确定课程内容的原则是：必修课程内容要满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备；选修课程内容要满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础。其中系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设计的。系列2是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设计的。二者的内容都是基础性的。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要数学思想，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以调整与扩充，学生可以根据自己的兴趣、志向进行选择。
。把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块内容有机结合。数学探究的课题有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创新性。。学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。
3.模块的逻辑顺序。必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础。选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2、数学3、数学4、数学5的基础。
系列3、系列4课程的开设可以根据学校自身的情况逐步实施。可以先开设系列3和系列4的某些专题，以满足学生的基本选择需求。以后再逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。
。。。。
（三）必修模块的内容结构
1.数学1是整个高中数学的基础
集合一章，主要是学习集合语言，从日常生活和初中数学中的实例出发引出集合概念，让学生学习用集合语言描述在义务教育阶段学过的一些集合，如数集和图形集合。为了准确使用集合语言，学习集合之间的关系与运算。集合语言在整套教材中经常使用。
在函数一章，除学习函数概念外，重点学习一次函数和二次函数。这两个函数是学习函数概念最好的载体，其中蕴涵着高中数学中一些重要的思想方法。在教材中设专节，在初中学过的一次、二次函数的基础上拓宽、提高。用一次函数和二次函数实现初中数学向高中数学的过渡。进一步研究了指数函数、对数函数和幂函数等基本初等函数，过渡到高中数学。
在数学1中，对通用的数学思想方法，如数形结合、配方法、待定系数法、数学建模等都给予足够的重视与练习。这些通性、通法在整个高中数学教材中反复使用。
2.数学2中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步
立体几何初步的学习是沿着几何历史发展的足迹安排的，这更符合学生的认知规律。在初中从直观上认识几何体的基础上，高中重点是发现并分析几何体的结构、性质，由直观认识逐步过渡到理性思维。最后要求学生适当学习形式化的推理。
。
在解析几何初步一章，从数轴开始，通过适当地说理推导出解析几何的基本公式，然后开始学习直线与圆的方程。这样编排是为学习坐标几何打下坚实的基础。由于解析几何对学生今后学习非常重要，这章编写加大了弹性，好学生可对自己提出较高的要求，通过思考与讨论、探索与研究，适当加大坐标法解题的训练，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
3.数学3中，学生将学习算法初步、统计、概率
。在这一章还着重学习中国算法实例，激发学生的爱国心和学习算法的兴趣。
要不要学生把自己写出的算法在计算机上实现，《标准》没有明确要求。由于普通高中基本上都配备了计算机，如果选用合适的自由软件，有较为简单的语言，让学生上机实现自己编制的算法，将会激发学生学习算法的兴趣，也为学生尽快地掌握计算机技术学习数学、研究数学打下良好基础。为此选用了“Scilab”作为实现算法的语言进行实验。教学中略去这一节基本上不会影响算法的学习。由于算法例习题都较为简单，学生可通过手工计算（或借助计算器）实现算法。
在概率一章中，使用了集合语言，用集合语言描述基本事件构成的集合、事件和事件之间的关系，避免了用自然语言描述概率的有关概念所产生的各种困难和歧义。
