2020届高考数学(文)二轮强化专题卷(5)平面向量

（5）平面向量

1、已知平面向量a,b的夹角为A.3

2π,且a1,b2,则ab ( ) 3C.7

D.7 B.3

2、已知在平面直角坐标系中,

A1,0,B0,1,C3,0,P0,0PQPAPB且

1CD1,PQPD的最小值是( )

A.22

B.22 C.221 D.221

uuuruuuruuuruuur3、在△ABC中，AC1，ACAB1，O为△ABC的重心，则BOAC的值为( ) A.1

B.

3 25C. 3D.2

4、在△ABC中,记ABa,ACb,AB2,BC32,ABC是线段AD的中点,则AO( ) A.

π,AD是边BC的高线O4131b 611ab 23B.a131b 2C.a131b 4D.a5、如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF( )

11ABAD 2311C．ABAD

32A．11ABAD 4212D．ABAD

23B．

uuruuruuur6、已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面△ABC内一点，则PA(PBPC)的最小值是（ ） A.

3 2D.1

B.2 C.4 37、设等边三角形△ABC的边长为1,面内一点M满足AM角的余弦值为（ ） A.

6 311ABAC，向量AM与AB夹23B.

3 6C.

19 12D.

419 19

8、已知向量a3,1,bx,3,且ab,则x等于( ) A. 9 B. 1 C. 9 D.

1

0,ABAC2且BAC60，则

9、已知O是△ABC内部一点，OAOBOC△OBC的面积为( )

A.

331 B. C. 322 D.

2 310、设向量aA. 23 B. 1 C. 0 D. 1

m,2m1,bm,1,ab2ab,则m ( )

2211、已知e1，e2为单位向量且夹角为___.

2π，设a3e12e2，b3e2，则a在b方向上的投影为312、向量a1,1,b1,0,若ab2ab,则__________.

13、已知向量ax,2,b2,1,c3,x，若a//b，则bc_______________. 14、已知向量a(x,1),b(1,3)，若ab，则x________

15、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(2,3),B(4,5),C(6,0)． (1)设aAB(3)AC,b3AB2BC．若a//b，求λ的值； (2)若AD是△ABC的边BC上的高，求点D的坐标．

答案以及解析

1答案及解析： 答案：B

rr2rr解析：Qabab2r2rrr2r2rr2r2a2abba2abcosb

3rr1 121243，因此，ab3，故选：B

2

2答案及解析： 答案：C

解析：由PQPAPB,且1知,Q在

AB所在的直线上,又lAB:yx1，且

又D是以C(3,0)为圆心,1|PQPD||DQ,|即D到Q的距离的最小值为|PQPD|的最小值，

为半径的圆上的点,那么点D到点Q的距离的最小值,就可以看成圆C上的点到直线lAB距离的最小值,即圆心到直线lAB的距离D减去半径.又d|301|222,所以

|PQPD|in22,故选1C m

3答案及解析： 答案：A

解析：延长BO与AC交于点D，因为O为△ABC的重心，所以点D为AC的中点，则

uuuruuur2uuuruuur21uuuruuuruuurBOACBDAC(ACAB)AC332 r22uuuruuur121uuuACACAB13333

4答案及解析： 答案：D

解析：由题意易得BD2,由BC32,得BD1BC, 3AO选D.

1111111111AD(ABBD)(ABBC)[AB(ACAB)]AB+ACa+b故2223233636

5答案及解析： 答案：D

解析：

6答案及解析： 答案：A 解析：

7答案及解析： 答案：D

211111119解析：AM(AM)2(ABAC)2(AB)2(AC)22ABAC ，

22232336AM19， 6对AM弦值为

111212ABAC两边用AB点乘，ABAMABABAC,AM与AB夹角的余23233419 19AMABAMAB故选D.

8答案及解析： 答案：B 解析：

9答案及解析：

答案：A

解析：∵OAOBOC0 ∴OAOBOC ∴O为三角形的重心

∴△OBC的面积为△ABC面积的1

3∵ABAC2

∴AB|AC|cosBAC2

∵BAC60

∴|AB||AC|4

△ABC面积为1|AB||AC|sinBAC3 2∴△OBC的面积为故选：A．

3 3

10答案及解析： 答案：B 解析：

11答案及解析： 答案：

1 222π113所以a,则ab9e1e26e296，

3222解析：由题意得b 3,e1e211cos在b方向上的投影为acosa，b

12答案及解析： 答案：3

abb1。 2解析：由于ab2,1,2ab2,2, 则由ab2ab

可得ab2ab2220, 解得3.

13答案及解析： 答案：52 解析：

14答案及解析： 答案：3 解析：

15答案及解析：

答案：(1)由题意知，b3AB2BC5AB2AC 当a//b时，由AB与AC不共线，则故，当a//b时，5. (2)设BDBC(10,5)，

则D(104,55),AD(102,58) 由ADBC(102,58)(10,5)0

3，解得5， 52

得10(102)5(58)0 解得解析：

12213，所以D(,). 2555