温县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

温县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________

一、选择题

1． 已知实数x，y满足有不等式组）A．2

B．

C．

D．

，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（

姓名__________ 分数__________

log2x(x0)2． 已知函数f(x)，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意xR，有

|x|(x0)g(x)1g(x2)；③当x[1,1]时，g(x)1x22）

C．5

D．4

B．6

.则函数yf(x)g(x)在区间[4,4]上零

点的个数为（ A．7

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

3． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ）

A． B． C． D．

4． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,A1B-1C0D

等于 ( )

5． 已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ A．（0，4）B．[0，4）　

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）

C．（0，5]D．[0，5]

精选高中模拟试卷

6． 下列式子中成立的是（ C．3.50.3＜3.40.37． “方程A．必要不充分

+

）

A．log0.44＜log0.46B．1.013.4＞1.013.5

D．log76＜log67

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ B．充要

）

）条件．

D．不充分不必要

C．充分不必要

8． 已知A,B是球O的球面上两点，AOB60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（

A．81　　　　B．128　　　　C．144　　　　D．288【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

9． 已知的终边过点2,3，则tanA．1 57等于（ ）41B．

5）

C．-5 D．5

10． 如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（ A．命题p一定是假命题C．命题q一定是真命题殖成（ A．512个

）

B．256个

C．128个

B．命题q一定是假命题D．命题q是真命题或假命题

11．某种细菌在培养过程中，每20分钟一次（一个为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁

D．个

12．已知数列an的各项均为正数，a12，an1an14，若数列的前n项和为5，则

an1anaan1nn（ ）

A．35

B． 36

C．120

D．121二、填空题

13．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为　　．14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数fxlnxx的单调递增区间为__________．

215．（

﹣2）7的展开式中，x2的系数是　　　　　　．63exb(xR)为奇函数，则ab___________．16．若函数f(x)xa32e【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．17．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）第 2 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

2015年5月1日122015年5月15日483500035600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为　　　　　　升．18．设抛物线y4x的焦点为F，A,B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若PF23，则M点的横坐标为 2.三、解答题

19．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程

（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式

（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．已知椭圆E：（Ⅰ）求椭圆E的方程；

=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．

（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．

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精选高中模拟试卷

21．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是

与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？　

且x≤12），该商品的进价q（x）元

22．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．

（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；

（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

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精选高中模拟试卷

23．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．

（1）求椭圆C的离心率的值；

（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数（1）求实数b和c的值；

fxx3a4x24abxca,b,cR有一个零点为4，且满足f01.

（2）试问：是否存在这样的定值x0，使得当a变化时，曲线yfx在点x0,fx0处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数gxfxa在0,4上的零点个数.

第 5 页，共 17 页

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温县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立联立

，得A（a，a），，得B（1，1），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知zmax=2×1+1=3，zmin=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．　

2． 【答案】D

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Ⅱ卷（共100分）[．Com]

3． 【答案】C

【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C4． 【答案】B【解析】由题意，可取，所以

5． 【答案】B

【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，

f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；

当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；

综上所述，0≤n+m＜4；

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第

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故选B．

【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．　

6． 【答案】D

【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立

对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D　

7． 【答案】C

【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，

即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程不成立．故“方程故选：C．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．　

8． 【答案】D

【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为

+

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．

+

=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性

114R，则由题意，得R2sin60R183，解得R6，所以球的体积为R3288，故选D．

3239． 【答案】B【

解

析

】

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考点：三角恒等变换．10．【答案】D

【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D

【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．　

11．【答案】D

【解析】解：经过2个小时，总共了故选：D．

【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．　

12．【答案】C

【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由an1an22=6次，

则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=个．

4an1an得an1an4，∴an是等差数列，公差为4，首项为4，∴an44(n1)4n，由an0得

22an2n．

1111(n1n)，∴数列的前n项和为

an1an2n12n2an1an1111(21)(32)(n1n)(n11)5，∴n120，选C．2222二、填空题

13．【答案】　　．

【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．　

14．【答案】0,22第 9 页，共 17 页

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【解析】15．【答案】﹣280 解：∵（由

﹣2）7的展开式的通项为，得r=3．

．

=

．

∴x2的系数是故答案为：﹣280．16．【答案】2016

63e0b0，整理，得ab2016．【解析】因为函数f(x)为奇函数且xR，则由f(0)0，得0a32e17．【答案】　8　升．

【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．

故答案是：8．　

18．【答案】2

【解析】由题意，得p2，F(1,0)，准线为x1，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的方程为

2k24，x1x21．又yk(x1)，代入抛物线方程消去y，得kx(2k4)xk0，所以x1x22k112112设P(x0,y0)，则y0(y1y2)[k(x11)k(x21)]，所以x02，所以P(2,)．