4.在数学4中，学生将学习三角函数、平面向量、三角恒等变换
三角函数一章是在旋转变换思想指导下编写的。把角定义为射线绕顶点的旋转，把三角函数定义为角终边上单位向量在坐标轴上的投影。用旋转对称、中心对称和轴对称引入诱导公式。通过单位圆中三角函数线的变化研究三角函数的性质。到三角恒等变换一章把和角公式理解为研究旋转变换的基本公式。。
平面向量一章中，向量概念是由“位移”引入的，因为数学中的向量是物理学中的自由向量，只有大小、方向两个要素，用“位移”有利于学生理解数学中的向量概念。。由于向量是沟通几何、代数和分析的桥梁，同时可为将来学习高等数学打下良好的基础，所以本章的编写较为细致，以便于教师教学和学生自学。
5.在数学5中，学生将学习解三角形、数列、不等式
解三角形一章中，在已有三角形的全等、相似与位似、解直角三角形等知识的基础上，进一步探索任意三角形中边和角的关系，得到任意三角形中普遍存在的两个结论──正弦定理和余弦定理，完美地解决涉及三角形度量的问题。应用这些知识和方法解决一类与测量和几何计算有关的实际问题。
数列一章中，重点研究等差数列和等比数列。从本质上讲，数列是一类特殊的函数，它是函数知识的延伸。在本章中，通过研究它们的特殊性质，归纳出等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。这些特殊性质提供了一种数学模型，应用它们可以很方便地解决诸如教育或购房贷款、放射性物质的衰变、人口与国民经济增长等生产、生活中遇到的许多问题。
在不等式一章中，首先从现实世界和日常生活中存在的大量不等关系中，归纳得出不等式的基本性质。。将一元二次不等式的解法与信息技术的应用结合，让我们再次看到算法思想的广泛应用。。①在人力、物力、资金一定的条件下，如何利用这些资源来完成最多的任务；②如何通过合理的安排和规划，以最少的人力、物力、资金去完成一项给定的任务。
6.每章一般都有探索与研究专栏，内容包括三个方面：其一是正文的延伸，是必学内容，要求在教师的引导下学生自主探索完成；其二是正文内容的加深，提高学生的数学素养；。
7.每章设数学文化专栏，通过阅读和欣赏有关文章，寻求数学进步的历史轨迹，学习数学家为科学献身的精神，激发学生学习数学的兴趣。
8.对于数学建模的教学分三步：开始安排简单的例子，让学生了解数学建模的思想和主要过程，第二步根据已给的数据进行数学建模，第三步进行完整的数学建模活动。
（四）选修板块的内容结构
1.文科必选系列
选修11共三章：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
常用逻辑用语一章中，编写的重点是命题成立的充分条件、必要条件和充分必要条件。同时让学生知道，过去数学课本的表述，除了数学符号，基本上使用的是自然语言，自然语言虽然容易接受，但歧义性较大，往往给学习数学带来一些困难。我们在编写时，注意引导学生掌握常用逻辑用语的用法，使学生尽量能够搞清楚三个逻辑联结词和两个量词所表达的逻辑含义，并能初步学着应用它们，从中体会用逻辑用语表达数学内容的准确性和简洁性。
本章的主要特色是，把集合与逻辑结合起来，通过集合的包含关系理解推出关系，通过集合的交、并、补运算理解逻辑联结词所表达的逻辑含义。
圆锥曲线与方程一章是数学2解析几何初步一章的继续，学习的重点仍是用坐标法研究图形（圆锥曲线）的性质。本章首先通过对直线和圆的方程的回顾，让学生理解曲线与方程之间的关系，并指出用方程研究曲线性质的一般步骤。我们把学习的重点放在如何用坐标法和方程研究圆锥曲线的性质上，把代数中的二次方程问题和圆锥曲线结合起来。这一章是文科选学，主要是让学生体会坐标法（数形结合）这一重要思想在数学中的作用和地位，进一步了解坐标法及圆锥曲线的实际应用，使学生能经常想到用图形去表达数量关系。
导数及其应用一章编写时的主要想法是，充分借助于直观研究导数的性质和应用。全章自始至终通过设置的“爬山情景”，让学生体会“以直代曲”及“化曲为直”的微积分思想。导数可近似地看成“差商”和“微小直角三角形中两直角边的比”。尽量让学生了解导数的直观内涵。
选修12共四章：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
统计案例一章首先在章前语中，通过介绍两个实际例子，引起学生学习统计的兴趣。全章分为两节，每节讨论一种统计方法，每节编写的特点是，把一个个案例直接呈现在学生面前，通过探究案例、解决问题，使学生了解这两种统计方法的基本思想、解决步骤及其初步应用。在这一章的编写中，注意引导学生使用计算机技术来处理数据。还适当地融入算法思想。个别的算法给出了程序，供有兴趣的学生学习。
