六年级下册第二单元导学案

课题名称 学习内容 圆柱的认识和表面积 西师版小学数学六年级下册24、25页的例1、例2、例3。 整理与发现 1.让学生结合实物认识圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称，建立圆柱的概念。 2.让学生理解圆柱侧面积的含义，经历探索圆柱侧面积计算公式，初步掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会运用公式据算圆柱的侧面积和表面积。 学习目标 3.通过观察、触摸、猜测、验证、展练等数学活动，培养学生自主探究、动手实践、合作创新的能力；渗透了转化的思想方法。 4.运用课件提供的教学情景，激发学生主动参与学习的热情，动态演示结合实物情景的设置，使学生能直观感受圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。 重点难点 渗透转换、推理思想，让学生了解圆柱的基本特征，知道圆柱的各部分名称。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 1.预习教科书24、25页的内容：找出家中的圆柱形实物，自主观察、触摸，完成以下任务。 （1）找一找：圆柱各部分的名称。 （2）说一说：用自己的语言来说一说圆柱的高。 （3）想一想：圆柱可以画几条高？ （4）比一比：圆柱的上下两个底面的大小 2.将圆柱侧面展开，思考：圆柱的侧面展开后有几种不同的平面图形？ 1.自主提问 （1）教师提问： ①你能举出外形是圆柱形的实物吗？请拿出自己准备好的圆柱，指出圆柱各部分的名称。用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什么？什么是画圆柱的高？可以画几条？ ②学生展示：圆柱有两个底面，是大小相等的圆；圆柱周围的面不是平面，是曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条。 （2）提问：圆柱的侧面展开后有几种不同的平面图形？ 2．问题引导：圆柱的侧面是一个曲面，怎样才能把它转化成我们学过的平面图形呢？接下来我们就来探索研究。 3.自主探索(师生导学互动) （1）学生探索、思考，完成以下问题： ①将自己手中的圆柱的侧面沿着一条高剪开，再展开。看看得到的是什么图形？如果不是沿着高剪开，会得到什么图形呢？试试看。 b、思考：展开的长方形的长和宽与圆柱有什么样的关系？展开的长方形的长=圆柱的 ，宽=圆柱的 。 c、想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？ d、不管侧面怎样剪，得到各种图形，通过割补的方法都能不能转化成长方形？（学生完成，自主学习、探究。 ） （2）同桌或小组交流：把自己的探索方法在小组内交流。（小组互学交流） ①教师参与小组活动,认真倾听学习学生的结论和方法。 ②根据学生的情况作好适时的补充和点拨。（如何剪、如何展开、如何割补、如何转化……） （3）全班交流（师生互导互学） 师生、生生全班交流（以小组为单位，至少2人上讲台，一人操作，一人叙述，小组其他人补充。） ①学生： 1

预习 引领 导思 突破

——沿着圆柱侧面的一条高剪开，再展开，得到一个长方形（如图），圆柱的侧面积就是这个长方形的面积，展开的长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。长方形的面积=长×宽，那么圆柱的侧面积=底面周长×高。 ——当圆柱底面周长与高相等时，沿圆柱圆柱侧面的一条高剪开，再展开，得到一正长方形，圆柱的侧面积就是这个正方形的面积，圆柱的底面周长和高都与正方形的边长相等。 ——不管圆柱的侧面怎样剪，得到的各种图形，通过割补的方法都能转化成长方形。 ②教师：学、导结合：认真倾听学生的探究思路和方法，及时梳理学生已建构的知识表象。可以在学生演示时点拨，也可以待学生汇报交流完后进行点拨。 4.抽象概括，建构模型 引导用转化的策略和思想推导出公式:圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=两个底面积+侧面积 5．应用知识，解决问题 1.教科书第25页例2：一个圆柱的底面周长是62.8cm,高是22cm,求它的侧面积。（请同学完成，集体交流。） 2.教科书第25页例3：一个圆柱形油桶高6dm,底面直径4dm。做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接头处损耗忽略不计。） （1）读题，审题：求做油桶需要多少平方分米铁皮，就是求油桶的表面积。 （2）小组讨论:按怎样的顺序来求圆柱的表面积？ （3）学生完成计算。 （4）反馈订正。 1.基础练习 （1）教科书第26页课堂活动 （2）教科书第26页练习七第1、2题。 2.拓展练习 （1）砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？（得数保留两位小数） （3）一个圆柱体的侧面积是226.08平方厘米，底面半径4厘米，它的高是多少？ 圆柱的体积 西师版小学数学六年级下册27、28页的例4。 整理与发现 拓展 提升 课题名称 学习内容 1.了解圆柱体体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。 2.让学生经历圆柱的体积计算公式的推导过程，体会转化和极限的思想方法。 3.让学生掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简学习目标 单的实际问题，体会数学在生活中的应用价值。 3. 通过观察、猜测、验证、展练等活动，培养学生自主探究、动手实践、合作创新的能力，培养初步的空间观念和思维能力。 重点难点