22kkkk13因为|PF|x0121，解得k22，所以M点的横坐标为2．

k2三、解答题

222219．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，∴抛物线C的方程为x2=2y；

（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点，∴直线l的斜率存在，

设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组

，化简得：x2﹣2kx﹣4=0，

此时△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣4）=4（k2+4）＞0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4，∴S△AOB==×2==2

（*）

），

|OM|•|x1﹣x2|

又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，又直线过点M（0，2），故k=将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2

=n+（n∈N*）；

=﹣，

（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等．理由如下：

设存在不同的点Am（m，

），An（n，

）（m≠n，m、n∈N*），

使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：m﹣n=﹣=

，

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又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=

，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，

此时A点坐标为（1，），（4，8）．

【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．　

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为

+y2=1；

，

=1；

（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由

得，

（+4）y2﹣

=0；；

解得，yM=

∴M（，），

同理N（，），

=

；

由直线MN与y轴垂直，则∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，

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∴k2k1=．

【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．　

21．【答案】

【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37.当2≤x≤12时，

且x≤12）

验证x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12），

令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得．＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0．

∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）．综上，5月份的月利润最大是3125元.

【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．　

22．【答案】

（舍去）

【解析】解：（Ⅰ）由题意得解得a=2，b=1，

所以椭圆方程为．

（Ⅱ）（i）由已知，直线MN的斜率存在，

设直线MN方程为y=kx﹣，M（x1，y1），N（x2，y2）．

由得（1+4k2）x2﹣4kx﹣3=0，

∴x1+x2=，x1x2=，

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又．

所以S△PMN=|PD|•|x1﹣x2|==令t=所以S△PMN=令h（t）=则t=

，t∈[，则t≥

，k2=

．

，

，+∞），则h′（t）=1﹣

=）=

＞0，所以h（t）在[，

，+∞），单调递增，

，即k=0时，h（t）的最小值，为h（

．

所以△PMN面积的最大值为

（ii）假设存在△PMN是以O为中心的等边三角形．

（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上．又O为△PMN的中心，所以从而|MN|=

，|PM|=

，可知Q（0，﹣），M（﹣

，

），N（

，

）．

，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．

（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾． （3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），MN的中点为Q，则kOP=又O为△PMN的中心，则

，可知

．

，

设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2xQ=﹣x0，y1+y2=2yQ=﹣y0，又x12+4y12=4，x22+4y22=4，两式相减得kMN=从而kMN=所以kOP•kMN=

． •（

）=

≠﹣1，

，

所以OP与MN不垂直，与等边△PMN矛盾．

综上所述，不存在△PMN是以O为中心的等边三角形．

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【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想　

23．【答案】

【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=∴

；；

；；

带入椭圆方程

）．

得，y=

；

即椭圆的离心率是（2）∴x=

所以Q（0，　

1,c1；（2）答案见解析；（3）当a1或a0时，gx在0,4有两个零点；4当1a0时，gx在0,4有一个零点.

24．【答案】（1）b【解析】试题分析：

（1）由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得b1,c1；4 （3）函数

1gx的导函数gx3x22a4x4a，结合导函数的性质可得当a1或a0时，gx在

40,4有两个零点；当1a0时，gx在0,4有一个零点.

试题解析：

1 ，解得{（1）由题意{4 ；

f44bc0c1f0c1b（2）由（1）可知fxxa4x4a321x1，4第 15 页，共 17 页

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∴fx3x22a4x4a1；41是一个与a无关的定值，4假设存在x0满足题意，则fx03x022a4x04a即2x04a3x028x01是一个与a无关的定值，417；4则2x040，即x02，平行直线的斜率为kf2（3）gxfxaxa4x4a321x1a，41，4122其中4a4124a4a216a674a2510，

4设gx0两根为x1和x2x1x2，考察gx在R上的单调性，如下表

∴gx3x22a4x4a1°当a0时，g01a0，g4a0，而g23a150，2∴gx在0,2和2,4上各有一个零点，即gx在0,4有两个零点；2°当a0时，g010，g4a0，而g2150，2∴gx仅在0,2上有一个零点，即gx在0,4有一个零点；

31a0，4211①当a1时，g01a0，则gx在0,和,4上各有一个零点，

22即gx在0,4有两个零点；

3°当a0时，g4a0，且g②当1a0时，g01a0，则gx仅在即gx在0,4有一个零点；

1,4上有一个零点，2综上：当a1或a0时，gx在0,4有两个零点；当1a0时，gx在0,4有一个零点.

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点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f（x）在[a，b]内所有使f′（x）＝0的点，再计算函数y＝f（x）在区间内所有使f′（x）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．

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