推理与证明专设一章，在我国高中教材中还是首次，没有实际的教学经验供参考，但推理与证明已是学生熟悉的词语，因此，在编写时主要通过实例引起学生对“推理”的兴趣，并引导学生理解各种推理的作用。能够运用合情推理去探索、猜测和归纳出一些数学结论，并能证明结论的正确性。在编写中，重点是通过分析一些定理的证明过程，总结并让学生掌握数学证明的一些基本方法。
数系的扩充与复数的引入一章，由于教学时间只有四课时，课时少，所以在编写时，主要是通过方程的求根，让学生了解引进复数的意义和作用，了解数学中的内部矛盾如何推动数系的扩充，了解数学中理性思维的重要性。
框图是《标准》中的新内容，在我国高中数学教学内容中还是首次。没有教学经验，编写时，主要通过体会《标准》的精神，选定内容，主要通过实例，进一步学习程序框图，了解工程流程和结构图。在用框图的过程中理解它们的特征，初步掌握它们的用法。
2.理科必选系列
选修21共三章：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
常用逻辑用语一章编写的指导思想同文科必选。
圆锥曲线与方程一章，编写的指导思想基本上同文科必选，但加强了坐标法解题的训练与要求。
空间向量与立体几何一章内容的编写主要采取推广与类比的方法，共分两大节。第一大节集中讲解空间向量概念、运算和性质。经历由平面向量向空间向量的推广过程，让学生理解空间向量与平面向量的异同。通过共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理的学习，让学生理解向量空间的基本结构，并将空间向量运算完全代数化，为将来学习理工科的学生打下较良好的数学基础。第二大节重点讨论空间向量在立体几何中的应用。通过例题让学生理解用向量代数方法研究立体几何的意义。通过这一章的学习，使学生再一次体会坐标法的意义。在用向量代数方法解题的同时，也向学生指出综合方法推理的一些优点，鼓励学生灵活选用不同的方法解决立体几何问题。
选修22共分三章：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
导数及其应用一章编写的指导思想基本上同文科必选的相同内容，但在理论上，要求相对高一些。加强了求导运算及其导数在研究函数中的应用。
推理与证明一章编写的指导思想基本上同文科必选的相同内容。
数系的扩充与复数的引入一章编写的指导思想同文科必选的相同内容。
选修23共分三章：计数原理、概率、统计案例。
计数原理一章重点学习分类加法计数原理和分类乘法计数原理及其应用。通过计数原理让学生理解排列与组合的概念，并能推导排列数公式和组合数公式。会归纳证明二项式定理。让学生考查杨辉三角，发现二项式定理中系数的规律和一些性质。
概率一章是必学内容概率的继续，进一步学习概率的一些基本概念。本章编写从实例出发，引入随机变量及其分布的概念，通过实际例子的计算引入超几何分布，并了解它的实际应用。在讲条件概率与独立事件的基础上，介绍二项分布及其应用。通过实例让学生理解随机变量的两个数字特征：期望与方差。通过实例简单地介绍正态分布。
统计案例一章的编写指导思想同文科必选的相同内容，但对理工科学生，学习本章之前，由于学生有了较好的概率基础，所以在编写时，进行了必要说理和计算，以加深学生对统计原理的理解。
3.选修系列3和4
。三、本套教科书的主要特色
。
（一）精简实用，返璞归真。要做到精简，必须抓住重点。在基础数学中那些普遍实用的最基础部分，那些有普遍意义的通性、通法就是重点。抓住这些重点内容，尽量为它们提供实际背景，反映其应用价值，努力揭示其发展过程和本质，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想和方法。学实质、本质，不拘泥于抽象的形式，讲法上朴素，平易近人。
（二）深入浅出，易学好教。数学的深刻内容尽可能地用通俗语言或学生的语言加以阐述，避免一些过于形式化的语言。深入浅出的一个重要方法是把定理与公式现实化、简单化，用生活中的现实例子来阐释规律，简单明了，易学好教。定位于适应广大中等水平学生的接受程度。易学好教的一个措施是师生互助，就一个主题，师生都可提出问题，说出猜想，共同讨论，由学生或教师小结，形成共识。易学好教的另一重要方法是主要概念、定理与公式的教学一般要参照其发展演变的历史过程，引导学生合乎规律学习这些概念、定理与公式。为了易学好教，我们注意了“温故知新”，降低知识的起点。努力做好由初中内容向高中内容过渡的衔接。。