渗透转换和极限的思想，让学生在操作中理解并掌握圆柱的体积计算方法，会利2

用圆柱体积计算知识解决有关简单的实际问题。 1.主动忆学： （1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？ （2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？ （3）圆的面积公式是怎样推导的？ 2.预习教材27、28页，提出问题。 3.找一个圆柱体物体，想办法知道它的体积。 1.自主提问 （1）教师提问： ①老师手中的两个圆柱体（一个是圆柱形铁质茶叶桶、一个是圆柱形橡皮泥）你能想办法知道他的体积吗？ ②学生汇报：将圆柱体茶叶桶投入装有水的长方体水槽中，算出水升高部分的体积，就是圆柱形茶叶桶的体积；把橡皮泥捏制成长方体，能算圆柱形橡皮泥的体积…… （2）质疑：如果要求学校教学前面圆柱的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？ 2．问题引导：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式就好了。那么，怎样计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？接下来我们就来探索研究。 3.自主探索(师生导学互动) （1）学生学 ①教师导：每个小组都有一个圆柱形学具（底面分成16个相等的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开），请同学们动手拼一拼，看拼起来是什么图形，观察拼成的图形与原来的圆柱之间的关系。 ②小组合作操作、观察，把自己的想法在小组内交流。（小组互学交流） （2）教师学： ①教师参与小组活动,认真观察、指导学生的操作方法。 ②启发学生思考猜想：圆柱切开后，拼成的是一个什么立体图形？如果把圆柱像这样分成32份、份128份……后再拼起来，会怎样？有怎样的变化趋势？分成无数份呢？ （3）师生、生生全班交流（以小组为单位，至少3人上讲台，两人合作，一人叙述，小组其他人补充。） ①学生：把圆柱底面若干等分，可以拼成一个近似的长方体（长方体的长是曲线），平均分的份数越多，拼成的图形就越近似于长方体。圆柱的底面积变成了长方体的底面积，圆柱的高变成了长方体的高。圆柱转化成长方体后，体积没变。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。（抽两组学生进行演示，表述。） ②教师：认真倾听学生的探究思路和方法，及时梳理学生已建构的知识表象。可以在学生演示时点拨，也可以待学生汇报交流完后进行点拨。 预习 引领 导思 突破 4.抽象概括，建构模型 引导用转化策略和思想推导出任意一个圆柱体积的计算方法:圆柱的体积=底面积×高，如果用字母V代表圆柱的体积，S代表底面积，h代表高，那么圆柱的体积公式可用字母表示为V=sh。 5．应用知识，解决问题 3 （1）教科书第28页试一试：圆柱的底面积是28.6cm，高15cm，求圆柱的体积。（学生运用公式，完成，集体交流反馈。） （2）教科书第28页例4：一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是20厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ （3）基础练习:教科书第29页练习八第1题。 1.一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？ 2. 两块同样的铁皮，长3米，宽1.8米，小王以长为高、小张以宽为高分别做成两个圆柱形，加上底，就做成了两个不同的油桶，请问两个油桶装油一样多吗？如果不一样，哪个油桶装油多一些？（π取3） 圆锥的认识 整理与发现 2拓展 提升 课题名称 学习内容 西师版小学数学六年级下册31页的例1。 1．让学生从观察实物入手，抽象出几何图形——圆锥，认识圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征。 2.能区别圆锥的高和母线，掌握圆锥的高的测量方法，能根据实验材料正确制作学习目标 圆锥。 3.让学生通过实验去探究与发现，知道圆锥的侧面是曲面，展开后是一个扇形。 4.让学生经历观察、概括、动手操作等数学活动，发展空间观念。 重点难点 预习 引领 通过实践活动掌握圆锥体的特征及高的特点 1.预习教材31页，提出问题。 2.找2个身边的圆锥，这些物体的形状有什么共同特点？（从上面看、下面看、正面看） 1.自主提问 （1）教师提问： ①圆锥是由哪几部分组成的？他们各有哪些特征？你能找到圆锥的顶点吗？什么是圆锥的高，圆锥有多少条高？ ②学生展示：圆锥是由底面和侧面两部分组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面。圆锥有一个顶点和一条高。 （2）学生提问： ①由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，怎样测量圆锥的高呢？ ②圆锥的侧面展开是什么形状？ 2．问题引导：我们能不能像学习圆柱的那样，去测量圆锥的高，去剪开圆锥的侧面呢？ 3.自主探索(师生导学互动) （1）学生学 ①教师导：（老师演示）沿圆锥的大侧面两处底面到顶点的距离，这个距离是圆锥的高吗？为什么？（学生观察，用圆锥高的定义来否定。 ） ②同桌或小组交流：找到圆锥的高，想办法测量，剪开圆锥的侧面观察。（小组互学交流） 4