（三）力导积极主动，勇于探索的学习方式。教科书内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实；教科书的组织安排，注重知识的发生发展过程、学生的认识过程和情感体验过程，为构建丰富的学习环境提供重要资源。内容的呈现力求体现数学思维规律，引导学生积极探索，使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高数学思维能力，培养创新精神和实践能力。。注意问题的基础性、思想性、开放性、趣味性等。设立“探索与研究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、勇于探索的学习方式进一步创造有利条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
（四）整合信息技术，更新教学方式。本教科书各册都用了现代信息技术，以促进教学方式的更新。有意识地引入带有自己程序的应用数学软件，处理繁难计算、自动制表、智能绘图、人机交互等，为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有利的学习工具。为多数学习较困难的内容编制了教学课件，使用这些课件可实现动态式的、交互式的教学方式或学习方式，以帮助学生掌握和理解这些内容。另外，我们选用了中法合作开发的“Scilab”软件系统，作为开发数学教学课件和学生学习课件的平台。。我们与中法实验室达成合作意向，共同开发中学数学教育软件。
（五）渗透算法思想，提高数学素养。中国古代数学中蕴涵有丰富的算法思想，并注重应用，中国数学及数学教育有着自己独有的发展道路。在《标准》中，增加了算法一章，并提出把算法思想渗透到相关内容，这一理念启发我们研究了我国数学教育的传统和特色，并在教材中尽量体现。本教科书主要从数值计算的角度讲授算法，而且与现代信息技术相结合，渗透到高中数学的有关领域，给这些领域的教学带来新的生机。学习算法不仅能使许多数学问题与实际应用得到有效解决，而且可以使学生从中体会解决复杂问题的思想方法，提高数学素养，为今后的学习和工作提供强大的思想武器。
关键词：高考；函数；新热点
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0157
一、引言
函数，作为高中数学的主干知识，起着连结和支撑数学知识的重要作用，一直是高考的重点内容，通常与方程、数列或者不等式等内容渗透或交叉出现。近几年来，随着新课程改革的提出，高考函数随之也在理论和实践上发生了深刻的变化。例如，在向量引入教材后，函数问题便增添了生机与活力，在很大程度上拓展了函数问题的命题空间。
二、高考函数问题中的新热点
1. 与函数极限、导数的交叉
极限作为一种运算，从历年高考考查来看，基本要求比较低，随着考查力度的增大，它逐步融入到了各知识点当中，这使得函数与函数极限的创新交叉受到高考数学命题者的青睐。
例1. (2006年重庆高考题)：已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex，其中b，c∈R为常数。若b2≤4(c-1)，且lim=4，试证：-6≤b≤2。
证明：由f(x)=(x2+bx+c)ex，得f '(x)=(2x2+b)ex+(x2+bx+c)ex，
所以f(0)=c， f ′(0)=b+c。
于是lim=lim= f ′(0)，即b+c=4。
又因为b2≤4(c-1)，故b2+4b-12≤0。
所以-6≤b≤2。
点评：本题集超越函数、函数极限于一体，灵活地运用导数的定义求极限值是此类题型的关键。
2. 与导数的交叉
以函数为载体，以导数为工具，以考查函数诸多性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋势。高考常以函数单调性区间、单调性证明等问题为载体，考查导数的单调性质和分类讨论思想的应用。
例2. (2007年安徽高考题)：设a≥0f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0)。F(x)=xf ′(x)，讨论F(x)在(0，+∞)内的单调性并求极值。
解：根据求导法则得f(x)=1-+，x>0。故
F(x)=x・f ′(x)=x-2lnx+2a，x>0.
于是F ′(x)=F ′(x)=1-+x>0，
列表如下：
故知F(x)在(0，2)内是减函数，在(2,+∞)内是增函数，所以，在x=2处取得极小值，极小值F(2)=2-2ln2+2a。
点评：对于导数与函数的交叉试题，只要我们把握住导数在其概念、单调性、极值和几何意义等方面的应用，掌握近年来此类试题的考点、常见题型及其求解策略，从而适应高考的要求。
3. 与概率统计交叉
概率与统计试题是高考的必考内容，它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布性质及其应用为目标。但概率统计试题的考查与函数创新交叉，也成为高考热点。
例3. (2005年湖南高考题)：某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别为0.4，0.5，0.6，且客人游览哪个景点互不影响。设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
(1)求ξ的分布列及数学期望；
(2)记“函数f(x)=x2-3ξx+1在区间[2，+∞)上递增”为事件A，求A事件的概率。
解：(1)设A1，A2，A3分别表示客人游览甲、乙、丙旅游景点3件事件，则A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.6。
因为客人游览的景点数可能为0，1，2，3，相应地，客人没有游览的景点数可能为3，2，1，0，所以ξ的取值为1，3。
P(ξ=3)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(1-A1)P(1-A2)P(1-A3)+P(1-A1)P(1-A2)P(1-A3)=2×0.4×0.5×0.6=0.24。
则P(ξ=1)=1-0.24=0.76，于是ξ的分布列为：
数学期望Eξ=1×0.76+3×0.24=1.48。
(2)当ξ=1时，函数f(x)=x2-3x+1在区间[2，+∞)上递增，当ξ=3时，f(x)=x2-9x+1在区间[2，+∞)上不递增，因此P(A)=P(ξ=1)=0.76。
。
4. 与物理问题交叉
函数的知识是其他学科(如物理学)的必备基础，也是研究和解决各种问题的基础。函数的教学内容蕴含着极其丰富的辨证思想，是对学生进行辨证唯物主义教育的良好素材。函数的思想方法已经广泛地渗透到中学数学的整个过程和其他学科当中了。
例4. (2007年南昌市高考模拟题)：若已知某质点的运动方程为s(t)=-at ，要使t ∈[0,+∞)上的每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于1，求a实数的取值范围。
解：s(t)=-a。
因为s′(x)≤1，所以
-a≤1，
则有
-a≤1
-a≤-1a≥
-1
a≤
+1 ，
当t∈[0,+∞)时，(+1)min=1，所以a≤1。当t+∞时，，且连续递增，所有值都小于1，所以a≥0。
故使在t∈[0,+∞)上恒成立，实数a的取值范围是0≤a≤1。
点评：质点运动函数s(t)的导数s'(t)的物理意义就是质点在时刻t的瞬时速度。利用导数的物理意义列出不等式，根据不等式在t∈[0,+∞)上恒成立，求出a的取值范围。
三、结束语
综上所述，近些年高考试题命题方式呈现出考查基础知识和能力相结合的特点，体现并渗透出新教材的教育理念，结合了新课程中的新思想和新方法，而且以基础知识和综合能力两者为重点，在众多知识点中寻求交叉点，并以此为考点命题，可以提高学生的思维能力、预算能力以及应用能力等。
参考文献：
[1] 李家煜.高考函数问题解读[J].中学数学教与学，2004(2).
[2] 李昭平.高考中函数问题新趋势透视[J].中学数学教与学，2007(1).