导思 突破

（2）教师学： ①教师参与小组活动,认真倾听学习学生的结论和方法。 ②根据学生的情况作好适时的补充和点拨。 （3）师生、生生全班交流（以小组为单位， 3人上讲台，两人协同操作，一人叙述，小组其他人补充。） ①学生： a．先把圆锥的底面放平，b、在用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；c、最后竖直地测量出平板和底面之间的距离。所测量出的距离就是圆锥的高。 b.在圆锥上，从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点，画一条线段，沿线段剪开，把圆锥的侧面展开，将得到一个扇形。（如下图） ②教师：认真倾听和观察学生的测量方法，及时梳理学生已建构的知识表象。可以在学生演示时点拨，也可以待学生汇报交流完后进行点拨 1.基础练习 （1）请同学完成教材31页：指出图中的圆锥。 （2）判断： 圆锥的高是指从顶点到底面圆心的距离。（ ） 圆锥的高有一条。（ ） 圆锥的底面是圆锥形，侧面是曲面。（ ） 圆锥的侧面展开可得到扇形。（ ） 2.拓展练习 （1）制作一个圆锥，并找出底面和高。 （2）动手做：把一张直角三角形的硬纸沿一条直角边贴在木棒上快速转动，转出来的是什么形状？细心观察后回答：圆柱和圆锥，它们有什么不同之处？ 圆锥的体积 1．让学生在自主操作中去探究与发现，经历推导圆锥体积计算公式的过程，掌握圆锥的体积计算公式。 2.能利用公式计算出圆锥的体积，并能解决生活中的实际问题。 3.在探究活动中培养观察、概括和动手操作的能力，让体验转换、验证、推理、5