做好“两个过渡”，即由单个知识点向章知识节点过渡，由章节知识向整个中学数学知识过渡。做好“两个到位”，即老师将重点知识讲到位，还要求学生练习到位。学生的数学成绩主要在老师的指导下，通过练习才能逐步提高，光靠听老师讲是无法把数学学得很好。
高考除了要考查学生的基础知识和常用的数学思想方法外，还要考查学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力以及创新意识，注重在知识的交汇处设计试题，这就要求高三数学老师不但认真研究考试说明和教材外，还要求深入钻研历年来（特别是近几年来）的高考试题，这样才能有利于高三数学教学。
关于函数与导数：
函数是高中数学内容的重中之重，函数是高考中数学考查的核心，而函数的性质是考查的热点，用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多。因此，是高考命题的一个重点，既可能出小题，也可能出大题，既可能单独命题，也可能作为解题工具或大题的一部分出现在综合命题之中，函数的性质及应用，以及与其他知识的交汇作为高考考查的重点，而与导数等高等数学的结合部分，将成为新的热点。
关于数列：
数列作为中学数学的重要内容，在高考中占有特殊地位。纵观近几年高考数学题，每年除了客观性试题考察“三基”外，都有一道综合性的解答题，并且常作为压轴题，考查学生分析问题和解答问题的能力。这种综合题常将数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识融为一体，涉及知识面广、综合性强，除了要有扎实的“三基”知识，还有一定的解题方法及技巧方能奏效。
关于平面向量与三角：
；其二是三角函数的恒等变形；其三是三角函数的最值问题；其四是三角形中的三角函数问题。而三角函数的图象和性质是高考的热点之一，重点考查已知图象求解析式，三角函数的图象变换及对称问题，利用图象解应用题等，各种题型都有，属中档题，而三角函数性质的考查常常为求定义域、值域、周期或判定周期，求最值并写出取最值时x的值等。数形结合思想方法在本节中也有体现，但多为容易题，三角函数的奇偶性和单调性，尤其是求三角函数的单调区间及比较大小等类型试题在近几年高考试题中频繁出现。
。因此平面向量的考查主要是向量的概念和性质、向量的有关运算、向量的坐标运算及平移、线段的定比分点和向量的应用等。常以选择题、填空题的形式考查向量的基本知识与基本方法，以解答题考查向量与函数、三角函数、导数、方程、不等式、解析几何等知识的交叉与渗透。
关于立体几何：
。其一是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，这部分内容是立体几何的理论基础，尤其是平行、垂直关系的判定和论证是历年高考的重点和热点。高考试题中考查直线与平面的位置关系，多数是选择题，最近又以多项填空题的形式出现，但难度不大，在解答题中常在第一步中出现，一般以多面体为载体，重点考查直线与平面平行或垂直的位置关系；其二是空间的角和距离，这是最基本的两个几何量，空间图形中各元素间的位置关系都可以用这两个几何量来定量的描述，所以角度和距离是立体几何的基础和核心。其三是多面体和球的面积和体积问题是每年都要考查的一类问题；多面体中平行于底面的截面面积或其他截面面积也是高考中经常考查的一类问题，而利用割、补的技巧处理几何图形，利用等积变换求体积或求点到平面的距离也是高考中经常考查的有关体积问题，这类问题多在高考的选择题、填空题、解答题中某一小题出现。；第二是注重考查转化与化归的数学思想方法。即立体几何问题平面化，面面问题线面化，线面问题线线化，几何问题代数化；第三是注意空间向量的运用，要充分运用空间两向量的夹角、数量积及其几何意义解决空间图形中的平行、垂直、角度和距离等问题，要特别灵活掌握平面法向量的求法及其运用；第四是注意掌握立体几何与排列组合、概率、函数、方程、不等式、解析几何等知识的交叉与渗透，不断提高综合运用数学知识和数学思想方法解决数学中的综合问题。
关于排列组合、二项式定理、概率与统计：
。排列组合的考查主要是两个方面，其一是灵活运用分类计数和分步计数的实际应用题，常以填空题形式出现；其二是直接应用排列组合知识解决数学，人或物的排列，选代表或选样品，集合的子集个数和几何中的计数等问题，常以选择题形式出现，二项式定理每年一道，主要是考查二项式定理的展开式，通项分式的灵活运用和二项式系数的性质，通常是利用“若两个多项式恒等，则对应项式系数分别相等”和赋值法。概率的考查主要是计算：随机事件的概率，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。统计这部分内容，由于文、理科高考要求不同，高考所考查的重点也不同。文科重点考查抽样方法的应用，理科重点考查离散型随机变量的分布列及其期望和方差的应用，多以解答题的形式出现，总的来说，高考对排列组合、二项式定理、概率统计这部分知识的考查属于中、低档试题，但我们要注意，概率统计的试题在逐年增加难度，逐步将概率统计知识与函数、方程、数列、几何等知识进行交叉和渗透，体现了“以能力立意”和“在知识的交汇点设计试题”的命题思想。
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