拓展 提升 课题名称 整理与发现 学习内容 西师版小学数学六年级下册32页的例2、例3、例4。 学习 目标

变中不变的数学思想，提高空间观念。 重点 难点 渗透等积变形思想、推理思想，让学生在观察、推理、验证等自主学习活动中理解并掌握圆锥体积计算的有关知识。 1.预习教材32、33页，提出问题。 2.拿出自己做的圆柱和圆锥。 观察：观察比较，有什么相同的地方？（底面积相等，高也相等） 思考：等底等高圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？ 3.用这两个容器，装大米或沙子做实验： （1）先准备好等底等高的圆柱、圆锥形容器。 （2）用圆锥装满大米，再往圆柱里倒，需要倒（ ）次正好把等底等高的圆柱装满。 （3）把圆柱装满大米，再往圆锥里倒，倒了（ ）次正好到完。 通过实验，你有什么发现吗？ 1.自主提问 （1）教师提问： ①通过昨天做的实验，你有什么发现？ ②学生汇报：用圆锥装满大米，再往圆柱里倒，需要倒3次正好把圆柱装满；也可以把圆柱装满大米，再往圆锥里倒，倒了3次正好到完；也可能用教师提供的圆柱、圆锥分别没入水中后，观察水上升部分的体积…… （2）学生提问： 为什么做实验时总要用等底等高的圆柱和圆锥呢？是不是圆锥的体积都等于圆柱体积的预习 引领 1呢？ 3导思 突破 2．问题引导：不等底不等高的圆柱、圆锥体积之间是否有这样的关系呢？接下来我们就来探索研究。 3.自主探索(师生导学互动) （1）教师导：请仔细观察比较：圆柱形容器和圆锥形容器的底面大小有什么关系？高度又有什么关系？小组合作进行比较，记录自己的发现。 我们组发现①圆柱和这个圆锥的底面积（ ），高也（ ）。 我们组发现②圆柱和这个圆锥的底面积（ ），但高（ ）。 我们组发现③圆柱和这个圆锥的高（ ），高也（ ）。 我们组发现④圆柱和这个圆锥的高（ ），但底面积（ ）。 小结：通过刚才的比较我们用简洁的数学语言表示：圆柱和圆锥有 、 、 、 四种情况。 (2)根据上面这四种情况我们分组实验来研究圆柱和圆锥体积之间关系： ①小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据收集，填写实验报告单。 6 ②向圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。 ③倒的时候注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 第一次实验 第二次实验 第三次实验 结论： ④汇报结果，实物投影展示实验报告单。 （3）小组交流，得出结论： ①只有在等底等高的情况下圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 。 ②只有在等底等高的情况下圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的 倍。 ③ 或 的圆锥和圆柱体积之间没有这样的关系。 4.分析数据，建立模型 （1）通过实验可知：圆锥的体积是和它 的圆柱体积的 实验条件 实验方法 发现结果 1×底面积×高，如果用V表示圆锥的体积，S31表示圆锥的底面积，h表示高，那么圆锥的体积的计算公式，V=Sh 3（2）归纳总结：圆锥的体积=（三）应用知识，解决问题： （1）教科书第32页例3：一个铅垂高6cm，底面半径4cm。这个铅垂的体积是多少立方厘米？（学生完成，集体反馈） （2）教科书第33页例4：一个煤堆的形状近似一个圆锥，煤堆的底面周长18.843米，高1.8米。一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1m煤重1.4吨。） 1.基础练习 （1）填空： 圆柱的体积是9 cm3，与它等底等高的圆锥体积是＿＿＿＿。 圆锥底面积5.4m2，高21m，体积是＿＿＿＿。 一个圆锥的体积是141.3cm3 与它等底等高的圆柱体体积是（ ）cm3。 （2）教材34页的第1题、第2题、第3题。 2.拓展延伸 （1）一堆圆锥形沙堆，底面直径是10米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？ （2）一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？ （3）一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？ 整理与复习 7

拓展 提升 课题名称

整理与发现 学习内容 教科书第36页，练习十第4，5，6，9题。 通过自主整理本单元的内容，建立比较完整的知识体系，进一步掌握圆柱、圆学习目标 锥的特征，能判断一个物体或立体图形是不是圆柱和圆锥。 重点难点 圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法。 1．小组交流笔记，形成知识网络 拿出课前整理的笔记，在小组内交流，说说你从哪些方面进行整理的？把你们的笔记进行整理分类。使本单元的知识线索更清晰，一目了然。 2．反馈 展示小组整理的情况，并介绍整理方法。 回忆圆柱和圆锥表面积、体积的推导过程 圆柱有几个面？有什么特征 圆柱的侧面积计算方法是怎样推导出来的？叙述侧面积的推导过程。 知道圆柱的底面半径和高，怎样求它的表面积？ 圆柱的体积计算方法是怎样推导出来的？ 回忆圆锥的体积是怎么推导出来的？ 圆柱与圆锥之间的联系 圆柱和圆锥之间有哪些地方相同？哪些地方不同？请认真找找。并作好记录，集体交流。 相同点： 不同点： 联系： 1．基础练习 （1）教科书第44页题。 （2）判断下列说法是否正确。 圆柱的侧面展开，一定得到一个长方形，圆锥的侧面展开得到一个扇形。（ ） 一个扇形可以卷成一个圆锥，一个长方形可以卷成一个圆柱。（ ） 一个圆锥形木箱的体积就是它的容积。（ ） 将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。（ ） 用刀将一个圆柱切成两半，从圆柱一底面切入，另一底面切出，切开的面一定是长方形。（ ） 圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（ ） （3）填空。 圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。 一个长方形的长是12 CM，宽是8 CM，把它卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是（ ）CM。 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的（ ）。 一个圆锥的底面半径是10 CM，高是10 CM，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）CM3。 2．提高练习 教科书第45页练习十第4题、第5题、第6题。 3、教科书第46页第9题，分小组讨论解答。 预习引领 整理圆柱和圆锥的相关知识。 导思 突破 拓展 提升

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